精品解析：四川绵阳市江油市2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026年秋季九年级期中测试数学试题 本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，答题卡共6页．满分100分．测试时间90分钟． 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、考号在答题卡上填写清楚． 2．选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内．超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．测试结束后，将试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（36分） 一、选择题：本题共12个小题，每小题3分，共36分，每个小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 是二次函数，则m的值是（ ） A. B. C. D. 3. 关于x的一元二次方程的根的情况是（   ） A. 只有一个实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 4. 一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能是（　　） A. B. C. D. 5. 已知关于x的一元二次方程的两根分别为和2，则n的值是（ ） A. B. 3 C. D. 2 6. 将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，若水面下降2.5m，那么水面宽度为（　　）m． A. 3 B. 6 C. 8 D. 9 8. 近几年青少年近视的现象越来越多，为保护视力，某公司推出一款亮度可调节的台灯．我们知道，导体中的电流I，与导体的电阻R、导体两端的电压U之间满足关系式，所以台灯灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻来控制电流的变化实现．如图是该台灯的电流I（A）与电阻R（）成反比例函数的图象．根据图象可知，下列说法正确的是（ ） A. I与R的函数关系式是 B. 当时， C. 当电阻R（）越大时，该台灯的电流I（A）也越大 D. 当时，I的取值范围是 9. 二次函数的图象及局部细节如图中所示，则关于x的方程的较大的根的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 图①是一张长，宽的矩形纸片，将阴影部分裁去（阴影部分为4个完全相同的小矩形）并折叠成一个如图②的底面积为的有盖长方体盒子．设该盒子的高为，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 11. 关于反比例函数，下列说法不正确的是（ ） A. 点在它的图象上 B. 它的图象在第二、四象限 C. 当时，随的增大而增大 D. 当时， 12. 如图，抛物线的顶点在直线上，对称轴为直线，有以下四个结论：① ，② ，③ ，④ ，其中正确的个数( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷 非选择题（共64分） 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．将答案填写在答题卡的横线上． 13. 把一元二次方程化为一般形式，结果是______． 14. 设，是关于x的方程的两个根，且，则k的值为________． 15. 某种新型礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为________． 16. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”，某大学利用周末向市民开放图书馆，据统计，第一个月进馆600人次，每月进馆人次增长率相同，第三个月进馆864人次，预计第四个月进馆人次将达到_________左右． 17. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，直线与双曲线的另一个交点为．现给出下面4个结论： ①； ②一定是直角三角形； ③存在实数，，使得； ④对于任意的正数，都存在，使得． 上述结论中，有一个说法错误，序号是_________． 三、解答题：本大题共5个小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 已知二次函数的图象过点和． （1）求这个二次函数的解析式； （2）当时，结合图象，直接写出函数值y的取值范围． 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、． （1）求、的值和反比例函数的表达式； （2）若在轴上存在点，使得的面积为6，求的值． 21. 某体育用品商店购进一批足球队球衣，每件的进价为80元，出于营销考虑，要求每件球衣的售价不低于元且不高于元，在销售过程中发现，球衣每周的销售量（单位：件）与每件球衣的售价（单位：元）之间满足的函数关系如图所示． （1）求关于的函数解析式及的取值范围； （2）当球衣的销售单价定为多少元时，每周销售球衣所获利润最大？ 22. 如图，直线交轴于点，交轴于点，经过、两点的抛物线交轴于另一点，点是直线上方的抛物线上的一个动点，过点与轴平行的直线交于点． （1） ， ， ，不等式的解集为 ； （2）是否存在点D，使线段的长有最大值，若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由； （3）四边形的面积能否为20，若能，求出点D的坐标；若不能，请说明理由； （4）当D点横坐标为1时，平行于的一条动直线与直线相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季九年级期中测试数学试题 本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，答题卡共6页．满分100分．测试时间90分钟． 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、考号在答题卡上填写清楚． 2．选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内．超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．测试结束后，将试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（36分） 一、选择题：本题共12个小题，每小题3分，共36分，每个小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握定义是解题的关键．根据只含有一个未知数且未知数的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方程，据此逐项判断即可解答． 【详解】解：∵一元二次方程需满足：一个未知数，最高次为2，整式方程； A、含有两个未知数x和y，不符合定义，故该选项不符合题意； B、只有一个未知数x，最高次数为2，是整式方程，符合定义，故该选项符合题意； C、方程，最高次数为1，不符合定义，故该选项不符合题意； D、方程含有分式，不是整式方程，不符合定义，故该选项不符合题意； 故选：B． 2. 是二次函数，则m的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的定义即可求解． 【详解】解：是二次函数， ∴，， 解得，， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数的定义，解题关键是掌握二次函数的定义条件：二次函数的定义条件是：a、b、c为常数，，自变量最高次数为2． 3. 关于x的一元二次方程的根的情况是（   ） A. 只有一个实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式，根据得出一元二次方程有两个不相等的实数根是解题的关键．先求出的值，再进行判断即可． 【详解】解：， ， ， ，即， 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， 故选：B． 4. 一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据一次函数图象经过的象限得出的正负，由此即可得出反比例函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论． 【详解】A、由一次函数图象得，所以，所以反比例函数图象应在一、三象限，故本选项符合题意； B、由一次函数图象得，所以，所以反比例函数图象应在二、四象限，故本选项不符合题意； C、由一次函数图象得，所以，所以反比例函数图象应在一、三象限，故本选项不符合题意； D、由一次函数图象得，所以，所以反比例函数图象应在一、三象限，故本选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查反比例函数和一次函数的图象与性质，熟练掌握根据待定系数判断图象在坐标系中的位置是解题的关键． 5. 已知关于x的一元二次方程的两根分别为和2，则n的值是（ ） A. B. 3 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵关于x的一元二次方程的两根分别为和2 ∴由根与系数的关系得，． 6. 将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：将抛物线向左平移2个单位，得， 再向上平移3个单位，得． 7. 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，若水面下降2.5m，那么水面宽度为（　　）m． A. 3 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知确定平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y＝﹣2.5代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案． 【详解】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点， 抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2）， 设顶点式y＝ax2+2，把A点坐标(﹣2，0)代入得a＝﹣0.5， ∴抛物线解析式为y＝﹣0.5x2+2， 当水面下降2.5米，通过抛物线在图上的观察可转化为： 当y＝﹣2.5时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y＝﹣2.5与抛物线相交的两点之间的距离， 可以通过把y＝﹣2.5代入抛物线解析式得出： ﹣2.5＝﹣0.5x2+2， 解得：x＝±3， ∴水面宽度为3﹣(﹣3)＝6（m）． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二次函数的应用．根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键，学会把实际问题转化为二次函数，利用二次函数的性质解决问题． 8. 近几年青少年近视的现象越来越多，为保护视力，某公司推出一款亮度可调节的台灯．我们知道，导体中的电流I，与导体的电阻R、导体两端的电压U之间满足关系式，所以台灯灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻来控制电流的变化实现．如图是该台灯的电流I（A）与电阻R（）成反比例函数的图象．根据图象可知，下列说法正确的是（ ） A. I与R的函数关系式是 B. 当时， C. 当电阻R（）越大时，该台灯的电流I（A）也越大 D. 当时，I的取值范围是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的实际应用，待定系数法求出函数的解析式，利用反比例函数的图象和性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：设该台灯的电流I（A）与电阻R（）的函数关系式为， 由图象，得：， ∴，故选项A错误； 当时，，故选项B错误； 当电阻R（）越大时，该台灯的电流I（A）越小，故选项C错误； 当时，， ∴当时，I的取值范围是，故选项D正确． 故选D． 9. 二次函数的图象及局部细节如图中所示，则关于x的方程的较大的根的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用二次函数对称轴公式求出对称轴，结合图象读出较小根的范围，利用两根关于对称轴对称的性质求出较大根的范围． 【详解】解：二次函数的对称轴为直线， 设的两个根分别为，，且， 根据函数图象有：， ∵对称轴为直线， ∴， ∴， ∴， ∴． 10. 图①是一张长，宽的矩形纸片，将阴影部分裁去（阴影部分为4个完全相同的小矩形）并折叠成一个如图②的底面积为的有盖长方体盒子．设该盒子的高为，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．设该盒子的高为，根据题意可知折成的有盖长方体盒子的底面是长为，宽为的矩形，结合折成的有盖长方体盒子的底面积为，列出方程即可． 【详解】解：设该盒子的高为，根据题意可得． 故选：D． 11. 关于反比例函数，下列说法不正确的是（ ） A. 点在它的图象上 B. 它的图象在第二、四象限 C. 当时，随的增大而增大 D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，对于反比例函数，可得，图象在第二、四象限，在每一个象限内随的增大而增大，逐项分析判断． 【详解】解：当时， ，即点 在反比例函数图象上，A正确； ，故反比例函数图象在第二、四象限，B正确； 当时， 随的增大而增大，C正确； 当时， ，即 ，D不正确； 故选：D． 12. 如图，抛物线的顶点在直线上，对称轴为直线，有以下四个结论：① ，② ，③ ，④ ，其中正确的个数( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用图象与系数的关系，根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案． 【详解】解：①抛物线开口向下， ， 抛物线的对称轴为直线， ， ，所以①正确，符合题意； ②时，， 即， ， ， ， ，所以②错误，不符合题意； ③当时，， 抛物线的顶点坐标为， 把代入得， ，所以③正确，符合题意； ④当时，， 即， ， ，所以④正确，符合题意． 故选：C． 第Ⅱ卷 非选择题（共64分） 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．将答案填写在答题卡的横线上． 13. 把一元二次方程化为一般形式，结果是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：利用平方差公式展开方程左侧， 得， 将所有项移到方程左侧，整理得： ． 14. 设，是关于x的方程的两个根，且，则k的值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键；因此此题可根据一元二次方程根与系数的关系进行求解即可． 【详解】解：∵，是关于x的方程的两个根，， ∴； 故答案为2． 15. 某种新型礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为________． 【答案】4s 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用．把二次函数的一般式写成顶点式，找出顶点坐标，即可知道多长时间后得到最高点． 【详解】解： ， ∵， ∴这个二次函数图象开口向下． ∴当时，升到最高点． 故答案为：4s． 16. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”，某大学利用周末向市民开放图书馆，据统计，第一个月进馆600人次，每月进馆人次增长率相同，第三个月进馆864人次，预计第四个月进馆人次将达到_________左右． 【答案】 1037人次 【解析】 【分析】已知首月进馆600人次，第三个月进馆864人次，每月增长率固定，先求月平均增长率，再计算第四个月的预计进馆人次． 【详解】解：设每月进馆人次的平均增长率为， ∵ 进馆人次每月按固定增长率增长，从第一个月到第三个月共经过2次增长， ∴ 列方程得 ， 方程两边同时除以600，得 ， ∵ 进馆人次的增长率为正值，舍去不符合实际意义的负根， ∴ ，解得 ， ∵ 第四个月的进馆人次是在第三个月的基础上再增长一次， ∴ 第四个月预计进馆人次为 （次）． 17. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，直线与双曲线的另一个交点为．现给出下面4个结论： ①； ②一定是直角三角形； ③存在实数，，使得； ④对于任意的正数，都存在，使得． 上述结论中，有一个说法错误，序号是_________． 【答案】③ 【解析】 【分析】连接，由反比例函数图象的性质可知点与点关于原点对称，得，即可判断①；令与轴，轴分别交于，，联立两个解析式，可得，进而求得，，由此可得，，可知，，进而求得，即可判断②；由直线，可得，可知为等腰直角三角形，由三角形外角可知，，即可判断③；可知，，求得，，进而可得，可知，当时，关于的方程都有解，即可判断④． 【详解】解：连接，设与轴，轴分别交于，， ∵直线和双曲线均关于原点对称， ∴点和点关于原点对称， ∴，故①正确； 联立， 整理得， 解得，， 则，， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴为直角三角形，故②正确； 对于直线，当时，，当时，， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， 由三角形外角可知，， ∴一定不是等腰直角三角形， ∴，故③不正确； ∵， ∴，， ∴， ， ∵， ∴，即， ∴， 当时，关于的方程都有解， ∴对于任意的正数，都存在，使得，故④正确； ∴上述结论中，有一个说法错误，序号是③． 三、解答题：本大题共5个小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ∵， ∴， ∴， ∴ 【小问2详解】 或 解得 19. 已知二次函数的图象过点和． （1）求这个二次函数的解析式； （2）当时，结合图象，直接写出函数值y的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次函数的知识，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象和性质． （1）把点和代入二次函数，求出，，即可； （2）根据二次函数的性质，可以求出时，函数值的取值范围． 【小问1详解】 ∵二次函数的图象过点和， ∴， 解得：， ∴二次函数的解析式为：． 【小问2详解】 如下图： 由（1）得，二次函数的解析式为：， ∴对称轴为：， 当时，二次函数有最大值，； ∴当时，； 当时，； ∴当时，函数值的取值范围为：． 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、． （1）求、的值和反比例函数的表达式； （2）若在轴上存在点，使得的面积为6，求的值． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数交点的问题，一次函数与几何综合，熟知一次函数与反比例函数的相关知识是解题的关键． （1）分别把点A和点B的坐标代入一次函数解析式中求出m、n的值，进而得到点A和点B的坐标，再把点A坐标代入反比例函数解析式中求出反比例函数解析式即可； （2）设直线交x轴于C，则，根据可得，据此列式求解即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴反比例函数解析式为； 【小问2详解】 解：如图所示，设直线交x轴于C， 在中，当时，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴或． 21. 某体育用品商店购进一批足球队球衣，每件的进价为80元，出于营销考虑，要求每件球衣的售价不低于元且不高于元，在销售过程中发现，球衣每周的销售量（单位：件）与每件球衣的售价（单位：元）之间满足的函数关系如图所示． （1）求关于的函数解析式及的取值范围； （2）当球衣的销售单价定为多少元时，每周销售球衣所获利润最大？ 【答案】（1）（） （2）当球衣的销售单价定为元时，每周销售球衣所获利润最大 【解析】 【分析】（1）已知两点的坐标，直接利用待定系数法求出一次函数的解析式，并根据已知条件求出的取值范围； （2）根据每周销售球衣的利润等于每件的利润乘销售量列出二次函数，根据二次函数的图象和性质及的取值范围解答即可． 【小问1详解】 解：设一次函数的解析式为， 把代入得： ， 解得：， 一次函数的解析式为（）． 【小问2详解】 解：设周销售球衣所获利润为，根据图意得： ， ， 当时，最大， 满足， 答：当球衣的销售单价定为元时，每周销售球衣所获利润最大． 22. 如图，直线交轴于点，交轴于点，经过、两点的抛物线交轴于另一点，点是直线上方的抛物线上的一个动点，过点与轴平行的直线交于点． （1） ， ， ，不等式的解集为 ； （2）是否存在点D，使线段的长有最大值，若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由； （3）四边形的面积能否为20，若能，求出点D的坐标；若不能，请说明理由； （4）当D点横坐标为1时，平行于的一条动直线与直线相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标． 【答案】（1）、1、4、 （2）存在，线段的长度最大值为2 （3）四边形的面积不能为，证明： 同（2），假设点D的坐标为， 则的长度为， ， 得， 化简得，方程， 故方程无解， ∴四边形的面积不能为20． （4）点P的坐标为、、 【解析】 【分析】本题属于二次函数与几何动点问题的综合，掌握二次函数的图像与性质是解题的关键． （1）根据一次函数与坐标轴的交点性质，求出A、B的点坐标，结合点解二次函数的表达式，根据函数图像与不等式的关系判断的解集； （2）根据D、E两点横坐标相同的性质，假设其横坐标为一未知数，可通过函数表示两点的纵坐标，故可得的长度表达式为二次函数，再求最值即可； （3）利用割补法将四边形的面积进行拆分，利用铅锤法将非标准的三角形进行拆分，得到以为低的三角形，同（2）中的性质，可用未知数表示的长度，假设面积为20，建立方程，判断该方程解的情况； （4）根据平行四边形的性质，同样结合P、Q的横坐标相同，假设其横坐标为一未知数，通过函数表示两点的纵坐标，故可得的两种长度表达式，根据四边形性质，需满足，解方程即可． 【小问1详解】 解：对于直线， 当时，解得， 故点A坐标为， 当时，解得， 故点B坐标为， 将点、、代入函数表达式， 得方程组，解得， 若满足，即二次函数的图像在直线的上方， 其解集为， 故、、，解集为． 【小问2详解】 解：假设点D的坐标为， ∵轴， ∴点E的横坐标也为n，点E在直线上， ∴其纵坐标为， ∴，化简得， 故线段的长度最大值为2． 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形， 目前已满足，故只要满足即可， 当时，抛物线，直线， ∴， 假设P、Q的横坐标为k，则点P的纵坐标为，点Q的纵坐标为， 考虑两种情况，当点Q在点P上方时， ， 解得（舍去，与点D重合），， 此时点P的坐标为； 当点P在点Q上方时， ， 解得，， 此时点P的坐标为、； 综上，点P的坐标为、、． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $