模块1 专题8 锐角三角函数（数学）-【专项训练】2026-2027学年初中数理化二级结论秒解

刀中数理代二级结论秒解 3.解：由(a-1)2+1ab-21=0,可得a-1= 0,ab-2=0,∴.a=1,b=2, “原式，1 1 1 x2+2×3+3x4+…+ 1.11.11 2027x20281-2+23+34 十。十 12027 202720282028 专题7二元一次方程（组) 1.B2.C3.A4.C5.D 6.解：该方程组有无数组解，∴.由二元 一次方程组的解的判断，可知6=1 63 1 1,解得k= 专题8锐角三角函数 724 1.2525 2.30°3.135 4.解：如图，分别过点A,B作AD⊥x轴于 点D,BC⊥y轴于点C. 3 C B 2 D 123 A(3,1),B(1,2), ∴.OD=3,AD=1,0C=2,BC=1, &在RL△AOD中，tan∠A0D=AD, 0D3, BC 1 在Rt△BOC中，tan∠BOC= 0C2 根据“12345”模型，可得∠AOD+∠B0C= 45°， .∠A0B=45. -174- 5.解：.正方形ABCD的边长为6， ∴.AB=6,∠B=∠BAD=90° 又·BE=2, BE 2 1 ∴.tan∠BAE= AB 6 3 1 .'tan∠DAG= 2 .根据“12345”模型可得，∠BAE+ ∠DAG=45°， ∴.∠EAG=∠BAD-(∠BAE+∠DAG)= 90°-45°=45° 模块二图形与几何 专题1三角形的高、中线、角平分线 1.C 2.解：.AP为△ABC的角平分线，∠ABC= 2∠C, .根据“角平分线+二倍角”模型，可 得AC=AB+BP=AB+4. .BQ为△ABC的角平分线， ∠CBQ=2∠ABC, 又.：∠ABC=2∠C, ∴.∠CBQ=∠C,∴.BQ=CQ .△ABQ的周长为18， .AB+BO+AQ=AB+CO+AO=AB+AC= AB+(AB+4)=18, ∴.AB=7. 3.解：.AD⊥BC,∠B=2∠C, ∴.根据“高+二倍角”模型，可得CD= AB+BD=5+BD.5年320考占5-8分 专题8 锐角三角函数 (1)同一锐角的三角函数之间的关系； 二级结论 (2)“12345”模型. 警 二级结论①同一锐角的三角函数之间的关系高频考点 秒解结论 推导过程 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A, (1)(2)如图，在Rt△ABC中， ∠B,∠C的对边分别为a,b,c, .∠C=90°， 则(1)sin2A+cos2A=1; .d2+b=c2. C (2)tan A=sinA. cos4i sin A-g,cost (3)sinA=cos(90°-∠A), snA+cosA=(月+}t-1, C2 cosA=sin(90°-∠A), tanA·tan(90°-∠A)=l. 题干搜索：求锐角三角函数值 (3)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， B 秒解口诀：平方和为1，正切正除 .∠A+∠B=90°，.∠B=90°-∠A. 余，互余正余弦互换. a :sinA=名cosB=g, sinA=cosB=cos(90°-∠A).A :cosA=名，sinB=2 ∴.cosA=sinB=sin(90°-∠A) amA=号am8=名 .∴tanA.tan(90°-∠A)=tanA·tanB=l. Q易错提醒：(1)tan0°=0；(2)tan45°=1；(3)tan90°无意义. 白秒解典例1在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=号，则cosA的值为( A.is Bi c D.9 -21- 切中理代二级匙结论秒解 二级结论解法 结论秒解技法 解析：由同一锐角的三角函数之间的关系，可知 在Rt△ABC中，已知sinA sin24 cos24 =1, 的值，可直接利用“二级 结论1”求出cosA的值. .cosA=√1-sin2A 学 二级结论2“12345”模型 秒解结论 推导过程 如图，已知∠1，∠2，∠3，∠4都是锐角. 设每个小正方形网格的边长为1.由 (1)若an☑1=3，an2=2,则∠1+2= tan∠I=行，tan2=方，易计算得AC= 45°； √5，BC=√5，AB=10, (2)若tan∠3=3，tan∠4=2，则∠3+∠4= ∴.AC2+BC2=AB2, 135. ∴.△ABC是等腰直角三角形，∠ACB= 90°， B ∴.∠BAC=45°， .∴.∠1+∠2=90°-∠BAC=45° 题干搜索：已知两个角的正切值分别是； ,∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°， 青（或2,3以 ∴.∠3+∠4=90°-∠1+90°-∠2=135° 向秒解典例2 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=√5，D是AC上一点，连接 BD.若tanA=),tan∠ABD=3,则CD的长为( D A.2√5 B.3 c.5 D.2 二级结论解法 结论秒解技法 解析：tanA=号，tan∠ABD=, 出现两个角的正切值分 .由“12345”模型，得∠BDC=∠A+∠ABD=45°. 别为号与，可直接利用 .∠C=90°， “二级结论2”快速求解. ∴.∠DBC=∠BDC=45°，∴.CD=BC :BC=V5,∴CD=BC=V5, -22- 模块●数与代数 必练习题· 1.已知a是锐角，lana=员，则sina= cos a= 2.若a为锐角，且满足2cos2a+9sina-6=0,则a的度数为 3.如图，在边长为1的正方形网格中，点A,M,C,N,F都在格点上，连接AN,CM, AF,CF,AN与CM相交于点P,tan∠ANF=3,tan∠CMF=2,则∠APC的度数 为 学 4.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3,1)，点B的坐标为(1,2)，连接OA, OB,求∠AOB的度数. 3 2 O 23x 5.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边BC上一点，G是边DC上一点，连 接AE,AG.若BE=2,tanZDAG=),求∠EAG的度数. D B -23-