北京交通大学附属中学20262027学年第一学期初二数学阶段练习

北京交大附中2026一2027学年第一学期期中练习参考答案 初二数学 一、选择题（本题共30分，每小题3分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1.C2.D3.A4.A5.C6.B7.C8.D9C10.B 二、填空题（本题共12分，每小题2分） 11.1m≠-1：12.70°或40°13.3614.23° 15.8 16.(1)75(2)120 三、解答题 17.(1)=x3y3(-x2y) =-x5y4 ②1 18.原式=x2-2x+1+x2-16-2x+6 =2x2-4x-9 =2(x2-2x)-9 代入x2-2x=2，原式=-5 19.证明：.BE=CF, ∴，BE+EF=CF+EF, 即BF=CE, ,在△ABF和△DCE中， AB=DC ∠B=∠C, BF=CE ∴.△ABF≌△DCE(SAS), ∴，AF=DE 1/4 20.(1)如图，点P即为所作： (2)PQ是AB的垂直平分线， ∴，AP=BP,(线段垂直平分线上点与这条线段两个端点的距离相等) ∴∠ABC=∠BAP,(等边对等角) ∴.∠APC=∠ABC+∠BAP=2∠ABC 21.（1)画图如右图所示： D(-2,-4) (2)作出P点： P(2,0) 51-41-3121-1 D -6 22.解：，△ABC和△DBE都是等边三角形， .BA=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=6O°，∠ABC=∠DBE=∠ACB=60° ∴.∠ABC+∠ABE=∠DBE+∠ABE,即∠DBA=∠EBC, 在△DBA和△EBC中， BD=BE ∠DBA=∠EBC, BA=BC .△DBA=△EBC(SAS), ∠ECB=∠DAB=35° ·.∠ACE=∠ACB-∠ECB=25° 23.(1).EF/AB .∠BAD=∠F ,AB=AC,D为BC中点 ∴.∠BAD=∠CAD ∴.∠CAD=∠F B .AE=E旺 2/4 (2)不妨设∠Ca,则∠BGE=3a ∠GEC=∠BGE∠C-2a .EF//AB ∴.∠BAC=∠GEC-2a ,AB=AC,D为BC中点 1 ∴∠B=∠C=a,∠BAD=∠CAD=∠BAC=a 2 .'EF//AB ∴.∠BGF=∠B=a,∠F=∠BAD=a 即∠BGF=∠F .'.DF=DG .∠C=∠CAD=a ∴.DC=DA=5 ∴.DG=DC-CG=5-3.5=1.5 注：方法不唯一 24.（1)P·P*=x4-9x2 (2)Q·Q*=x2+bx+2)(x2-bx+2) =(x2+2)2-bx2 =x4+(4-b2)x2+4 .二次项系数为4-b2 ∴.4-b2=-5 b=±3 (3)0<c<2 25.(1)①补全图形如图所示 ②50° (2)DE=20E+AE E 理由如下： B 由OA>OB,如图2，在DE上截取EF=AE 图1 3/4 ,△ABC是等边三角形， ∴.AC=AB=BC,∠CAB=60 M 设∠BAO=a ,∴.∠CAO=∠CAB+∠BAO=60°+a 由对称性可知，AC=DA,∠DAO=∠CAO=60°+a ∴AD=AB,∠DAB=∠DAO+∠BAO=60°+2a ∴.∠ABD=(180°-∠DAB)=60°-a. 2 0 子 ∴.∠AED=∠BAO+∠ABD=60°， 图2 又，EF=AE ∴.△AEF是等边三角形， ∴.∠AFE=∠FAE=60° ∴.∠DAF=∠DAO-∠FAE=a,∠AFD=∠AEB=120° ,在△DAF和△BAE中， ∠DAF=∠BAE AF=AE ∠AFD=∠AEB '.△DAF≌△BAE(CASA), ∴.DF=BE .DE=EF+DF=EF+BE=AE+BE .'在Rt△EOB中，∠BEO=∠AED=60 ..BE=20E ∴.DE=2OE+AE. 注：方法不唯一 26.答案(1)①(-2,3) ②(1，-1) (2)2≤m≤3 4/4北京交大附中2026一2027学年第一学期期中练习 初二数学 2026.11 姓名 准考证号 考 1. 本题共6页，共三部分，26道题，满分100分。考试时间90分钟。 2.在试卷和答题卡上准确填写姓名和准考证号。 须 3.答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 知 4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。 一、 选择题（本题共30分，每小题3分）下面1-10题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个， 1.下列手机中的图标是轴对称图形的是( B 2.如右图是折叠凳及其侧面示意图，若AC=BC=18c,则折叠凳的宽AB可能为( A.70cm B.55c C.40cn D.25cm 3.下列运算正确的是() A.d.a=a B.(a2)3= C.(-2a)3=-2a D.a÷a=a 4.若点P(1,a)与9(b,2)关于x轴对称，则代数式（什b)2027的值是(） A.-1 B.-2 C.1 D.2 5.如图，△ABC≌△DEC,点E在线段AB上，∠B=75°，则∠ACD的度数为() A.20 B.25 C.30° D.40° B D B C 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图，在△ABC中，AB=BC,∠ABC=120°，过点B作BD⊥BC,交AC于点D,若AD=1,则CD 的长度为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7.如图，AD是△ABC的角平分线，且AB+BD=AC,∠BAC=∠B+40°，那么∠C的度数是() A.26 B.27 C.28 D.30° 8.下面四个整式中，不能表示右图中阴影部分面积的是( A.(x+4)(x+3)-3x B.x(x+4)+12 C.4(x+3)+x2 D.x+7x 9.如图，己知线段AB,点B在直线m上，直线m上存在点C,使△ABC为等腰三角形，这样的点C有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 10.如图所示，在△ABC中，∠ABC=66°，BD平分∠ABC,P为线段BD上一动点，Q为边AB上一动点， 当AP+PQ的值最小时，∠APB的度数是() A.114° B.123 C.147 D.1249 D B A 第9题图 B 第10题图 二、填空题（本题共12分，每小题2分） 11.若(m+1)°=1，则m的取值范围是 12.己知等腰三角形的一个角是70°，则这个等腰三角形的顶角是 13.若a=3,c=4,则a2+的值为 14.如图，△ABC中，∠BAC=67°，PD垂直平分AB,PE垂直平分AC,则∠PBC的度数为 15.如图，∠AOB=150°，OP平分∠AOB,PD⊥OB于点D,PC∥OB交OA于点C,若PD=4,则OC 的长为 B DO 第14题图 第15题图 16.陈老师计划带父母一起去理发店理发，并提前预约了一位理发师为他们服务.根据三人的不同需求， 理发师需按相应流程完成A,B,C,D,R五种工序，其中A,B,C,D为人工工序，R为静置工序，他 们一家三口所需的理发工序流程如下表： 顾客 爸爸 妈妈 陈老师 所需工序流程 D C→R→D A→R→B→R→D 各工序完成的要求如下： ①人工工序，必须由理发师操作才能完成，且这位理发师同一时间只能服务一位顾客，各工序所需 时间如下表： 工序 A B C D 所需时间/min 10 20 25 20 ②静置工序，不需要理发师操作，顾客只需静置等待，时长不少于30in即可.在此期间这位理发 师可去服务其他顾客 (1)若只有爸爸和妈妈理发，则这位理发师最短需要in可以完成为他们俩的服务： (2)若他们一家三口都理发，则这位理发师最短需要mi可以完成为他们三人的服务。 2 三、解答题（本题共58分，第17、20题6分，第18、21、22题5分，第19题4分，第23至25题7分， 第26题6分) 17.()(y月.(x2y) (2)(-2x3y2-3x2y2+2xy)÷2y. 18.已知x2-2x=2,求代数式(x-1)2+(x-4)(x+4)-2(x-3)的值. 19.如图，己知点E,F在BC上，BE=CF,AB=DC,∠B=∠C.求证：AF=DE. 20.数学课上，王老师布置如下任务：如图，△ABC中，BC>AB>AC,在BC边上取一点P,使∠APC=2∠ABC. 小路的作法如下： ①作AB边的垂直平分线，交BC于点P,交AB于点Q: ②连结AP. 请你根据小路同学的作图方法，利用直尺和圆规完成作图（保留作图痕迹）： B 并完成以下推理，注明其中蕴含的数学依据： 'PQ是AB的垂直平分线 .AP= (依据： ∴.∠ABC= (依据： ·∠APC=∠ABC+∠BAP=2∠ABC. 21.如图所示，边长为1的正方形网格中，△ABC的三个顶点 d A、B、C都在格点上 B (1)作△ABC关于x轴的对称图形△DEF,(其中A、B、C的 432 对称点分别是D、E、F),并写出点D坐标： (2)P为x轴上一点，请在图中画出使△PAB的周长最小时 的点P,并直接写出此时点P的坐标. 22.己知：如图，在等边△ABC和等边△DBE中，点A在DE的延长线上，∠DAB=35°.求∠ACE的 度数 ⊙ D 23.己知：如图，△ABC中，AB=AC,点D为BC的中点，点E在AC上，点F在AD的延长线上， EF∥AB,EF交BC于点G A (1)求证：AE=EF (2)若∠EGB=3∠C,AD=5,GC=3.5,求DF的长. B D 24.定义：设一个整式M=ax2+bx+c（a≠0)，把M的一次项系数b改为一b,其余不变，所得整式称 为M的伴随式，记作M',即M=ax2-bx+C. (1)已知P=x2+3x,计算PP*的结果为 (2)己知Q=x2+bx+2,且Q·Q*展开式的二次项系数为-5，求b的值： (3)己知R=x2+bx+c(b≠0)，RR*的二次项系数恰好等于常数项，直接写出实数c的取值范围， 25.如图，射线OML射线ON,点A在射线OM上，点B在射线ON上，OA>OB.连接AB,以线段AB 为边在∠MON内作等边△ABC,点C关于OM的对称点为点D,连接AD,BD,BD交射线OM于点E. (1)若∠OAB=10°， ①依题意补全图形： ②直接写出∠ABD的度数 (2)猜想线段OE,AE,DE之间的数量关系，并证明. M M A C 0 B B 备用图 5 26.在平面直角坐标系中，对于点M(a,b),N(c,d),将点M关于直线x=c对称得到点M,当d≥0 时，将点M向上平移d个单位，当d<0时，将点M向下平移d个单位，得到点P,我们称点P为 点M关于点N的对称平移点. 例如，如图已知点M(1,2),N(3,5),点M关于点N的对称平移点为P(5,7). (1)已知点A(2,1),B(0,2), ①点A关于点B的对称平移点为 ②若点A为点B关于点C的对称平移点，则点C的坐标为 (2)己知点D在第一、三象限的角平分线上，点D的横坐标为，点E的坐标为(1.5,0).将点E 向右平移1个单位得到点F,点E向右平移5个单位得到点I,以EF一边向上作正方形EFGH,以FI一 边向上作正方形FIMN点P为正方形EFGH的边上的一个动点，在点P运动过程中，若D点关于P点 的所有对称平移点都在正方形N的内部或边上，请直接写出的取值范围 9 6 7 :P 5 6 J W 上平移 3 人 4 3 2 5 1 2 …i 1 1- 位 6543219123456789 2 2345678 3 -4 5 -6 人 备用图1 7 J 2 -6543219123456789 -2 -5 -6 备用图2 6