专题01 平行四边形与多边形（专项训练）（辽宁专用）2026年中考数学一轮复习讲练测

第五章 四边形 专题01 平行四边形与多边形 目 录 刷考点 精准巩固，扫清盲区 提能力 聚焦过程，优化策略 测综合 跨界融合，挑战创新 题型1：多边形的内角和与外角和 1．（2025·四川攀枝花·中考真题）如图，在正五边形中，的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正多边形的内角问题，等边对等角，先求出正多边形的一个内角的度数，等边对等角求出的度数，再根据角的和差关系进行求解即可． 【详解】解：由题意，，， ∴， ∴； 故选B． 2．（2025·江苏淮安·中考真题）如图，直线，正六边形的顶点A、C分别在直线a、b上，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了正多边形的内角问题，平行线的性质，三角形内角和定理，正确添加辅助线是解题的关键． 延长与直线交于点，先求出正六边形的内角的度数，再由平行线的性质得到，然后根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：延长与直线交于点， ∵正六边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 3．（2025·四川广元·中考真题）如图，在正八边形中，对角线，交于点K，则=（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多边形内角和公式的运用以及三角形的外角，熟练掌握相关公式是解题关键．根据正多边形的内角和公式求出，然后根据三角形外角的性质求出即可． 【详解】解：八边形是正八边形， ， 八边形是正八边形 ∴，， ， ∵是的外角 ， 故选：D． 4．（2025·北京·中考真题）若一个六边形的每个内角都是，则x的值为（    ） A．60 B．90 C．120 D．150 【答案】C 【分析】本题考查了多边形内角和公式，即，其中为边数，利用多边形内角和公式求解即可． 【详解】解：∵一个六边形的每个内角都是， ∴每个内角的度数为：， 故选：C． 5．（2025·四川自贡·中考真题）如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是对顶角的性质，多边形和正多边形的内角和，熟练掌握正多边形每个内角的求解公式是解题的关键．先根据正多边形每个内角为，得到正六边形和正方形每个内角的度数，再结合四边形的内角和以及对顶角的性质可得答案． 【详解】解：如图， ∵正六边形与正方形的两邻边相交， ∴，， ∵，，， ∴， ∴， 故选：B． 题型2：利用平行四边形的性质求解 1．（2025·湖北·中考真题）如图，平行四边形的对角线交点在原点．若，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行四边形的对称性、关于原点中心对称的点的坐标特征等知识，由题意，结合平行四边形的对称性可知点与点关于坐标原点中心对称，由关于原点中心对称的点的坐标特征即可得到答案．熟记平行四边形的对称性、关于原点中心对称的点的坐标特征是解决问题的关键． 【详解】解：∵平行四边形的对角线交点在原点， ∴， 点与点关于坐标原点中心对称， 点的坐标为， 点的坐标是， 故选：C． 2．（2025·贵州·中考真题）如图，小红想将一张矩形纸片沿剪下后得到一个，若，则的度数是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的对边平行，结合平行线的性质，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故选B． 3．（2025·贵州·中考真题）如图，在中，，以为圆心，长为半径作弧，交于点，则的长为（  ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】D 【分析】本题考查等边三角形的判定和性质，根据作图得到，进而推出为等边三角形，得到，再根据线段的和差关系进行求解即可． 【详解】解：根据作图可知：， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴； 故选D． 4．（2025·四川广元·中考真题）如图，在平行四边形中，，对角线，交于点O，点P是的中点，连接，点E是的中点，连接，则的长是（   ） A．1 B． C．2 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，由平行四边形性质可得，即为中点，又是的中点，所以是中位线，然后根据中位线定理即可求解，掌握平行四边形的性质，三角形中位线定理是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，即为中点， ∵是的中点， ∴是中位线， ∴， ∵，点P是的中点， ∴，即， 故选：． 5．（2025·山东德州·中考真题）如图，矩形的顶点O，A，C的坐标分别是，，，与矩形周长相等，的面积是矩形面积的一半，则点D的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了矩形的性质和面积公式，平行四边形的性质和面积公式，勾股定理等知识点，掌握这些是解题的关键． 根据题意可得D点的纵坐标是C点纵坐标的一半，，过D点作轴，交轴于点，用勾股定理求出长即可． 【详解】解：过D点作轴，交轴于点，如图： 与矩形周长相等，， ， 的面积是矩形面积的一半，， ， 由勾股定理得：， 点D的坐标为． 故选：A． 题型3：平行四边形的判定与性质综合 1．（2025·四川巴中·中考真题）如图，已知，，，． (1)求证：； (2)求的度数． 【答案】(1)证明过程见解析 (2)的度数为． 【分析】本题考查直角三角形的两个锐角互余，平行线的判定，平行四边形的判定和性质． （1）由直角三角形的两个锐角互余，结合已知可得，即可证得结论； （2）由（1）得，结合已知可证四边形是平行四边形，从而可得的度数． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：由（1）得， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴的度数为． 2．（2025·北京海淀·模拟预测）如图，在中，于点，延长到点，使．过点作交的延长线于点，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求的值． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查解直角三角形、等腰三角形的性质及平行四边形的判定与性质，熟知平行四边形的判定与性质、面积法及正弦的定义是解题的关键． （1）根据全等三角形的判定与性质得出，再结合平行四边形的判定（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）即可解决问题． （2）先求出的长，进一步得出的长，再过点C作的垂线，垂足为M，结合面积法求出的长，最后根据正弦的定义即可解决问题． 【详解】（1）证明：∵， ∴． 在和中， ∴， ∴． ∵且， ∴四边形是平行四边形． （2）解：∵， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ∴，即， 在中， ． 在中， ， 过点C作，垂足为M，如图 ∵， ∴， 在中，． ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． ∴． 3．（2025·浙江·二模）如图，在中，点E，F分别在，的延长线上，且．连结，交于点H，连结． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质. （1）根据平行四边形的性质得到，，求得得到四边形是平行四边形； （2）根据平行四边形的性质得到，，求得，于是得到结论． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， 即， ∴四边形是平行四边形； （2）解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 4．（22-23八年级下·浙江温州·期中）如图，在中，E，F是直线上的两点，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，且，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，解题的关键是得到． （1）根据平行四边形的性质得到，，从而，则，易证，得到，根据一组对边平行且相等的四边形，即可证明四边形是平行四边形； （2）根据勾股定理求出的长度，连接交于，求得，根据平行四边形的性质得到，设，根据勾股定理列方程即可得解． 【详解】（1）证明：∵， ，． ． ． 在和中， ， ． ，． ， 四边形是平行四边形； （2）解：，，， ， 连接交于， ， 四边形是平行四边形， ， ， 设， ， ， ， ， ， （负值舍去）， 的长为． 5．（21-22八年级下·浙江杭州·期中）如图，点E，F是平行四边形对角线上的两点，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，求平行四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2)平行四边形的面积为 【分析】本题考查了平行四边形的性质和判定，含角的直角三角形，平行四边形的面积公式，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据平行四边形的对角线互相平分的性质，和，即可证明，再由对角线互相平分的四边形是平行四边形，得出四边形是平行四边形， （2）作四边形的边上的高，根据角直角三角形的性质求出高，即可求解， 【详解】（1）解：连接，交于， 在平行四边形中，，， ∵， ， 又， ∴， ∴， 四边形是平行四边形， （2）解：作交的延长线与点， ，， ， ∴， 故平行四边形的面积为． 6．（2025·黑龙江哈尔滨·三模）在平行四边形中，点分别为边的中点，连接， (1)如图1，求证：四边形是平行四边形； (2)如图2，连接，若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)的长为20 【分析】本题考查平行四边形的性质和判定、解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识，灵活运用这些知识解决问题． （1）欲证明四边形是平行四边形只要证明，即可． （2）过点作，点为垂足，解得，在Rt中由勾股定理求出，根据平行四边形的性质求出，在中由勾股定理可求出． 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ，， 点分别为边的中点， ， ， 四边形是平行四边形； （2）解：过点作，点为垂足． 在中， ， ， 在Rt中，， 四边形是平行四边形， ， ， ， 点F为边AD的中点， ， ， 在中，， ∴的长为20． 题型4：三角形的中位线 1．（2025·湖南长沙·模拟预测）在美丽乡村建设中，某村计划在池塘上搭建小桥，如图，地面上A，B两处被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到和的中点D，E．测得，则A，B两处的距离为（    ） A．68 B．48 C．72 D．36 【答案】B 【分析】本题考查三角形的中位线的性质，利用三角形中位线等于第三边的一半即可解答． 【详解】解：∵D，E是和的中点， ∴是的中位线， ∴， 故选：B． 2．（2025·陕西咸阳·一模）如图，在中，对角线，相交于点，，，过点作交于点，延长到点，使，连接交于点，则的长为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理以及相似三角形的判定和性质．先根据平行四边形性质和中位线定理求出的长度，再通过相似三角形的性质求出的长度，最后用减去得到的长度． 【详解】四边形是平行四边形， ，，， ， ∴， ， 是的中位线， ，， ， ， ， ， ， ， ， ． 故选：C． 3．（2024·河南郑州·一模）如图，在平行四边形中，，点分别是边上的动点，连接，点E为的中点，点F为的中点，连接，则的最小值为（   ） A．2 B． C．1 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，中位线的定义和性质，勾股定理， 先根据中位线的定义和性质可得，再根据“垂线段最短”可知当时，最小时，即最小，然后根据平行四边形的性质和直角三角形的性质求出，最后根据勾股定理求出，则答案可得. 【详解】解：如图所示，连接， ∵点E是的中点，点F是的中点， ∴是的中位线， ∴， 可知最小时，最小， 根据“垂线段最短”可知当时，最小时，即最小，如图， ∵四边形是平行四边形，， ∴， ∴， 在中，，， ∴， 根据勾股定理，得， ∴的最小值为． 故选：D． 4．（21-22八年级上·山东济宁·期末）如图，的周长为，以它的各边的中点为顶点作，再以各边的中点为顶点作，…如此下去，则的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的知识点是中位线定理的应用，图形类规律探索，解题关键是熟练掌握中位线定理． 根据中位线定理推出的周长为，的周长为，根据此规律即可得解． 【详解】解：依题得：、、是的中位线， ，，， ， 的周长为， 的周长为， 同理，，，， 的周长为， 根据此规律得的周长为． 故选：． 5．（2025·辽宁抚顺·模拟预测）如图，点在的内部，平分，于点，是的中点，连接，若，，则的长为（    ） A．6 B．4.8 C．4 D．7 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，作辅助线构造全等三角形是解题关键．延长交于点，证明，得到，，进而得出是的中位线，即可求解． 【详解】解：如图，延长交于点， 平分，， ，， 又， ， ，， ， 是的中点， 是的中位线， ， 故选：C． 1．（2025·北京·模拟预测）若一个多边形的每个外角等于，则这个多边形的边数为（    ） A．8 B．9 C．10 D．12 【答案】B 【分析】本题主要考查了多边形外角和定理. 根据多边形的外角和定理，即可求解． 【详解】解：∵多边形的外角和等于，每个外角为， ∴边数． 故选：B． 2．（2025·江苏无锡·中考真题）在中，、分别是、的中点．若，则的长为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【分析】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．根据三角形中位线定理解答即可． 【详解】解：根据题意，如图所示， ∵D、E分别为的中点， ∴是的中位线， ∴． 故选：D． 3．（2025·浙江丽水·二模）如图，四边形是平行四边形，其对角线相交于点O，下列结论不成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，根据平行四边形的性质进行判断即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， 无法判断， 故选：D． 4．（2025·浙江杭州·模拟预测）如图，在平行四边形中，，于点E，F为的中点．若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，过点作，交于，连接，则四边形为平行四边形，，由平行四边形的性质可得，，，结合题意可得，由直角三角形的性质得出，从而得出，由平行线的性质并结合等边对等角得出，进而可得，求出，再由等边对等角即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图，过点作，交于，连接， ∵四边形为平行四边形， ∴，，， ∴四边形为平行四边形，， ∴，，， ∵F为的中点．， ∴， ∵于点E， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 5．（2025·江苏苏州·二模）如图，在矩形中，点E，F分别是边的中点，连接，点M，N分别是的中点，连接，若，则MN的长度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的中位线定理、勾股定理等知识点，掌握知识的灵活运用相关性质定理是解题的关键． 如图：连接并延长交于P，连接，根据矩形的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，根据勾股定理和三角形的中位线定理解答即可． 【详解】解：如图：连接并延长交于P，连接， ∵四边形是矩形， ∴， ∵点E，F分别是边的中点，， ∴，， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点M是的中点， ∴． 故选：C． 6．（2025·辽宁葫芦岛·模拟预测）一机器人以的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为_____s． 【答案】 【分析】本题中由于机器人最后必须回到起点，可知此机器人一共转了，得出机器人的行走路线是沿着一个正八边形的边长行走一周． 【详解】解：依据题中的图形，可知机器人一共转了， ∵， ∴机器人一共行走． ∴该机器人从开始到停止所需时间为． 7．（2025·贵州贵阳·二模）如图，在平行四边形中，对角线，交于点，过点作的垂线交于点，连接．已知的周长是，则平行四边形的周长是________． 【答案】18 【分析】本题考查平行四边形的性质，垂直平分线的性质．由平行四边形对角线互相平分和可知，由的周长是，即可推导出，即可解答． 【详解】解：在平行四边形中，， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵的周长是， ∴， ∵在平行四边形中，， ∴． 故答案为：18． 8．（2025·甘肃酒泉·三模）如图， 中，是中线，是角平分线， 于，，，则的长为_______． 【答案】// 【分析】本题主要涉及三角形全等的判定定理以及三角形中位线的性质．解题思路是通过构造全等三角形，得出线段之间的等量关系，再利用中位线性质求出的长度．延长交于点，根据题意可证明，至此即可得是等腰三角形； 根据等腰三角形的性质可得到，至此即可得到点是中点； 接下来可判断出是的中位线，根据中位线的知识即可完成本题． 【详解】解：延长交于点． ∵是角平分线， ， ∵于F， ， 在和中， ， ， ，． 又∵点是中点， ∴是的中位线， ． 故答案为：． 9．（2025·四川绵阳·中考真题）如图，在中心为的正六边形中，点G，H分别在边，上，且不同于正六边形的顶点，． (1)证明：四边形为平行四边形； (2)若正六边形的边长为4，以点为圆心，为半径的扇形与正六边形形成阴影部分，求图中阴影部分的面积． 【答案】(1)证明过程见解析 (2) 【分析】本题考查正多边形的概念，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，扇形面积的计算，根据正六边形的概念确定相等的角和线段，以及角的大小是解题关键． （1）根据正六边形的概念，得到正六边形的每个内角相等，每条边相等，从而证明三角形全等，再利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形证明即可； （2）根据正六边形的概念，确定的度数，进而确定的度数和的长，再通过作差法计算阴影部分的面积即可． 【详解】（1）证明：∵六边形是正六边形， ∴，， 又， ∴， ∴， ∵，， ∴，即， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）解：如图，连接，，， ∵是正六边形的中心， ∴，， ∴， ∴， ∴和都是等边三角形， ∴，， ∴，， ∴， ∴阴影部分的面积为． 10．（2025·山东淄博·中考真题）已知：如图：在中，，分别为边，的中点，．求证： (1)； (2)． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查三角形的中位线，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质； （1）证明是的中位线，即可得到，进而得到，然后利用证明三角形全等； （2）根据全等三角形的对应角相等得到，即可得到，进而证明四边形是平行四边形，根据平行四边形的对角相等得到结论即可． 【详解】（1）证明：∵，分别为边，的中点， ∴是的中位线，， ∴， ∴， 又∵， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴． 11．（25-26九年级上·上海宝山·月考）如图，在平行四边形中，E为边上一点，且，在上取一点F，使． (1)求证：； (2)若，，求的值． 【答案】(1)见解析 (2)24 【分析】本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形外角的性质等，找出相似三角形是解题的关键． （1）由可得，由三角形外角的性质可得，结合可得，进而可得，即可证明； （2）设，则，根据推出，可求x的值，再证，可得． 【详解】（1）证明：平行四边形中，， ， ，， ， ， 又 ， ； （2）解： ， 设，则， ，， 由（1）知， ， ， ， 解得（负值舍去）， ，． ， ， ，， ， 又平行四边形中，， ， ， 又 ， ， ， ， ． 12．（24-25八年级上·山东淄博·期末）如图，在中，，的平分线分别交于点E，F，，相交于点G． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】（1）由平行四边形的性质可得，由角平分线的定义可得，，进而可得，则可得，从而可得． （2）过点作，交的延长线于点．由平行四边形的性质和角平分线的定义可得，．进而可得，再证 四边形是平行四边形，则可得，，进而可得 ，再证，由勾股定理可得． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 又∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， ∴． （2）解：如图，过点作，交的延长线于点． ∵四边形是平行四边形，且， ∴，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 同理可得， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， 又∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质，以及勾股定理．熟练掌握以上知识，正确的作出辅助线是解题的关键． 1．（24-25八年级下·陕西咸阳·期末）【问题探究】 （1）如图1，在中，过点作于点，，则的面积等于多少？ 【延伸拓展】 （2）如图2，在等边中，、两点分别在边、上，，连接、，以为边在右侧作等边，连接． ①求证：为等边三角形； ②若，求四边形的面积． 【答案】（1） （2）①证明过程见详解；② 【分析】（1）根据平行四边形的性质得到，由平行四边形的面积公式计算即可； （2）①根据等边三角形的性质可证，，结合等边三角形的判定即可求解； ②根据题意可证四边形是平行四边形，如图所示，过点作于点，则，由等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理得到的长，结合平行四边形的面积即可求解． 【详解】解：（1）∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴平行四边形的面积为； （2）①∵是等边三角形， ∴，， ∴，即， 在中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形； ②∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， 如图所示，过点作于点，则， ∵， ∴，， ∴, ∴． 【点睛】本题主要考查平行四边形的判定和性质，等边三角形的判的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理的知识的综合运用，合理作图是关键． 2．（2025·上海·一模）在平行四边形中，对角线交于点O，P是线段上一个动点（不与点O、点C重合），过点P分别作的平行线，交于点E，交于点F、G，连接． (1)如图1，如果，求证：； (2)如图2，如果，，且与相似，并求的值； (3)如图3，如果，且射线过点A．请补全图形，并求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】（1）根据平行线分线段成比例得到，，，即可求解； （2）根据题意得到当时，，则，结合题意，设，则，，，，，，根据即可求解； （3）根据菱形的性质，找出线段比例关系，证明，设，则，结合两直线平行同旁内角互补，列式求解即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 设，则，， 在平行四边形中，，则， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：如图2， ∵， ∴平行四边形为矩形，则， ∴，则， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， 又∵，且， ∴当时，， ∴， ∵， ∴设， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，则， ∴， ∴； （3）解：补全图形如下， ∵， ∴平行四边形为菱形， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理，， 设， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴（负根已舍）， ∴， ∴，且， ∴， 又∵， ∴， ∴设，则， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行四边形，矩形，菱形的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例等知识的综合运用，掌握以上知识，找出三角形相似得到线段之间的关系是解题的关键． 3．（23-24九年级上·江苏无锡·月考）如图，将绕点A逆时针旋转到的位置，使点落在上，与交于点E，若，，． (1)求的长； (2)求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先证出，再证出，根据相似三角形的性质可得，由此即可得； （2）过点作，交于点，先证出，根据全等三角形的性质可得，再证出，即点共线，则可得，然后证出，根据相似三角形的性质可得，最后根据代入计算即可得． 【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形，， ∴，， 由旋转的性质得：， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． （2）解：如图，过点作，交于点， ∴， 由旋转的性质得：， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形，， ∴， 由旋转的性质得：， ∴， 由（1）已得：，， ∴， ∴点共线， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形全等的判定与性质等知识，熟练掌握旋转的性质是解题关键． 34 / 34 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五章 四边形 专题01 平行四边形与多边形 目 录 刷考点 精准巩固，扫清盲区 提能力 聚焦过程，优化策略 测综合 跨界融合，挑战创新 题型1：多边形的内角和与外角和 1．（2025·四川攀枝花·中考真题）如图，在正五边形中，的大小为（   ） A． B． C． D． 2．（2025·江苏淮安·中考真题）如图，直线，正六边形的顶点A、C分别在直线a、b上，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 3．（2025·四川广元·中考真题）如图，在正八边形中，对角线，交于点K，则=（   ） A． B． C． D． 4．（2025·北京·中考真题）若一个六边形的每个内角都是，则x的值为（    ） A．60 B．90 C．120 D．150 5．（2025·四川自贡·中考真题）如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则（    ） A． B． C． D． 题型2：利用平行四边形的性质求解 1．（2025·湖北·中考真题）如图，平行四边形的对角线交点在原点．若，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·贵州·中考真题）如图，小红想将一张矩形纸片沿剪下后得到一个，若，则的度数是（  ） A． B． C． D． 3．（2025·贵州·中考真题）如图，在中，，以为圆心，长为半径作弧，交于点，则的长为（  ） A．5 B．4 C．3 D．2 4．（2025·四川广元·中考真题）如图，在平行四边形中，，对角线，交于点O，点P是的中点，连接，点E是的中点，连接，则的长是（   ） A．1 B． C．2 D．4 5．（2025·山东德州·中考真题）如图，矩形的顶点O，A，C的坐标分别是，，，与矩形周长相等，的面积是矩形面积的一半，则点D的坐标为（   ） A． B． C． D． 题型3：平行四边形的判定与性质综合 1．（2025·四川巴中·中考真题）如图，已知，，，． (1)求证：； (2)求的度数． 2．（2025·北京海淀·模拟预测）如图，在中，于点，延长到点，使．过点作交的延长线于点，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求的值． 3．（2025·浙江·二模）如图，在中，点E，F分别在，的延长线上，且．连结，交于点H，连结． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)若，求的度数． 4．（22-23八年级下·浙江温州·期中）如图，在中，E，F是直线上的两点，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，且，求的长． 5．（21-22八年级下·浙江杭州·期中）如图，点E，F是平行四边形对角线上的两点，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，求平行四边形的面积． 6．（2025·黑龙江哈尔滨·三模）在平行四边形中，点分别为边的中点，连接， (1)如图1，求证：四边形是平行四边形； (2)如图2，连接，若，求的长． 题型4：三角形的中位线 1．（2025·湖南长沙·模拟预测）在美丽乡村建设中，某村计划在池塘上搭建小桥，如图，地面上A，B两处被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到和的中点D，E．测得，则A，B两处的距离为（    ） A．68 B．48 C．72 D．36 2．（2025·陕西咸阳·一模）如图，在中，对角线，相交于点，，，过点作交于点，延长到点，使，连接交于点，则的长为（    ） A．2 B． C． D． 3．（2024·河南郑州·一模）如图，在平行四边形中，，点分别是边上的动点，连接，点E为的中点，点F为的中点，连接，则的最小值为（   ） A．2 B． C．1 D． 4．（21-22八年级上·山东济宁·期末）如图，的周长为，以它的各边的中点为顶点作，再以各边的中点为顶点作，…如此下去，则的周长为（    ） A． B． C． D． 5．（2025·辽宁抚顺·模拟预测）如图，点在的内部，平分，于点，是的中点，连接，若，，则的长为（    ） A．6 B．4.8 C．4 D．7 1．（2025·北京·模拟预测）若一个多边形的每个外角等于，则这个多边形的边数为（    ） A．8 B．9 C．10 D．12 2．（2025·江苏无锡·中考真题）在中，、分别是、的中点．若，则的长为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 3．（2025·浙江丽水·二模）如图，四边形是平行四边形，其对角线相交于点O，下列结论不成立的是（   ） A． B． C． D． 4．（2025·浙江杭州·模拟预测）如图，在平行四边形中，，于点E，F为的中点．若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 5．（2025·江苏苏州·二模）如图，在矩形中，点E，F分别是边的中点，连接，点M，N分别是的中点，连接，若，则MN的长度为（　　） A． B． C． D． 6．（2025·辽宁葫芦岛·模拟预测）一机器人以的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为_____s． 7．（2025·贵州贵阳·二模）如图，在平行四边形中，对角线，交于点，过点作的垂线交于点，连接．已知的周长是，则平行四边形的周长是________． 8．（2025·甘肃酒泉·三模）如图， 中，是中线，是角平分线， 于，，，则的长为_______． 9．（2025·四川绵阳·中考真题）如图，在中心为的正六边形中，点G，H分别在边，上，且不同于正六边形的顶点，． (1)证明：四边形为平行四边形； (2)若正六边形的边长为4，以点为圆心，为半径的扇形与正六边形形成阴影部分，求图中阴影部分的面积． 10．（2025·山东淄博·中考真题）已知：如图：在中，，分别为边，的中点，．求证： (1)； (2)． 11．（25-26九年级上·上海宝山·月考）如图，在平行四边形中，E为边上一点，且，在上取一点F，使． (1)求证：； (2)若，，求的值． 12．（24-25八年级上·山东淄博·期末）如图，在中，，的平分线分别交于点E，F，，相交于点G． (1)求证：； (2)若，，求的长． 1．（24-25八年级下·陕西咸阳·期末）【问题探究】 （1）如图1，在中，过点作于点，，则的面积等于多少？ 【延伸拓展】 （2）如图2，在等边中，、两点分别在边、上，，连接、，以为边在右侧作等边，连接． ①求证：为等边三角形； ②若，求四边形的面积． 2．（2025·上海·一模）在平行四边形中，对角线交于点O，P是线段上一个动点（不与点O、点C重合），过点P分别作的平行线，交于点E，交于点F、G，连接． (1)如图1，如果，求证：； (2)如图2，如果，，且与相似，并求的值； (3)如图3，如果，且射线过点A．请补全图形，并求的度数． 3．（23-24九年级上·江苏无锡·月考）如图，将绕点A逆时针旋转到的位置，使点落在上，与交于点E，若，，． (1)求的长； (2)求的长． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $