模块1 专题1 连续自然数的和（数学）-【专项训练】2026-2027学年初中数理化二级结论秒解

模块白 数与代数 5年280考占5-8分 专题1连续自然数的和 擎 (1)从2到2n的连续偶数的和： 二级结论 (2)从1到2n-1的连续奇数的和. 二级结论①从2到2n的连续偶数的和 秒解结论 推导过程 2+4+6+…+2n=n(n+1) 2+4+6+…+2n=2×(1+2+3+…+n)= 题干搜索：求从2开始的连续 2xn(m+1=n(n+1) 2 偶数的和 拓展提升：若求从2m到2n(n>m>1,m,n为正整数)的连续偶数的和S, 可以用从2到2n的连续偶数的和减去从2到2(m-1)的连续偶数的和，即S= n(n+1)-m(m-1). 二级结论2从1到2n-1的连续奇数的和/高频考点 秒解结论 推导过程 1+3+5+…+(2n-1)=n2. 设S=1+3+5+…+(2n-1)=1+3+5+…+ 题干搜索：求从1开始的连续奇(2n-5)+(2n-3)+(2n-1), 数的和. 则2S=1+3+5+…+(2n-5)+(2n-3)+(2n- 1)+1+3+5+…+(2n-5)+(2n-3)+(2n-1)= (1+2n-1)+(3+2n-3)+(5+2n-5)+…+(2n- 5+5)+(2n-3+3)+(2n-1+1)=2n·n=2n2, 即1+3+5+…+(2n-1)=n2. ☑拓展提升：若求从2m-1到2n-1(n>m>1,m,n为正整数)的连续奇数的 和S,可以用从1到2n-1的连续奇数的和减去从1到2m-3的连续奇数的和， 即S=n2-(m-1)2 模块●数与代数 高秒解典例计算：101+103+105+…+299= 二级结论解法 结论秒解技法 解析：在1+3+5+…+99中，2n-1=99, 求不是从1开始的连续奇数 .n=50, 的和，不能直接用“二级结 ∴.1+3+5+…+99=502=2500 论2”计算，可以用(1+3+5+ 在1+3+5+…+299中，2n-1=299, 7+…+299)-(1+3+5+7+…+ ∴.n=150, 99)来计算. 学 ∴.1+3+5+…+299=1502=22500， ,∴.101+103+105+…+299 =(1+3+5+…+299)-(1+3+5+…+99) =22500-2500 =20000. 必练习题 1.从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=12,1+3=2,1+3+ 5=32,1+3+5+7=42,1+3+5+7+9=52,…,按此规律，请你猜想，从1开始， 将前10个奇数（即最后一个奇数是19）相加，其和是 2.观察下列等式：2=2=1×2,2+4=6=2×3,2+4+6=12=3×4,2+4+6+8= 20=4×5,…,由此可以猜想，从2开始到第n(n为自然数)个连续偶数的和 是 ；当n=10时，从2开始到第10个连续偶数的和是 3.(济南·模拟)计算： (1)2+4+6+8+…+150; (2)10+12+14+…+200 -3 切中敛理代二级结论秒解 4.（南阳·模拟)计算： (1)4800-1-2-3-4-…-48-49-50; 数 (2)11+13+15+17+·+999; (3)102+104+106+108+·+400; (4)(2+4+6+…+98+100)-(1+3+5+7+…+97+99). 5.某班有45名学生，毕业时每两人都握一次手，所有人共握了多少次手？ -4-参考答案 数学 模块一数与代数 (4)方法一：原式=(100÷2)×(100÷2+ 专题1连续自然数的和 =50x51-502=50. 1.100 方法二：原式=(2-1)+(4-3)+(6- 2.n(n+1)110 3.解：(1)原式=(150÷2)×(150÷2+1)= 5)+…+(100-99)=1×50=50. 75×76=5700. 5.解：由题意得44+43+…+2+1= (2)原式=2+4+6+8+…+200-(2+4+ 44×(4+1)=990(次). 2 6+8)》 答：所有人共握了990次手 =(200÷2)×(200÷2+1)-(8÷2)×(8÷ 专题2连续自然数的平方和或立方和 2+1)》 1.A =10100-20 =10080. 2解：(1)原式=10x(10+1)×(2×10+1) 6 4.解：(1)原式=4800-(1+2+3+4+…+ 10×11×21 =385 6 48+49+50)=4800- 50×(50+1) 2 (2)原式=(13+23+33+43+…+203) 3525. (13+2+3+4)= 202×(20+1)2 (2)原式=(1+3+5+…+999)-(1+3+ 4 5*49=9g- =5002 4x(4+1)2-100x41-100=100x(441- 4 52=249975. 1)=100×440=44000. (3)原式=(2+4+6+…+400)-(2+4+：3.解：10个正方形的面积之和S=112+ 6+…+100) 122+132+142+152+162+172+182+192+ =(400÷2)×(400÷2+1)-(100÷2)× 202=(12+22+32+…+202)-(12+22+ (100÷2+1) 32++10)=20x(20+1)×(2×20+1) =40200-2550=37650. 6 -171-