第4节 代数式与整式-【众相原创·赋能中考】2027年中考数学分层练习册（河北专用）

第4节代 一阶基础分点练 考点1代数式(10年15考：2024.21) 1.(2023河北1题3分)代数式-7x的意义可以是 () A.-7与x的和 B.-7与x的差 C.-7与x的积 D.-7与x的商 2.(2026吉林)近期，铁路部门推出老年人专属 出行福利：60周岁及以上老年旅客，购买带有 “敬”字列车的车票，可享受9折优惠.若一张 车票原售价为a元，则优惠后的票价为() A.(a-9)元 B.9a元 C.0.9a元 D.0.1a元 3.(2026廊坊广阳区二模)当x=-1时，代数式 2x+1的值为 变式1一整体代入(2026甘孜州)若m+2n= 2,则3m+6n-5= 变式2一等量代换若mn=m+3,则2mn+3m 5mn+10= 4.如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下 方箭头共同指向的数， 示例： 3 ④ 3 (7 即4+3=7： (1)用含x的式子表示m= (2)当y=-2时，n的值为 5.(2021河北20题8分)某书店新进了一批图 书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、 10元/本.现购进m本甲种书和n本乙种书， 共付款Q元 (1)用含m,n的代数式表示Q; (2)若共购进5×104本甲种书和3×103本乙 种书，用科学记数法表示Q的值 数式与整式 考点2整式的相关概念(2024.21) 6.(2026上海)下列选项中，与2a2bc是同类项的 是 () A.ab'c B.a'be C.2abe D.2ab2c 7若单项武y与 5xy的和仍然是单 项式，则m+n= 8.数学文化(2026达州)中国古代数学家李冶的 《测圆海镜》是现存使用天元术的最早著作， 天元术是设未知数列方程的方法，开创了中 国的半符号代数学.其中天元式可以用来表 示多项式，如在未知数的一次项旁标注“元” 字，未知数的其他幂次由与“元”的相对位置 确定，《测圆海镜》是高次幂在上，低次幂在 下.如图1中的天元式表示多项式144x2+ 5184x+2488320,则图2表示的多项式的二 次项系数为 144 三W 5184 ≡|士元 2488320 ‖≡m生川=O 图1 ？←m〨m ‖一1元 T上而 图2 考点3整式的运算（必考） 9.河北真题组合练（1)(2026河北1题3分)计 算：a+a+b+b= A.2ab B.2a+2b C.a2b2 D.a2+b2 (2)(2021河北2题3分)不一定相等的一组是 () A.a+b与b+a B.3a与a+a+a C.a3与a·a·a D.3(a+b)与3a+b (3)(2024河北2题3分)下列运算正确的是 ( A.a7-a3=a4 B.3a2.2a2=6a2 C.(-2a)3=-8a3 D.a4÷a=a 7 10.（2025保定三模)若2x☐2x=4x2,则“☐”中的 运算符号是 () A.+ B.- C.× D.÷ 11.（2025河北13题3分)计算：2a2+4a2= 变式计算3(x-1)-2(x+1)= 12. (2023河北18题4分)根据表中的数据，写出 a的值为 ,b的值为 结 果 2 2 代数式 3x+1 7 6 2x+1 13.(2026武威)先化简，再求值：(2a+1)2-(a 2)(4a+3),其中a=-1. 14.嘉淇准备完成题目：化简（☐x2+6x+8) (6x+5x2+2),发现系数“☐”印刷不清楚. (1)他把“☐”猜成3，请你化简：(3x2+6x+8) (6x+5x2+2); (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准 答案的结果是常数.”通过计算说明原题中 “口”是几？ 8 5.(2026河北18题8分)用运算律或乘法公式可 以简化运算，例如： 982=982-22+22 =(98+2)×(98-2)+22 =100×96+4 =9604. (1)证明a2=(a+b)(a-b)+b2,并用以上方 法计算992； (2)计算：(-105)2. 变式已知平方差公式：(a-b)(a+b)=a2 b2.利用所给公式进行简便运算： (1)299×301+1; 2)1-×1字×1-》×x(1 2025)×(1,). 1 20262 考点4因式分解(10年4考) 16.(2026石家庄期末)下列关于甲、乙两名同学 自左向右的两个变形： 甲：4x3(x2+y）=4x3+4x3y; 乙：4x2-8x+4=4(x-1)2 下列说法正确的是 ( A.甲是整式的乘法，乙是因式分解 B.甲是因式分解，乙是整式的乘法 C.甲、乙均是因式分解 D.甲、乙均是整式乘法 变式(2026保定校级一模)在括号内填一个 单项式，使多项式4x2-y2+x+()化简后能 分解因式，在单项式①-x;②y2:③-4x2中， 符合要求的有 A.0个B.1个C.2个D.3个 17.下列因式分解正确的是 A.6x2-4xy=x(6x-4y) B.x2-4x+4=(x-4)2 C.x-81=(x2+9)(x2-9) D.5x2-5y2=5(x+y)(x-y） 考点5代数推理(10年4考：2024.15) 18.(2022河北22题9分)发现两个已知正整 数之和与这两个正整数之差的平方和一定 是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个 正整数的平方和. 验证如：(2+1)2+(2-1)2=10为偶数.请 把10的一半表示为两个正整数的平方和； 探究设“发现”中的两个已知正整数为m, n,请论证“发现”中的结论正确， 考点6规律探索(10年4考；2024.16) 9.(2026广安)链状烷烃是一类由碳，氢元素组 成的有机化合物，这类物质前四种化合物的 分子结构模型如图，其中灰球代表碳原子， 白球代表氢原子.第1种如图①有1个碳原 子和4个氢原子，化学式为CH:第2种如图 ②有2个碳原子和6个氢原子，化学式为 C,H。;第3种如图③有3个碳原子和8个氢 原子，化学式为CHg…按照这一规律，第 2026种化合物的化学式为 () QO 988 ① ② ③ ③ A.C2026H2026 B.C4052H4052 C.C2026H40s2 D.C2026H4054 20. (2026绥化)按一定规律排列的数据依次为 2,7,14,23,34,47,….若按此规律继续排列 下去，则第n个数可以表示为 (结果用含n的代数式表示). 二阶综合提升练 21.(2026凉山州)已知a+b=3,3a-2c=2,则 9a(a+b)-6c(a+b)的值为 () A.6 B.8 C.12 D.18 2 (2024河北8题2分)若a,b是正整数，且满足 2+2“+…+2“=2×2×…×2,则a与b的关 8个2“相加 8个2相乘 系正确的是 () A.a+3=8b B.3a=8b C.a+3=b8 D.3a=8+b 变式1(2026衡水校级一模)若2“+2“+2“+2 =2×2×2×2,则代数式12-a+4b的值为 () A.14 B.12 C.10 D.8 m个4 4+4+…+4 变式2计算： ( 5×5x…×5 n个5 4m A. B.- 5n 5n 4m 9 23.(2026山西)用m,n分别表示一个两位数的 十位数字和个位数字，将其十位数字的3倍 与个位数字的8倍相加得到一个新数，新数 与原两位数的差可能是 () A.6 B.13 C.31 D.56 24.(2025河北15题改编)甲、乙、丙三根木棒按 如图所示的位置摆放在地面上，已知乙有一 部分只与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲 没有与乙重叠的部分的长度为3m,丙没有 与乙重叠的部分的长度为5m.若甲的长度 为am,乙的长度为bm,则丙的长度为 m.（用含a,b的代数式表示) 3 甲 一丙 25.(2026南京)如图，四边形ABCD和EFCG均 为矩形，AD=9m,AB=6m,BG=DF=xm,休 闲区的储水量为3L/m2. (1)种菜区的面积为 m2,休 闲区能接的雨水量为 L;(用 含有x的代数式表示) (2)若种菜区每平方米需要6L水，休闲区 接的水恰好够灌溉种菜区，求x的值 D 休闲区 种菜区 C 26.(2023河北21题9分)现有甲、乙、丙三种矩形 卡片各若干张，卡片的边长如图1所示 (a>1). 丙 乙丙丙 图1 图2 10 某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形（不 重叠无缝隙)，如图2和图3，其面积分别为 S1,S2 乙乙乙乙丙 图3 (1)请用含a的式子分别表示S,S2;当a=2 时，求S,+S2的值； (2)比较S,与S2的大小，并说明理由 变式设问嘉嘉要用上述甲、乙、丙三种卡片 紧密拼接成一个大正方形，先取甲卡片4张， 再取乙卡片4张，还需取丙卡片 张， 拼成的大正方形的面积为 ,边长为 三阶思维创新练 .(2022河北19题3分)如图，棋盘旁有甲、乙两 个围棋盒 .a个 (1)甲盒中都是黑子，共10个，乙盒中都是 白子，共8个，嘉嘉从甲盒拿出a个黑子放入 乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的 2倍，则a= (2)设甲盒中都是黑子，共m(m>2)个，乙盒 中都是白子，共2m个，嘉嘉从甲盒拿出a(1 <a<m)个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总 数比甲盒所剩棋子数多 个；接下 来，嘉嘉又从乙盒拿回a个棋子放到甲盒， 其中含有x(0<x<a)个白子，此时乙盒中有y 个黑子，则之的值为分层练习册 板块一数与代数 6.B7.58.9859.(1)B(2)D(3)C10.C 第一章数与式 11.6a2 变式52 ，-2 第1节实数及其相关概念 13.原式=9a+7. 1.B2.C3.D变式B4.C5.C变式C 当a=-1时，原式=-2. 6.-57.38.A9.B10.D11.C12.C13.C 14.(1)原式=-2x2+6. 变式B14.C15.D16.C17.(1)-1:(2)1或-3 (2)“口"为5. AB 1 15.(1)证明路. 18.(1)A,B,C三点所对应的数的和为30. AC6 992=9801. (2)x=2. (2)(-105)2=11025. 第2节数的开方与二次根式 变式(1)原式=90000. 1B2.A3C4≥ 变式2（答案不唯一）5.3 (2)原式-0 6.A7.A变式18.B变式629.B变式13 16.A变式C17.D 变式2C10.D11.8变式42 18.解：验证 10的一半为5,5可以表示为22+12， 业解：(1)原式=3-√x写-32-2-2E 10 3 :2 =22+12 (2)原式=49-20-72÷8=49-20-3=26. 探究由题意，得(m+n)2+(m-n)2=m2+2mn+n2+m2- 13.C14.C15.A16.D17.B18.D 2mn+n2=2(m2+n2). 19.22-420.12521.(1)3:(2)2 m,n为正整数，2(m2+n2)为偶数， 22.(1)a=3,b=13-3. .该偶数的一半为m2+n2,是两个正整数m,n的平方 和，“发现”中的结论正确。 (2)a2+b-/13=6. 第3节实数的大小比较及运算 19.D20.n2+2n-121.D22.A变式1A变式2A 1.A变式设问BAD2.C变式C3.A4.D 23.D24.(b-a+8) 25.(1)(x2-15x+54)(-3x2+45x) 5.>6.B7.D8.D9.C10.1011.212.25 (2)x=3. 13.解：(1)在第一步开始出现错误.正确的解答过程如下： 26.(1)S1=a2+3a+2,S2=5a+1. 原武(-6×宁(-6x号(-6x含3-45-2 当a=2时，S1+S2=23. (2)S>S2.理由略 (2原武=2万-4（分=2--(a4x好 1 变式设问14a2+4a+12a+1 2-2-(2-1)=2-√2-1=1-√2. 27.(1)4(2)(m+2a)1 14.(1)加法交换律② 第5节分式 (2)原式号 1A2.B变式]B变式2（答案不唯-）3A (3)原式=1. 15.D16.C变式110000变式288变式3A 变式缩小为原来的写44y元5A变式2a+b 17.220 6A变式A7.A8B变式口号 变式2B9.B 第4节代数式与整式 10.A11.C12.C13.214.-15 1.C2.C3.-1变式1-整体代入1 15.原式==a-b. 变式2-等量代换14.(1)3x(2)1 1a-21+(b+1)2=0,.a-2=0,b+1=0, 5.解：(1)0=4m+10n. 解得a=2,b=-1, (2)Q=4×5×10+10×3×103=2.3×103. 当a=2,b=-1时，原式=2-(-1)=3. 2