模块1 专题6 分式运算（数学）-【专项训练】2026-2027学年初中数理化二级结论秒解

5年410考占5-8分 专题6分式运算 二级结论 (1)裂差； (2)裂和. 二级结论①裂差高频考点 警 秒解结论 推导过程 K 1 1 n(n+k) nn+k ntk-n=n+k n(n+k)n(n+k)n(n+k) 题干搜索：出现“分母是两个整式的积，分子 n 11 是这两个整式的差”的形式。 n(n+k)nn+k 秒解口诀：分母两数差几，裂项就除以几 白秒解典例1计算：文3+3文5+5文7 1 …+2025×2027 二级结论解法 结论秒解技法 解折：原武-×3*35+与7++20207 2 每一项的分母都是 两个数的乘积，且 =×1-+专+号+…+2207 1 两个数的差都是 =3×1-30) 2,把每一项的分子 都转化为2，就可 =1013 2027 以利用“二级结论 1”快速计算. 二级结论2裂和/高频考点 秒解结论 推导过程 a+b ab ab =品+品日+6 ab a 题干搜索：出现“分母是（或可以拆分成）两个整式 的积，分子是这两个整式的和”的形式。 15- 切中敏理代二级结论秒解 白秒解典例2 计算：名+员易+品号 二级结论解法 结论秒解技法 解析：原式1+样+效名 6×7 观察算式中名= 2×3, =1-(3+》+(3+4)-(4+)+(3+8) 被易装… 9_4+5 学 (名*》 满足分母是两个自然数的 积，分子是这两个自然数 1-3名+3+好4-号+号+名名月 的和的形式，可直接利用 方音 “二级结论2”快速计算。 必练习题· 1.计算：☆4+4女7+7丈10+…+19四X20 1 2计算：11写+品品+号是+号 (27品-60+ +53-45+37-219+21 4256 72 -290+110 3.已知(a-1)2+h-21=0,求品+(a+b+D+(a+2Xb+2)+…+ 1 1 (a+2026)(b+2026)的值. -16-g6+g (2)原式=x3-(2y)3 =(x-2y)(x2+2xy+4y2) (3)原式=3b(a3-27b3)》 =3b[a23-(3b)3] =3b(a-3b)(a2+3ab+9b2) 2.解：(1)原式=(3m)3+n3+(2p)3-3× 3m·n·2p =(3m+n+2p）(9m2+n2+4p2-3mn-6mp 2p). (2)(2x+3y)3-8x3-27y3=(2x+3y)3+ (-2x)3+(-3y)3. .2x+3y+(-2x)+(-3y)=0, .原式=(2x+3y)3+(-2x)3+(-3y)3 =3(2x+3y)(-2x)(-3y) =18xy(2x+3y). 3.解：设a=x-1,b=x-2,c=3-2x,则a+b+ c=x-1+x-2+3-2x=0.由欧拉公式可知 a3+b3+c3=3abc,∴.原式=3(x-1)(x 2)(3-2x). 4.解：x+y=2,.原式=(x+y）(x2-xy+ y2)+6xy=2(x2-xy+y2+3y)=2(x+y)2= 2×22=8. 专题6分式运算 1解：原武=x3,33 3 31×44×77×10 '199x202 ,11 +…+199202 67 参考答案 2.解：(1)原式=1+33x44x55x6 13+4,4+55+6 6+77+88+9 6×77×88×9 =1+写-后+4-传6 6》-分g 111,1,111,1,11 =1+3344+556*677 十 1.1.1 889 110 =1+ 99 2)原式=7+0-60+5+8 890 911.1315.17 =7-6+5-4+3-2 2030425672 19.21 90110 4+55+6,6+77+8,8+99+10 =3+ 4×55×66×77×88×99×10 10+11 10×11 1111,1,1111.1 =3+ 十十 4556677889 11,1,1 9101011 11 =3++ 411 147 44 -173- 刀中数理代二级结论秒解 3.解：由(a-1)2+1ab-21=0,可得a-1= 0,ab-2=0,∴.a=1,b=2, “原式，1 1 1 x2+2×3+3x4+…+ 1.11.11 2027x20281-2+23+34 十。十 12027 202720282028 专题7二元一次方程（组) 1.B2.C3.A4.C5.D 6.解：该方程组有无数组解，∴.由二元 一次方程组的解的判断，可知6=1 63 1 1,解得k= 专题8锐角三角函数 724 1.2525 2.30°3.135 4.解：如图，分别过点A,B作AD⊥x轴于 点D,BC⊥y轴于点C. 3 C B 2 D 123 A(3,1),B(1,2), ∴.OD=3,AD=1,0C=2,BC=1, &在RL△AOD中，tan∠A0D=AD, 0D3, BC 1 在Rt△BOC中，tan∠BOC= 0C2 根据“12345”模型，可得∠AOD+∠B0C= 45°， .∠A0B=45. -174- 5.解：.正方形ABCD的边长为6， ∴.AB=6,∠B=∠BAD=90° 又·BE=2, BE 2 1 ∴.tan∠BAE= AB 6 3 1 .'tan∠DAG= 2 .根据“12345”模型可得，∠BAE+ ∠DAG=45°， ∴.∠EAG=∠BAD-(∠BAE+∠DAG)= 90°-45°=45° 模块二图形与几何 专题1三角形的高、中线、角平分线 1.C 2.解：.AP为△ABC的角平分线，∠ABC= 2∠C, .根据“角平分线+二倍角”模型，可 得AC=AB+BP=AB+4. .BQ为△ABC的角平分线， ∠CBQ=2∠ABC, 又.：∠ABC=2∠C, ∴.∠CBQ=∠C,∴.BQ=CQ .△ABQ的周长为18， .AB+BO+AQ=AB+CO+AO=AB+AC= AB+(AB+4)=18, ∴.AB=7. 3.解：.AD⊥BC,∠B=2∠C, ∴.根据“高+二倍角”模型，可得CD= AB+BD=5+BD.