模块1 专题3 有理数的乘法与整式的乘法（数学）-【专项训练】2026-2027学年初中数理化二级结论秒解

切中敏理代二级结论秒解 10×(10+1)×(2×10+1) 6 =2870-385=2485(cm2). 答：这10个正方形的面积之和是 2485cm2. 4解：（1)S=nm*I)2+D,s= 6 n2(n+1)2 (2)当n=6时， S=6x(6+1)X(2x6+1D=91. 6 S,=6x(6+1 -=441, 4 S2_441_63 S,9113 （3)不正确.理由如下：当n=2时， S1=12+22=5,S2=13+23=9 .9不能被5整除， .S,不是S,的整数倍 专题3有理数的乘法与整式的乘法 1.D 2.156180 3.解：(1)原式=19×20x21-260, (2)原式=(1×2+2×3+3×4+4× 5+…+29×30)-(1×2+2×3+3×4+4× 5+…+10×11) 29×30×3110×11×12 3 心 =8990-440=8550. -172- 4.解：(1)甲错把n看成了4，得到结果 x2+8x+16, ∴.（x+m)(x+4)=x2+(m+4)x+4m=x2+ 8x+16, ∴.m+4=8,解得m=4. .·乙错把m看成-m,得到结果x2+x- 20, .（x-m)(x+n)=x2+(-m+n)x-mn= x2+x-20, ∴.-mn=-20. .m=4,∴.n=5. (2)由(1)知m=4,n=5,∴.（x+m)(x+ n)=(x+4)(x+5)=x2+(4+5)x+4×5= x2+9x+20. 专题4乘法公式 1.-152.523.4 4.解：(1)原式=4×2x·3y=24xy. (2)原式=(3m)2+n2+(2a)2-2×3mn 2×3m·2a+2n·2a =9m2+n2+4a2-6mn-12am+4an. (3)原式=(2x)3+3×(2x)2·3y+3× 2x·(3y)2+(3y)3 =8x3+3×4x2·3y+3×2x·9y2+27y =8x3+36x2y+54xy2+27y3. (4)原式=(3y)3-3×(3y)2×1+3×3y× 12-13=27y3-27y2+9y-1. (5)原式=m3-3m2·5n+3m·(5n)2- (5n)3=m3-15m2n+75mn2-125n3. 专题5用公式法分解因式 1.解：(1)原式= )切中理比二级结论秒解 5年410考占5-10分 专题3 有理数的乘法与整式的乘法 (1)形如(x+a)(x+b)型的多项式乘法； 二级结论 (2)相邻两个自然数的乘积之和. 学 二级结论①形如(x+a)(x+b)型的多项式乘法 高频考点 秒解结论 推导过程 (x+a)(x+b)=x+(a+b)x+ab (x+a)(x+b) 题干搜索：出现形如(x+a)(x+b)的式 =x+bx+ax+ab 子，求a+b,ab =x2+(a+b)x+ab. 念秒解典例1若(x-3)(x+5)=x2+mx+n,则mn= 二级结论解法 结论秒解技法 解析：由题意得m=-3+5=2,n=-3×5= 3相当于a,5相当于b.根 -15,.∴.mn=2×(-15)=-30 据题意，可直接利用“二级结 论1”求出m,n的值. 二级结论②相邻两个自然数的乘积之和 秒解结论 推导过程 1×2+2×3+3×4+4×5+…+ 当n=1时，左边=1×2=2， n(n+1)=n(n+1)(n+2) 右边=1x1+1)×1+2)=2, 3 3 左边=右边，等式成立 题干搜索：在前n+1个自然数中， 求所有相邻两数的乘积之和. 假设当n=k时，等式成立，即1×2+2×3+ 3×4+4×5+…+k(k+1)=k(k+1)(k+2) 3 则当n=k+1时，1×2+2×3+3×4+4× 5+…+k(k+1)+(k+1)(k+2) =k(k+1)k+2)+(k+1)(k+2) 3 =(k+1)(k+2)(k+3) 即当n=k+1时，等式仍然成立. 综上，对于任意正整数n,等式均成立. 模块●数与代数 盒秒解典例2计算：1×2+2×3+3×4+4×5+…+99×100= 二级结论解法 结论秒解技法 解析：原式=99×(99+1)x(99+2) 把n=99直接代入“二级结论2”， 3 =99×100×101 即可求解 3 =333300. 学 必练习题 1.若(x+5)(x-2)=x2+px+q,则( A.p=-3,q=-10 B.p=7,q=-10 C.p=-7,q=-10 D.p=3,q=-10 2.（岳麓·模拟)计算：81×82+82×83+83×84+84×85+…+99×100= 3.(济宁·模拟)计算： (1)1×2+2×3+3×4+4×5+…+19×20; (2)11×12+12×13+13×14+14×15+…+29×30. 4.在计算(x+m)(x+n)时，甲错把n看成了4，得到结果x2+8x+16;乙错把m看 成-m,得到结果x2+x-20. (1)求m,n的值； (2)求(x+m)(x+n)的值. -9-