4.5.3 光滑斜面上的滑动 分层作业 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

第四章 5.3 光滑斜面上的滑动　·　分层作业 高一上学期物理人教版必修第一册　第四章 运动和力的关系　·　解析版 知识点范围　1．光滑斜面上的加速度　2．由静止下滑的时间与速度　3．最短时间与往返 班级____________　姓名____________　学号____________　得分____________ 全卷共 16 题　练基础 5 题　保提高 7 题　冲高考 4 题　建议用时 50 分钟 目录 【练基础】 1 【保提高】 4 【冲高考】 11 【练基础】 先把手上的式子用顺：光滑斜面只画两个力，加速度一律写成 g sinθ，再按缺哪个量选运动学公式。 一、加速度与受力的判断 1．（单选）房屋的屋顶坡面设计角度要求雨水尽快从屋面上滑落，如图所示，坡面、、与水平面的夹角分别为、、、设坡面光滑，雨滴从坡面、、的顶端下滑到底端的时间分别为、、，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】雨滴下滑的距离为 坡面光滑，雨滴下滑的加速度为 由匀变速直线运动规律得 联立解得，将对应角度代入易得 故选C。 2．（单选）我国老百姓盖房子，房顶一般采用“人”字型结构，但是陕西关中地区的一些房子的房顶结构却是“人”字的一半，显得有点“怪”，俗称“房子半边盖”，如图所示，据说这种房子便于收集雨水。假设房屋的占地面积、宽度均一定，房顶可看成光滑斜面，欲使从房屋顶端沿斜面静止下落的雨滴（可看成质点）用时最短，则屋顶的倾角可设计为（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 【答案】C 【详解】设房屋宽度为d，对从房屋顶端沿斜面静止下落的雨滴有 其中 联立整理得 可知当屋顶的倾角时用时最短。 故选C。 二、由静止下滑与往返 3．（单选）一物块以一定的初速度从光滑斜面底端a点上滑，最高可滑至b点，后又滑回a点，c是ab的中点，如图所示，已知物块从a上滑至b所用的时间为t，则下列说法正确的是（　　） A．物块从a运动到c所用的时间与从c运动到b所用的时间为1:1 B．物块上滑过程的加速度与下滑过程的加速度大小不相等 C．物块下滑时从b运动至c所用时间为 D．物块上滑通过c点的速率等于整个上滑过程中的平均速度 【答案】C 【详解】B．对滑块进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 可知，物块上滑过程的加速度与下滑过程的加速度大小相等，故B错误； C．根据对称性，结合上述可知，在相应过程，物块向上运动的时间与向下运动的时间相等，物块从a上滑至b所用的时间为t，利用逆向思维，根据位移公式有 物块从b上滑至c过程，利用逆向思维，根据位移公式有 解得，故C正确； A．结合上述，物块从a运动到c所用的时间 可知，物块从a运动到c所用的时间与从c运动到b所用的时间为，故A错误； D．结合上述可知，物块上滑通过c点的速率 物块整个上滑过程中的平均速度 即物块上滑通过c点的速率不等于整个上滑过程中的平均速度，故D错误。 故选C。 4．（单选）伽利略利用斜面来研究自由落体运动，让光滑的小球由静止沿斜面下滑，研究小球下滑的时间与位移的关系，他得出的结论是（    ） A．小球在斜面上的位移与时间成正比 B．小球在斜面上的位移与时间的平方成正比 C．小球到达斜面底端时的速度与斜面的倾角无关 D．小球到达斜面底端的时间与斜面的倾角无关 【答案】B 【详解】AB．根据 可知小球在斜面上的位移与时间的平方成正比，故A错误，B正确； CD．设斜面的倾角为，则小球的加速度为 可得 可知小球到达斜面底端时的速度与斜面的倾角有关，小球到达斜面底端的时间与斜面的倾角有关，故CD错误。 故选B。 5．一个质量为 的物体放在倾角为 的光滑斜面上，从顶端由静止开始加速下滑，已知重力加速度为 。 (1)求物体下滑的加速度大小； (2)若把斜面的倾角增大到 60°，求物体下滑的加速度大小（取 ）。 【答案】（1）；（2）8.7 m/s² 【详解】（1）沿斜面方向由牛顿第二定律得 ，解得 。 （2）代入 ，得 ，取 g=10 m/s² 时为 8.7 m/s²。倾角越大，加速度越大。 【保提高】 这一组要么图在说话，要么两段运动接在一起，先看清题目给的是图还是过程。 三、等时圆与最短时间 6．（单选）如图所示，位于竖直平面内的圆周与水平面相切于M点，与竖直墙相切于A点，竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60°，C是圆环轨道的圆心。已知在同一时刻，甲、乙两球分别从A、B两点由静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到M点。丙球由C点自由下落到M点。则（　　） A．甲球最先到达M点 B．乙球最先到达M点 C．丙球最先到达M点 D．三个球同时到达M点 【答案】C 【详解】丙球（C、M自由下落）： 丙从圆心自由下落到，下落高度为，由自由落体公式 得： 甲球（A、M沿斜面下滑）：在圆周上，AM长度 斜面倾角为，加速度 由匀加速直线运动公式 代入得： 乙球（B、M沿斜面下滑）：与水平面夹角为，长度 加速度 代入公式得： 时间关系为： 因此丙球最先到达M点，故选C 7．（单选）如图所示，竖直面内固定三根光滑直杆，其长度分别为、、，为竖直方向，杆与杆之间的夹角均为，若套在杆上的小圆环分别从三点由静止沿杆滑下，则滑到点的时间、、三者大小关系为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据牛顿第二定律结合匀变速直线运动位移公式，分别计算小圆环从三个位置滑到点的时间：设重力加速度为，位移公式为，整理得 为竖直方向，杆长，加速度，代入得 与竖直方向夹角，杆长，沿杆方向加速度，代入得 与竖直方向夹角，杆长，沿杆方向加速度，代入得，因此 故选C。 8．（单选）如图所示，两小球同时从位于同一竖直面内的两条光滑轨道的顶端A点和B点释放，关于谁先到达C点，下列说法正确的是（    ） A．因为甲的加速度较大，所以甲先到 B．因为乙的位移较小，所以乙先到 C．二者可能同时到 D．不知两小球的质量关系，所以无法确定 【答案】C 【详解】设两条光滑轨道的水平投影长度为，轨道的倾角为，小球在光滑轨道下滑时的加速度大小为 根据运动学公式可得 可得小球在轨道上下滑的时间为 可知当两轨道的倾角之和满足 则有 即两小球可能同时到达C点。 故选C。 四、图像与追及 9．（多选）如图所示，一足够长的光滑斜面固定在水平地面上，一滑块从斜面底端以一定的初速度沿斜面上滑，一段时间后回到斜面底端。以沿斜面向上为正方向，下列关于滑块的位移x、速度v和加速度a随运动时间t变化的图像中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】CD．由题意可知，滑块先沿斜面向上做匀减速直线运动，速度为零后沿斜面向下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可知整个运动过程中其加速度不变，方向沿斜面向下，故C错误，D正确； A．根据位移-时间关系 可知位移随时间的关系为开口向下的抛物线且物块向上、向下运动过程具有对称性，故A正确； B．物块向上做匀减速运动，根据速度-时间公式 可知速度随时间的关系为倾斜的直线，且物块向上、向下运动过程具有对称性，故B正确。 故选ABD。 10．（多选）小球沿着斜面向下做匀加速运动，测得各时刻小球运动轨迹之间的距离如图所示，重力加速度取g=10m/s2，下列说法正确的是（    ） A．小球在B点的速度大小为0.9m/s B．xOB=0.16m C．小球做匀加速直线运动的加速度为4m/s2 D．若斜面光滑，则斜面倾角的正弦值为0.2 【答案】BD 【详解】B．根据 可得 选项B正确； A．小球在B点的速度大小为 选项A错误； C．小球做匀加速直线运动的加速度为 选项C错误； D．若斜面光滑，则 可得斜面倾角的正弦值为 sinθ=0.2 选项D正确。 故选BD。 11．（多选）如图所示，倾角的光滑斜面MN与光滑水平面平滑连接，滑块甲（可视为质点）从斜面上高的点由静止释放，同时滑块乙（可视为质点）自点沿水平面向左匀速运动，点与斜面底端处的距离，重力加速度取.若释放滑块甲后经过刚好追上乙，下列说法正确的是（　　） A．滑块甲在光滑斜面上运动的加速度大小为5m/s2 B．滑块甲在光滑斜面上运动的时间为0.4s C．滑块甲到达底端的速度大小为1m/s D．乙向左匀速运动的速度大小为0.8m/s 【答案】AC 【详解】A．设滑块甲在光滑斜面上运动的加速度为，运动时间为，运动到N处时的速度为，从处到追上小球乙所用时间为，根据牛顿第二定律可得 A正确； B．根据位移一时间公式 代入数据解得 B错误； C．在水平面运动的时间 甲到达底端的速度 C正确； D．在水平面运动的时间 追上时，甲、乙在水平面的位置相等 代入数据解得 方向水平向左，D错误。 故选AC。 五、解答题 12．一斜面AB长为10m，倾角为30°，一质量为2kg的小物体（大小不计）从斜面顶端A点由静止开始下滑，如图所示（g取10m/s2） （1）若斜面与物体间光滑，求小物体下滑到斜面底端B点时的速度及所用时间； （2）若小物体以 5 m/s 的初速度从斜面底端 B 点沿斜面向上滑，求它沿斜面向上滑动的最大距离，以及返回 B 点时的速度大小。    【答案】（1）10 m/s，2 s；（2）2.5 m，5 m/s 【详解】（1）若斜面与物体间光滑，由牛顿第二定律可得 由位移速度公式可得 到达底端所用时间为 联立解得 ， （2）上滑时只受重力和支持力，加速度大小仍是 ，方向沿斜面向下。由 得最大距离 。上滑与下滑的加速度相同，返回 B 点时的速度大小等于抛出时的速度，仍是 5 m/s。 【冲高考】 情景完整、信息分散在文字和图里，按先分段、再定加速度、最后接运动的顺序做。 六、屋顶、轨道与最短时间 13．（多选）如图甲所示为我国某地区房屋的屋顶，其侧面可以看作如图乙所示的等腰三角形，下雨时雨滴（可视为质点）从顶点由静止沿屋顶无阻力下滑，两位同学分别为屋顶的设计提出两种方案：a.在不改变长度的前提下，增大点至的高度；b.在不改变点到高度的前提下，减小的长度。则关于两种方案达到的效果，下列说法正确的是（    ） A．方案a可使雨滴到达点过程的时间更短 B．方案a可使雨滴到达点时的速度更大 C．方案b可使雨滴下滑的加速度更大 D．方案b可使雨滴对的压力更大 【答案】BC 【详解】AB．方案a：在不改变长度的前提下，增大点至的高度；则斜面的倾角变大，设长度为，根据运动学公式 又 联立可得 可知当时，雨滴到达点过程的时间最短，所以增大斜面的倾角，雨滴到达点过程的时间不一定更短；雨滴到达点时的速度为 可知增大斜面的倾角，可使雨滴到达点时的速度更大，故A错误，B正确； CD．方案b：在不改变点到高度的前提下，减小的长度；则斜面的倾角变大，根据， 可知雨滴下滑的加速度更大，雨滴对的压力更小，故C正确，D错误。 故选BC。 14．（多选）如图所示，快递员欲利用三条光滑轨道，，将一快递送至地面。已知快递由A点静止释放，且快递接触地面时的速度越大，快递越容易破损，则（　　）    A．选择轨道快递最容易破损 B．选择轨道，快递最快到达地面 C．无论选哪条轨道，快递到达地面用时均相同 D．从节约时间、保证快递完好度等综合方面考虑，应首选轨道 【答案】BD 【详解】设斜面倾角为，斜面高度为，则快递下滑的加速度大小为 根据运动学公式可得 联立可得 快递接触地面时的速度大小为 可知快递沿三条光滑轨道，，滑下到达地面的速度大小相等，快递破损的难易相同，由于轨道的倾角最大，快递下滑时间最短，则选择轨道，快递最快到达地面；从节约时间、保证快递完好度等综合方面考虑，应首选轨道。 故选BD。 七、往返与分段运动 15．（单选）一辆小车以一定速度冲上光滑斜面后回到原处，其v-t图像如图，下列说法正确的是（    ）    A．上滑过程和下滑过程的时间相等 B．上滑过程和下滑过程发生的位移相同 C．到达最高点时，小车的速度和加速度均为零 D．上滑过程和下滑过程的加速度大小相等、方向相反 【答案】A 【详解】ABD．上滑和下滑的加速度大小相等、方向相同，位移大小相同，方向相反，将上滑过程看作逆向的初速度为零的匀加速运动，根据 可知上滑过程和下滑过程的时间相等，选项A正确，BD错误； C．到达最高点时，小车的速度为零，但是加速度不为零，选项C错误； 故选A。 16．（多选）如图、、、为光滑斜面上的四个点，一小滑块自点由静止开始下滑，通过、、各段所用时间均为。现让该滑块自点由静止开始下滑，则该滑块（　　） A．通过、段的位移之比为： B．通过、段的时间均大于 C．通过、点的速度之比为 D．通过点的速度大于通过段的平均速度 【答案】BD 【详解】A．从点出发，假设长度为，根据匀变速运动的规律，长度为， 长度为，故与的位移之比是，故A错误； B．根据斜面受力特点，从出发与从出发的小球，加速度相同，，，， 解得，故B正确； C．根据匀变速运动规律有，，故C错误； D．根据匀变速运动的位移比规律，从到的过程中，最初两相邻相同时间内的位移之比为 故从到的过程中，中间时刻对应的位移是离位置向下处，在点的上方，而中间时刻瞬时速度等于段的平均速度，故点的瞬时速度会大于段的平均速度，故D正确。 故选BD。 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 5.3 光滑斜面上的滑动　·　分层作业 高一上学期物理人教版必修第一册　第四章 运动和力的关系　·　学生版 知识点范围　1．光滑斜面上的加速度　2．由静止下滑的时间与速度　3．最短时间与往返 班级____________　姓名____________　学号____________　得分____________ 全卷共 16 题　练基础 5 题　保提高 7 题　冲高考 4 题　建议用时 50 分钟 目录 【练基础】 1 【保提高】 2 【冲高考】 5 【练基础】 先把手上的式子用顺：光滑斜面只画两个力，加速度一律写成 g sinθ，再按缺哪个量选运动学公式。 一、加速度与受力的判断 1．（单选）房屋的屋顶坡面设计角度要求雨水尽快从屋面上滑落，如图所示，坡面、、与水平面的夹角分别为、、、设坡面光滑，雨滴从坡面、、的顶端下滑到底端的时间分别为、、，则（ ） A． B． C． D． 2．（单选）我国老百姓盖房子，房顶一般采用“人”字型结构，但是陕西关中地区的一些房子的房顶结构却是“人”字的一半，显得有点“怪”，俗称“房子半边盖”，如图所示，据说这种房子便于收集雨水。假设房屋的占地面积、宽度均一定，房顶可看成光滑斜面，欲使从房屋顶端沿斜面静止下落的雨滴（可看成质点）用时最短，则屋顶的倾角可设计为（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 二、由静止下滑与往返 3．（单选）一物块以一定的初速度从光滑斜面底端a点上滑，最高可滑至b点，后又滑回a点，c是ab的中点，如图所示，已知物块从a上滑至b所用的时间为t，则下列说法正确的是（　　） A．物块从a运动到c所用的时间与从c运动到b所用的时间为1:1 B．物块上滑过程的加速度与下滑过程的加速度大小不相等 C．物块下滑时从b运动至c所用时间为 D．物块上滑通过c点的速率等于整个上滑过程中的平均速度 4．（单选）伽利略利用斜面来研究自由落体运动，让光滑的小球由静止沿斜面下滑，研究小球下滑的时间与位移的关系，他得出的结论是（    ） A．小球在斜面上的位移与时间成正比 B．小球在斜面上的位移与时间的平方成正比 C．小球到达斜面底端时的速度与斜面的倾角无关 D．小球到达斜面底端的时间与斜面的倾角无关 5．一个质量为 的物体放在倾角为 的光滑斜面上，从顶端由静止开始加速下滑，已知重力加速度为 。 (1)求物体下滑的加速度大小； (2)若把斜面的倾角增大到 60°，求物体下滑的加速度大小（取 ）。 【保提高】 这一组要么图在说话，要么两段运动接在一起，先看清题目给的是图还是过程。 三、等时圆与最短时间 6．（单选）如图所示，位于竖直平面内的圆周与水平面相切于M点，与竖直墙相切于A点，竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60°，C是圆环轨道的圆心。已知在同一时刻，甲、乙两球分别从A、B两点由静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到M点。丙球由C点自由下落到M点。则（　　） A．甲球最先到达M点 B．乙球最先到达M点 C．丙球最先到达M点 D．三个球同时到达M点 7．（单选）如图所示，竖直面内固定三根光滑直杆，其长度分别为、、，为竖直方向，杆与杆之间的夹角均为，若套在杆上的小圆环分别从三点由静止沿杆滑下，则滑到点的时间、、三者大小关系为（     ） A． B． C． D． 8．（单选）如图所示，两小球同时从位于同一竖直面内的两条光滑轨道的顶端A点和B点释放，关于谁先到达C点，下列说法正确的是（    ） A．因为甲的加速度较大，所以甲先到 B．因为乙的位移较小，所以乙先到 C．二者可能同时到 D．不知两小球的质量关系，所以无法确定 四、图像与追及 9．（多选）如图所示，一足够长的光滑斜面固定在水平地面上，一滑块从斜面底端以一定的初速度沿斜面上滑，一段时间后回到斜面底端。以沿斜面向上为正方向，下列关于滑块的位移x、速度v和加速度a随运动时间t变化的图像中正确的是（　　） A． B． C． D． 10．（多选）小球沿着斜面向下做匀加速运动，测得各时刻小球运动轨迹之间的距离如图所示，重力加速度取g=10m/s2，下列说法正确的是（    ） A．小球在B点的速度大小为0.9m/s B．xOB=0.16m C．小球做匀加速直线运动的加速度为4m/s2 D．若斜面光滑，则斜面倾角的正弦值为0.2 11．（多选）如图所示，倾角的光滑斜面MN与光滑水平面平滑连接，滑块甲（可视为质点）从斜面上高的点由静止释放，同时滑块乙（可视为质点）自点沿水平面向左匀速运动，点与斜面底端处的距离，重力加速度取.若释放滑块甲后经过刚好追上乙，下列说法正确的是（　　） A．滑块甲在光滑斜面上运动的加速度大小为5m/s2 B．滑块甲在光滑斜面上运动的时间为0.4s C．滑块甲到达底端的速度大小为1m/s D．乙向左匀速运动的速度大小为0.8m/s 五、解答题 12．一斜面AB长为10m，倾角为30°，一质量为2kg的小物体（大小不计）从斜面顶端A点由静止开始下滑，如图所示（g取10m/s2） （1）若斜面与物体间光滑，求小物体下滑到斜面底端B点时的速度及所用时间； （2）若小物体以 5 m/s 的初速度从斜面底端 B 点沿斜面向上滑，求它沿斜面向上滑动的最大距离，以及返回 B 点时的速度大小。    【冲高考】 情景完整、信息分散在文字和图里，按先分段、再定加速度、最后接运动的顺序做。 六、屋顶、轨道与最短时间 13．（多选）如图甲所示为我国某地区房屋的屋顶，其侧面可以看作如图乙所示的等腰三角形，下雨时雨滴（可视为质点）从顶点由静止沿屋顶无阻力下滑，两位同学分别为屋顶的设计提出两种方案：a.在不改变长度的前提下，增大点至的高度；b.在不改变点到高度的前提下，减小的长度。则关于两种方案达到的效果，下列说法正确的是（    ） A．方案a可使雨滴到达点过程的时间更短 B．方案a可使雨滴到达点时的速度更大 C．方案b可使雨滴下滑的加速度更大 D．方案b可使雨滴对的压力更大 14．（多选）如图所示，快递员欲利用三条光滑轨道，，将一快递送至地面。已知快递由A点静止释放，且快递接触地面时的速度越大，快递越容易破损，则（　　）    A．选择轨道快递最容易破损 B．选择轨道，快递最快到达地面 C．无论选哪条轨道，快递到达地面用时均相同 D．从节约时间、保证快递完好度等综合方面考虑，应首选轨道 七、往返与分段运动 15．（单选）一辆小车以一定速度冲上光滑斜面后回到原处，其v-t图像如图，下列说法正确的是（    ）    A．上滑过程和下滑过程的时间相等 B．上滑过程和下滑过程发生的位移相同 C．到达最高点时，小车的速度和加速度均为零 D．上滑过程和下滑过程的加速度大小相等、方向相反 16．（多选）如图、、、为光滑斜面上的四个点，一小滑块自点由静止开始下滑，通过、、各段所用时间均为。现让该滑块自点由静止开始下滑，则该滑块（　　） A．通过、段的位移之比为： B．通过、段的时间均大于 C．通过、点的速度之比为 D．通过点的速度大于通过段的平均速度 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $