专题15数据的表示知题通关讲义(核心重点+高频易错+题型精讲+拔高练习)2026-2027学年北师大版七年级数学上册

专题15数据的表示知题通关讲义 知识点 01 扇形统计图核心原理 1.整体：整个圆形代表全部样本（总体），对应百分比 100%，圆心角总和360； 2.分割：圆内每个扇形代表一组数据，扇形面积大小 = 该组数据占总体的百分比； 3.核心计算公式 某一组占总体百分比：百分比= 100% 对应扇形圆心角度数：圆心角=360该组百分比 4.基础性质：所有类别百分比相加 = 100%；所有扇形圆心角相加 =360 知识点 02 绘制扇形统计图完整六步骤 知识点 03 扇形统计图优缺点 优点：直观清晰看出各部分与整体之间的比例关系，快速对比各类占比大小； 缺点：无法读取每组具体频数，仅能体现占比；两组样本总量不同时，不能直接对比扇形大小。 补充易错例题 样本共 200 人，喜欢阅读的有 40 人： 百分比 =×100%=20%，圆心角 =360×20%=72 知识点04：条形统计图（单式 + 复式） （一）单式条形统计图 1.定义 用宽度相同、高度不同的长方形直条，表示一组离散分类数据的统计图。 2.组成要素（缺一不可） 标题：统计图名称，说明统计内容； 横轴：标注独立分类（如科目、水果、班级）； 纵轴：代表频数 / 数量，刻度均匀、标注单位； 直条：所有直条宽度一致，直条之间留有相等空隙。 3.核心特点 可以直观、准确读出每一类的具体数量，方便比较不同类别数据的多少。 4.适用场景 统计无先后顺序的独立类别数据（如各科成绩、各类商品销量、不同班级人数）。 5.作图步骤 ① 写标题；② 画横轴、纵轴，均匀标注刻度；③ 根据每组频数画出对应高度直条；④ 给直条标注对应数值（可选）。 （二）复式条形统计图 1.定义 同一坐标系内，用两种及以上样式（不同颜色 / 填充）的直条，同时表示两组及以上同类对比数据。 2.必备新增要素：图例 放在图表右上角，区分不同组别（蓝色 = 男生，橙色 = 女生），无图例图表无效。 3.核心特点 既能看出每组自身数量，又能横向对比同一分类下两组数据的差值。 4.适用场景 需要两组数据对照统计（男女身高、上半年 / 下半年销量、两个班级各科分数）。 5.条形统计图统一优缺点 ✅优点：直观显示每组具体数值，类别间数量差距一目了然； ❌缺点：无法看出数据占总体的百分比，不能体现数据变化趋势。 知识点05：折线统计图（单式 + 复式） （一）单式折线统计图 1.定义 先标出每组数据对应的坐标点，再用线段顺次连接所有点，用来展示有序连续数据变化的统计图。 2.组成要素 标题、横轴（有序变量：时间、月份、天数）、纵轴（数值 / 频数）、数据点、连接折线。 3.核心特点 重点反映数据增减变化、波动幅度： 线段向上→数据增加；线段向下→数据减少；线段平缓→数据变化小。 4.适用场景 横轴有先后顺序的连续数据（每月气温、每日销量、逐年成绩、一周体温）。 ⚠️易错：无序分类（水果、学科）不能用折线图，无变化趋势可言。 5.作图步骤 ① 写标题；② 横轴、纵轴均匀标刻度；③ 根据数据描实心点；④ 按顺序用线段连接所有点。 （二）复式折线统计图 1.定义 同一坐标系内，多条折线代表多组有序数据，实线、虚线或不同颜色区分各组。 2.必备要素：图例 区分多条折线对应的统计对象。 3.核心特点 既能分别观察每组数据自身变化，又能同步对比同一时间点多组数据高低。 4.适用场景 多组时序数据对比（近五年男女平均身高、两年每月销售额对比）。 5.折线统计图统一优缺点 ✅优点：清晰展示上升、下降、平稳的变化趋势； ❌缺点：不能快速读出精确数量，不适合对比各类占比 知识点06：三大统计图 “PK 表”（必背） 知识点07:频数分布直方图（重难点，解答大题必考） 1. 绘制四步骤 ①计算极差（最大值−最小值）；②确定组距与组数；③列频数分布表；④画频数直方图。 极差 ÷ 组距≈组数，组数通常 5～12 组。 2. 直方图与条形图区别 知识点08：频数与频率 一、基础定义 1. 频数 在一组统计数据中，每个类别 / 分组数据出现的次数，代表该组实际有多少个数据。 举例：调查 50 名学生最喜欢的运动，喜欢篮球的有 12 人，则篮球这一组的频数是 12。 2. 频率 某一组的频数与样本总数量的比值，反映该组数据占整体的比重。 二、核心计算公式（必考） 单位说明 频数：是正整数，带实际计数意义（人数、个数）； 频率：是小数 / 分数，取值范围0<频率≤1，无单位。 1. 绘制扇形统计图，各部分百分比之和不等于1 提醒：扇形统计图中，全部项目百分比总和为1（100%），作图前应核验总和。 2. 计算扇形圆心角，漏乘360° 提醒：扇形圆心角等于该部分占总体的百分比乘以360，不可直接将百分比作为圆心角度数。 3. 绘制条形统计图，纵轴刻度设置不合理 提醒：条形统计图纵轴刻度须均匀，合理设置起始刻度，标注完整。 4. 混淆扇形统计图与条形统计图的作用 提醒：扇形统计图体现各部分占总体的比例；条形统计图体现各组项目的具体数量。 5. 绘制频数直方图，混淆频数与频率 提醒：频数是数据出现的次数；频率为频数除以数据总数，所有频率之和等于1。 6. 制作频数直方图，分组组距选取不当 提醒：分组时各组组距保持一致，分组区间做到不重叠、不遗漏。 7. 频数直方图横轴分组端点标注错误 提醒：分组区间端点规范书写，防止同一个数据归属到两个相邻组。 8. 混淆频数直方图与普通条形统计图 提醒：频数直方图矩形之间无间隔；普通条形统计图矩形之间留有间隔。 9. 读取统计图信息，忽略标题与图例 提醒：解读统计图，优先查看标题、图例，防止误读统计对象。 10. 仅凭扇形图百分比比较数量大小，忽略总体总量 提醒：扇形统计图只反映占比，总体总量未知时，不能直接依靠百分比比较实际数量。 11. 频率计算时代入错误的数据总数 提醒：频率=频数÷数据总数，计算时必须采用全部数据的总数，不可使用部分数据代替。 12. 绘制统计图，缺少必要标注 提醒：统计图绘制完成，需补齐标题、坐标轴名称、图例、数据等关键标注。 题型 考察方向 难度 题型一 统计表 ★ 题型二 由条形统计图推断结论 ★★ 题型三 求条形统计图的相关数据 ★★ 题型四 求扇形统计图的某项数目 ★★ 题型五 求扇形统计图的圆心角 ★★ 题型六 由扇形统计图求某项的百分比 ★★ 题型七 由扇形统计图求总量 ★★ 题型八 由扇形统计图推断结论 ★★ 题型九 条形统计图和扇形统计图信息关联 ★★★ 题型十 折线统计图 ★ 题型十一 选择合适的统计图 ★ 题型十二 借助调查做决策 ★★ 题型十三 统计与预测 ★★ 题型十四 根据数据描述求频数 ★ 题型十五 根据数据描述求频率 ★ 题型十六 根据数据填写频数、频率统计表 ★★ 题型十七 频数分布表 ★ 题型十八 频数分布直方图 ★★ 拔高题 5题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升；★★★★难题★★★★★压轴 题型一 统计表 1．表中的数据（除学号外）是定性数据的有________，是定量数据的有________． 学号 性别 肺活量/ 立定跳远成绩/ 课间操成绩/分 美术成绩 23 女 3024 165 87 优 24 女 3189 189 82 优 【答案】 性别，美术成绩 肺活量，立定跳远成绩，课间操成绩 【分析】本题考查了统计表，掌握相关定义是解答本题的关键． 根据定性数据和定量数据的定义解答即可． 【详解】解：表中的数据（除学号外）是定性数据的有性别，美术成绩；是定量数据的有肺活量，立定跳远成绩，课间操成绩． 故答案为：性别，美术成绩；肺活量，立定跳远成绩，课间操成绩． 2．学习委员调查本班学生一周内课外阅读情况，按照课外阅读时间进行统计，结果如下表： 阅读时间 2小时以下 2~4小时 4小时以上 人数 10 25 a 百分比 b c 则表中的值是___________． 【答案】15 【分析】先用4小时及以下人数除以其所占百分比得出总人数，再用总人数乘以4小时以上人数所占比例即可求解． 【详解】解：被调查的总人数为（人） （人） 故答案为：15． 【点睛】本题主要考查统计表，解题的关键是根据统计表中的数据求出被调查的总人数． 3．下表记录了2017-2023年我国新能源汽车销量，将此表的数据绘制成统计图，以下说法不正确的是（     ） 年份 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 新能源汽车销量/万辆 77.7 125.6 120.6 136.7 352.1 688.7 949.5 A．根据各数据点可以绘制趋势图，趋势图可以描述年份与销量之间的关系 B．根据各数据点可以绘制折线图，从折线图可以看出，新能源汽车销量整体呈现上升的趋势 C．根据各数据点可以绘制条形图，从条形图可以看出，新能源汽车销量整体呈现上升的趋势 D．利用数据表和统计图可以计算2024年新能源汽车销量的准确数值 【答案】D 【分析】结合统计图表的特点，逐一判断选项正误即可. 【详解】解：A.趋势图可以直观体现年份和新能源汽车销量之间的变化关系，因此A说法正确.； B.折线图可以清晰反映销量的变化趋势，观察表格数据可知，新能源汽车销量仅2019年小幅下降，整体呈上升趋势，因此B说法正确.； C.条形图可以直观展示每年的销量大小，对比可得销量整体上升的趋势，因此C说法正确.； D.数据表和统计图仅能提供2017-2023年的历史数据，只能对未来销量做趋势预测，无法得到2024年销量的准确数值，因此D说法错误. 题型二 由条形统计图推断结论 4．商店准备确定一种包装袋来包装大米，经市场调查后，做出如图所示的统计图，选择的包装袋最合适的是（     ） A．/包 B．/包 C．/包 D．/包 【答案】B 【分析】从统计图中可知包装在之间的大米购买的人数最多，结合选项即可得出结果． 【详解】解：从统计图可知，包装在之间的大米购买的人数最多， ∴结合选项可知，选择/包的最合适． 5．甲，乙两人连续7年调查某县养鸡业的情况，提供了两方面的信息图（如图）． 甲调查表明：养鸡场的平均产鸡数从第1年的1万只上升到第7年的万只； 乙调查表明：养鸡场的个数由第1年的46个减少到第7年的22个．甲、乙两人得出以下结论： ①该县第2年养鸡场产鸡的数量为万只； ②该县第2年养鸡场产鸡的数量低于第1年养鸡场产鸡的数量； ③该县这7年养鸡场产鸡的数量逐年增长； ④这7年中，第5年该县养鸡场出产鸡的数量最多． 其中正确的判断有________（填题号）． 【答案】④ 【分析】根据统计图读取每年的平均产鸡数和养鸡场个数，利用总产鸡数平均产鸡数养鸡场个数，计算各年总产鸡数后进行判断． 【详解】解：由甲图可知，第1年至第7年养鸡场的平均产鸡数（万只）分别为：1，，，，，，； 由乙图可知，第1年至第7年养鸡场的个数（个）分别为：46，42，38，34，30，26，22； 计算各年该县养鸡场产鸡的总数量： 第1年：（万只）； 第2年： （万只）； 第3年：（万只）； 第4年：（万只）； 第5年： （万只）； 第6年： （万只）； 第7年： （万只）； 对于①：第2年总产量为万只，故①错误； 对于②：，故 ②错误； 对于③：第6年产量65万只小于第5年产量66万只，故③错误; 对于④：这7年中第5年产量66万只最大，故④正确； 综上，正确的判断有④． 6．如图是中国秦初至清末部分朝代历经的时间，下列说法正确的是（    ） A．明朝时间最长 B．隋朝时间最短 C．有4个朝代超过250年 D．若西汉，东汉合并为汉，则汉朝时间最长 【答案】D 【分析】根据条形统计图的信息，逐项分析即可． 【详解】解：由图可得：A.唐朝时间最长，故选项不合题意； B.秦朝时间最短，故选项不合题意； C.有3个朝代超过250年，为：唐，明，清，故选项不合题意； D.若西汉，东汉合并为汉，其汉朝时间为四百多年，故选项符合题意. 题型三 求条形统计图的相关数据 7．某地区对年天气情况进行了监测，从中随机抽出天进行质量分析，按照空气质量指数分为“优”“良”“轻度污染”三类，并画出条形统计图．这天中，空气质量为“良”的天数是空气质量为“轻度污染”天数的______倍． 【答案】 【分析】本题考查了条形统计图的数据分析，关键是从统计图中提取“优”“良”的天数，通过总天数求出“轻度污染”的天数，再计算两者的倍数关系． 【详解】解：由条形统计图可知，空气质量为“优”的天数是天，“良”的天数是天，总监测天数为天． ∴轻度污染的天数为(天)． ∴所求倍数为． 故答案为：． 8．某校随机调查了若干名学生和家长对中学生带手机进校园的态度，并将调查结果绘制成如图的不完整的统计图，已知调查家长的人数与调查学生的人数相等，则家长反对学生带手机进校园的人数为__________． 【答案】 【详解】解：∵调查家长的人数与调查学生的人数相等， ∴家长反对学生带手机进校园的人数为：； 9．某校连续四个月开展了数学计算能力测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加计算能力测试的学生总人数不变） 下面有四个推断，正确的是（     ） ①共有490名学生参加计算能力测试． ②从1月到4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐步增长． ③从3月到4月增长的“优秀”人数比从2月到3月增长的“优秀”人数多10个． ④4月份测试成绩“优秀”的学生人数为85人． A．①② B．②③④ C．①③④ D．②④ 【答案】D 【分析】根据条形统计图计算总人数判断①；观察折线统计图走势判断②；利用总人数和百分比差值计算增长人数判断③；利用总人数和百分比计算具体人数判断④． 【详解】解：由条形统计图可知，参加测试的学生总人数为，故①错误； 由折线统计图可知，从1月到4月，优秀率分别为、、、，呈逐步增长趋势，故②正确； 从3月到4月增长的“优秀”人数为，从2月到3月增长的“优秀”人数为，，故③错误； 4月份测试成绩“优秀”的学生人数为，故④正确； 综上所述，正确的推断是②④． 故选：D． 题型四 求扇形统计图的某项数目 10．某药材站把当地药市交易的500种药用植物按“草本、藤本、灌木、乔木”分为四类，绘制成如图所示的统计图，则灌木类有（  ） A．275种 B．100种 C．75种 D．50种 【答案】C 【分析】本题考查了扇形统计图的含义，掌握扇形统计图中的扇形对应比例与总体的关系是解题关键． 根据扇形统计图中的比例关系和总体数量，计算即可． 【详解】解：由图可知，灌木类占总体的15%， （种）， 故灌木类有75种， 故选： C． 11．如图所示的扇形图是对某班学生知道父母生日情况的调查，A表示只知道父亲的生日，B表示只知道母亲的生日，C表示知道父母两人的生日，D表示都不知道，若该班有40名学生，则只知道母亲生日的人数是（   ） A．14人 B．10人 C．12人 D．4人 【答案】B 【分析】本题考查了扇形统计图，根据题意以及该班有40名学生，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：依题意，（人）． 故选：B． 12．如图是某班级同学的血型情况，若型血人数有20人，则型血的人数是（     ） A．16人 B．10人 C．5人 D．4人 【答案】D 【详解】解：总人数为人 ∴型血的人数为人 故选：D． 题型五 求扇形统计图的圆心角 13．某同学根据世界七大洲的面积，计算出各大洲面积占全球陆地面积的百分比（精确到），并绘制成扇形统计图（如图），则“亚洲”对应扇形的圆心角度数为___________． 【答案】 【分析】从扇形统计图中获取“亚洲”面积所占的百分比，用 乘以该部分所占百分比，即可得出答案． 【详解】解：由扇形统计图可知，“亚洲”面积占全球陆地面积的， ∴“亚洲”对应扇形的圆心角度数为． 14．为调查某校七年级学生参加课外活动的情况（每名学生都只能加入一类活动），李明对全年级同学进行了一次调查，并根据调查数据画出如图所示的扇形统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题： （I）喜爱劳技活动的人数占全年级人数的百分比为_________； （II）在扇形统计图中，喜爱科技活动对应扇形图的圆心角的大小为_________（度）． 【答案】 【分析】根据扇形统计图中各部分百分比之和为1，可求出喜爱劳技活动的百分比；利用圆周角乘以喜爱科技活动的百分比，即可求出对应的圆心角度数． 【详解】解：（I）喜爱劳技活动的人数占全年级人数的百分比为：； （II）在扇形统计图中，喜爱科技活动对应扇形图的圆心角的大小为：． 15．某种快餐（300g）营养成分的统计如图所示，根据该统计图，下列结论正确的是（   ） A．该快餐中，“脂肪”含量有10g B．该快餐中，“蛋白质”含量最多 C．表示“碳水化合物”的扇形的圆心角是 D．“维生素和矿物质”这部分的含量无法确定 【答案】B 【详解】解：由扇形统计图可知，维生素和矿物质所占百分比为． 对于A，该快餐中，“脂肪”含量为，故A选项不符合题意； 对于B，， 该快餐中，“蛋白质”含量最多，故B选项符合题意； 对于C，表示“碳水化合物”的扇形的圆心角是，故C选项不符合题意； 对于D，“维生素和矿物质”的含量为，可以确定，故D选项不符合题意． 题型六 由扇形统计图求某项的百分比 16．在扇形统计图中，若某部分所对应的扇形圆心角为，则该部分所占的百分比为（   　 ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵扇形统计图中，整个圆的总圆心角为，该部分对应圆心角为， ∴该部分所占百分比为． 17．如图是某水产养殖户根据鱼塘里饲养鱼苗的种类绘制的扇形统计图．已知鱼塘共有2000条鱼苗，下列结论正确的有（   ） ①青鱼占总数的；②草鱼所在扇形圆心角的度数为；③鲤鱼比青鱼多500条． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题可根据扇形统计图的性质，分别对三个结论进行分析判断．本题主要考查了扇形统计图的性质，熟练掌握扇形统计图中各部分百分比之和为以及圆心角的度数计算公式是解题的关键． 【详解】解：青鱼占总数的百分比为，故①正确 草鱼所在扇形圆心角的度数为，故②正确 鲤鱼数量为（条），青鱼数量为（条） 鲤鱼比青鱼多条，故③错误 故选：C． 18．某学校为了做好复学准备，需要了解本校1200名学生上学到校以及放学回家的出行方式，A：步行；B：骑车；C：乘坐私家车；D：乘坐公共交通，学校随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，根据图中的信息，估计该校乘坐公共交通的学生约有______名． 【答案】120 【分析】根据骑车的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，从而求出乘坐公共交通的学生所占的百分比，然后乘以本校的总人数即可求解． 【详解】解：抽取的总人数是：30÷15％=200(名)， 乘坐公共交通的学生所占的百分比是：， 则该校乘坐公共交通的学生约有：1200×10％=120(名)； 故答案为：120． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 题型七 由扇形统计图求总量 19．如图，为某套餐营养成分的扇形统计图，一份套餐中蛋白质有70克，则碳水化合物含量为（      ） A．35克 B．70克 C．105克 D．140克 【答案】D 【分析】根据扇形统计图中的数据，可知蛋白质占，所以用可以求得营养成分的总质量，然后再乘即可得到碳水化合物含量． 【详解】解： （克）， 即碳水化合物含量为140克． 20．飞翼游戏中将飞镖投掷到靶子不同区域的计分标准如图．小明投掷到不同区域的次数制成扇形统计图，如图中所示，已知小明共得34分，那么小明在四个区域共投了_______次． 【答案】 20 【分析】设小明共投了次， 根据各区域分值和对应的百分比表示出各区域得分， 利用总得分列一元一次方程求解． 【详解】解：设小明在四个区域共投了次， 根据题意， 得， 整理， 得， 合并同类项， 得， 系数化为1， 得． 21．小亮家某月各种支出如图所示，如果小亮家该月服装费用为元，则小亮家该月支出教育费用为（     ） A．350元 B．1050元 C．2100元 D．2800元 【答案】D 【分析】本题考查了扇形统计图，百分数的计算，先根据统计图，先识图，食品的占比为，其他的占比为，服装的占比为，水电的占比为，用减去这些百分比，得到教育费用的占比为，然后根据题意小亮家该月服装费用为元，用除以这个占比得到小亮家该月的总支出，根据教育费用的占比为，用乘以这个比例，计算，即计算，从而得出小亮家该月支出教育费用． 【详解】解：教育费用的占比为： 总费用为：（元） ∴小亮家该月支出教育费用为（元） 题型八 由扇形统计图推断结论 22．甲、乙两校男、女生人数比例如图所示，甲校的女生人数和乙校的相比较，（   ） A．甲校更多 B．乙校更多 C．一样多 D．无法确定 【答案】D 【分析】本题考查了扇形统计图的意义，解答此题的关键就是要掌握好扇形统计图中扇形的大小表示的只是各部分数量占总数的百分比，与数量的多少无关； 从上面两幅扇形统计图中很容易看出甲乙两个学校中，男女生所占的本校学生总数的百分比； 百分数只能确定在各自的学校中所占的百分比的多少，人数无法确定，由此得出答案． 【详解】解：因为没有男女生总人数，只看所占百分比，无法确定哪个学校女生人数较多． 故选：． 23．某中学调查了本校部分学生最喜爱的四种球类运动，根据统计结果绘制成扇形统计图如图，若调查的学生中最喜爱排球的有50人，全校共有2000学生，每位学生选择且只选择其中一种，则全校喜欢足球的学生有________人． 【答案】600 【分析】将全校人数乘以扇形统计图中喜欢足球的比例，即可解答． 【详解】解：样本中有的学生喜欢足球，由此估计全校有的学生喜欢足球， 所以全校喜欢足球的学生有（人）． 24．国家发展改革委、市场监管总局、生态环境部联合发布《关于进一步强化碳达峰碳中和标准计量体系建设行动方案（2024-2025年）》．提出到2025年面向企业、项目、产品的三位一体的碳排放核算和评价标准体系基本形成．实现碳中和，已成为全球共识，碳替代、碳减排、碳封存、碳循环是实现碳中和的4种主要途径．科学家预测，2020-2050年，4种途径对全球碳中和的贡献率如图所示．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（     ） A．2020-2050年，实现碳中和贡献最大的途径是碳替代 B．2020-2050年，碳减排的贡献率占比为 C．图中表示碳封存的扇形所占圆心角度数为 D．2020-2050年，4种途径的贡献率大小为碳替代碳减排碳循环碳封存 【答案】C 【分析】根据扇形统计图中各部分百分比之和为，求出碳减排的百分比，再根据圆心角百分比，分别计算并判断各选项即可． 【详解】由统计图可知，碳替代占，碳循环占，碳封存占， 碳减排的占比为， A、最大， 实现碳中和贡献最大的途径是碳替代，故A选项结论正确； B、由上可知碳减排的贡献率占比为，故B选项结论正确； C、图中表示碳封存的扇形所占圆心角度数为，， 故C选项结论错误； D、， 4种途径的贡献率大小为碳替代碳减排碳循环碳封存，故D选项结论正确． 题型九 条形统计图和扇形统计图信息关联 25．八（1）班开展“阳光体育活动”，为了解同学们对排球、乒乓球、篮球、足球四个项目的活动喜好，对全班学生进行调查，收集整理喜爱的活动项目（A：排球、B：乒乓球、C：篮球、D：足球）数据后，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，该班的学生人数为（     ） A．40 B．46 C．50 D．56 【答案】A 【分析】利用A组人数除以A组占比即可解答． 【详解】解：（人）． 26．某校为了开设学生喜欢的美育课程，随机抽取了部分学生进行调查，要求学生从书法、国画、合唱、水彩画（分别记为、、、）这四个课程中选择一个自己最喜爱的课程，并将调查结果绘制成如下两张不完整的统计图．已知该校共有1000名学生，根据图中信息，请你估计选择“合唱”课程的学生大概有__________人． 【答案】300 【分析】根据条形统计图可知B课程的人数，结合扇形统计图可知B课程的百分比，利用频数除以频率求出样本总容量，再计算C课程在样本中的频率，最后利用样本估计总体的思想计算全校选择“合唱”课程的学生人数． 【详解】解：调查人数有：人， 选择“合唱”课程的学生大概有人． 27．某新能源汽车厂商为了解其新车型在不同气温下的真实续航表现，在某城市随机抽取了部分车主冬季（气温）的实际续航里程数据，记为，分为“A组：；B组：；C组：；D组：”，并绘制成如下两幅统计图．已知该城市共有名该车型车主，根据样本数据估计冬季续航里程不低于的车主人数为（     ） A．480 B．540 C．600 D．660 【答案】C 【分析】先根据B组的人数和所占百分比求出样本容量，再求出A组所占百分比，进而求出C组和D组的总百分比，最后利用样本估计总体即可求解． 【详解】解：由条形统计图可知B组有36人，由扇形统计图可知B组占， ∴ 样本总容量为（人）． ∵ A组有24人， ∴ A组所占百分比为 ． ∵ 续航里程不低于对应C组和D组， ∴ C组和D组所占百分比为． ∴ 估计冬季续航里程不低于的车主人数为 （人）． 题型十 折线统计图 28．甲、乙两名同学分别记录了自己连续6天的1分钟跳绳个数并整理、绘制成如图． 下列说法中正确的是（     ） A．甲同学有3天的跳绳个数多于乙同学 B．甲、乙同学的跳绳个数每天都在增加 C．甲、乙同学跳绳个数最少都是179个 D．甲、乙同学跳绳个数最多都是188个 【答案】A 【详解】解：A、由统计图可得第1天，第2天，第4天甲同学的跳绳个数多于乙同学，共3天，故说法正确，符合题意； B、乙同学的跳绳个数前5天每天都在增加，最后一天不变，甲同学前3天的跳绳个数在逐渐减少，故说法错误，不符合题意； C、甲同学跳绳个数最少是179个，乙同学跳绳个数最少是177个，故说法错误，不符合题意； D、乙同学跳绳个数最多是188个，甲同学跳绳个数最多是187个，故说法错误，不符合题意． 29．某市2020—2025年轨道交通日均客运量统计图如图所示，根据统计图中提供的信息，预估2026年该市轨道交通日均客运量为________万人次． 【答案】1000（答案不唯一） 【分析】根据2020—2025年轨道交通日均客运量统计图，即可求解． 【详解】根据题意得：预估2026年该市轨道交通日均客运量为1000万人次． 30．下面是甲、乙两球从不同高度自由下落到地面后反弹高度的折线统计图，根据图中信息，以下说法正确的是（     ） A．将甲球从的起始高度自由下落，其反弹高度约为 B．可以推测，甲球的反弹高度一定比乙球高 C．两球的反弹高度均未超过相应的起始高度 D．若甲、乙球反弹高度均为，甲球自由下落起始高度比乙球高 【答案】C 【分析】根据两球的反弹高度统计图逐项分析即可解答． 【详解】解：A、从统计图可以看出，将甲球从的起始高度自由下落，其反弹高度约为，故该选项不符合题意； B、起始高度不同，反弹高度也不同，不能说明甲球的反弹高度一定比乙球高，故该选项不符合题意； C、两球的反弹高度均不会超过相应的起始高度，故该选项符合题意； D、从统计图可以看出，当反弹高度均为时，甲球的起始高度约为，乙球的起始高度约为，故该选项不符合题意． 题型十一 选择合适的统计图 31．能清楚表达数量的增减和变化趋势的统计图是（     ） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．不能确定 【答案】B 【详解】解：条形统计图可直观体现数量的多少； 折线统计图能反映数量的增减变化趋势； 扇形统计图可表示部分与整体的关系，故B选项符合题意． 32．描述我州一周内每天最高气温的变化趋势，最适合使用的统计图是（     ） A．直方图 B．条形图 C．扇形图 D．折线图 【答案】D 【详解】解：折线统计图能反映数据的变化趋势，适合描述一周内每天最高气温的变化趋势． 33．下列问题中用不同的统计图描述数据，其中选用统计图合适的是（     ） A．用条形统计图描述全班同学的身高分布情况 B．用扇形统计图描述某地一天的气温变化情况 C．用频数分布直方图描述年我国每年新能源汽车的销量 D．用趋势图描述某产品的销售收入随广告支出增加的变化趋势 【答案】D 【详解】解：A选项，条形统计图适用于表示离散分类项目的具体数量，全班同学身高分布为连续型数据的频数分布，应选用频数分布直方图，不合适； B选项，扇形统计图适用于表示各部分占总体的比例，气温变化需反映数据变化趋势，应选用折线统计图，不合适； C选项，频数分布直方图适用于描述数据的频数分布情况，年每年新能源汽车销量为对应年份的具体数值，应选用条形或折线统计图，不合适； D选项，趋势图可清晰反映数据的变化趋势，适合描述销售收入随广告支出增加的变化趋势，合适． 题型十二 借助调查做决策 34．科技小组的同学们为了研究近年来北京市科技创新的情况，查阅了2019-2023年北京市专利授权量的数据，并绘制了趋势图，由此对2024年北京市专利授权量做出了预测．他们的预测值可能是___________千件（结果保留整数）． 【答案】120 【分析】本题考查统计图的应用，根据趋势图可直接得出答案． 【详解】解：由图可知，2024年对应的专利授权量为120千件， 故答案为：120． 35．为迎接端午节，某餐厅推出四种新款粽子（分别以表示），请顾客免费试吃后选出最喜欢的品种．结果反馈如下： 通过以上数据，你能获得的信息是（   ） A．喜欢两款粽子的人加起来占样本的一半 B．款粽子比款粽子更受欢迎 C．喜欢款粽子的人只占样本的五分之一 D．款粽子最受欢迎 【答案】D 【分析】本题考查根据调查结果，下结论，通过统计各款粽子的频数，比较后得出正确结论即可． 【详解】解：由调查结果可知：喜欢款粽子的有8人；喜欢款粽子的有5人；喜欢款粽子的有5人；喜欢款粽子的有4人； 故总人数为， 喜欢两款粽子的人为9人，不到样本的一半；故A错误； 款粽子和款粽子一样受欢迎；故B错误； 喜欢款粽子的人占样本的，不到五分之一；故C错误； 款粽子最受欢迎；故D正确； 故选D． 36．为了研究气温对冷饮销售的影响，一家饮品店经过一段时间的统计，得到了一组卖出的冷饮杯数和当天最高气温的数据，并绘制了如图所示的趋势图，请根据趋势图预测当一天的最高气温为时，饮品店卖出的冷饮杯数是（     ） A．140 B．155 C．170 D．185 【答案】B 【分析】根据统计图可知温度每升高，冷饮杯数增加5杯，再由时，冷饮杯数约为150杯即可得到答案． 【详解】解：观察统计图可知，随着温度的升高，卖出的冷饮杯数随着气温的升高逐渐呈现上升趋势，且温度每升高，冷饮杯数增加5杯， 由统计图可知时，冷饮杯数约为150杯，则时，饮品店卖出的冷饮杯数约为155杯. 题型十三 统计与预测 37．体育老师将小华最近周的一分钟垫球个数进行记录并绘制成如图所示的趋势图，请你根据趋势图预测小华第周一分钟垫球个数为__________个． 【答案】（答案不唯一，合理即可） 【分析】根据趋势图的发展趋势，估算交点对应的数值解答即可． 【详解】解：根据趋势图预测小华第周一分钟垫球个数为个． 38．小明参加短跑训练，今年月的训练成绩及趋势图如图所示．同学们夸奖小明是“田径天才”，请你根据趋势图预测小明两个月后短跑的成绩为__________． 【答案】（答案不唯一，合理即可） 【分析】延长趋势图中的直线，即可得出预测结果． 【详解】解：根据趋势图的直线可预测得，小明个月后短跑的成绩为． 39．某校举办为期一周的义卖活动，七年级（1）班学生义卖所得金额与天数的趋势图如图所示，根据趋势图估计第7天该班学生义卖所得金额为（     ） A．70元 B．75元 C．80元 D．98元 【答案】D 【分析】观察图象变化趋势及第天的数据即可得到答案． 【详解】解：由图象可知，义卖所得金额随天数的增加而增加，第天的金额对应纵坐标约为元，故第天的金额应大于元， ∴四个选项中只有D选项符合题意 ． 题型十四 根据数据描述求频数 40．在3，1，5，1，3，4中，数字“3”出现的频数是（   ） A．0.2 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】频数指某个数据在数据集中出现的次数，这里数字“3”出现的频数是2，解答即可． 本题考查了频数，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得数字“3”出现的频数是2， 故选：C． 41．某校为了解八年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查部分学生，结果如下表所示，其中参加书法的学生占调查人数的20%，则参加绘画兴趣小组的频数是（   ） 兴趣小组 书法 绘画 舞蹈 其他 参加人数 8 Ⅲ 10 9 A．13 B．12 C．11 D．10 【答案】A 【分析】本题考查了统计表，频数的计算． 根据题意，已知参加书法兴趣小组的人数为8，占总人数的20%，可求出总人数，再用总人数减去其他三个兴趣小组的人数之和，即可得到参加绘画兴趣小组的频数． 【详解】解：∵书法兴趣小组有8人，占总人数的20%， ∴总人数（人）， ∴参加绘画兴趣小组的人数为（人）， 因此，参加绘画兴趣小组的频数为13， 故选：A． 42．一个有100个数据的样本，把它分成5组，第一组到第三组的频数分别为20，18，12，第四组的频率为0.2，则第五组的频数为__________． 【答案】30 【分析】先根据频率、频数与样本总数的关系求出第四组的频数，再利用各组频数之和等于样本总数，计算得到第五组的频数. 【详解】解：由题意可知，样本总数为，第四组的频率为， ∴第四组的频数为 ， ∴第五组的频数为 . 43．将七年级某次的体测数据分成5组，第一组到第三组的频数分别为，，，第四组和第五组的频数之比为，其中第一组的频率为，则第四组的频数是______． 【答案】 【分析】先根据第一组的频数与频率求出体测数据的总数，再求出第四组与第五组的频数和，最后根据两组的频数比计算第四组的频数． 【详解】解：∵第一组的频数为，频率为， ∴七年级参加体测的学生人数为（人）， ∴第四组和第五组的频数之和为， ∵第四组和第五组的频数之比为， ∴第四组的频数为． 题型十五 根据数据描述求频率 44．“新冠病毒”的英语单词“”中，字母“o”出现的频率是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用字母“o”出现的频数除以单词中字母的总个数即可得到答案． 【详解】解：单词“”中，字母总个数为，其中字母“o”出现的频数为， ∴字母“o”出现的频率为． 45．为了解学生体育锻炼的用时情况，陈老师对本班50名学生一天的锻炼时间进行调查，并将结果绘制成如图所示的条形统计图，那么一天锻炼时间为1小时的频率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据频率频数总数量计算即可． 【详解】解：一天锻炼时间为1小时的频率为． 46．某校为了解学生每周运动情况，现随机抽取50名学生统计每周运动时长如下表，则每周运动时长为的频率为__________． 每周运动时长小时 频数 10 15 8 频率 0.2 0.3 0.16 【答案】0.34 【分析】先根据频数之和等于样本容量求出目标组的频数，再根据频率的定义计算对应频率即可． 【详解】解：由题意可知，抽取的样本容量为， ∴ ， 因此每周运动时长为的频率为 ， 故答案为． 题型十六 根据数据填写频数、频率统计表 47．今年是新修订的《中华人民共和国保守国家秘密法》颁布实施一周年，某校808班40名同学参加了4月21日至5月10日期间，国家保密局和司法部举办的网络保密知识竞答活动，其中成绩不足70分出现的频率是0.25，成绩高于90分出现的频率是0.3，则成绩在70~90之间（含70分和90分）的频数是（   ） A．0.45 B．16人 C．18人 D．20人 【答案】C 【分析】本题考查了频率与频数， 根据频率与频数的关系，先分别计算不足70分和高于90分的频数，再用总人数减去这两部分频数之和，得到70~90分之间的频数． 【详解】解：不足70分的频数： （人）． 高于90分的频数：（人）． 70~90分之间的频数：（人） 因此，成绩在70~90分之间的频数为18人， 故选C． 48．某中学八（3）班有50位学生，他们上学的方式有步行、骑车、乘车．根据下表中的已知信息可得（    ） 上学方式 步行 骑车 乘车 频数 a b 20 频率 0.36 c d A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据总人数和频率、频数的定义，计算步行的频数和乘车的频率即可确定正确选项． 【详解】解：已知总人数为 ． 步行的频率为，∴步行的频数． 乘车的频数为，所以乘车的频率． 骑车的频数，骑车的频率． 综上， 故选：B． 【点睛】本题考查了知识点频数与频率的关系，解题关键是牢记频率频数总数的公式，先求出未知的频数和频率，再确定选项． 49．某校开展航天科普答题活动，随机抽取部分参赛学生的得分，整理得到下面不完整的统计表，则的值为_______． 成绩/分 频数/人 频率 4 0.1 12 …… …… …… 【答案】0.3 【分析】先根据第一组的频数和频率求出抽取的学生总人数，再利用频率计算公式求出的值． 【详解】解：由题意得，抽取的参赛学生总人数为， ∴． 题型十七 频数分布表 50．某学校为了了解七年级同学的身高情况，抽取了名学生的身高，得到的数据中，最大值是，最小值是，若取组距为，则组数应该是________组． 【答案】 【分析】先求出数据的极差，再用极差除以组距，若计算结果不为整数，组数取比商大的最小整数． 【详解】解：极差最大值最小值，已知组距为， 可得：， 当商不是整数时，组数取大于商的最小整数， 组数为． 51．体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表： 次数 频数 2 4 17 13 9 4 1 则跳绳次数在范围的学生人数占全班学生人数的百分比为______． 【答案】 【分析】求出指定范围的学生人数和全班总人数，再计算对应百分比． 【详解】解：跳绳次数在范围的学生人数为 ， 全班学生总人数为∶， 则跳绳次数在范围的学生人数占全班学生人数的百分比为：． 52．已知一组数据，其中最大值为，最小值为，取组距为，则可以分成(     ) A．组 B．组 C．组 D．组 【答案】C 【分析】本题根据频数分组的计算规则，先计算极差，再用极差除以组距，计算结果的小数部分需要进位取整，即可得到组数． 【详解】解：∵这组数据的最大值为，最小值为 ∴极差为 ∵组距为 ∴ ∵分组时需对结果进位取整 ∴可以分成组 故选：C． 题型十八 频数分布直方图 53．某学校组织科技知识测试，随机抽取50名学生的成绩，绘制成如图频数分布直方图，则样本中这一分数段的人数是（     ） A．20 B．12 C．9 D．0.4 【答案】A 【分析】根据频数分布直方图可知总人数为，读取其他各分数段的频数，利用总人数减去其他各组频数之和即可求解． 【详解】解：由题意及直方图可知，样本容量为， 除这一分数段外，其他各分数段的频数分别为，，，， 样本中这一分数段的人数为： （人）． 54．为了解某校七（1）班学生的身高情况，小亮统计了全班学生的身高（单位：）数据，将其整理并绘制出如图所示的频数直方图（每组含前一个边界不含后一个边界，如表示大于或等于且小于．题中类似的记号均表示这一含义）．下列说法：①七（1）班学生总人数是40；②身高低于的学生人数占总人数的；③一半以上的学生身高是．其中错误的是________（填序号）． 【答案】② 【分析】将各组频数相加，即可判断①；求出低于的学生人数，除以总人数即可判断②；求出学生身高是的人数，即可判断③． 【详解】解：①（人）， ∴七（1）班学生总人数是40，故①正确； ②身高低于的学生人数为， 占总人数比例为，故②错误； ③身高是的学生人数为， 占总人数比例为， 所以一半以上的学生身高是，故③正确． 综上所述，错误的是②． 55．“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，小明对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法正确的是（     ） A．组数为5 B．小明一共抽样调查了64人 C．样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有26人 D．频数分布直方图中从左至右数第5组的人数最多 【答案】C 【分析】根据频数分布直方图的信息逐一判断即可． 【详解】解：A、由题意得，组数为6，原说法错误，不符合题意； B、由题意得，小明一共抽样调查了（人），原说法错误，不符合题意； C、由题意得，样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有（人），原说法正确，符合题意； D、由题意得，频数分布直方图中从左至右数第4组的人数最多，原说法错误，不符合题意． 解答题 1．某区为了解六年级学生身体素质测试情况，抽取了本区六年级部分学生的身体素质测试成绩为样本，按A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图表，请结合图表中所给的信息解答下列问题． 等级 A（优秀） B（良好） C（合格） D（不合格） 人数 200 400 300 (1)表格中缺少的数据是______； (2)扇形统计图中“A”部分所对应的百分比是______． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由统计图表中的数据关联求解即可； （2）由（1）中所求抽取的总人数及A（优秀）的人数计算即可． 【详解】（1）解：由统计表中B（良好）的人数和扇形统计图中B（良好）的占比可知，抽取的总人数为， D（不合格）的人数为，即表格中缺少的数据是； （2）解：由（1）知抽取的总人数为，A（优秀）的人数为， 扇形统计图中“A”部分所对应的百分比是． 2．为深入落实“健康第一”教育理念，以健康学校建设为引领，强化五育并举．某中学积极响应号召，计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球、篮球、排球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取名学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理；依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，_______； (2)请补全条形统计图； (3)扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为______度； (4)若该校有2500名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？ 【答案】(1)50，36 (2) (3)28.8 (4)估计该校最喜爱篮球运动的学生有800人 【分析】（1）样本容量喜欢足球的人数喜欢足球的人数占比，喜欢排球的人数占比喜欢排球的人数样本容量； （2）喜欢篮球的人数样本容量喜欢其他所有项目人数； （3）“羽毛球”对应扇形的圆心角喜欢羽毛球的人数样本容量； （4）通过样本估计全校喜欢篮球人数，全校学生人数喜欢篮球的人数占比即可． 【详解】（1）解：样本容量为：， 故； （2）篮球人数为：， 补全条形统计图略； （3）扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为：； （4）（人） 答：估计该校最喜爱篮球运动的学生有800人． 3．某小学抽取了部分六年级学生的体育测试成绩，绘制成如下图所示的统计图． (1)请将以上两幅统计图补充完整． (2)若“一般”和“优秀”均被视为成绩达标，则被抽取的学生中有（   ）人达标．成绩“一般”的人数比成绩“优秀”的人数少（   ）%． (3)某小学六年级有学生600人，请你估计此次测试中，成绩为“优秀”和“一般”的学生有（   ）人． 【答案】(1) (2)，； (3) 【分析】（1）根据题意计算出总人数及“一般”的占比，再计算出“一般”及“优秀”的人数作图即可； （2）根据“一般”和“优秀”的人数计算即可； （3）根据样本估计总体即可求解． 【详解】（1）解：由题可知，共抽取了（人），成绩一般的占， （人），（人）， 补全图形：略； （2）解：被抽取的学生中有人达标， （人），， 成绩“一般”的人数比成绩“优秀”的人数少； （3）解：（人） 答：估计六年级达标的学生有人． 4．某校兴趣小组想了解球的弹性大小，准备了、两个球，分别让球从不同高度自由下落到地面，测量球的反弹高度，记录数据后绘制成如图所示的统计图 请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)当起始高度为时，球的反弹高度是起始高度的______，球的反弹高度是起始高度的______； (2)根据（1）比较两个球反弹高度的情况，估计_______球弹性大（选填“A”或“”），理由是_________； (3)下列的推断合理的是______（只填序号） ①根据统计图预测，如果下落的起始高度继续增加，球的反弹高度可能会继续增加； ②从统计图上看，两球的反弹高度不会超过它们的起始高度 【答案】(1)， (2)，理由：由折线统计图可知，起始高度相同时，球反弹的高度比球高 (3)①② 【分析】（1）根据折线统计图可知起始高度为时，、两球的反弹高度，由此可得百分比； （2）根据折线统计图可知球每次反弹的高度都比球高，由此即可得到答案； （3）根据统计图中，两球反弹高度的变化趋势分别判断即可得出答案． 【详解】（1）解：由统计图可知，起始高度为时，球的反弹高度为，球的反弹高度为， ∴球的反弹高度是起始高度的，球的反弹高度是起始高度的． （2）解：根据（1）比较两个球反弹高度的情况，估计球弹性大， 理由：略 （3）解：①根据统计图可知，如果下落的起始高度继续增加，A球的反弹高度可能会继续增加； ②从统计图上看，两个球的反弹高度一直低于起始高度，并且差距越来越大，因此不会超过起始高度． ∴推断合理的是①②． 5．语文教研组为了解该校学生每天课外阅读所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如图不完整的频数分布直方图． 每天课外阅读时间 频数 频率 24 36 0.3 0.4 12 b 合计 a 1 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中__________，__________； (2)请补全频数分布直方图； (3)若该校有学生4800人，请估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数． 【答案】(1)120； (2) (3)该校学生每天课外阅读时间超过1小时的有2400人 【分析】（1）根据的频数和频率，可以求得本次调查的人数，然后即可计算出a和b的值； （2）根据（1）中的结果和频数分布表中的数据，可以计算出的频数，然后即可将频数分布直方图补充完整； （3）根据频数分布表中的数据，可以计算出该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数． 【详解】（1）解：； （2）解：每天课外阅读时间在的频数为：， 补全的频数分布直方图如图所示， 图略； （3）解：（人）， 即该校学生每天课外阅读时间超过1小时的有2400人． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题15数据的表示知题通关讲义 知识点 01 扇形统计图核心原理 1.整体：整个圆形代表全部样本（总体），对应百分比 100%，圆心角总和360； 2.分割：圆内每个扇形代表一组数据，扇形面积大小 = 该组数据占总体的百分比； 3.核心计算公式 某一组占总体百分比：百分比= 100% 对应扇形圆心角度数：圆心角=360该组百分比 4.基础性质：所有类别百分比相加 = 100%；所有扇形圆心角相加 =360 知识点 02 绘制扇形统计图完整六步骤 知识点 03 扇形统计图优缺点 优点：直观清晰看出各部分与整体之间的比例关系，快速对比各类占比大小； 缺点：无法读取每组具体频数，仅能体现占比；两组样本总量不同时，不能直接对比扇形大小。 补充易错例题 样本共 200 人，喜欢阅读的有 40 人： 百分比 =×100%=20%，圆心角 =360×20%=72 知识点04：条形统计图（单式 + 复式） （一）单式条形统计图 1.定义 用宽度相同、高度不同的长方形直条，表示一组离散分类数据的统计图。 2.组成要素（缺一不可） 标题：统计图名称，说明统计内容； 横轴：标注独立分类（如科目、水果、班级）； 纵轴：代表频数 / 数量，刻度均匀、标注单位； 直条：所有直条宽度一致，直条之间留有相等空隙。 3.核心特点 可以直观、准确读出每一类的具体数量，方便比较不同类别数据的多少。 4.适用场景 统计无先后顺序的独立类别数据（如各科成绩、各类商品销量、不同班级人数）。 5.作图步骤 ① 写标题；② 画横轴、纵轴，均匀标注刻度；③ 根据每组频数画出对应高度直条；④ 给直条标注对应数值（可选）。 （二）复式条形统计图 1.定义 同一坐标系内，用两种及以上样式（不同颜色 / 填充）的直条，同时表示两组及以上同类对比数据。 2.必备新增要素：图例 放在图表右上角，区分不同组别（蓝色 = 男生，橙色 = 女生），无图例图表无效。 3.核心特点 既能看出每组自身数量，又能横向对比同一分类下两组数据的差值。 4.适用场景 需要两组数据对照统计（男女身高、上半年 / 下半年销量、两个班级各科分数）。 5.条形统计图统一优缺点 ✅优点：直观显示每组具体数值，类别间数量差距一目了然； ❌缺点：无法看出数据占总体的百分比，不能体现数据变化趋势。 知识点05：折线统计图（单式 + 复式） （一）单式折线统计图 1.定义 先标出每组数据对应的坐标点，再用线段顺次连接所有点，用来展示有序连续数据变化的统计图。 2.组成要素 标题、横轴（有序变量：时间、月份、天数）、纵轴（数值 / 频数）、数据点、连接折线。 3.核心特点 重点反映数据增减变化、波动幅度： 线段向上→数据增加；线段向下→数据减少；线段平缓→数据变化小。 4.适用场景 横轴有先后顺序的连续数据（每月气温、每日销量、逐年成绩、一周体温）。 ⚠️易错：无序分类（水果、学科）不能用折线图，无变化趋势可言。 5.作图步骤 ① 写标题；② 横轴、纵轴均匀标刻度；③ 根据数据描实心点；④ 按顺序用线段连接所有点。 （二）复式折线统计图 1.定义 同一坐标系内，多条折线代表多组有序数据，实线、虚线或不同颜色区分各组。 2.必备要素：图例 区分多条折线对应的统计对象。 3.核心特点 既能分别观察每组数据自身变化，又能同步对比同一时间点多组数据高低。 4.适用场景 多组时序数据对比（近五年男女平均身高、两年每月销售额对比）。 5.折线统计图统一优缺点 ✅优点：清晰展示上升、下降、平稳的变化趋势； ❌缺点：不能快速读出精确数量，不适合对比各类占比 知识点06：三大统计图 “PK 表”（必背） 知识点07:频数分布直方图（重难点，解答大题必考） 1. 绘制四步骤 ①计算极差（最大值−最小值）；②确定组距与组数；③列频数分布表；④画频数直方图。 极差 ÷ 组距≈组数，组数通常 5～12 组。 2. 直方图与条形图区别 知识点08：频数与频率 一、基础定义 1. 频数 在一组统计数据中，每个类别 / 分组数据出现的次数，代表该组实际有多少个数据。 举例：调查 50 名学生最喜欢的运动，喜欢篮球的有 12 人，则篮球这一组的频数是 12。 2. 频率 某一组的频数与样本总数量的比值，反映该组数据占整体的比重。 二、核心计算公式（必考） 单位说明 频数：是正整数，带实际计数意义（人数、个数）； 频率：是小数 / 分数，取值范围0<频率≤1，无单位。 1. 绘制扇形统计图，各部分百分比之和不等于1 提醒：扇形统计图中，全部项目百分比总和为1（100%），作图前应核验总和。 2. 计算扇形圆心角，漏乘360° 提醒：扇形圆心角等于该部分占总体的百分比乘以360，不可直接将百分比作为圆心角度数。 3. 绘制条形统计图，纵轴刻度设置不合理 提醒：条形统计图纵轴刻度须均匀，合理设置起始刻度，标注完整。 4. 混淆扇形统计图与条形统计图的作用 提醒：扇形统计图体现各部分占总体的比例；条形统计图体现各组项目的具体数量。 5. 绘制频数直方图，混淆频数与频率 提醒：频数是数据出现的次数；频率为频数除以数据总数，所有频率之和等于1。 6. 制作频数直方图，分组组距选取不当 提醒：分组时各组组距保持一致，分组区间做到不重叠、不遗漏。 7. 频数直方图横轴分组端点标注错误 提醒：分组区间端点规范书写，防止同一个数据归属到两个相邻组。 8. 混淆频数直方图与普通条形统计图 提醒：频数直方图矩形之间无间隔；普通条形统计图矩形之间留有间隔。 9. 读取统计图信息，忽略标题与图例 提醒：解读统计图，优先查看标题、图例，防止误读统计对象。 10. 仅凭扇形图百分比比较数量大小，忽略总体总量 提醒：扇形统计图只反映占比，总体总量未知时，不能直接依靠百分比比较实际数量。 11. 频率计算时代入错误的数据总数 提醒：频率=频数÷数据总数，计算时必须采用全部数据的总数，不可使用部分数据代替。 12. 绘制统计图，缺少必要标注 提醒：统计图绘制完成，需补齐标题、坐标轴名称、图例、数据等关键标注。 题型 考察方向 难度 题型一 统计表 ★ 题型二 由条形统计图推断结论 ★★ 题型三 求条形统计图的相关数据 ★★ 题型四 求扇形统计图的某项数目 ★★ 题型五 求扇形统计图的圆心角 ★★ 题型六 由扇形统计图求某项的百分比 ★★ 题型七 由扇形统计图求总量 ★★ 题型八 由扇形统计图推断结论 ★★ 题型九 条形统计图和扇形统计图信息关联 ★★★ 题型十 折线统计图 ★ 题型十一 选择合适的统计图 ★ 题型十二 借助调查做决策 ★★ 题型十三 统计与预测 ★★ 题型十四 根据数据描述求频数 ★ 题型十五 根据数据描述求频率 ★ 题型十六 根据数据填写频数、频率统计表 ★★ 题型十七 频数分布表 ★ 题型十八 频数分布直方图 ★★ 拔高题 5题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升；★★★★难题★★★★★压轴 题型一 统计表 1．表中的数据（除学号外）是定性数据的有________，是定量数据的有________． 学号 性别 肺活量/ 立定跳远成绩/ 课间操成绩/分 美术成绩 23 女 3024 165 87 优 24 女 3189 189 82 优 2．学习委员调查本班学生一周内课外阅读情况，按照课外阅读时间进行统计，结果如下表： 阅读时间 2小时以下 2~4小时 4小时以上 人数 10 25 a 百分比 b c 则表中的值是___________． 3．下表记录了2017-2023年我国新能源汽车销量，将此表的数据绘制成统计图，以下说法不正确的是（     ） 年份 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 新能源汽车销量/万辆 77.7 125.6 120.6 136.7 352.1 688.7 949.5 A．根据各数据点可以绘制趋势图，趋势图可以描述年份与销量之间的关系 B．根据各数据点可以绘制折线图，从折线图可以看出，新能源汽车销量整体呈现上升的趋势 C．根据各数据点可以绘制条形图，从条形图可以看出，新能源汽车销量整体呈现上升的趋势 D．利用数据表和统计图可以计算2024年新能源汽车销量的准确数值 题型二 由条形统计图推断结论 4．商店准备确定一种包装袋来包装大米，经市场调查后，做出如图所示的统计图，选择的包装袋最合适的是（     ） A．/包 B．/包 C．/包 D．/包 5．甲，乙两人连续7年调查某县养鸡业的情况，提供了两方面的信息图（如图）． 甲调查表明：养鸡场的平均产鸡数从第1年的1万只上升到第7年的万只； 乙调查表明：养鸡场的个数由第1年的46个减少到第7年的22个．甲、乙两人得出以下结论： ①该县第2年养鸡场产鸡的数量为万只； ②该县第2年养鸡场产鸡的数量低于第1年养鸡场产鸡的数量； ③该县这7年养鸡场产鸡的数量逐年增长； ④这7年中，第5年该县养鸡场出产鸡的数量最多． 其中正确的判断有________（填题号）． 6．如图是中国秦初至清末部分朝代历经的时间，下列说法正确的是（    ） A．明朝时间最长 B．隋朝时间最短 C．有4个朝代超过250年 D．若西汉，东汉合并为汉，则汉朝时间最长 题型三 求条形统计图的相关数据 7．某地区对年天气情况进行了监测，从中随机抽出天进行质量分析，按照空气质量指数分为“优”“良”“轻度污染”三类，并画出条形统计图．这天中，空气质量为“良”的天数是空气质量为“轻度污染”天数的______倍． 8．某校随机调查了若干名学生和家长对中学生带手机进校园的态度，并将调查结果绘制成如图的不完整的统计图，已知调查家长的人数与调查学生的人数相等，则家长反对学生带手机进校园的人数为__________． 9．某校连续四个月开展了数学计算能力测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加计算能力测试的学生总人数不变） 下面有四个推断，正确的是（     ） ①共有490名学生参加计算能力测试． ②从1月到4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐步增长． ③从3月到4月增长的“优秀”人数比从2月到3月增长的“优秀”人数多10个． ④4月份测试成绩“优秀”的学生人数为85人． A．①② B．②③④ C．①③④ D．②④ 题型四 求扇形统计图的某项数目 10．某药材站把当地药市交易的500种药用植物按“草本、藤本、灌木、乔木”分为四类，绘制成如图所示的统计图，则灌木类有（  ） A．275种 B．100种 C．75种 D．50种 11．如图所示的扇形图是对某班学生知道父母生日情况的调查，A表示只知道父亲的生日，B表示只知道母亲的生日，C表示知道父母两人的生日，D表示都不知道，若该班有40名学生，则只知道母亲生日的人数是（   ） A．14人 B．10人 C．12人 D．4人 12．如图是某班级同学的血型情况，若型血人数有20人，则型血的人数是（     ） A．16人 B．10人 C．5人 D．4人 题型五 求扇形统计图的圆心角 13．某同学根据世界七大洲的面积，计算出各大洲面积占全球陆地面积的百分比（精确到），并绘制成扇形统计图（如图），则“亚洲”对应扇形的圆心角度数为___________． 14．为调查某校七年级学生参加课外活动的情况（每名学生都只能加入一类活动），李明对全年级同学进行了一次调查，并根据调查数据画出如图所示的扇形统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题： （I）喜爱劳技活动的人数占全年级人数的百分比为_________； （II）在扇形统计图中，喜爱科技活动对应扇形图的圆心角的大小为_________（度）． 15．某种快餐（300g）营养成分的统计如图所示，根据该统计图，下列结论正确的是（   ） A．该快餐中，“脂肪”含量有10g B．该快餐中，“蛋白质”含量最多 C．表示“碳水化合物”的扇形的圆心角是 D．“维生素和矿物质”这部分的含量无法确定 题型六 由扇形统计图求某项的百分比 16．在扇形统计图中，若某部分所对应的扇形圆心角为，则该部分所占的百分比为（   　 ） A． B． C． D． 17．如图是某水产养殖户根据鱼塘里饲养鱼苗的种类绘制的扇形统计图．已知鱼塘共有2000条鱼苗，下列结论正确的有（   ） ①青鱼占总数的；②草鱼所在扇形圆心角的度数为；③鲤鱼比青鱼多500条． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 18．某学校为了做好复学准备，需要了解本校1200名学生上学到校以及放学回家的出行方式，A：步行；B：骑车；C：乘坐私家车；D：乘坐公共交通，学校随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，根据图中的信息，估计该校乘坐公共交通的学生约有______名． 题型七 由扇形统计图求总量 19．如图，为某套餐营养成分的扇形统计图，一份套餐中蛋白质有70克，则碳水化合物含量为（      ） A．35克 B．70克 C．105克 D．140克 20．飞翼游戏中将飞镖投掷到靶子不同区域的计分标准如图．小明投掷到不同区域的次数制成扇形统计图，如图中所示，已知小明共得34分，那么小明在四个区域共投了_______次． 21．小亮家某月各种支出如图所示，如果小亮家该月服装费用为元，则小亮家该月支出教育费用为（     ） A．350元 B．1050元 C．2100元 D．2800元 题型八 由扇形统计图推断结论 22．甲、乙两校男、女生人数比例如图所示，甲校的女生人数和乙校的相比较，（   ） A．甲校更多 B．乙校更多 C．一样多 D．无法确定 23．某中学调查了本校部分学生最喜爱的四种球类运动，根据统计结果绘制成扇形统计图如图，若调查的学生中最喜爱排球的有50人，全校共有2000学生，每位学生选择且只选择其中一种，则全校喜欢足球的学生有________人． 24．国家发展改革委、市场监管总局、生态环境部联合发布《关于进一步强化碳达峰碳中和标准计量体系建设行动方案（2024-2025年）》．提出到2025年面向企业、项目、产品的三位一体的碳排放核算和评价标准体系基本形成．实现碳中和，已成为全球共识，碳替代、碳减排、碳封存、碳循环是实现碳中和的4种主要途径．科学家预测，2020-2050年，4种途径对全球碳中和的贡献率如图所示．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（     ） A．2020-2050年，实现碳中和贡献最大的途径是碳替代 B．2020-2050年，碳减排的贡献率占比为 C．图中表示碳封存的扇形所占圆心角度数为 D．2020-2050年，4种途径的贡献率大小为碳替代碳减排碳循环碳封存 题型九 条形统计图和扇形统计图信息关联 25．八（1）班开展“阳光体育活动”，为了解同学们对排球、乒乓球、篮球、足球四个项目的活动喜好，对全班学生进行调查，收集整理喜爱的活动项目（A：排球、B：乒乓球、C：篮球、D：足球）数据后，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，该班的学生人数为（     ） A．40 B．46 C．50 D．56 26．某校为了开设学生喜欢的美育课程，随机抽取了部分学生进行调查，要求学生从书法、国画、合唱、水彩画（分别记为、、、）这四个课程中选择一个自己最喜爱的课程，并将调查结果绘制成如下两张不完整的统计图．已知该校共有1000名学生，根据图中信息，请你估计选择“合唱”课程的学生大概有__________人． 27．某新能源汽车厂商为了解其新车型在不同气温下的真实续航表现，在某城市随机抽取了部分车主冬季（气温）的实际续航里程数据，记为，分为“A组：；B组：；C组：；D组：”，并绘制成如下两幅统计图．已知该城市共有名该车型车主，根据样本数据估计冬季续航里程不低于的车主人数为（     ） A．480 B．540 C．600 D．660 题型十 折线统计图 28．甲、乙两名同学分别记录了自己连续6天的1分钟跳绳个数并整理、绘制成如图． 下列说法中正确的是（     ） A．甲同学有3天的跳绳个数多于乙同学 B．甲、乙同学的跳绳个数每天都在增加 C．甲、乙同学跳绳个数最少都是179个 D．甲、乙同学跳绳个数最多都是188个 29．某市2020—2025年轨道交通日均客运量统计图如图所示，根据统计图中提供的信息，预估2026年该市轨道交通日均客运量为________万人次． 30．下面是甲、乙两球从不同高度自由下落到地面后反弹高度的折线统计图，根据图中信息，以下说法正确的是（     ） A．将甲球从的起始高度自由下落，其反弹高度约为 B．可以推测，甲球的反弹高度一定比乙球高 C．两球的反弹高度均未超过相应的起始高度 D．若甲、乙球反弹高度均为，甲球自由下落起始高度比乙球高 题型十一 选择合适的统计图 31．能清楚表达数量的增减和变化趋势的统计图是（     ） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．不能确定 32．描述我州一周内每天最高气温的变化趋势，最适合使用的统计图是（     ） A．直方图 B．条形图 C．扇形图 D．折线图 33．下列问题中用不同的统计图描述数据，其中选用统计图合适的是（     ） A．用条形统计图描述全班同学的身高分布情况 B．用扇形统计图描述某地一天的气温变化情况 C．用频数分布直方图描述年我国每年新能源汽车的销量 D．用趋势图描述某产品的销售收入随广告支出增加的变化趋势 题型十二 借助调查做决策 34．科技小组的同学们为了研究近年来北京市科技创新的情况，查阅了2019-2023年北京市专利授权量的数据，并绘制了趋势图，由此对2024年北京市专利授权量做出了预测．他们的预测值可能是___________千件（结果保留整数）． 35．为迎接端午节，某餐厅推出四种新款粽子（分别以表示），请顾客免费试吃后选出最喜欢的品种．结果反馈如下： 通过以上数据，你能获得的信息是（   ） A．喜欢两款粽子的人加起来占样本的一半 B．款粽子比款粽子更受欢迎 C．喜欢款粽子的人只占样本的五分之一 D．款粽子最受欢迎 36．为了研究气温对冷饮销售的影响，一家饮品店经过一段时间的统计，得到了一组卖出的冷饮杯数和当天最高气温的数据，并绘制了如图所示的趋势图，请根据趋势图预测当一天的最高气温为时，饮品店卖出的冷饮杯数是（     ） A．140 B．155 C．170 D．185 题型十三 统计与预测 37．体育老师将小华最近周的一分钟垫球个数进行记录并绘制成如图所示的趋势图，请你根据趋势图预测小华第周一分钟垫球个数为__________个． 38．小明参加短跑训练，今年月的训练成绩及趋势图如图所示．同学们夸奖小明是“田径天才”，请你根据趋势图预测小明两个月后短跑的成绩为__________． 39．某校举办为期一周的义卖活动，七年级（1）班学生义卖所得金额与天数的趋势图如图所示，根据趋势图估计第7天该班学生义卖所得金额为（     ） A．70元 B．75元 C．80元 D．98元 题型十四 根据数据描述求频数 40．在3，1，5，1，3，4中，数字“3”出现的频数是（   ） A．0.2 B．1 C．2 D．3 41．某校为了解八年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查部分学生，结果如下表所示，其中参加书法的学生占调查人数的20%，则参加绘画兴趣小组的频数是（   ） 兴趣小组 书法 绘画 舞蹈 其他 参加人数 8 Ⅲ 10 9 A．13 B．12 C．11 D．10 42．一个有100个数据的样本，把它分成5组，第一组到第三组的频数分别为20，18，12，第四组的频率为0.2，则第五组的频数为__________． 43．将七年级某次的体测数据分成5组，第一组到第三组的频数分别为，，，第四组和第五组的频数之比为，其中第一组的频率为，则第四组的频数是______． 题型十五 根据数据描述求频率 44．“新冠病毒”的英语单词“”中，字母“o”出现的频率是（     ） A． B． C． D． 45．为了解学生体育锻炼的用时情况，陈老师对本班50名学生一天的锻炼时间进行调查，并将结果绘制成如图所示的条形统计图，那么一天锻炼时间为1小时的频率为（    ） A． B． C． D． 46．某校为了解学生每周运动情况，现随机抽取50名学生统计每周运动时长如下表，则每周运动时长为的频率为__________． 每周运动时长小时 频数 10 15 8 频率 0.2 0.3 0.16 题型十六 根据数据填写频数、频率统计表 47．今年是新修订的《中华人民共和国保守国家秘密法》颁布实施一周年，某校808班40名同学参加了4月21日至5月10日期间，国家保密局和司法部举办的网络保密知识竞答活动，其中成绩不足70分出现的频率是0.25，成绩高于90分出现的频率是0.3，则成绩在70~90之间（含70分和90分）的频数是（   ） A．0.45 B．16人 C．18人 D．20人 48．某中学八（3）班有50位学生，他们上学的方式有步行、骑车、乘车．根据下表中的已知信息可得（    ） 上学方式 步行 骑车 乘车 频数 a b 20 频率 0.36 c d A．， B．， C．， D．， 49．某校开展航天科普答题活动，随机抽取部分参赛学生的得分，整理得到下面不完整的统计表，则的值为_______． 成绩/分 频数/人 频率 4 0.1 12 …… …… …… 题型十七 频数分布表 50．某学校为了了解七年级同学的身高情况，抽取了名学生的身高，得到的数据中，最大值是，最小值是，若取组距为，则组数应该是________组． 51．体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表： 次数 频数 2 4 17 13 9 4 1 则跳绳次数在范围的学生人数占全班学生人数的百分比为______． 52．已知一组数据，其中最大值为，最小值为，取组距为，则可以分成(     ) A．组 B．组 C．组 D．组 题型十八 频数分布直方图 53．某学校组织科技知识测试，随机抽取50名学生的成绩，绘制成如图频数分布直方图，则样本中这一分数段的人数是（     ） A．20 B．12 C．9 D．0.4 54．为了解某校七（1）班学生的身高情况，小亮统计了全班学生的身高（单位：）数据，将其整理并绘制出如图所示的频数直方图（每组含前一个边界不含后一个边界，如表示大于或等于且小于．题中类似的记号均表示这一含义）．下列说法：①七（1）班学生总人数是40；②身高低于的学生人数占总人数的；③一半以上的学生身高是．其中错误的是________（填序号）． 55．“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，小明对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法正确的是（     ） A．组数为5 B．小明一共抽样调查了64人 C．样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有26人 D．频数分布直方图中从左至右数第5组的人数最多 解答题 1．某区为了解六年级学生身体素质测试情况，抽取了本区六年级部分学生的身体素质测试成绩为样本，按A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图表，请结合图表中所给的信息解答下列问题． 等级 A（优秀） B（良好） C（合格） D（不合格） 人数 200 400 300 (1)表格中缺少的数据是______； (2)扇形统计图中“A”部分所对应的百分比是______． 2．为深入落实“健康第一”教育理念，以健康学校建设为引领，强化五育并举．某中学积极响应号召，计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球、篮球、排球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取名学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理；依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，_______； (2)请补全条形统计图； (3)扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为______度； (4)若该校有2500名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？ 3．某小学抽取了部分六年级学生的体育测试成绩，绘制成如下图所示的统计图． (1)请将以上两幅统计图补充完整． (2)若“一般”和“优秀”均被视为成绩达标，则被抽取的学生中有（   ）人达标．成绩“一般”的人数比成绩“优秀”的人数少（   ）%． (3)某小学六年级有学生600人，请你估计此次测试中，成绩为“优秀”和“一般”的学生有（   ）人． 4．某校兴趣小组想了解球的弹性大小，准备了、两个球，分别让球从不同高度自由下落到地面，测量球的反弹高度，记录数据后绘制成如图所示的统计图 请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)当起始高度为时，球的反弹高度是起始高度的______，球的反弹高度是起始高度的______； (2)根据（1）比较两个球反弹高度的情况，估计_______球弹性大（选填“A”或“”），理由是_________； (3)下列的推断合理的是______（只填序号） ①根据统计图预测，如果下落的起始高度继续增加，球的反弹高度可能会继续增加； ②从统计图上看，两球的反弹高度不会超过它们的起始高度 5．语文教研组为了解该校学生每天课外阅读所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如图不完整的频数分布直方图． 每天课外阅读时间 频数 频率 24 36 0.3 0.4 12 b 合计 a 1 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中__________，__________； (2)请补全频数分布直方图； (3)若该校有学生4800人，请估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $