模块2 专题12 切线长与切线长定理（数学）-【专项训练】2026-2027学年初中数理化二级结论秒解

初中数理代二级结论秒解 ∴.AF=AG,∠DAF=∠BAG .∠EAF=45°， ..∠DAE+∠DAF=45°， ∴.∠DAE+∠BAG=45°， .∴.∠GAE=∠EAF=45° 在△AGE和△AFE中， (AG=AF. ∠GAE=∠FAE, AE=AE, .△AGE≌△AFE(SAS), .∴.GE=EF ·GE=BE-BG=BE-DF, .EF=BE-DF. 专题1圆 1.B 2.解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6, BC=8, 由勾股定理，得AB=√AC+BC2= √62+82=10. .·AB为⊙O的直径， .∴.∠ADB=90° .CD平分∠ACB,∠ACD=∠BCD, .BD=AD. 在Rt△ABD中， 由勾股定理，得BD+AD2=AB2, ..2AD=100, 解得AD=5√2（负值已舍去）， .BD=AD=52 根据托勒密定理，得AB·CD=AC· -178- BD+AD·BC, 即10CD=6×52+5√2×8， 解得CD=72, 专题2切线长与切线长定理 1.5 2.10cm 3.解：由相交弦定理，可知PA·PB=PD· PC. PA=3,PB=8,CD=10, .PC=10-PD, .PD·(10-PD)=3×8, 解得PD=4或PD=6. 当PD=4时，PC=6: 当PD=6时，PC=4. PD>PC,∴.PD=6. 4.解：直线ED为⊙O的切线，AD为弦， 根据弦切角定理可知，∠ABD=∠ADE= 19° BD为⊙O的直径， .∴.∠BAD=90° .·AC平分∠BAD, ∠BAF=)∠BAD=450. 在△ABF中，∠AFB=180°-∠BAF- ∠ABD=180°-45°-19°=116°. 专题13三角形的内切圆 1.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8, AB=10,由勾股定理，得AC=√AB2-BC= /102-82=6.5年376考占5-1 专题12 切线长与切线长定理 (1)割线定理； (2)相交弦定理； 二级结论 (3)切割线定理； (4)弦切角定理； 警 (5)旁切圆模型. 二级结论①割线定理 秒解结论 推导过程 如图，PB,PD是⊙O的两条割 如图，连接AC,BD 线，PB与⊙O交于点A,B,PD B 与⊙O交于点C,D,则PA·PB= PC·PD B .∠PAC+∠BAC=180°，∠PDB+∠BAC= 180°， ∴.∠PAC=∠PDB. 题干搜索：从圆外一点P引两条 又∠P=∠P, 割线，与圆分别交于A,B,C,D ∴.△PAC∽△PDB, 四点，形成几条线段，已知PA, 4=PC PD PB' PB,PC,PD中任何三条线段的 ∴.PA·PB=PC·PD 长度，求第四条线段的长度 二级结论②相交弦定理 秒解结论 推导过程 如图，在⊙O中，弦AB,CD相交于点P, 如图，连接AD,BC D 则PA·PB=PC·PD D :∠ADP=∠CBP, 题干搜索：圆内两弦相交于 ∠APD=∠CPB, 一点，求圆内相交的弦相关 .△APD∽△CPB, 的长度 是路 B ∴.PA·PB=PC·PD -59- 切中理比二级结论秒解 二级结论③切割线定理 高频考点 秒解结论 推导过程 如图，PA与⊙O相切于点A, 如图，连接AO并延长，交⊙O于点E,连接 PD与⊙O交于点C,D,则有 AD,AC,CE. PA2=PC·PD :PA与⊙O相切于点A, ∴.∠EAP=90°， 学 .∠EAC+∠PAC=90° ,AE为⊙O的直径，∴.∠ACE=90°， .∠EAC+∠E=90°，∴.∠E=∠PAC 题干搜索：已知同一个圆的切 ,∠E=∠D,∴.∠D=∠PAC 线和割线所形成的几条线段， 又∠P=∠P,.△APD∽△CPA, 求其中一条线段的长 是=0m=CPn 二级结论④弦切角定理 高频考点 秒解结论 推导过程 如图，AB,AC是弦，BD是⊙O 如图，连接BO并延长，交⊙O于点E,连接AE 的切线，B是切点，则有 ,BD是⊙O的切线， ∠ABD=∠C. 、D .∠ABD+∠ABE=90° D .BE是⊙O的直径， .∠BAE=90°， ∴.∠E+∠ABE=90°， C ∴.∠ABD=∠E, C 题干搜索：弦、切线、弦切角 ∴.∠C=∠E=∠ABD 二级结论⑤旁切圆模型/高频考点 秒解结论 推导过程 如图，PA,PB,MN均为⊙O的切线，切 PA,PB是⊙O的两条切线， 点分别为A,B,C,即⊙O是△PMN的 ∴.PA=PB 旁切圆，则CAPN=2PA=2PB. MN是⊙O的切线， 题干搜索：在圆的同一 ∴.CM=AM,CN=BN, 侧出现圆的三条切线.P ∴.CAPw=PM+PN+MN=PM+ PN+CM+CN=PM+PN+AM+ BN=PA+PB=2PA=2PB. -60 模块●图彩与几何 念秒解典例如图，P为⊙O外一点，PA,PB分别切⊙O于点A,B, CD切⊙O于点E,且分别交PA,PB于点C,D.若PA=5,则 △PCD的周长为( D B A.5 B.7 C.10 D.12 二级结论解法 结论秒解技法 解析：PA,PB,CD均为⊙O的切线， 由PA,PB,CD均为⊙O的切线， ∴.由旁切圆模型，可知CAPCD2PA=2×5= 可识别出旁切圆模型，可直接利 学 10. 用“二级结论5”快速求解. 必练习题 1.如图，过点P作⊙O的两条割线分别交⊙O于点A,B,C,D,已知PA=PC=2, AB=3,则PD的长是 BE (第1题图) (第2题图)》 2.如图，P是⊙O外一点，PA,PB分别和⊙O切于点A,B,C是AB上任意一点，过 点C作⊙O的切线分别交PA,PB于点D,E.若△PDE的周长为20cm,则PA的 长为 3.如图，在⊙O中，弦AB,CD相交于点P,且PD>PC.若PA=3,PB=8,CD=10, 求PD的长. 4.如图，BD为⊙O的直径，直线ED为⊙O的切线，点A,C在圆上，AC平分 ∠BAD且交BD于点F,交⊙O于点C.若∠ADE=19°，求∠AFB的度数 -61-