模块2 专题3 三角形的外角（数学）-【专项训练】2026-2027学年初中数理化二级结论秒解

5年320考占5-8分 专题3 三角形的外角 (1)“飞镖”模型； 二级结论 (2)内、外角平分线的夹角模型； (3)双外角平分线的夹角模型. 警 二级结论①“飞镖”模型/高频考点 秒解结论 推导过程 如图，∠BDC=∠A+∠B+∠C 如图，延长BD交AC于点E. B 题干搜索：形如“飞镖”，求凹进去 ,∠BEC是△ABE的一个外角， 的那个角与其他三个不相邻的角 ∴.∠BEC=∠A+∠B 之间的数量关系. :∠BDC是△DCE的一个外角， ∴.∠BDC=∠BEC+∠C, .∠BDC=∠A+∠B+∠C. 自秒解典例如图，在△ABC中，E是AC延长线上的一点，D是BC上的一点.求 证：∠1>∠A. 二级结论解法 结论秒解技法 证明：由图可知，在凹四边形ABDE中，根据 观察题图，提取“飞镖”模型， “飞镖”模型，可得∠1=∠E+∠A+∠B, 可直接利用“二级结论1”快 .∠1>∠A. 速解题. -31- 切中理比二级结论秒解 二级结论②内、外角平分线的夹角模型 秒解结论 推导过程 如图，在△ABC中，BP平分内角 设∠PBC=a,∠PCD=B. ∠ABC,CP平分外角∠ACD,则 BP,CP分别平分∠ABC,∠ACD, ∠P=3∠A, .∠ABC=2∠PBC=2a,∠ACD=2∠PCD= 学 2p. ∠ACD是△ABC的外角， .∠ACD=∠A+∠ABC, C 即2B=∠A+2a, 题干搜索：已知三角形一内一外 .∠A=2(B-a) 角平分线，求其夹角与第三个内 ·∠PCD是△PBC的外角， 角之间的数量关系 ∴.∠PCD=∠P+∠PBC, 秒解口诀：内分外分夹一半 即B=∠P+a, ∴.∠P=B-a, “P=3LA 二级结论③双外角平分线的夹角模型 秒解结论 推导过程 如图，在△ABC中，BP,CP分 设∠PBC=a,∠PCB=B. 别平分∠DBC,∠BCE,则∠P= :BP,CP分别平分∠DBC,∠BCE, 90°-7∠A. ∴.∠PBD=∠PBC=a,∠PCE=∠PCB=B. 在△PCB中，∠P+a+B=180°， .a+B=180°-∠P :∠A+∠ABC+∠ACB=180°， .∠A+180°-2a+180°-2B=180°， 即∠A+180°=2(a+B), 题干搜索：已知三角形两个外 .∠A+180°=2(180°-∠P), 角的角平分线，求其夹角与第 ∠P=90°-∠A. 三个内角之间的数量关系 秒解口诀：两外减半九十度. -32- 模块三图彩与几何 必练习题· 1.（辽宁·模拟)如图，∠ABD的平分线与∠ACD的平分线交于点P,若∠A=50°， ∠D=10°，则∠P= 学 2.如图，在△ABC中，∠A=1O0°，△ABC的角平分线BI,CI相交于点I,BM是 △ABC的外角∠DBC的平分线，CM是△ABC的外角∠BCE的平分线，BM, CM相交于点M,求∠I-∠M的值. 3.如图，在△ABC中，∠A=88°，延长BC至点D,∠ABC与∠ACD的平分线相交 于点A1,∠A,BC与∠ACD的平分线相交于点A2,∠A,BC与∠ACD的平分线 相交于点A,∠A,BC与∠A,CD的平分线相交于点A4,求∠A4的度数」 A -33-在Rt△ABD中，由勾股定理得AD= AB2-BD2=25-BD2. 在Rt△ACD中，由勾股定理得AD= AC2-CD2=80-(5+BD)2, 故25-BD2=80-(5+BD)2, 解得BD=3. 专题2三角形的内角 1.40° 2.解：(1).：点D是∠ACB和∠ABC的平 分线的交点， “.根据三角形双内角平分线的夹角模 型，可得∠BDC=90+2∠A=90°+2× 70°=125°. (2).'∠EDC=50°， ∴.∠BDC=180°-∠EDC=180°-50°= 130°. 由（知，∠BDC=90+∠A, ∴.90°+。∠A=130°，即∠A=80°. (3)LBDC=90+2∠A 3.解：，CF平分∠BCD,EF平分∠BED, .根据“8”字形内角平分线的夹角模 型，可得2∠F=∠D+∠B. 又.∠B:∠D:∠F=2:4x, ∴.设∠B=2a,∠D=4a, 则2∠F=∠D+∠B=6a,∴.∠F=3a, ∴.∠B:∠D:∠F=2a:4a:3ax=2:4:3, .x=3. 参考答案 专题3三角形的外角 1.20° 2.解：BI,CI分别平分∠ABC,∠ACB, ∠I是这两条角平分线的夹角， ∴.根据三角形双内角平分线的夹角模 型，可得∠1=90°+2∠A=90+2×100 2 140°. ·.BM,CM分别平分外角∠DBC,∠BCE, ∠M是这两条外角平分线的夹角， ∴.根据双外角平分线的夹角模型，可 得∠M=90°7∠A=90°2×100 40°， ∴.∠1-∠M=140°-40°=100°. 3.解：：∠A=88°，∠ABC与∠ACD的平 分线相交于点A, ∴.根据内、外角平分线的夹角模型，可 1 1 得∠A=2∠A=2×8=449 Γ2 同理得∠A,=2∠A=22,∠A= 5LA=°，LA4A,=5.59 专题4等腰三角形 1.C2.y=√x2-6x+253.16 4.解：在Rt△ABC中，AB=AC, ∴.△ABC是等腰直角三角形 又∠DAE=45°， ∴.根据等腰直角三角形中的“半角模 型”，可得BE2+CD=DE2, -175-