海南省海南中学2025-2026学年度第一学期期中考试九年级数学

2025~2026学年度第一学期期中考试试卷 九年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 反比例函数的图象一定经过点（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数的图象的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，⊙的半径为13，弦的长度是24，，垂足为，则 A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 4. 已知反比例函数的图象的两支分别在第二、四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆锥底面半径为1m，母线长为2m，则该圆锥的侧面积是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，分别与相切于A，B两点，，则∠C的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点（－3，y1）、（－1，y2）、（，y3）都在函数y＝－x2－4x＋5的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（ ） A. y1＝y2＞y3 B. y3＝y2＞y1 C. y2＞y1＞y3 D. y3＞y1＞y2 8. 如图，反比例函数的图象经过，当时，的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 9. 如图，反比例函数y=的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k的值为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，的半径为1，为轴上一动点，切于点，则当最小时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，第11~12题每小题3分，第13~16题每小题4分，共22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 如果一个正多边形的中心角是，那么这个正多边形的边数为________． 12. 将抛物线向下平移3个单位，所得的抛物线的表达式是_________． 13. 如图，为的直径，内接于．若，则______． 14. 如图，用一个半径为6 cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升了_________cm．（结果保留） 15. 飞机着陆后滑行的距离关于滑行的时间（秒）的函数解析式是，则飞机着陆后滑行________才能停下来． 16. 在平面直角坐标系中，已知点和点，点在反比例函数的图象上． （1）若点在图象的下方，_____________（填写“”，“”或“”）； （2）若点也在图象上，且图象上点之间的部分与线段能够围成一个封闭区域，（不包括边界）中没有横纵坐标都是整数的点，则的取值范围是_______________． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 已知二次函数． （1）求二次函数图象的顶点坐标； （2）在平面直角坐标系中，画出二次函数的图象； （3）结合函数图象，直接写出当时，的取值范围． 19. 已知某品牌显示器的寿命大约为． （1）这种显示器可工作的天数d与平均每日工作的小时数t之间具有怎样的函数关系？ （2）如果平均每天工作，那么这种显示器大约可使用多长时间？ 20. 如图，四边形内接于，为的直径，平分，． （1）求直径的长； （2）求图中阴影部分的面积． 21. 如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为，点B的坐标为． （1）求这两个函数的表达式； （2）根据图象，直接写出满足的x的取值范围． 22. 如图，为的直径，与相切于点，且交直线于点． （1）求证：平分； （2）若，求的长． 23. 某网店销售一种文具袋，成本为30元/件，每天的销售量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示． （1）求与之间的函数关系式； （2）每天销售该文具袋所得利润为3000元，那么销售单价应定为多少元？ （3）如果规定每天的销量不低于240件，那么当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大？最大利润是多少？ 24. 在平面直角坐标系中，抛物线． （1）抛物线的对称轴为________；（用含的式子表示） （2）若，当直线与抛物线其中一个交点的横坐标为1，过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点，且点在点的上方，当线段的长度为6时，求的值； （3）抛物线交轴于点，交直线于点，记抛物线在、之间的部分为图象（包含、两点），若对于图象上任意一点，，求的取值范围． 25. 已知菱形，，将线段绕点旋转，得到线段，连接，． （1）如图1，当点在菱形的对角线上时，若，则________，四边形的面积为________； （2）当点在菱形的外部时， ①依题意画出图形，并求的度数； ②过点作的垂线，交直线于点，连接，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 2025~2026学年度第一学期期中考试试卷 九年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，第11~12题每小题3分，第13~16题每小题4分，共22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 【11题答案】 【答案】9 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】50 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】600 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题共9小题，共98分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 二次函数的图象如图所示： （3） 【19题答案】 【答案】（1）；（2）天 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为 （2）或 【22题答案】 【答案】（1） 解：∵与相切于点， ∴，则， ∵，即， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分； （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2）销售单价应定为40元或60元 （3）当销售单价为元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元 【24题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）或 【25题答案】 【答案】（1）； （2）①，； ②(Ⅰ)当点在菱形的外部，如图4所示时，，理由如下： ，又由①知， ， 在上取点，使， 则为等边三角形， ， ， 即， ， ， ． 在和中， ， ， ， ， 即； (Ⅱ)当点在菱形的外部，如图5所示时，，理由如下： 由①知， ， 在上取点，使， 与(Ⅰ)同理可证为等边三角形，且， 从而可证， ， 故， ， ， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $