模块2 专题2 三角形的内角（数学）-【专项训练】2026-2027学年初中数理化二级结论秒解

在Rt△ABD中，由勾股定理得AD= AB2-BD2=25-BD2. 在Rt△ACD中，由勾股定理得AD= AC2-CD2=80-(5+BD)2, 故25-BD2=80-(5+BD)2, 解得BD=3. 专题2三角形的内角 1.40° 2.解：(1).：点D是∠ACB和∠ABC的平 分线的交点， “.根据三角形双内角平分线的夹角模 型，可得∠BDC=90+2∠A=90°+2× 70°=125°. (2).'∠EDC=50°， ∴.∠BDC=180°-∠EDC=180°-50°= 130°. 由（知，∠BDC=90+∠A, ∴.90°+。∠A=130°，即∠A=80°. (3)LBDC=90+2∠A 3.解：，CF平分∠BCD,EF平分∠BED, .根据“8”字形内角平分线的夹角模 型，可得2∠F=∠D+∠B. 又.∠B:∠D:∠F=2:4x, ∴.设∠B=2a,∠D=4a, 则2∠F=∠D+∠B=6a,∴.∠F=3a, ∴.∠B:∠D:∠F=2a:4a:3ax=2:4:3, .x=3. 参考答案 专题3三角形的外角 1.20° 2.解：BI,CI分别平分∠ABC,∠ACB, ∠I是这两条角平分线的夹角， ∴.根据三角形双内角平分线的夹角模 型，可得∠1=90°+2∠A=90+2×100 2 140°. ·.BM,CM分别平分外角∠DBC,∠BCE, ∠M是这两条外角平分线的夹角， ∴.根据双外角平分线的夹角模型，可 得∠M=90°7∠A=90°2×100 40°， ∴.∠1-∠M=140°-40°=100°. 3.解：：∠A=88°，∠ABC与∠ACD的平 分线相交于点A, ∴.根据内、外角平分线的夹角模型，可 1 1 得∠A=2∠A=2×8=449 Γ2 同理得∠A,=2∠A=22,∠A= 5LA=°，LA4A,=5.59 专题4等腰三角形 1.C2.y=√x2-6x+253.16 4.解：在Rt△ABC中，AB=AC, ∴.△ABC是等腰直角三角形 又∠DAE=45°， ∴.根据等腰直角三角形中的“半角模 型”，可得BE2+CD=DE2, -175-切中敏理代二级结论秒解 5年430考占3-8分 专题2， 三角形的内角 (1)“8”字形内角平分线的夹角模型； 二级结论 (2)三角形双内角平分线的夹角模型. 警 二级结论①“8”字形内角平分线的夹角模型高频考点 秒解结论 推导过程 如图，AD,BC相交于点O,AE .AE平分∠BAD,CE平分∠BCD, 平分∠BAD,CE平分∠BCD, ,∴.∠BAD=2∠BAE,∠BCD=2∠BCE. 则∠E=(LB+∠D) .'∠BAD+∠B+∠BOA=180°，∠BCD+∠D+ ∠COD=180°，∠BOA=∠COD B ∴.∠BAD+∠B=∠BCD+∠D.① .:∠BAE+∠B+∠AFB=180°，∠BCE+∠E+ ∠CFE=180°，∠AFB=∠CFE, 题干搜索：“8”字形+角平分线 ∴.∠BAE+∠B=∠BCE+∠E.② ②×2-①，得∠B=2∠E-∠D 即∠E=∠B+∠D). 白秒解典例1如图，BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠A=55°，∠C=45°，则 ∠E 二级结论解法 结论秒解技法 解析：根据“8”字形内角平分线的夹角模型， 题图呈“8”字形，且BE平分 可得∠E=(∠A+∠C)=7×(55°+45)= ∠ABC,DE平分∠ADC,可直 接利用“二级结论1”计算. 50°」 -28- 模块©图形与几何 二级结论②三角形双内角平分线的夹角模型/高频考点 秒解结论 推导过程 如图，在△ABC中，∠ABC和 BP平分∠ABC,CP平分∠ACB, ∠ACB的平分线相交于点P,则 .∠PBC=5∠ABC,∠PCB=5LACB, ∠P=90°+5∠A ∴.∠P=180°-（∠PBC+∠PCB) =180°-∠ABC+∠ACB) 警 =180°-3×(180°-LA) B 题干搜索：已知三角形两个内角的 =90°+号∠ 角平分线，求其夹角与第三个内角 的数量关系. 秒解口诀：两内加半九十度 白秒解典例2如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P.若∠A= 60°，则∠P= 二级结论解法 结论秒解技法 解析：根据三角形双内角平分线的夹角 在△ABC中，BP平分∠ABC,CP平 模型，可得∠P=90°+5∠A=90°+号〉 分∠ACB,∠A=60°，符合三角形 双内角平分线的夹角模型，故直接 60°=120°. 利用“二级结论2”解题即可. 必练习题 1.如图，BO,C0分别平分△ABC的两内角，∠0=110°，则∠A= -29- 切中理仕二级结论衫解 2.如图，在△ABC中，点D是∠ACB和∠ABC的平分线的交点，BD的延长线交 AC于点E. (1)若∠A=70°，求∠BDC的度数； (2)若∠EDC=50°，求∠A的度数； (3)请直接写出∠A与∠BDC之间的数量关系.（不必说明理由） 学 3.(威海·模拟)如图，BE与CD相交于点A,CF为∠BCD的平分线，EF为 ∠BED的平分线.若∠B:∠D:∠F=2:4:x,求x的值. -30-