期中真题重组卷（海南专用，新教材华东师大版九上20-22章：二次根式+一元二次方程+图形的相似）九年级数学上学期

2026-2027学年九年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材华师版九年级数学上册第20~22章。 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（25-26八年级下·海南省直辖县级单位·期中）要使二次根式有意义，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意得，解得. 2．（25-26九年级上·海南海口·期中）若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值是（   ） A．4 B．1 C． D．0 【答案】A 【分析】本题考查了同类二次根式，掌握同类二次根式的含义是关键． 两个最简二次根式是同类二次根式，则被开方数相等，由此可得关于a的方程，解方程即可． 【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴ 解得． 经检验，最简二次根式都为，符合题意。 故选A． 3．（25-26八年级下·海南省直辖县级单位·期中）下列各式计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、，原式计算正确，符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； D、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意． 4．（24-25九年级上·海南海口·期中）将一元二次方程化成的形式，则等于（   ） A．3 B．4 C．7 D．13 【答案】D 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 对一元二次方程进行配方，然后作答即可． 【详解】解：， ∵将一元二次方程化成的形式， ∴． 故选：D． 5．（24-25九年级上·海南海口·期中）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了根的判别式，根据根的情况确定参数的范围，然后选择符合题意的即可，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式，当方程有两个不相等的实数根时，；当方程有两个相等的实数根时，；当方程没有实数根时，． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴，解得， ∴的值可以为， 故选：． 6．（25-26九年级上·海南海口·期中）水果店用1500元进了一批水果，按的利润定价，无人购买．决定打折出售，仍然无人购买，结果又一次打折后全部售出．经结算，这批水果共盈利元，已知两次打折的折扣相同，求每次的折扣是（   ） A．折 B．8折 C．折 D．9折 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键． 设每次打了x折，根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解． 【详解】解：设每次打了x折，根据题意得， ， 解得：（舍去）， ∴每次打了折． 故选C． 7．（23-24九年级上·海南海口·期中）已知，则下面结论成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查比例性质，先把等积式化为比例式一一与各选项相比较即可得．掌握等式的变形性质，化等积式为比例式是解题关键． 【详解】解：A．∵，得，故选项A不成立； B．∵，得，故选项B不成立； C．∵，得，故选项C成立； D．由可知x、y可以为，故选项D不一定成立． 故选：C． 8．（24-25九年级上·海南海口·期中）如图，，若，，则等于（    ） A．5 B．9 C．10 D．12 【答案】C 【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理的应用，灵活运用平行线分线段成比例定理是解本题的关键．根据平行线分线段成比例定理可得，根据，进而求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴ 解得：， 故选： 9．（25-26九年级上·海南儋州·期中）如图，由下列条件不能判定与相似的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查相似三角形的判定方法的掌握情况，根据相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案． 【详解】解：∵ A、当时，有两组角对应相等的两个三角形相似得到，故本选项不符合题意； B、由和不能判定与相似，故本选项符合题意； C、当时，有两组角对应相等的两个三角形相似得到，故本选项不符合题意； D、当时，，两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似得到，故本选项不符合题意； 故选：B． 10．（25-26八年级下·海南省直辖县级单位·期中）象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图是中国象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点，“马”位于点，则棋子“兵”的位置应记为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据棋子“帅”位于点，“马”位于点，建立平面直角坐标系，进而根据坐标系，即可求解． 【详解】解：依题意，如图所示， ∴棋子“兵”的位置应记为． 11．