北京市中关村中学2026-2027学年八年级上学期期中数学试题

北京市中关村中学2026-2027学年第一学期期中调研 初二数学 考试时间：90分钟满分100分 注意事项： 1.本试卷共7页，共三道大题，满分100分. 2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号，并将条形码贴在答题纸的指定区域。 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效， 4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答， 5.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的， 1.剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，距今已经有三千多年的历史.下列剪纸图案 中不是轴对称图形的是 m A. B. C. D 2.点P(2,-5)关于x轴对称的点的坐标为 A.(-5,2) B.(-2,5) C.（-2,-5) D.(2,5) 3.下列计算正确的是 A.a2.a3=a6 B.(a23=a5 C.(2a)3=2a3 D.a0÷a2=a 4.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是 A.m(a+b)=ma+mb B.3x2-3x+1=3x(x-1)+1 C.x2-9=(x+3x-3) D.(a+2)2=a2+4a+4 第1页共7页 5.如图，将一块透明的三角形匀质薄板△ABC放入正方形网格中，其三个顶点都在网 格线的交点上，在点D,E,F,G(都在网格线的交点上)中，该三角形蒋板的重心是 A.点D B.点E C.点F D.点G N 0 B 第5题 第8题图 6.如果y2-6ytm是完全平方式，则m的值为 A.-36 B.-9 C.9 D.36 7.已知一个等腰三角形一内角的度数为80°，则这个等腰三角形底角的度数为 A.1009 B.809 C.20°或80° D.50°或80° 8.如图，己知∠MON及其边上一点A.以点A为圆心，A0长为半径画弧，分别交OM, ON于点B和C.再以点C为圆心，AC长为半径画弧，恰好经过点B.下列结论错误的 是 A.OC-2BC B.∠OCB=90° C.∠M0W=30° D.SMOC =SMBC 月己知P=8121 8西，则P,2的大小关系是 A.P>2 B.P=2 C.P<o D.无法确定 10.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D,点E在CD的延长线上， 且DC=AC,EC=BC,EF⊥BC,垂足为F, 连结AE、BE.有下列结论： ①SADAC=SAD8C;②∠ADC=∠BEC; ③2LAEC+3∠BCE=180°：④FC=(EC+DC): ⑤EA=EB,且∠AEB+∠ACB=180°. 其中正确结论的个数为 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 第2贞共7负 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11.计算：(1)(3-π)°=；(2)若a=5,'=3,则a= 12.图中的两个三角形全等，则∠a等于· 13.若一个等腰三角形的两边分别为2,5，则它的周长为 160 12题图 14题图 14.用两种不同的方法计算同一图形的面积可以得到一个等式，根据图中阴影部分的面 积可以得到的等式为 15.等腰三角形ABC纸片，AB=AC可按图中所示方法折成一个四边形，点A与点B 重合，点C与点D重合，那么原等腰三角形ABC中的∠B= ② ③ ④ 16.已知，在平面直角坐标系中，面积为9V3的等边△4BC中，点B(-3,0),C(3,0),点E 是边AB的中点，点F是直线AO上的动点 ①当EF//BC时，EF= :②当线段EF+BF最小时，点F的坐标为 三、解答题（本题共52分，17题-18题每题6分，19题3分，20题、24 题4分，21题一23题每题5分，25-26每题7分) 17.计算：（1)aa+(-2a)2: (2)(15x2y-10xy2-xy)÷(5xy）. 第3页共7页 18.分解因式：)xx-a)+a-x) (2）xy-10x2y+25w 19.如图，在4×4的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称 为格点三角形，例如图1中的△ABC、△DEF为格点三角形，且两个三角形关于直线/ 成轴对称，点A、B、C的对应点分别是D、F、E.请在网格内画出另外两种与△ABC 关于直线1成轴对称的格点三角形. E 20.如图，点A,B,C,D在-条直线上，且AB=CD,∠1=∠2，∠E=∠F.求证：EC=FB. 21.已知x2-4x-1=0,求代数式(2x-3)2-(x+yx-y)-y2的值 22.小红发现，任意一个直角三角形都可以分割成两个等腰三角形 己知：在△ABC中，∠ACB=90°， 求作：直线CD,使得直线CD将△ABC分割成两个等腰三角形， 下面是小红设计的尺规作图过程. 作法：如图， ①作直角边CB的垂直平分线MN,与斜边AB相交于点D: ②作直线CD 所以直线CD就是所求作的直线， 第4页共7页 根据小红设计的尺规作图过程， (1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）： (2)完成下面的证明， 证明：，直线MN是线段CB的垂直平分线，点D在直线MN上， ∴.DC=DB.（ ① ）(填推理的依据) ② (等边对等角)》 :∠ACB=90°， ∴.∠ACD=90°-∠DCB, ∠A=90°-∠B. ∠ACD=∠A. ∴DC-=DA. ③ )(填推理的依据) ∴.△DCB和△DCA都是等腰三角形： 23.如图，在△ABC中，AB>AC,∠BAC=90°，边BC的垂直平分线与∠BAC的平分 线交于点D,连接BD、CD (1)求证：∠DBA+∠DCA=180°. (2)若AD=6,求四边形ABDC的面积. 24.我们知道，对代数式进行适当的变形，有助于发现它的特点.现规定：若一个代数 式可以整理成（口）2-2（口）+4（其中两处“口”表示同一个代数式）的形式，就称它可 以“对接”代数式B=x2-2x+4.例如代数式A=x2-4x+7,既能写成A=(x-2)2+3 的形式，由此可判断A的值恒为正数：也能写成A=(x-)2-2(x-1)+4的形式，实现 和B的“对接”，下面我们改变x的值，研究一下A,B两个代数式取值的规律： 第5页共7页 -2 0 B=x2-2x+4 12 7 4 3 7 A=(x-1)2-2(x-1)+4 19 12 (1)完成上表： (2)观察表格可以发现：若=m时，B=x2-2x+4=1,则xm1时，可对接B的代 数式A的值也等于n. 一般地，若当=m时，代数式P的值为n;当m+k(k为正整数)时，可“对接” P的代数式Q的值也等于，则称Q参照P取值偏移，偏移值为k.特别地，上表中的 代数式A参照B取值偏移，偏移值为1、 ①若代数式D可对接多项式B,且D参照B取值偏移，偏移值为2，求代数式D: ②已知代数式M=x2-10x+b,N=x-4x+c都可以对接代，数式B,且M参照N取值 偏移，请直接写出b-c的值：、· 25.已知△ABC是等边三角形，点D在射线BC上（与点B,C不重合），点D关于直 线AC的对称点为点E,连接AD,AE,CE,DE (1)如图1，当点D为线段BC的中点时，求证：△ADE是等边三角形； (2)连接BE,F为线段BE的中点，连接CF, ①当点D在线段BD延长线上时，根据题意在图2中补全图形，用等式表示线段AD与 CF的数量关系，并证明： 图1 图2 ②若AE所在的直线与射线BC交于点M,△AMD为等腰三角形，直接写出∠ADM的 度数、 第6页共7页 26.在平面直角坐标系中xOy中，对于点C及图形G,若图形G上存在A、B两点，使 得点C在AB的垂直平分线上，且∠ACB=90°，则称点C为图形G的“友好点”. 已知M(4,0),N(4,4) （1)如图1，在点C(0,4),C2,1),C(1,4),C4(2,-2)中，线段0M的“友好点是” (2)己知D(a,0)将经过点(0，b)且平行于x轴的直线记为y=b.若直线y=b与线段 OD的“友好点”有交点，求b的取值范围（用含有a的代数式表示）. (3)若由线段OM、OW组成的图形记为图形F,在图2中画出图形F的所有“友好点” K组成的图形 l 0 0 图1 图2 够7贞共7页