4.5 牛顿运动定律的应用（第2课时）（分层作业）物理人教版必修第一册

4.5 牛顿运动定律的应用（第2课时）（分层作业） 目录 【A 基础达标题】 一、传送带模型 二、板块模型 三、连接体模型 四、等时圆模型 【B 能力提升题】 【C 拓展培优题】 【A 基础达标题】 一、传送带模型 1．（24-25高一上·江苏无锡·调研测试）如图，倾角的足够长的传送带以恒定速率顺时针运行，现将一质量的小物体轻放在传送带的A端，小物体与传送带间的动摩擦因数，取，，，则在上升过程中小物体受到的摩擦力（　　） A. 方向始终沿传送带向上 B. 方向始终沿传送带向下 C. 方向先沿传送带向上，后沿传送带向下 D. 大小始终为 2．（25-26高二上·浙江温州·月考）如图所示，货物在传送带上随传送带匀速运动，则货物（       ） A. 在倾斜传送带上，受到的支持力方向竖直向上 B. 在倾斜传送带上，受到的摩擦力方向沿斜面向下 C. 在水平传送带上，受到的摩擦力方向与传送带运动方向相同 D. 在倾斜传送带上和水平传送带上受传送带的作用力方向相同 3．（24-25高一上·广东东莞·期末）东莞目前已开通地铁轨道2号线，为保障旅客安全出行，地铁部门须对乘客所携带的物品实施安全检查。如图所示，水平传送带以的速度匀速转动，一包裹无初速度地放在传送带上，包裹在传送带上先做匀加速直线运动，之后随传送带一起做匀速直线运动。已知该包裹和传送带之间的动摩擦因数为0.2，重力加速度取。（　　） A. 包裹与传送带相对静止时受到静摩擦力 B. 包裹在传送带上做匀加速直线运动的时间为 C. 包裹初始阶段受与运动方向相同的摩擦力作用 D. 包裹做匀加速直线运动过程中相对地面的位移大小为 4．（24-25高一上·江西吉安·教学质量检测）如图甲所示，工人用浅色传送带运送煤块，传送带倾角为，顺时针匀速转动，把一煤块（可视为质点）从底端A点运送到顶端B点，其速度随时间变化的关系如图乙所示。取。求： （1）煤块与传送带间的动摩擦因数； （2）煤块在传送带留下的黑色划痕长度。 5．（24-25高二下·重庆·期末）我国的电商产业极其发达，而在电商物流中，传送带发挥着重要作用。如图所示，分拣机器人将一个可视为质点的快递盒轻放在总长度为的以恒定速率运行的传送带左端，其初速度为0。快递盒与传送带之间的动摩擦因数为，重力加速度取。求： （1）若传送带运行速率为，则快递盒在加速过程中发生的位移大小为多少？ （2）若传送带运行速率可以调节，则最短多少时间可以将快递盒运至传送带右端？ 二、板块模型 6．（25-26高二上·贵州遵义区县一中联考·期中）如图所示，足够长、质量为4kg的木板静止在光滑水平地面上，质量为1kg、可视为质点的物块以大小为5m/s、方向水平向右的初速度从木板左端开始运动。已知物块与木板间的动摩擦因数，取重力加速度大小。物块相对于木板静止时物块到木板左端的距离为（       ） A. 5m B. 6m C. 6.25m D. 8m 7．（25-26高二下·陕西西安·期中）如图所示，质量为的长木板置于光滑水平面上，其上放一质量为的木块。现对长木板施加一水平方向的恒力，木块随长木板一起由静止开始运动，两者之间保持相对静止，木块与木板之间的摩擦力大小为（        ） A.  B.  C.  D.  8．如图所示，平板车拉着集装箱沿水平公路以加速度a一起加速行驶.已知平板车的质量为M,集装箱的质量为m,两者间的动摩擦因数为，重力加速度为g，则集装箱受到的摩擦力大小为 A. ma B. Ma C.  D.  9．（25-26高一下·云南昭通一中教研·期中）如图所示，质量为足够长的木板静止在光滑水平面上，现有一质量的滑块以的初速度从左端沿木板上表面冲上木板，带动木板向前滑动，已知滑块与木板间的动摩擦因数，重力加速度g取。 （1）求滑块和木板相对滑动时，各自的加速度大小； （2）求滑块和木板达到共同速度所用的时间。 10．（25-26高一·内蒙古阿拉善盟·期中）如图所示，有一个质量为足够长的木板A静止在光滑的水平地面上，在木板的左端静止放置一个大小不计、质量为的小物体B，A、B间的动摩擦因数为，g取。求： （1）当对B施加水平向右的力时，A、B保持相对静止，A、B加速度各为多大？ （2）当时，A、B发生相对滑动，则A、B加速度各为多大？ （3）的力作用0.5s后撤去，再经过多长时间A、B共速？ 三、连接体模型 11．（25-26高一上·江苏金坛区·月考）小亮同学在地铁中用一根细绳把一支圆珠笔系在地铁的竖直扶手上，在地铁某一段运动过程中，细绳偏离了竖直方向一个不变的角度，圆珠笔相对于地铁静止，用手机拍摄了当时情景的照片如图，拍摄方向跟地铁前进方向垂直。根据这张照片提出了如下猜想，其中正确的是（　　） A. 圆珠笔此时受力平衡 B. 细线对笔的拉力大小等于笔受到的重力大小 C. 地铁速度可能向左或者向右，但加速度一定向右 D. 细绳偏离竖直方向的角度越大，地铁的速度越大 12．（24-25高一上·四川成都·期末）如图所示，一游戏要求参与者用手托一道具沿水平向右做匀加速直线运动。已知该道具由轻杆相连的两小球构成，两小球质量均为m，手掌水平且手掌与小球间的动摩擦因数为，滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等。为确保匀加速运动过程中手与道具始终保持相对静止，道具与竖直方向夹角的正弦值最大为（　　） A.  B.  C.  D.  13．（25-26高一上·四川广元）若物块A、B的质量分别为mA=2kg、mB=3kg，A、B之间用轻绳相连，对B施加一个水平向右的恒力F=20N，A、B与桌面间的动摩擦因数为，求： （1）物块加速度a的大小； （2）绳子的拉力T的大小。 14．（25-26高一上·江苏常州溧阳·月考）如图所示，质量为M的小车放在光滑水平面上，小车上用细线悬吊一质量为m的小球（），用水平向左的外力拉小车，使小球和车一起向左匀加速运动，细线与竖直方向成α角不变，重力加速度为g，求： （1）小车的加速度； （2）水平向左的外力F的大小。 四、等时圆模型 15．公园的滑梯高低不等，斜面的长度也不同，假设有三个滑道的某一滑梯模型如图所示，三个滑道的最高点A、B、C和最低点D是在竖直面内的同一圆上，可视为质点的小孩从三个滑道的最高点A、B、C沿滑道由静止开始滑到最低点D（），所用的时间分别为、、，不计空气阻力，滑道光滑（即忽略滑梯摩擦的影响），则（       ） A.  B.  C.  D.  16．（25-26高三上·安徽皖南八校·联考）xOy为竖直平面，从M（4m，5m）点向圆心在O点，半径为9m的大圆环边缘架有若干条光滑的轻杆，每条轻杆上套一小环，从M点由静止释放，g取10m/s2，则小环从释放到滑到大圆环边缘的最短时间为（　　） A. 1s B.  C.  D.  17．（2025·山西9月·开学考）（多选）如图所示，平面直角坐标系xOy位于竖直平面内，y轴沿竖直方向。可伸缩的光滑细杆一端位于O点，另一端位于点，将小环套在杆上从O点由静止释放后，经时间滑到细杆的另一端P点；现将细杆伸缩绕O点旋转后使另一端位于点，还将小环从O点静止释放，要使小环滑到细杆的另一端点Q的时间仍为，则满足要求的Q点的坐标是（　　） A.  B.  C.  D.  18．如图在设计三角形的屋顶时，使雨水尽快地从屋顶流下，并认为雨水是从静止开始由屋顶无摩擦地流动，试分析：在屋顶宽度（2L） 一定的条件下，屋顶的倾角应该多大？雨水流下的最短时间是多少？（重力加速度为g） 【B 能力提升题】 19．（25-26高二下·陕西西安·期中）传送带广泛应用在生产和生活中。如图所示，工人将质量的快递无初速放在速度大小为匀速运动的水平传送带上，经快递离开传送带。已知该快递和传送带之间的动摩擦因数，重力加速度，求： （1）快递刚放在传送带上时加速度的大小； （2）0~15 s内快递通过的位移的大小。 20．（25-26高三上·湖北黄梅县·月考）（多选）如图甲所示，水平桌面上固定一个力传感器，力传感器通过细绳与一质量为的物块连接，物块放置在粗糙的长木板上，开始时细绳伸直且水平。现水平向左拉长木板，传感器记录的细绳拉力随时间变化的图像如图乙所示，重力加速度取，则下列说法正确的是（　　） A. 拉动长木板的最大拉力为 B. 物块与长木板间的动摩擦因数是 C. 长木板与水平桌面间的滑动摩擦力是 D. 增大水平桌面的粗糙程度，图线对应的峰值不变 21．（24-25高一上·安徽六安第二中·期末）某兴趣小组对一个惯性实验进行研究。如图甲所示，长方形硬纸板放在水平桌面上，纸板一端稍稍伸出桌外，将一块橡皮擦置于纸板的正中间，手指水平弹向纸板，纸板水平飞出，橡皮擦脱离纸板。已知橡皮擦质量为，硬纸板的质量为，硬纸板长度，橡皮擦与纸板间的动摩擦因数为，纸板与桌面间的动摩擦因数为，认为所有接触面处最大静摩擦力等于滑动摩擦力，橡皮擦可视为质点且不会翻滚，重力加速度。求： （1）若手指与纸板间的作用力随时间变化如图乙所示，则要使橡皮擦相对纸板滑动，至少多大？ （2）手指对纸板的作用时间很短，可认为作用结束后，纸板获得速度但位移为零。要使橡皮擦脱离纸板，至少多大？ （3）手指对纸板的作用时间很短，可认为作用结束后，纸板获得速度但位移为零。若，橡皮擦和硬纸板均停止时，橡皮擦和硬纸板之间的相对位移大小。 22．（24-25高一上·北京昌平区·期末）某活动小组设计并制作出甲、乙两种加速度测量仪来测量汽车的加速度。 甲测量仪的构造原理示意图如图（甲）所示，一质量为的小滑块两侧分别与劲度系数为的轻弹簧相连，弹簧和小滑块穿在光滑的水平杆上，两弹簧的另一端固定在测量仪外壳上。小滑块上装有指针，可通过刻度尺测出小滑块的位移。测量仪静止时，两弹簧均处于原长，指针指向0刻度线。 乙测量仪的构造原理示意图如图（乙）所示，将一端连有摆球的轻质细线悬于测量仪内点。通过刻度盘可读出悬线与竖直方向的夹角。测量仪静止时，悬线与刻度盘0刻度线重合。 （1）将甲测量仪水平放置在汽车内，稳定时测量仪指针指在0刻度线右侧距离为的位置。弹簧始终在弹性限度内。求此时汽车加速度的大小和方向。 （2）将乙测量仪水平放置在汽车内，稳定时测量仪悬线在刻度盘左侧刻度处。已知重力加速度为。求此时汽车加速度的大小和方向。 （3）为了可以直接读出加速度值，将乙测量仪刻度值改为对应的加速度值。刻度盘各刻度对应加速度的值是否均匀？简要说明理由。 23．（25-26高三上·甘肃兰州兰州新区联考·月考）（多选）如图所示，让物体同时从竖直圆上的P1、P2处由静止开始下滑，沿光滑的弦轨道P1A、P2A滑到A处，P1A、P2A与竖直直径的夹角分别为、则（　　） A. 物体沿P1A、P2A下滑加速度之比为 B. 物体沿P1A、P2A下滑到A处的速度之比为 C. 物体沿P1A、P2A下滑的时间之比为11 D. 两物体质量相同，则两物体所受的合外力之比为 【C 拓展培优题】 24．（23-24高一上·湖北荆州·期末）（多选）传送带在社会生活生产中有着广泛的应用，一长的水平白色传动带顺时针匀速运行，如图1所示．现将一可视为质点的墨块自传送带的左端由静止释放，经墨块被送达传送带的右端，其速度－时间图像如图2所示，重力加速度g取．则下列判断正确的是（　　） A. 传动带的运行速度大小为 B. 墨块在传送带上留下的黑色痕迹在墨块的左侧 C. 墨块相对传送带滑动而留下黑色痕迹的长度为 D. 若增大传送带的运行速度，墨块的传送时间最短可达 25．（2019·江苏·高考真题）如图所示，质量相等的物块A和B叠放在水平地面上，左边缘对齐．A与B、B与地面间的动摩擦因数均为μ．先敲击A，A立即获得水平向右的初速度，在B上滑动距离L后停下．接着敲击B，B立即获得水平向右的初速度，A、B都向右运动，左边缘再次对齐时恰好相对静止，此后两者一起运动至停下．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．求： （1）A被敲击后获得的初速度大小vA； （2）在左边缘再次对齐的前、后，B运动加速度的大小aB、aB'； （3）B被敲击后获得的初速度大小vB． 26．（25-26高一下·浙江宁波九校·期末）如图所示，长、质量的木板静置于光滑水平面上，质量的小物块（可视为质点）放在木板的右端，木板和物块间的动摩擦因数，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现对木板施加一水平向右的拉力，取。求： （1）使物块与木板保持相对静止一起运动的拉力的最大值； （2）若，要使物块不从木板上滑下，作用的最长时间。 27．（25-26高一上·江苏无锡·期中）如图，高铁每列车组由七节车厢组成，除第四节车厢为无动力车厢外，其余六节车厢均具有动力系统，设每节车厢的质量均为m，各动力车厢产生的动力相同，经测试，该列车启动时能在时间t内将速度提高到v，已知每节车厢运动时受到的阻力是本节车厢重的k倍.重力加速度为g。规定列车前进方向为正，求： （1）列车在启动过程中，整列车产生向前的总动力F； （2）列车在启动过程中，第五节车厢对第六节车厢的作用力； （3）当列车在匀速行驶时，第六节车厢因故障失去了动力，若仍要保持列车的匀速运动状态，则第五节车厢对第六节车厢的作用力变化多大？ 28．如图甲所示， bc是竖直面内一根固定的光滑细杆，a、b、c位于同一圆周上，圆的半径为R，a点为圆周的最高点，c点为最低点。让一个小滑环从 b点由静止释放到达c 点；如图乙所示，在竖直平面内，固定一个半径为R的大圆环，其圆心为O，在圆内与圆心O同一水平面上的 P 点搭一光滑斜轨道到大环上，，欲使物体（视为质点）从 P 点由静止释放，沿此倾斜轨道滑到大环。已知重力加速度为 g。 （1）求小滑环从b点运动到c点的时间； （2）求物体从 P 点滑到大环的最小时间。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.5 牛顿运动定律的应用（第2课时）（分层作业） 目录 【A 基础达标题】 一、传送带模型 二、板块模型 三、连接体模型 四、等时圆模型 【B 能力提升题】 【C 拓展培优题】 【A 基础达标题】 一、传送带模型 1．（24-25高一上·江苏无锡·调研测试）如图，倾角的足够长的传送带以恒定速率顺时针运行，现将一质量的小物体轻放在传送带的A端，小物体与传送带间的动摩擦因数，取，，，则在上升过程中小物体受到的摩擦力（　　） A. 方向始终沿传送带向上 B. 方向始终沿传送带向下 C. 方向先沿传送带向上，后沿传送带向下 D. 大小始终为 【答案】A 【详解】小物体轻放在传送带的A端，开始时物体受到沿传送带向上的滑动摩擦力，大小为 由于 则物体沿传送带向上加速运动，由于传送带足够长，当物体的速度与传送带相等时，物块与传送带保持相对静止一起向上做匀速运动，物块受到沿传送带向上的静摩擦力，大小为 故选A。 2．（25-26高二上·浙江温州·月考）如图所示，货物在传送带上随传送带匀速运动，则货物（       ） A. 在倾斜传送带上，受到的支持力方向竖直向上 B. 在倾斜传送带上，受到的摩擦力方向沿斜面向下 C. 在水平传送带上，受到的摩擦力方向与传送带运动方向相同 D. 在倾斜传送带上和水平传送带上受传送带的作用力方向相同 【答案】D 【详解】AB．货物在倾斜传送带上随传送带匀速运动时，受到的支持力垂直传送带斜向上，根据平衡条件可知受到的摩擦力方向沿斜面向上，故AB错误； C．在水平传送带上随传送带匀速运动时，因为货物相对传送带没有运动趋势，所以不受摩擦力，故C错误； D．在倾斜传送带上和水平传送带上随传送带匀速运动时，根据力的合成和分解及平衡条件可知受到传送带的作用力方向均竖直向上，故D正确。 故选D。 3．（24-25高一上·广东东莞·期末）东莞目前已开通地铁轨道2号线，为保障旅客安全出行，地铁部门须对乘客所携带的物品实施安全检查。如图所示，水平传送带以的速度匀速转动，一包裹无初速度地放在传送带上，包裹在传送带上先做匀加速直线运动，之后随传送带一起做匀速直线运动。已知该包裹和传送带之间的动摩擦因数为0.2，重力加速度取。（　　） A. 包裹与传送带相对静止时受到静摩擦力 B. 包裹在传送带上做匀加速直线运动的时间为 C. 包裹初始阶段受与运动方向相同的摩擦力作用 D. 包裹做匀加速直线运动过程中相对地面的位移大小为 【答案】C 【详解】A．当包裹与传送带相对静止时物体与传送带做匀速直线运动，两者之间没有要发生相对运动的趋势，故包裹不受静摩擦力，A错误； BD．包裹匀加速运动时，根据牛顿第二定律则有 解得包裹的加速度大小为 故包裹匀加速运动的时间 包裹相对于地面的位移大小为 BD错误； C．包裹无初速度地刚放在传送带上，包裹相对于传送带有向后滑动的趋势，摩擦力的作用阻碍了包裹的相对运动，故包裹初始阶段受与运动方向相同的摩擦力作用而做加速运动，C正确。 故选C。 4．（24-25高一上·江西吉安·教学质量检测）如图甲所示，工人用浅色传送带运送煤块，传送带倾角为，顺时针匀速转动，把一煤块（可视为质点）从底端A点运送到顶端B点，其速度随时间变化的关系如图乙所示。取。求： （1）煤块与传送带间的动摩擦因数； （2）煤块在传送带留下的黑色划痕长度。 【答案】（1）     （2）0.2m      【详解】(1)小问详解： 根据加速度定义式 由乙图得煤块加速过程的加速度 对煤块由牛顿第二定律 解得 (2)小问详解： 由乙图知，则共速前煤块的位移 由乙图可知，t时间内传送带的位移 则煤块在传送带上留下的划痕 5．（24-25高二下·重庆·期末）我国的电商产业极其发达，而在电商物流中，传送带发挥着重要作用。如图所示，分拣机器人将一个可视为质点的快递盒轻放在总长度为的以恒定速率运行的传送带左端，其初速度为0。快递盒与传送带之间的动摩擦因数为，重力加速度取。求： （1）若传送带运行速率为，则快递盒在加速过程中发生的位移大小为多少？ （2）若传送带运行速率可以调节，则最短多少时间可以将快递盒运至传送带右端？ 【答案】（1）     （2）      【详解】(1)小问详解： 快递盒加速时，根据牛顿第二定律可得 解得加速度大小为 根据运动学公式可得 可得加速过程中发生的位移大小为 (2)小问详解： 若传送带运行速率可以调节，则快递盒在传送带一直做匀加速运动时，快递盒运至传送带右端所用时间最短，则有 解得 二、板块模型 6．（25-26高二上·贵州遵义区县一中联考·期中）如图所示，足够长、质量为4kg的木板静止在光滑水平地面上，质量为1kg、可视为质点的物块以大小为5m/s、方向水平向右的初速度从木板左端开始运动。已知物块与木板间的动摩擦因数，取重力加速度大小。物块相对于木板静止时物块到木板左端的距离为（       ） A. 5m B. 6m C. 6.25m D. 8m 【答案】A 【详解】设物块、木板的加速度大小分别为a1、a2，由牛顿第二定律有， 解得， 物块相对于木板静止时恰好与木板共速，设共速所需要的时间为t，位移分为x1、x2，可得，， 又有 联立代入数值解得 故选A。 7．（25-26高二下·陕西西安·期中）如图所示，质量为的长木板置于光滑水平面上，其上放一质量为的木块。现对长木板施加一水平方向的恒力，木块随长木板一起由静止开始运动，两者之间保持相对静止，木块与木板之间的摩擦力大小为（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【详解】水平面光滑，长木板和木块相对静止，可将二者视为整体，根据牛顿第二定律 代入得共同加速度  对木块，根据牛顿第二定律  解得 故选D。 8．如图所示，平板车拉着集装箱沿水平公路以加速度a一起加速行驶.已知平板车的质量为M,集装箱的质量为m,两者间的动摩擦因数为，重力加速度为g，则集装箱受到的摩擦力大小为 A. ma B. Ma C.  D.  【答案】A 【详解】以集装箱为研究对象，水平方向只受摩擦力作用，根据牛顿第二定律可得集装箱受到的摩擦力大小f=ma，故A正确，BCD错误；故选A． 9．（25-26高一下·云南昭通一中教研·期中）如图所示，质量为足够长的木板静止在光滑水平面上，现有一质量的滑块以的初速度从左端沿木板上表面冲上木板，带动木板向前滑动，已知滑块与木板间的动摩擦因数，重力加速度g取。 （1）求滑块和木板相对滑动时，各自的加速度大小； （2）求滑块和木板达到共同速度所用的时间。 【答案】（1），     （2）      【详解】(1)小问详解： 对滑块，根据牛顿第二定律有 可得滑块的加速度大小 对木板，根据牛顿第二定律有 可得木板的加速度大小 (2)小问详解： 滑块和木板达到共同速度时，有 解得 10．（25-26高一·内蒙古阿拉善盟·期中）如图所示，有一个质量为足够长的木板A静止在光滑的水平地面上，在木板的左端静止放置一个大小不计、质量为的小物体B，A、B间的动摩擦因数为，g取。求： （1）当对B施加水平向右的力时，A、B保持相对静止，A、B加速度各为多大？ （2）当时，A、B发生相对滑动，则A、B加速度各为多大？ （3）的力作用0.5s后撤去，再经过多长时间A、B共速？ 【答案】（1）     （2），     （3）      【详解】(1)小问详解： 由题知，当对B施加水平向右的力时，A、B保持相对静止，则A、B加速度相等，根据牛顿第二定律，对A、B组成的整体有 解得 (2)小问详解： 由题知，当时，A、B发生相对滑动，根据牛顿第二定律，对A有 解得 对B有 解得 (3)小问详解： 的力作用0.5s后撤去，则此时A、B的速度分别为， 撤去F后，A所受力的情况不变，则A的加速度仍为，而B在水平方向上只受到向左的滑动摩擦力作用，做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有 解得 设经时间，两者共速，则有 解得 三、连接体模型 11．（25-26高一上·江苏金坛区·月考）小亮同学在地铁中用一根细绳把一支圆珠笔系在地铁的竖直扶手上，在地铁某一段运动过程中，细绳偏离了竖直方向一个不变的角度，圆珠笔相对于地铁静止，用手机拍摄了当时情景的照片如图，拍摄方向跟地铁前进方向垂直。根据这张照片提出了如下猜想，其中正确的是（　　） A. 圆珠笔此时受力平衡 B. 细线对笔的拉力大小等于笔受到的重力大小 C. 地铁速度可能向左或者向右，但加速度一定向右 D. 细绳偏离竖直方向的角度越大，地铁的速度越大 【答案】C 【详解】A．圆珠笔随地铁做变速运动，此时受力不平衡，A错误； B．由受力分析，则竖直方向（θ为细绳与竖直方向的夹角）可知细线对笔的拉力大小大于笔受到的重力大小，B错误； C．由圆珠笔受合外力向右，则加速度向右，即地铁加速度一定向右，速度可能向左或者向右，C正确； D．根据可知，细绳偏离竖直方向的角度越大，地铁的加速度越大，但速度不一定越大，D错误。 故选C。 12．（24-25高一上·四川成都·期末）如图所示，一游戏要求参与者用手托一道具沿水平向右做匀加速直线运动。已知该道具由轻杆相连的两小球构成，两小球质量均为m，手掌水平且手掌与小球间的动摩擦因数为，滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等。为确保匀加速运动过程中手与道具始终保持相对静止，道具与竖直方向夹角的正弦值最大为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【详解】分析题意，可知当手与球间的摩擦力为最大静摩擦力时加速度最大，轻杆与竖直方向夹角最大，夹角的正弦值最大，以两球组成的系统为研究对象，对系统，在水平方向，由牛顿第二定律得 对上面的小球，由牛顿第二定律得 解得 故选D。 13．（25-26高一上·四川广元）若物块A、B的质量分别为mA=2kg、mB=3kg，A、B之间用轻绳相连，对B施加一个水平向右的恒力F=20N，A、B与桌面间的动摩擦因数为，求： （1）物块加速度a的大小； （2）绳子的拉力T的大小。 【答案】（1）     （2）      【详解】(1)小问详解： 对AB整体，根据牛顿第二定律 解得 (2)小问详解： 设绳子拉力为，对A根据牛顿第二定律 解得 14．（25-26高一上·江苏常州溧阳·月考）如图所示，质量为M的小车放在光滑水平面上，小车上用细线悬吊一质量为m的小球（），用水平向左的外力拉小车，使小球和车一起向左匀加速运动，细线与竖直方向成α角不变，重力加速度为g，求： （1）小车的加速度； （2）水平向左的外力F的大小。 【答案】（1），方向水平向左     （2）      【详解】(1)小问详解： 小球和小车一起向左做匀加速直线运动，二者加速度相同。对小球受力分析： 小球受重力、细线拉力，竖直方向受力平衡，水平方向合力提供加速度，则竖直方向 水平方向  两式消去，得 ，方向水平向左。 (2)小问详解： 对小球和小车整体分析，水平面光滑，整体合外力等于，由牛顿第二定律可得 代入 解得水平向左的外力 四、等时圆模型 15．公园的滑梯高低不等，斜面的长度也不同，假设有三个滑道的某一滑梯模型如图所示，三个滑道的最高点A、B、C和最低点D是在竖直面内的同一圆上，可视为质点的小孩从三个滑道的最高点A、B、C沿滑道由静止开始滑到最低点D（），所用的时间分别为、、，不计空气阻力，滑道光滑（即忽略滑梯摩擦的影响），则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【详解】设杆与水平方向的夹角为，根据牛顿第二定律有 设圆周的直径为d，则滑环沿杆滑到D点的位移大小 ， 解得 可见滑环滑到D点的时间t与杆的倾角无关，即三个滑环滑到D点所用的时间相等。 故选A。 16．（25-26高三上·安徽皖南八校·联考）xOy为竖直平面，从M（4m，5m）点向圆心在O点，半径为9m的大圆环边缘架有若干条光滑的轻杆，每条轻杆上套一小环，从M点由静止释放，g取10m/s2，则小环从释放到滑到大圆环边缘的最短时间为（　　） A. 1s B.  C.  D.  【答案】B 【详解】如图所示，过M点作一个圆心在M正下方的大圆的内切圆，内切圆的半径为r，圆心为(4m，y0)，则有 联立解得r=5m 根据等时圆模型有 解得 故选B。 17．（2025·山西9月·开学考）（多选）如图所示，平面直角坐标系xOy位于竖直平面内，y轴沿竖直方向。可伸缩的光滑细杆一端位于O点，另一端位于点，将小环套在杆上从O点由静止释放后，经时间滑到细杆的另一端P点；现将细杆伸缩绕O点旋转后使另一端位于点，还将小环从O点静止释放，要使小环滑到细杆的另一端点Q的时间仍为，则满足要求的Q点的坐标是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】BD 【详解】设细杆与轴正方向夹角为，小环质量为，小环沿细杆下滑时，沿细杆方向，根据牛顿第二定律有 解得 设细杆长度为，小环从静止释放，根据运动学公式 细杆一端在点，另一端坐标为，则细杆长度为 又因为 所以 进一步整理得 若运动时间仍为，由 可知，Q点坐标涉及的表达式值应与第一次一致（处于同一等时圆中），对于第一次，表达式的值为 A．，故A错误； B．，故B正确； C．，故C错误； D．，故D正确。 故选BD。 18．如图在设计三角形的屋顶时，使雨水尽快地从屋顶流下，并认为雨水是从静止开始由屋顶无摩擦地流动，试分析：在屋顶宽度（2L） 一定的条件下，屋顶的倾角应该多大？雨水流下的最短时间是多少？（重力加速度为g） 【答案】45°， 【详解】如图所示，通过屋顶作直线AC与水平线BC相垂直；并以L为半径、O为圆心画一个圆与AC、BC相切；然后，画倾角不同的屋顶A1B、A2B、A3B……从图可以看出：在不同倾角的屋顶中，只有A2B是圆的弦，而其余均为圆的割线；根据“等时圆”规律，雨水沿A2B运动的时间最短，且最短时间为 屋顶的倾角满足 tan α＝＝1 可得 α＝45° 【B 能力提升题】 19．（25-26高二下·陕西西安·期中）传送带广泛应用在生产和生活中。如图所示，工人将质量的快递无初速放在速度大小为匀速运动的水平传送带上，经快递离开传送带。已知该快递和传送带之间的动摩擦因数，重力加速度，求： （1）快递刚放在传送带上时加速度的大小； （2）0~15 s内快递通过的位移的大小。 【答案】（1）     （2）      【详解】(1)小问详解： 根据牛顿第二定律有 解得 所以快递刚放在传送带上时加速度大小为。 (2)小问详解： 加速过程用时 加速过程的位移 匀速过程位移 0~15 s内快递通过的位移大小 20．（25-26高三上·湖北黄梅县·月考）（多选）如图甲所示，水平桌面上固定一个力传感器，力传感器通过细绳与一质量为的物块连接，物块放置在粗糙的长木板上，开始时细绳伸直且水平。现水平向左拉长木板，传感器记录的细绳拉力随时间变化的图像如图乙所示，重力加速度取，则下列说法正确的是（　　） A. 拉动长木板的最大拉力为 B. 物块与长木板间的动摩擦因数是 C. 长木板与水平桌面间的滑动摩擦力是 D. 增大水平桌面的粗糙程度，图线对应的峰值不变 【答案】BD 【详解】由图乙可知：峰值为最大静摩擦力，平稳值约为滑动摩擦力。 A．传感器示数的峰值是物块与木板间的最大静摩擦力，不是拉动长木板的拉力。拉动长木板的拉力还需克服桌面与长木板间的摩擦力，因此大于，故A错误； B．滑动摩擦力，解得，故B正确； C．长木板与桌面间的滑动摩擦力无法从图中直接得出。平稳时木板可能匀速，但缺少拉木板的外力或木板质量等信息，无法计算，故C错误； D．峰值对应物块与木板间的最大静摩擦力，取决于两者接触面的粗糙程度和正压力，与桌面粗糙程度无关。增大桌面粗糙程度不会改变该峰值，故D正确。 故选BD。 21．（24-25高一上·安徽六安第二中·期末）某兴趣小组对一个惯性实验进行研究。如图甲所示，长方形硬纸板放在水平桌面上，纸板一端稍稍伸出桌外，将一块橡皮擦置于纸板的正中间，手指水平弹向纸板，纸板水平飞出，橡皮擦脱离纸板。已知橡皮擦质量为，硬纸板的质量为，硬纸板长度，橡皮擦与纸板间的动摩擦因数为，纸板与桌面间的动摩擦因数为，认为所有接触面处最大静摩擦力等于滑动摩擦力，橡皮擦可视为质点且不会翻滚，重力加速度。求： （1）若手指与纸板间的作用力随时间变化如图乙所示，则要使橡皮擦相对纸板滑动，至少多大？ （2）手指对纸板的作用时间很短，可认为作用结束后，纸板获得速度但位移为零。要使橡皮擦脱离纸板，至少多大？ （3）手指对纸板的作用时间很短，可认为作用结束后，纸板获得速度但位移为零。若，橡皮擦和硬纸板均停止时，橡皮擦和硬纸板之间的相对位移大小。 【答案】（1）0.2N     （2）     （3）0.045m      【详解】(1)小问详解： 对橡皮擦和纸板整体分析得 对橡皮擦分析，当橡皮擦所受摩擦达到最大时，此时恰好相对滑动，则有 联立解得， (2)小问详解： 由分析得两物体速度恰好相等时，橡皮擦相对纸板向左位移最大；对橡皮擦受力分析得 解得加速度大小为 对纸板分析得 解得加速度大小为 开始运动到速度相等时，有 又 联立解得 (3)小问详解： 若，设经过时间，橡皮擦与纸板共速，则有 解得， 该过程橡皮擦相对纸板向左发生的位移大小为 共速后，由于，可知橡皮擦相对于纸板向右运动，对橡皮擦受力分析得 解得加速度大小为 方向向左；对纸板分析得 解得加速度大小为 方向向左；从共速到两者都停止运动，该过程橡皮擦相对纸板向右发生的位移大小为 则橡皮擦和硬纸板均停止时，橡皮擦和硬纸板之间的相对位移大小为 22．（24-25高一上·北京昌平区·期末）某活动小组设计并制作出甲、乙两种加速度测量仪来测量汽车的加速度。 甲测量仪的构造原理示意图如图（甲）所示，一质量为的小滑块两侧分别与劲度系数为的轻弹簧相连，弹簧和小滑块穿在光滑的水平杆上，两弹簧的另一端固定在测量仪外壳上。小滑块上装有指针，可通过刻度尺测出小滑块的位移。测量仪静止时，两弹簧均处于原长，指针指向0刻度线。 乙测量仪的构造原理示意图如图（乙）所示，将一端连有摆球的轻质细线悬于测量仪内点。通过刻度盘可读出悬线与竖直方向的夹角。测量仪静止时，悬线与刻度盘0刻度线重合。 （1）将甲测量仪水平放置在汽车内，稳定时测量仪指针指在0刻度线右侧距离为的位置。弹簧始终在弹性限度内。求此时汽车加速度的大小和方向。 （2）将乙测量仪水平放置在汽车内，稳定时测量仪悬线在刻度盘左侧刻度处。已知重力加速度为。求此时汽车加速度的大小和方向。 （3）为了可以直接读出加速度值，将乙测量仪刻度值改为对应的加速度值。刻度盘各刻度对应加速度的值是否均匀？简要说明理由。 【答案】（1），方向水平向左；     （2），方向水平向左；     （3）因乙图中加速度和细线与竖直方向的夹角满足，可知刻度盘各刻度对应加速度的值是不均匀的。      【详解】(1)小问详解： 根据牛顿第二定律可知 解得 方向水平向左； (2)小问详解： 根据牛顿第二定律可知 解得 方向水平向左； (3)小问详解： 略。 23．（25-26高三上·甘肃兰州兰州新区联考·月考）（多选）如图所示，让物体同时从竖直圆上的P1、P2处由静止开始下滑，沿光滑的弦轨道P1A、P2A滑到A处，P1A、P2A与竖直直径的夹角分别为、则（　　） A. 物体沿P1A、P2A下滑加速度之比为 B. 物体沿P1A、P2A下滑到A处的速度之比为 C. 物体沿P1A、P2A下滑的时间之比为11 D. 两物体质量相同，则两物体所受的合外力之比为 【答案】BCD 【详解】A．物体受重力、支持力，根据牛顿第二定律得 所以物体沿P1A、P2A下滑加速度大小之比为，故A错误； BC．设圆的半径为，物体的位移为2Rcosθ，则 解得，与夹角无关，所以物体沿P1A、P2A下滑时间之比为1：1 由，所以物体沿P1A、P2A下滑速度之比为，故BC正确； D．加速度大小之比为，两物体质量相同，根据牛顿第二定律，可得合外力之比为，故D正确。 故选BCD。 【C 拓展培优题】 24．（23-24高一上·湖北荆州·期末）（多选）传送带在社会生活生产中有着广泛的应用，一长的水平白色传动带顺时针匀速运行，如图1所示．现将一可视为质点的墨块自传送带的左端由静止释放，经墨块被送达传送带的右端，其速度－时间图像如图2所示，重力加速度g取．则下列判断正确的是（　　） A. 传动带的运行速度大小为 B. 墨块在传送带上留下的黑色痕迹在墨块的左侧 C. 墨块相对传送带滑动而留下黑色痕迹的长度为 D. 若增大传送带的运行速度，墨块的传送时间最短可达 【答案】AC 【详解】A．根据图像可知，墨块先加速达到传送带速度与其一起匀速，所以传动带的运行速度大小为2m/s，故A正确； B．由于墨块刚放到传送带上至与传送带共速时间内速度小于传送带的速度，传送带相对墨块向右运动，划痕也出现在墨块的右侧，故B错误； C．根据题意，设加速时间为t，则 解得 所以加速阶段加速度 物块相对传送带滑动而留下痕迹的长度为 故C正确； D．若增大传送带的运行速度，由于墨块与传送带间的摩擦力不变，可知加速度 则物体一直加速时间最短，有 代入数据解得 故D错误。 故选AC。 25．（2019·江苏·高考真题）如图所示，质量相等的物块A和B叠放在水平地面上，左边缘对齐．A与B、B与地面间的动摩擦因数均为μ．先敲击A，A立即获得水平向右的初速度，在B上滑动距离L后停下．接着敲击B，B立即获得水平向右的初速度，A、B都向右运动，左边缘再次对齐时恰好相对静止，此后两者一起运动至停下．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．求： （1）A被敲击后获得的初速度大小vA； （2）在左边缘再次对齐的前、后，B运动加速度的大小aB、aB'； （3）B被敲击后获得的初速度大小vB． 【答案】（1）；（2）aB=3μg，aB′=μg；（3） 【详解】（1）由牛顿运动定律知，A加速度的大小aA=μg 匀变速直线运动2aAL=vA2 解得 （2）设A、B的质量均为m 对齐前，B所受合外力大小F=3μmg 由牛顿运动定律F=maB，得aB=3μg 对齐后，A、B所受合外力大小F′=2μmg 由牛顿运动定律F′=2maB′，得aB′=μg （3）经过时间t，A、B达到共同速度v，位移分别为xA、xB，A加速度的大小等于aA 则v=aAt，v=vB–aBt 且xB–xA=L 解得． 26．（25-26高一下·浙江宁波九校·期末）如图所示，长、质量的木板静置于光滑水平面上，质量的小物块（可视为质点）放在木板的右端，木板和物块间的动摩擦因数，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现对木板施加一水平向右的拉力，取。求： （1）使物块与木板保持相对静止一起运动的拉力的最大值； （2）若，要使物块不从木板上滑下，作用的最长时间。 【答案】（1）     （2）      【详解】(1)小问详解： 当物块和木板刚好发生相对滑动时，物块的加速度由最大静摩擦力提供。对物块由牛顿第二定律有  得最大加速度 对整体（），由牛顿第二定律有  解得拉力的最大值 (2)小问详解： 当，物块与木板发生相对滑动，临界情况为：物块刚好不从木板滑下时，两者总相对位移等于木板长度，且最终共速。 ①作用过程：物块加速度 对木板由牛顿第二定律可得 解得 设作用时间为，则时刻物块速度，木板速度 此阶段相对位移 ②撤去后到共速过程：撤去后，物块加速度仍为 木板加速度满足 解得 设经过时间共速，共速时 代入得 此阶段相对位移 ③临界条件求解：刚好不滑下时总相对位移 解得作用的最长时间 27．（25-26高一上·江苏无锡·期中）如图，高铁每列车组由七节车厢组成，除第四节车厢为无动力车厢外，其余六节车厢均具有动力系统，设每节车厢的质量均为m，各动力车厢产生的动力相同，经测试，该列车启动时能在时间t内将速度提高到v，已知每节车厢运动时受到的阻力是本节车厢重的k倍.重力加速度为g。规定列车前进方向为正，求： （1）列车在启动过程中，整列车产生向前的总动力F； （2）列车在启动过程中，第五节车厢对第六节车厢的作用力； （3）当列车在匀速行驶时，第六节车厢因故障失去了动力，若仍要保持列车的匀速运动状态，则第五节车厢对第六节车厢的作用力变化多大？ 【答案】（1）     （2），方向与列车运动相反。     （3）      【详解】(1)小问详解： 列车启动时做初速度为零的匀加速直线运动，启动加速度为 对整个列车，根据牛顿第二定律可得 解得整列车产生向前的总动力 (2)小问详解： 列车启动时做初速度为零的匀加速直线运动，启动加速度为  对整个列车，由牛顿第二定律得F-k·7mg=7ma 设第五节对第六节车厢的作用力为T，对第六、七两节车厢进行受力分析，水平方向受力如图所示，由牛顿第二定律得 联立得 其中负号表示实际作用力与图示方向相反，即与列车运动相反。 (3)小问详解： 列车匀速运动时，对整体由平衡条件得F′-k·7mg=0 设第六节车厢有动力时，第五、六节车厢间的作用力为T1，则有+T1-k·2mg=0 第六节车厢失去动力时，仍保持列车匀速运动，则总牵引力不变，设此时第五、六节车厢间的作用力为，则有+T2-k·2mg=0 联立可得， 因此作用力变化为 28．如图甲所示， bc是竖直面内一根固定的光滑细杆，a、b、c位于同一圆周上，圆的半径为R，a点为圆周的最高点，c点为最低点。让一个小滑环从 b点由静止释放到达c 点；如图乙所示，在竖直平面内，固定一个半径为R的大圆环，其圆心为O，在圆内与圆心O同一水平面上的 P 点搭一光滑斜轨道到大环上，，欲使物体（视为质点）从 P 点由静止释放，沿此倾斜轨道滑到大环。已知重力加速度为 g。 （1）求小滑环从b点运动到c点的时间； （2）求物体从 P 点滑到大环的最小时间。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）设ac与bc夹角为，则有 由几何关系得bc 细杆长度为 小滑环匀加速运动，根据运动学公式可得 联立解得 （2）如图建立一个与大圆相内切的等时圆 设其半径为，由几何关系得 解得 从 P 点运动到切点为最短时间，由（1）结论得 / 学科网（北京）股份有限公司 $