（25-26九年级上·海南海口·期中）如图，与关于点位似，其中，，则与的面积之比是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两点之间的距离，得出和的长，再根据三角形位似，得出相似比，再根据面积比等于相似比的平方即可求解． 【详解】∵，， ∴，， ∵与关于点位似，且相似比为 ∴与的面积比为， 故选：D． 【点睛】本题考查了两点之间的距离、位似三角形的性质，熟练掌握面积比等于相似比的平方是解题的关键． 12．（24-25九年级上·海南省直辖县级单位·期中）如图，矩形中，，点在边上且恰好存在点使和相似，若，则长为（    ）    A．2 B．3 C．2或3 D．3或4 【答案】C 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质、矩形的性质等知识点，熟知相似三角形的性质及矩形的性质是解题的关键． 先根据矩形的性质以及可得，设，则，然后分和两种情况，分别利用相似三角形的性质即可解答． 【详解】解：∵四边形是矩形，， ∴，， ∵， ∴， 设，则， 当时，， ∴，解得：，， 经检验，，是分式方程的解； 当时，， ∴，解得：， 经检验，是分式方程的解； 综上，长为2或3． 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13．（25-26九年级上·海南海口·期中）已知，化简：______． 【答案】2 【分析】本题考查了利用二次根式的性质化简，判断是解题的关键．先根据x的范围得出，再化简二次根式和绝对值即可． 【详解】解：∵， ∴， 则原式． 故答案为：2． 14．（25-26九年级上·海南省直辖县级单位·期中）关于x的方程的两根分别为、，则的值为________． 【答案】3 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，若，为方程的两个根，则，与系数的关系式：，． 根据二次方程根与系数的关系求出，，再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，． ∴． 故答案为3． 15．（24-25九年级上·海南省直辖县级单位·期中）如图是跷跷板板示意图，支柱经过的中点，与地面垂直于点，，当跷跷板的一端着地时，另一端离地面的高度为______． 【答案】 【分析】本题考查了相似三角形的判断与性质，过作垂直于地面，则，得到，即可得到． 【详解】解：如图，跷跷板的一端着地时，过作垂直于地面， ∵是的中点，垂直于地面，垂直于地面， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴另一端离地面的高度为， 故答案为：． 16．（2025·海南省直辖县级单位·期中）如图，已知矩形，点E在延长线上，点F在延长线上，过点F作交的延长线于点H，连接交于点G.若，，，则_________. 【答案】6 【分析】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的性质与判定，等边对等角，直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定等等，先由矩形的性质得到，，，，再证明得到；根据直角三角形的性质得到，则，进而证明，推出．设，则，，可得，解得，则． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即． 设， ∵， ∴，， ∴， 解得， 经检验是原方程的解， ∴． 故答案为：6. 三、解答题（本大题共6小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（25-26九年级上·海南海口·期中）（8分）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）根据二次根式的乘法法则计算即可求解； （2）根据平方差公式计算即可求解； （3）先计算二次根式的除法，再算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 18．（25-26九年级上·海南·期中）（16分）解下列方程: (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． （1）先将方程整理成的形式，再利用直接开平方法求解即可； （2）先整理方程，再利用因式分解法解方程即可； （3）利用配方法解方程即可； （4）先整理方程，再利用因式分解法解方程即可． 【详解】（1）解： 或 解得； （2）解： 或 解得； （3）解： ， 即； （4）解： 或 解得． 19．（23-24九年级上·海南海口·期中）（12分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、，内部任意一点的坐标为． (1)是由经过某种变换后得到的图形，观察它们对应点的坐标之间的关系，指出是怎样变换得到的？并写出变换后点的对应点的坐标（用含、的代数式表示）； (2)以原点为位似中心，在位似中心的同侧画出的一个位似，使它与的相似比为．写出、、的坐标，及变换后点的对应点的坐标（用含、的代数式表示）； (3)求与的面积比． 【答案】(1)将向左平移5个单位，再向上平移3个单位后的，点的坐标为； (2)为所求图形；，，；； ； (3)与的面积比为． 【分析】本题考查了作图-位似变换，平移变换等知识． （1）根据图形平移的方式，即可得出平移规律； （2）根据位似的性质，求得、、点的坐标，依次连接即可； （3）根据位似的性质，即可求解． 【详解】（1）解：根据图形得，将向左平移5个单位，再向上平移3个单位后的， 变换后点的对应点的坐标为； （2）解：如图所示，点的对应点的坐标； ∴，，； ∵点的坐标为， ∴点的坐标为； （3）解：∵与的相似比为，与的面积相等， ∴与的面积比为． 20．（24-25九年级上·海南·期中）（10分）综合实践：如何用最少的材料设计花园？ 【情境】如图，小王打算用篱笆围一个矩形花园，其中一边靠墙，墙长为米，现可用的篱笆总长为米，设的长为米． 【项目解决】 目标：确定面积与边长关系． 当篱笆全部用完，且围成矩形花园的面积为平方米时，求的长． 目标：探究最少的材料方案． 现要围面积为平方米的矩形花园，设所用的篱笆为米． （1）若米，能成功围成吗？若能，求出的长；若不能，请说明理由． （2）若要成功围成，则的最小值为______米，此时， ______米． 【答案】目标：的长为米； 目标：（1）不能围成面积为平方米的矩形花园， 理由如下： 假设能围成面积为平方米的矩形花园， 设的长为米，则的长为米， 根据题意得：， 整理得：， ， 原方程没有实数根， 假设不成立，即不能围成面积为平方米的矩形花园； （2）， 【分析】本题主要考查了一元二次方程以及根的判别式的应用等知识点， 目标1：由篱笆的总长及的长，可得出的长为米，根据围成矩形花园的面积为36平方米，可列出关于x的一元二次方程，解之可得出x的值，再结合墙长为米，即可取得结论； 目标2：（1）假设能围成面积为平方米的矩形花园，设的长为y米，则的长为米，根据围成矩形花园的面积为平方米，可列出关于y的一元二次方程，由根的判别式，可得出原方程没有实数根，进而可得出假设不成立，即不能围成面积为平方米的矩形花园； （2）设的长为a米，则的长为米，根据围成矩形花园的面积为平方米，可列出关于a的一元二次方程，由根的判别式，可求出m的取值范围，代入符合题意的m的最小值，可得出关于a的一元二次方程，解之即可求出结论； 找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 【详解】目标：可用的篱笆总长为米，且的长为米， 的长为米． 根据题意得：， 整理得：， 解得：，， 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意． 答：的长为米； 目标：略 设的长为米，则的长为米， 根据题意得：， 整理得：， ， 或（舍去）， 的最小值为米． 当时，原方程为， 解得：， 当时，，符合题意， 米， 故答案为：，． 21．（25-26九年级上·海南省直辖县级单位·期中）（12分）如图，在菱形中，点在边上，连结并延长，交的延长线于点，连结交于点，连结． (1)求证：． (2)若，求的长． 【答案】(1) 证明：∵四边形是菱形， ∴， ∴，， ∴． (2)6 【分析】本题考查菱形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与方法是解题的关键． （1）根据菱形的性质得到，则，，即可证明结论成立； （2）利用菱形的性质得，，得，由，即得，由相似三角形性质和，得，得，由，得，由，即得． 【详解】（1）略 （2）解：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵，， ∴， 由对称性知， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 22．（25-26九年级上·海南省直辖县级单位·期中）（14分）数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地．某数学兴趣小组在数学课外活动中，对十字模型做了如下探究： 【基本模型】 （1）如图1，在正方形中，点、分别在边、上，连接、交于．若，求证：； 【类比探究】 （2）如图2，中，，，，是边上一点，连接，于点，交于点，若，求的长； 【拓展应用】 （3）如图3，在矩形中，，点、分别在、上，以为折痕，将四边形翻折，使顶点落在上的点处，且落在点处，交于点，连接，设的面积为的面积为，若，求的值． 【答案】 （1）证明：∵正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）5（3） 【分析】（1）证明，即可得证； （2）作，延长交于点，易得四边形为矩形，勾股定理求出的长，证明，得到，进而得到，根据，得到，证明，得到，即可得出结果； （3）根据矩形的性质，折叠的性质，证明，得到，进而求出，设，在中，利用勾股定理求出的值，进而求出的值，得到的值，作交于点，易得四边形为平行四边形，得到，证明，即可得出结果． 【详解】解：（1） 略 （2）作，延长交于点， 则四边形为平行四边形， ∵，，， ∴，四边形为矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）∵矩形， ∴，， ∵翻折， ∴， ∴， ∴， ∵的面积为的面积为，若， ∴， ∴， 设，则：，， 在中，由勾股定理，得：， ∴，解得：， ∴， ∴， 作交于点， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵， 同（2）可得：， ∴， ∴． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年九年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 2 4 6 7 9 10 11 12 A A D C C C B A D C 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分) 13.2 14.3 15.60 16.6 三、解答题（本大题共6小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） x8 17.(8分)【详解】(1)解：V3 2 5x18 .1分 =2 =2W5 2分 2)解：（5+325-32) (5-(323分 =5-18 =-13,4分 2-6+45 (3)解：√5 1/9 画学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2、6 +45 .6分 =2-25+4V5 =2+2W3 。8分 18.(16分)【详解】(1)解： (2x-1)2=25 2x-1=5或2x-1=-52分 解得=35=2 .4分 (2)解 3xx-1-2(x-)=0.5分 (3x-2)(x-1)=0 .6分 3x-2=0或x-1=0.7分 解得-56=l:…8分 (3)解：x2-2x-2=0 x2-2x+1=3 (x-=3.10分 x-1=±V3 x=tv3+1 即=5+5=5+1：…12分 (4)解：4(x--9(x+1=0 [2(x-1)+3(x+][2(6x-)-30x+1]=0.13分 2/9 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (5x+1)(-x-5)=0 5x+1=0或-x-5=014分 1 解得= 55-5 16分 3/9 画学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 19.(12分) 【详解】(1)解：根据图形得，将△ABC向左平移5个单位，再向上平移3个单位后的△4B,G, 变换后点P的对应点的坐标为口-56+3) 2分 △A,B2C2 (2)解： 为所求图形 VA A ；5分 -10 如图所示，点“的对应点乐的坐标2，) B2 :4(-82).B,(-24）G(40) …8分 :点只的坐标为a-56+3) ÷点乃的坐标为 2a-10,2b+6) 10分 (3)解： .△4B,C与△MBC的相似比为2：L,△4BC与A48G的面积相等， aMBC与△4B 的面积比为4：1.…12分 20.(10分) 【详解】目标1：：可用的篱笆总长为22米，且AB的长为x米， BC的长为2-2y) 米.1分 x(22-2x)=36 根据题意得： ,2分 整理得：x2-11x+18=0, 4/9 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 解得：=25=9 3分 当x=2时，22-2x=22-2×2=18>10,不符合题意： 当x=9时，22-2x=22-2×9=4<10,符合题意. 答：AB的长为9米；4分 81 目标2：不能围成面积为2平方米的矩形花园， 理由如下： 81 假设能围成面积为2平方米的矩形花园， 设4B的长为米，则BC的长为16-2列)米， 根据题意得：16-2)= 2,5分 4y2-32y+81=0 整理得： 6分 △=(-32)2-4×4×81=-272<0 ，.7分 ∴原方程没有实数根， 81 :假设不成立，即不能围成面积为2平方米的矩形花园：…8分 (2)设段B的长为“米，则BC的长为伽-20米， 根据题意得：a(m-2a)=8别 2 整理得：4a2-2ma+81=0, :△=(-2m)2-4×4×81≥0 .m≥18或m≤-18（舍去）， ∴m的最小值为18米 当m=18时，原方程为4a2-36a+81=0, 5/9 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 解得：4=4=2 9 当a= 2时， 18-2a=18-2x9-=9<10,符合题意， 2 9 ..AB= 2米， 9 故答案为：182·10分 21.(12分) 【答案】(1)证明：：四边形ABCD是菱形， :.CD‖AB,1分 、∠CDP=∠F,∠DCP=∠PAF,3分 .PCDAPAF.4分 (2)解：四边形ABCD是菱形， .CDIl AB ∴.∠CDP=∠F ,∠CDP=∠CBP. .∠CBP=∠F,5分 又，∠BPE=∠FPB, .△BPE△FPB,6分 ,△BPE∽△FPB,PB=2PE, PB PE1 心PFPB2,8分 由对称性知PB=PD, PD 1 PF2,9分 ACDPOAAFP, CD DP 1 B=Fp2,10分 ..AD=AB=CD=6. .AF=12,11分 6/9 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .BF=AF-AB=6.12分 22.(14分) 【答案】(1)证明：：正方形ABCD .AB=BC,∠ABC=∠C=90°，1分 AE⊥BF, .∠AGB=90°=∠ABC, ∠BAE=∠CBF=90°-∠ABG,…2分 ∴△ABE≌ABCF, .AE=BF:3分 (2)作BF∥AC,CF∥AB,延长AE交CF于点H, D G F(H) 则四边形ABFC为平行四边形，5分 ,∠BAC=90°，AB=6,AC=8, :BC=V6+82=10 四边形ABFC为矩形， 、.∠ACF=90°=∠BAD,6分 ,AE⊥BD, .∠AGB=90°=∠BAC. .∠ABD=∠CAH=90°-∠BAG. .△BAD∽△ACH,7分 BD AB 6 3 AH CA 8 4' 7/9 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :H-手BD,8分 3 .3AE =2BD, .AH =2AE, ∴.AE=EH, AB∥CF, ∴.△ABEPAHCE,9分 BE AE ·CEHE, 1 .BE=CE=2BC=5:10分 (3):矩形ABCD ·.∠BAD=∠D=∠C=90,AB=CD,ADI‖BC, ,翻折， .AE⊥FG,AF=EF,∠BAD=∠FEM=90°， ∴.∠DEF=∠CNE=90°-∠CEN, .△DFE∽aCEN, AEFD的面积为 1,△EC 的面积为8，若5=165 S=(DF2_16 DF 4 ÷CE=3,11分 设DF=4x,则：CE=3x,AF=EF=AD-DF=9-4x, 在RtAEDF中，由勾股定理，得：EF2=DF2+DE2, :（9-4=(4+3,解得：x=1, .CE=3x=3, 8/9 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .'AB=CD=CE+DE=3+3=6, 作BH∥FG交AD于点H, ..AD BC, ∴.四边形BHFG为平行四边形， .BH =FG, AE⊥FG, 同(2)可得：△BAHAADE, BHAB62 AE=AD93,13分 FG 2 AE3…14分 G M 图3 9/9 2026-2027学年九年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材华师版九年级数学上册第20~22章。 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（25-26九年级上·海南省直辖县级单位·期中）要使二次根式有意义，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26九年级上·海南海口·期中）若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值是（   ） A．4 B．1 C． D．0 3．（25-26九年级上·海南省直辖县级单位·期中）下列各式计算正确的是（     ） A． B． C． D． 4．（24-25九年级上·海南海口·期中）将一元二次方程化成的形式，则等于（   ） A．3 B．4 C．7 D．13 5．（24-25九年级上·海南海口·期中）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（    ） A． B． C． D． 6．（25-26九年级上·海南海口·期中）水果店用1500元进了一批水果，按的利润定价，无人购买．决定打折出售，仍然无人购买，结果又一次打折后全部售出．经结算，这批水果共盈利元，已知两次打折的折扣相同，求每次的折扣是（   ） A．折 B．8折 C．折 D．9折 7．（23-24九年级上·海南海口·期中）已知，则下面结论成立的是（    ） A． B． C． D． 8．（24-25九年级上·海南海口·期中）如图，，若，，则等于（    ） A．5 B．9 C．10 D．12 9．（25-26九年级上·海南儋州·期中）如图，由下列条件不能判定与相似的是（    ） A． B． C． D． 10．（25-26八年级下·海南省直辖县级单位·期中）象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图是中国象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点，“马”位于点，则棋子“兵”的位置应记为（   ） A． B． C． D． 11．（25-26九年级上·海南海口·期中）如图，与关于点位似，其中，，则与的面积之比是（    ） A． B． C． D． 12．（24-25九年级上·海南省直辖县级单位·期中）如图，矩形中，，点在边上且恰好存在点使和相似，若，则长为（    ）    A．2 B．3 C．2或3 D．3或4 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13．（25-26九年级上·海南海口·期中）已知，化简：______． 14．（25-26九年级上·海南省直辖县级单位·期中）关于x的方程的两根分别为、，则的值为________． 15．（24-25九年级上·海南省直辖县级单位·期中）如图是跷跷板板示意图，支柱经过的中点，与地面垂直于点，，当跷跷板的一端着地时，另一端离地面的高度为______． 16．（2025·海南省直辖县级单位·期中）如图，已知矩形，点E在延长线上，点F在延长线上，过点F作交的延长线于点H，连接交于点G.若，，，则_________. 三、解答题（本大题共6小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（25-26九年级上·海南海口·期中）（8分）计算： (1)； (2)； (3)． 18．（25-26九年级上·海南·期中）（16分）解下列方程: (1)； (2)； (3)； (4)． 19．（23-24九年级上·海南海口·期中）（12分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、，内部任意一点的坐标为． (1)是由经过某种变换后得到的图形，观察它们对应点的坐标之间的关系，指出是怎样变换得到的？并写出变换后点的对应点的坐标（用含、的代数式表示）； (2)以原点为位似中心，在位似中心的同侧画出的一个位似，使它与的相似比为．写出、、的坐标，及变换后点的对应点的坐标（用含、的代数式表示）； (3)求与的面积比． 20．（24-25九年级上·海南·期中）（10分）综合实践：如何用最少的材料设计花园？ 【情境】如图，小王打算用篱笆围一个矩形花园，其中一边靠墙，墙长为米，现可用的篱笆总长为米，设的长为米． 【项目解决】 目标：确定面积与边长关系． 当篱笆全部用完，且围成矩形花园的面积为平方米时，求的长． 目标：探究最少的材料方案． 现要围面积为平方米的矩形花园，设所用的篱笆为米． （1）若米，能成功围成吗？若能，求出的长；若不能，请说明理由． （2）若要成功围成，则的最小值为______米，此时， ______米． 21．（25-26九年级上·海南省直辖县级单位·期中）（12分）如图，在菱形中，点在边上，连结并延长，交的延长线于点，连结交于点，连结． (1)求证：． (2)若，求的长． 22．（25-26九年级上·海南省直辖县级单位·期中）（14分） 数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地．某数学兴趣小组在数学课外活动中，对十字模型做了如下探究： 【基本模型】 （1）如图1，在正方形中，点、分别在边、上，连接、交于．若，求证：； 【类比探究】 （2）如图2，中，，，，是边上一点，连接，于点，交于点，若，求的长； 【拓展应用】 （3）如图3，在矩形中，，点、分别在、上，以为折痕，将四边形翻折，使顶点落在上的点处，且落在点处，交于点，连接，设的面积为的面积为，若，求的值． 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $