模块1 专题4 乘法公式（数学）-【专项训练】2026-2027学年初中数理化二级结论秒解

切中敏理代二级结论秒解 10×(10+1)×(2×10+1) 6 =2870-385=2485(cm2). 答：这10个正方形的面积之和是 2485cm2. 4解：（1)S=nm*I)2+D,s= 6 n2(n+1)2 (2)当n=6时， S=6x(6+1)X(2x6+1D=91. 6 S,=6x(6+1 -=441, 4 S2_441_63 S,9113 （3)不正确.理由如下：当n=2时， S1=12+22=5,S2=13+23=9 .9不能被5整除， .S,不是S,的整数倍 专题3有理数的乘法与整式的乘法 1.D 2.156180 3.解：(1)原式=19×20x21-260, (2)原式=(1×2+2×3+3×4+4× 5+…+29×30)-(1×2+2×3+3×4+4× 5+…+10×11) 29×30×3110×11×12 3 心 =8990-440=8550. -172- 4.解：(1)甲错把n看成了4，得到结果 x2+8x+16, ∴.（x+m)(x+4)=x2+(m+4)x+4m=x2+ 8x+16, ∴.m+4=8,解得m=4. .·乙错把m看成-m,得到结果x2+x- 20, .（x-m)(x+n)=x2+(-m+n)x-mn= x2+x-20, ∴.-mn=-20. .m=4,∴.n=5. (2)由(1)知m=4,n=5,∴.（x+m)(x+ n)=(x+4)(x+5)=x2+(4+5)x+4×5= x2+9x+20. 专题4乘法公式 1.-152.523.4 4.解：(1)原式=4×2x·3y=24xy. (2)原式=(3m)2+n2+(2a)2-2×3mn 2×3m·2a+2n·2a =9m2+n2+4a2-6mn-12am+4an. (3)原式=(2x)3+3×(2x)2·3y+3× 2x·(3y)2+(3y)3 =8x3+3×4x2·3y+3×2x·9y2+27y =8x3+36x2y+54xy2+27y3. (4)原式=(3y)3-3×(3y)2×1+3×3y× 12-13=27y3-27y2+9y-1. (5)原式=m3-3m2·5n+3m·(5n)2- (5n)3=m3-15m2n+75mn2-125n3. 专题5用公式法分解因式 1.解：(1)原式= )切中敏理代二级匙结论秒解 5年480考占5-12分 专题4 乘法公式 (1)a±b,ab和a2+b2的关系； 二级结论 (2)三数和（或差）平方公式； (3)完全立方公式. 学 二级结论①a±b,ab和a2+b的关系/高频考点 秒解结论 推导过程 (1)ad2+b2=(a±b)2干2ab; (1)由(a±b)2=a2±2ab+b2,得a2+ (2)(a+b)2-(a-b)2=4ab; b2=(a±b)2干2ab. (3)(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2). (2)(a+b)2-(a-b)2=a2+2ab+ 题干搜索：出现“两数和（或差）与两数 b2-(a2-2ab+b2)=4ab. 积”，求两数平方和，或出现“(a+b)2” (3)(a+b)2+(a-b)2=a2+2ab+ 和“(a-b)2”的形式. b2+(a2-2ab+b2)=2(2+b2). Q易错提醒：切勿混淆平方差公式与完全平方公式，如(a±b)2≠a±b. 念秒解典例1已知a+b=5,ab=3,求a2+b2的值. 二级结论解法 结论秒解技法 解析：a+b=5,ab=3, 直接代入“二级结论1”即可 .a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×3=19. 求解，无需求单个字母的值， 规避解方程的烦琐运算. 二级结论②三数和（或差）平方公式 秒解结论 推导过程 (1)三数和平方公式：(a+b+c)2=a2+b2+ (1)(a+b+c)2=[(a+b)+c]2 c2+2ab 2ac +2bc =(a+b)2+2c(a+b)+c2 (2)三数差平方公式：(a-b-c)2=a2+b2+ =a+b2+c2+2ab+2ac+2bc. c2-2ab 2ac +2bc. (2)(a-b-c)2=[(a-b)-c]2 题干搜索：出现“(a+b+c)2”和“a2+b2+c2” =(a-b)2-2c(a-b)+c2 或“(a-b-c)2”和“a2+b2+c2 a2+b2+c2-2ab-2ac +2bc -10- 模块●数与代数 念秒解典例2计算：（2x+y+z)2. 二级结论解法 结论秒解技法 解析：原式=(2x)2+y2+z2+2×2y+2× 2x相当于a,y相当于b,z相 2xz 2yz 当于c,可直接代入“二级结 =4x2+y2+2+4xy+4xz+2yz. 论2”求解. 二级结论③ 完全立方公式 学 秒解结论 推导过程 (1)和的立方公式：(a+b)3=a3+3a2b+ (1)(a+b)3=(a+b)2(a+b) 3ab+b; =(a2+2ab+b2)(a+b) (2)差的立方公式：(a-b)3=a3-3a2b+ =a23+3a2b+3ab2+b3. 3ab2-b3. (2)(a-b)3=(a-b)2(a-b) 题干搜索：出现“(a+b)3”或“(a-b)3”. =(a2-2ab+b2)(a-b） =a3-3a2b+3ab2-b3. 必练习题 1.(x-5)3的展开式中，含x2项的系数为 2.已知x+y=10,y=24,则x2+y2的值为 3.已知(x+y)2=3,(x-y)2=5,则x2+y的值为 4.计算： (1)(2x+3y)2-(2x-3y)2;(2)(3m-n-2a)2;(3)(2x+3y)3; (4)(3y-1)3; (5)(m-5n)3. -11-