模块2 专题7 平行四边形（数学）-【专项训练】2026-2027学年初中数理化二级结论秒解

切中敏理代二级匙结论秒解 5年410考占5-10分 专题7平行四边形 (1)中点四边形； (2)过对称中心的直线分面积模型； 二级结论 (3)平行四边形内任一点面积模型； 学 (4)平行四边形对角线上的“补形”面积模型. 二级结论①中点四边形 高频考点 秒解结论 推导过程 如图，在四边形ABCD中， 如图，连接AC,BD, D 顺次连接四边中点E,F,G, F H,则四边形EFGH为平行 四边形 E,F分别为AB,AD的中点， E ·EF∥BD,且EF=BD B 同理可得HG∥BD,且HG=号BD, 题干搜索：四边形的四条边 .EF∥HG,且EF=HG, 上的中点 ∴.四边形EFGH为平行四边形. 园拓展提升：在四边形ABCD中，顺次连接四边中点E,F,G,H.若AC=BD,则 四边形EFGH为菱形；若ACLBD,则四边形EFGH为矩形；若AC=BD,且ACL BD,则四边形EFGH为正方形. 秒解典例1如图，在四边形ABCD中，对角线AC=6,BD=8,且ACLBD于点 O.若E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA上的中点，求四边形EFGH的周长和面积 -44- 模块©图形与几何 二级结论解法 结论秒解技法 解析：，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD, 由E,F,G,H分别是四边形 DA上的中点， ABCD各边中点，可根据“二级 ∴.HG,HE分别是△ACD,△ABD的中位线， 结论1”，快速得到四边形的形 状，进而求解 ·.HG=)AC=3,HE=3BD=4, 由中点四边形，可知四边形EFGH为平行四 边形 又：ACL BD, ∴.四边形EFGH为矩形， ∴.四边形EFGH的周长为2(HG+HE)=2× (3+4)=14,面积为HG·HE=3×4=12. 二级结论②过对称中心的直线分面积模型/高频考点 秒解结论 推导过程 如图，□ABCD的两条对角 四边形ABCD为平行四边形，对角线AC, 线交于点O,过点O的直线 BD交于点O, 与AB,CD分别交于点E,F, .S△HDc=S△ABC,AB∥DC,OA=OC, 则S四边形ABFD=S四边形CFEB, .S四边形AOFD+S△COF=S四边形cO6B+S△4OE, ∠EAO=∠FCO】 又，∠AOE=∠COF, D ∴.△AOE≌△COF(ASA), 题干搜索：平行四边形、过对 ∴.SACOF=S△40E, 角线交点（对称中心）的直 ∴.S四边形AOFD+S△MOE=S四边形cOEB+S△cOF, 线、面积 即S四边形AEFD=S四边形CFEB: 秒解口诀：过中心，分两半 左右面积以此看. 向秒解典例2如图，在口ABCD中，对角线AC, F BD相交于点O,过点O的直线分别交AD,BC于 点F,E.若口ABCD的面积为20，则图中阴影部分 B 的面积是 -45 切中敏理代二级结论秒解 二级结论解法 结论秒解技法 解析：根据过对称中心的直线分面积模型 看到“在平行四边形中，有过对角 可知，S影r=S助形D= ×20=10. 线交点的直线”，可直接根据“二 级结论2”，判定该直线平分平行 又S△MBO=SACDO,∴.S阴影=S四边形ABEr=10. 四边形的面积，快速得出结果 学 二级结论③平行四边形内任一点面积模型 秒解结论 推导过程 如图，P为口ABCD内的任意 如图，过点P分别作PE⊥AB于点E,PG⊥AD 一点，连接AP,BP,CP,DP, 于点G,延长EP交CD于点F,延长GP交BC 则SA ABP+S△cDP=SA ADP+ 于点H S△BCP D 四边形ABCD为平行四边形， ∴.AB∥CD,AD∥BC,AB=CD,AD=BC, 题干搜索：平行四边形内部 .EFLCD,GHLBC, 一点、四个三角形面积关系 秒解口诀：内任一点连四顶， S△m+SAcP=5AB·PE+2CD·PF= 上下之和等半平。 3AB·EF=S2n SaMo+SaCp=3AD·PG+号BC·PH= ∴.S△ABP+S△cDP=S△MDP+S△BCP: 二级结论④平行四边形对角线上的“补形”面积模型 秒解结论 推导过程 如图，过口ABCD的对角线BD上任意 ,四边形ABCD为平行四边形，BD为对角线， 一点P分别作边AB,BC的平行线GH, ∴.SAABD=SABCD, EF,分别交边AD,BC,AB,CD于点G ∴.SADGP+S四边形AGPE+S△BEP=S△DFP+ H,E,F,则S四边形4GPE=S四边形CHPF S四边形CHPF+S△BHp. -46- 模块©图形与几何 秒解结论 推导过程 易知EF∥AD∥BC,GH∥AB∥DC, ∴.四边形AEPG,DFPG,CFPH,BEPH为 D 平行四边形， 题干搜索：平行四边形、对角线上一点、 ∴.SADGP=SADFP,SABEP=S△BHP, 作平行线、面积相等。 .S四边形AGPE=S四边形CHPF 数 秒解口诀：对角线上任取点，两边补形 面积等 目易错提醒： S四边形DGPE PG2 S四边形BHPE PH2 三P当日仅当P为BD的中点时，S边形Dc2 S四边形BHPE 必练习题 1.如图，在四边形ABCD中，AD=BC,E,F,G,H分别是AB,BD,CD,AC的中点， 则四边形EFGH是( A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.平行四边形 2.如图，在□ABCD中，点P在对角线AC上，过点P分别作EF∥AB,HG∥AD, 分别交边AD,BC,AB,CD于点E,F,H,G.记四边形BFPH的面积为S,四边 形DEPG的面积为S,则S,与S,的大小关系是( A.S>S2 B.S=S2 C.S<S, D.无法判断 3.如图，已知P是口ABCD内对角线上一点，连接PA,PC.若SAB4P=2,S△HD= SA CPD=4,则△PBC的面积为 B -47-刀中敏理代二级结论秒解 ∴.DE=√BE2+CD2=√4+32=5， .∴.BC=BE+CD+DE=4+3+5=12. 在Rt△ABC中，根据勾股定理，得 AB2+AC2=BC2,E 2AB2=BC2, 1 5.解：如图，过点C作CH⊥AB于点H. CE P .·在Rt△ACH中，∠A=30°， .AC=2CH. 根据等腰三角形中的“距离和差”模型 可知，PD-PE=CH 714 AB=AC..AB=2CH=2X33 专题5等边三角形 1.B2.150° 3.解：如图，过点A作AH⊥BC于点H. 根据等边三角形内的点到三边距离模 型，可知AH=PD+PE+PF=1+2+4=7. .·△ABC是等边三角形，AH⊥BC, ·.AB=AC=BC,∠AHC=90,CH=2BC C 1 在Rt△AHC中，由勾股定理，得 -176- AH2+CH2=AC2, 即49+14C2=AC2, 解得AC=143(负值已合去). 3 即等边三角形ABC的边长为43 专题6勾股定理的应用 1.6√6 2解：△ABC的半周长D=13+15+14=21, 2 根据海伦公式，可知 S48c=√21×(21-13)×(21-15)×(21-14)= 84. :AD是△ABC中BC边上的高， EBS)BCAD即X4XAD=84 .∴.AD=12. 专题7平行四边形 1.B2.B3.2 专题8矩形 1.C 3 10 3.解：根据矩形“距离的平方和相等”模 型，可知AP2+CP2=BP2+DP2, 即62+102=BP2+82, 解得BP=6√2（负值已舍去）. 4.解：由题意可知，BD=CD=4, ∴.BC=BD+CD=8.