精品解析：黑龙江绥化市望奎县三校联盟体2026-2027学年七年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年度初二数学期中考试卷 注意事项： 1． 本卷满分120分，考试时间90分钟． 第I卷（选择题） 一、单选题（36分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数分为正有理数和负有理数 B. 一个有理数不是整数就是分数 C. 分数包括正分数、负分数和零 D. 整数包括正整数和负整数 2. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利30元记作+30元，那么亏本20元记作（ ） A. +20元 B. +30元 C. 元 D. 元 3. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主体建筑及南北两侧的水下长廊、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约．将35500用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 是三次三项式 B. 的次数是6 C. 的系数是 D. 的常数项是3 7. 下列说法中，正确的是（ ） A. 单项式的次数是3 B. 单项式的系数是3 C. 多项式的次数是3 D. 多项式的项是和 8. 多项式的值（ ） A. 与x、y、z的大小都无关 B. 与x、y的大小有关，与z的大小无关 C. 与x的大小有关，与y、z的大小无关 D. 与x、y、z的大小都有关 9. 下列变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 若，则 D. 若，则 10. 马小哈在计算一道有理数运算时，一不小心将墨水泼在作业本上了，其中“”是被墨水污染看不清的一个数，他便问同桌，同桌故弄玄虚地说：“该题计算的结果等于6”，那么被墨水遮住的数是（ ） A. 3 B. 或9 C. 9 D. 3或 11. 若m，n为整数，且，则可能的结果有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 12. 小明的爸爸前年存了一个2年期存款，年利率为，今年到期后得到利息是704元．设小明的爸爸前年存了x元，可列方程为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（每空3分，共36分） 13. ______． 14. 如果水位上升米记作米，那么水位下降米可记作________米． 15. 二进制（）是逢二进一的进位计数制，也是现代计算机和数字电子技术的基石．比如数字45，用二进制表示为101101，从右向左．那么数字123用二进制可表示为______． 16. 13.4亿精确到了______位，13.4亿用科学记数法表示为______． 17. 若，则代数式的值是______；若，则代数式的值是______． 18. 下面一列数是按照某种规律排列的，，，，…，则第8个数为______． 19. 如果关于x、y的单项式与的和是一个单项式，那么___________ . 20. 若m的2倍与n的倍的和等于6，则可列方程为___________． 21. 当______时，关于，的多项式中不含项． 22. 创客工坊中有一些工具需要放进箱子（箱子数量一定），如果每个箱子放6把工具，那么还剩4把工具无箱子可放；如果每个箱子放8把工具，那么就空出一个箱子．设箱子共有个，则可以列方程为________．（不用化简） 三、解答题（48分） 23. 利用等式的基本性质，将下面的等式变形为（为常数）的形式： （1）； （2）； （3）； （4）． 24. （1） ， ． （2）已知， 求的值． 25. 求值 （1）已知：，，且，求的值． （2）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的值． 26. 已知小明的年龄是 a 岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少3岁，小亮的年龄比小明的年龄的多4岁，这三名同学年龄的和是多少岁？ 27. 已知一个三角形的第一条边长为，第二条边比第一条边长，第三条边比第二条边短． （1）则第二边的边长为_____，第三边的边长为_____； （2）用含，的式子表示这个三角形的周长，并化简； （3）当，三角形的周长为26时，求此三角形各边的长． 28. 某商场经销，两种商品，种商品每件进价元，售价元；种商品每件售价元，利润率为． 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过元 不优惠 超过元，但不超过元 按总售价打九折 超过元 其中元部分打八折优惠，超过元的部分打七折优惠 （1）每件种商品利润率为______，种商品每件进价为______； （2）若该商场同时购进，两种商品共件，恰好总进价为元，则该商场购进种商品多少件？ （3）在“元旦”期间，该商场对，两种商品进行优惠促销活动，按上述优惠条件，若小华一次性购买，商品实际付款元，求小华此次购物打折前的总金额． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度初二数学期中考试卷 注意事项： 1． 本卷满分120分，考试时间90分钟． 第I卷（选择题） 一、单选题（36分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数分为正有理数和负有理数 B. 一个有理数不是整数就是分数 C. 分数包括正分数、负分数和零 D. 整数包括正整数和负整数 【答案】B 【解析】 【分析】依据有理数分类规则，注意0的归属，逐一判断选项. 【详解】解：A、有理数分为正有理数，负有理数和零，原说法错误，不符合题意； B、一个有理数不是整数就是分数，原说法正确，符合题意； C、分数包括正分数、负分数，原说法错误，不符合题意； D、整数包括正整数和负整数和零，原说法错误，不符合题意. 2. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利30元记作+30元，那么亏本20元记作（ ） A. +20元 B. +30元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵盈利30元记作元，盈利与亏本是相反意义的量. ∴亏本20元记作元. 3. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】先化简各选项中两个数的符号与绝对值，再比较数值是否相等. 【详解】解：A选项：，，数值不相等. B选项：，，，数值不相等. C选项：，，，数值不相等. D选项：，，数值相等. 4. 中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主体建筑及南北两侧的水下长廊、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约．将35500用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：. 5. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数减法法则、绝对值的性质和有理数乘法法则、有理数除法法则、有理数加法法则，逐项分析判断即可． 【详解】解：A.，计算错误，不符合题意； B.，，计算正确，符合题意； C.，计算错误，不符合题意； D.，计算错误，不符合题意． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 是三次三项式 B. 的次数是6 C. 的系数是 D. 的常数项是3 【答案】C 【解析】 【分析】注意为常数、单项式次数不含数字的指数、多项式的常数项带符号，逐一判断各选项． 【详解】解：A、的最高次项为，次数为，是二次三项式，原说法错误，不符合题意； B、的次数为，原说法错误，不符合题意； C、的系数是，原说法正确，符合题意； D、的常数项是，原说法错误，不符合题意． 7. 下列说法中，正确的是（ ） A. 单项式的次数是3 B. 单项式的系数是3 C. 多项式的次数是3 D. 多项式的项是和 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、单项式的次数为，正确； B、单项式的系数为，错误； C、多项式的最高次项次数为2，错误； D、多项式的项为和，错误． 8. 多项式的值（ ） A. 与x、y、z的大小都无关 B. 与x、y的大小有关，与z的大小无关 C. 与x的大小有关，与y、z的大小无关 D. 与x、y、z的大小都有关 【答案】B 【解析】 【分析】对多项式去括号、合并同类项化简，根据化简结果判断与字母取值的关系． 【详解】解： ． ∵ 化简结果含字母,，不含字母， ∴ 多项式的值与,的大小有关，与的大小无关． 9. 下列变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【详解】解：A选项，若，则，变形错误． B选项，当时，与无意义，变形错误． C选项，若，则或，变形错误． D选项，，即，即，时，，变形正确． 10. 马小哈在计算一道有理数运算时，一不小心将墨水泼在作业本上了，其中“”是被墨水污染看不清的一个数，他便问同桌，同桌故弄玄虚地说：“该题计算的结果等于6”，那么被墨水遮住的数是（ ） A. 3 B. 或9 C. 9 D. 3或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，设被墨水遮住的数为，已知，根据绝对值的性质进行求解即可． 【详解】解：设被墨水遮住的数为，则， ∴或， 解得或． 11. 若m，n为整数，且，则可能的结果有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 【答案】B 【解析】 【分析】因为，为整数，所以和都是非负整数，结合两个绝对值的和为1，分两种情况讨论计算即可． 【详解】解：，且，为整数， 和都是非负整数， 分两种情况讨论： ①当，时， 可得，， 即或， 此时，或； ②当，时， 可得， 即或，， 此时，或； 综上，的值为或． 则可能的结果有2种． 12. 小明的爸爸前年存了一个2年期存款，年利率为，今年到期后得到利息是704元．设小明的爸爸前年存了x元，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵ 本金为元，存期2年，年利率为，到期利息为704元， ∴ 可列方程为． 第II卷（非选择题） 二、填空题（每空3分，共36分） 13. ______． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的定义.负数的绝对值是它的相反数．直接计算即可． 【详解】解：∵负数的绝对值等于它的相反数， ∴． 14. 如果水位上升米记作米，那么水位下降米可记作________米． 【答案】 【解析】 【分析】规定水位上升记为正，结合正、负数是表示具有相反意义的量即可得水位下降米可记作． 【详解】解：∵水位上升米记作米， ∴水位下降米记作米． 15. 二进制（）是逢二进一的进位计数制，也是现代计算机和数字电子技术的基石．比如数字45，用二进制表示为101101，从右向左．那么数字123用二进制可表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】将十进制数转换为二进制，可使用除2取余法，把每次除以2得到的余数逆序排列，即可得到对应二进制数． 【详解】解：使用除2取余法计算，步骤如下： ，余数为 ，余数为 ，余数为 ，余数为 ，余数为 ，余数为 ，余数为 将所得余数从后往前逆序排列，得到二进制数为 验证：，结果正确． 16. 13.4亿精确到了______位，13.4亿用科学记数法表示为______． 【答案】 ①. 千万 ②. 【解析】 【分析】根据13.4亿最后一位4在原数的千万位上，就是精确到千万位，科学记数法的表示形式为，其中，n是整数． 【详解】解： 亿，数字在原数的千万位上， 亿精确到千万位， ， 亿． 17. 若，则代数式的值是______；若，则代数式的值是______． 【答案】 ①. 6 ②. 【解析】 【分析】将代入求值即可； 转化为，将代入求值即可． 【详解】解：将代入得：； ，将代入得：． 18. 下面一列数是按照某种规律排列的，，，，…，则第8个数为______． 【答案】 【解析】 【分析】分别找出这列数的符号、分子、分母的变化规律，再代入计算即可得到第8个数． 【详解】解：观察这列数可知： 符号规律：第个数的符号，为奇数时是正，为偶数时是负； 分子规律：第个数的分子为； 分母规律：，，，，可得第个数的分母为； 当时： ∵ 是偶数， ∴ 符号为负，分子为； 分母为； ∴ 第8个数为． 19. 如果关于x、y的单项式与的和是一个单项式，那么___________ . 【答案】13 【解析】 【详解】解：由题意得：单项式 与 是同类项， ∴，， 解得， ∴． 20. 若m的2倍与n的倍的和等于6，则可列方程为___________． 【答案】 【解析】 【分析】将题目中的文字描述转化为代数式，根据等量关系列出方程． 【详解】解：∵ 的倍可表示为，的倍可表示为，二者的和等于， ∴ 可列方程为． 21. 当______时，关于，的多项式中不含项． 【答案】 【解析】 【分析】先合并同类项，再根据多项式不含项，即合并同类项后项的系数为，列式求出的值即可． 【详解】解：， ∵多项式中不含项， ∴项的系数为， 即， 解得． 22. 创客工坊中有一些工具需要放进箱子（箱子数量一定），如果每个箱子放6把工具，那么还剩4把工具无箱子可放；如果每个箱子放8把工具，那么就空出一个箱子．设箱子共有个，则可以列方程为________．（不用化简） 【答案】 【解析】 【分析】根据工具总数不变，分别用含的式子表示两种放置方法的总工具数，建立等量关系即可列出方程． 【详解】解：第一种放置方法中，每个箱子放把，剩余把，总工具数可表示为， 第二种放置方法中，空出一个箱子，实际放置工具的箱子数量为，每个箱子放把，总工具数可表示为， ∵工具总数不变， ∴可列方程为． 三、解答题（48分） 23. 利用等式的基本性质，将下面的等式变形为（为常数）的形式： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等． （1）方程两边同减去2，即可得出答案； （2）方程两边同乘2，即可得出答案； （3）方程两边同加上5，即可得出答案； （4）方程两边先同时减去1，变为，然后方程两边同除以2，即可得出答案． 【小问1详解】 解：， 方程两边都减2，得． 【小问2详解】 解：， 方程两边都乘2，得． 【小问3详解】 解：， 方程两边都加5，得． 【小问4详解】 解：， 方程两边都减1，得； 方程两边都除以2，得． 24. （1） ， ． （2）已知， 求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【小问1详解】 解:与互为相反数，与互为倒数， ，； 【小问2详解】 解：，， ，， ． 25. 求值 （1）已知：，，且，求的值． （2）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的值． 【答案】（1）的值为或． （2）原式的值为或． 【解析】 【分析】（1）先根据绝对值的性质求出，的所有可能取值，再结合的条件舍去不符合的取值，最后代入计算即可． （2）根据相反数、倒数、绝对值的定义得出，，的相关值，将其代入原式化简后，分的两种取值计算结果． 【小问1详解】 解：∵， ∴或， ∵， ∴或， ∵， ∴当时，且，不符合条件，舍去， ∴当，时，， 当，时，， 综上所述，的值为或； 【小问2详解】 解：∵，互为相反数， ∴， ∵，互为倒数， ∴， ∵， ∴，， 将，，代入原式，得， 当时，， 当时，， 综上所述，原式的值为或． 26. 已知小明的年龄是 a 岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少3岁，小亮的年龄比小明的年龄的多4岁，这三名同学年龄的和是多少岁？ 【答案】三名同学年龄的和是岁 【解析】 【分析】根据题意分别列出小明、小红和小亮的年龄，再相加，即可求出这三名同学的年龄的和． 【详解】解：根据题意可知，小红的年龄为岁，小亮的年龄为岁， 三名同学年龄的和是岁． 27. 已知一个三角形的第一条边长为，第二条边比第一条边长，第三条边比第二条边短． （1）则第二边的边长为_____，第三边的边长为_____； （2）用含，的式子表示这个三角形的周长，并化简； （3）当，三角形的周长为26时，求此三角形各边的长． 【答案】（1）； （2）周长为； （3）三角形各边的长为7，11，8 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加法的应用，正确列出代数式并运用整式混合运算法则是解答本题的关键． （1）根据题意表示出第二边与第三边即可； （2）三边之和表示出周长，再化简即可； （3）根据当，三角形的周长为26时，求出b的值，即可． 【小问1详解】 解：∵第一条边长为，第二条边比第一条边长，第三条边比第二条边短， ∴第二边的边长为，第三边的边长为； 故答案为：； 【小问2详解】 解：这个三角形的周长为 ； 【小问3详解】 解：∵当时，三角形的周长为26， ∴， 解得：， ∴此三角形各边的长为， ， ． 28. 某商场经销，两种商品，种商品每件进价元，售价元；种商品每件售价元，利润率为． 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过元 不优惠 超过元，但不超过元 按总售价打九折 超过元 其中元部分打八折优惠，超过元的部分打七折优惠 （1）每件种商品利润率为______，种商品每件进价为______； （2）若该商场同时购进，两种商品共件，恰好总进价为元，则该商场购进种商品多少件？ （3）在“元旦”期间，该商场对，两种商品进行优惠促销活动，按上述优惠条件，若小华一次性购买，商品实际付款元，求小华此次购物打折前的总金额． 【答案】（1），元 （2）购进种商品件 （3）元或者元 【解析】 【分析】（1）种商品的利润率用“利润率”直接计算，将上述公式变形后，可得“”，代入公式即可求解种商品每件进价． （2）可以设购进种商品件，则购进种商品件，由于总进价是元，根据等量关系列出方程求解即可； （3）分两种情况讨论，打折前购物金额超过元，但不超过元，打折前购物金额超过元，分别列方程求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得，每件种商品利润率为， 种商品每件进价为元， 故每件种商品利润率为，种商品每件进价为元． 【小问2详解】 解：设购进种商品件，则购进种商品件， 由题意得，， 去括号，得， 整理，得， 解得， 答：该商场购进种商品件． 【小问3详解】 解：设小华打折前应付款为元， 打折前购物金额超过元，但不超过元，此时按总售价打九折， 由题意得， 解得； 打折前购物金额超过元，此时元部分打八折优惠，超过元的部分打七折优惠， 可列方程， 去括号，得， 解得， 答：小华在购物打折前的总金额为元或者元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $