湖北鄂东南联盟2026-2027学年高三上学期11月联考数学试卷

高三数学试卷 考试时间：15:00—17:00 试卷满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题“，”的否定是 A．， B．， C．， D．， 2．已知单位向量，满足，则 A．4 B．2 C．1 D．0 3．已知集合，集合，则 A． B． C． D． 4．已知，，且，则的最小值为 A．12 B．10 C．9 D．8 5．已知等差数列的首项，公差为正数，当子数列（，1，2，3，…）为等比数列，则的前10项和为 A． B． C． D． 6．函数，若，且，则的取值范围是 A． B． C． D． 7．在中，“”是为锐角三角形的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知函数与的图像有两个公共点，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设i为虚数单位，，为复数，则 A． B．若，则 C．若，则 D． 10．已知函数既有极大值也有极小值，则 A． B． C． D． 11．如图，点为锐角的终边与单位圆的交点，逆时针旋转角到，逆时针旋转角到，……以此类推，直至，，则 A． B．当时，的横坐标为 C．为的中点，则 D．中点的横坐标为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．曲线在处的切线斜率为，则实数值为________． 13．已知函数，且，则实数的取值范围为________． 14．中，，则的最大值是__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知数列的前项和为，且（，），． （1）求数列的通项公式； （2）数列的前项和为，求． 16．（15分） 在中，，是内一点，且，． （1）若，，求； （2），且，求的面积． 17．（15分） 已知函数，． （1）若的最大值为6，求实数的值； （2）若，，，是的3个相邻的零点，且，，，成等差数列．求实数的值． 18．（17分） 已知函数，设，，是平面内三个不共线的非零向量，满足，，，，其中． （1）若，若对任意的，，求实数的取值范围； （2）求的取值范围； （3）求的取值范围． 19．（17分） 已知函数的定义域为，值域为，当时，则称是上的自缩函数．（参考数据：，，，，仅供可能比较大小时参考） （1）若，判断是否是上的自缩函数，若是，请证明：若不是，请说明理由； （2）若，且是上的自缩函数， （Ⅰ）若，证明：在上单调递增； （Ⅱ）证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $高三数学参考答案 一、选择题 1-4 ABBA 5-8 DCAD 二、多选题 9-11 AD AD BCD 三、填空题 12.013.[1,+o) 14.√2+1 14.通过化简可得sin(A+B)=2 sin Asin B,所以sinC=2 sin Asin B, 所以c=2 asin B,所以c2=2 acsin B=2 absin C,又c2=a2+b2-2 abcosC, 所以a+b=2ab(sinC+cosC),所以ba g+8-2m(c+s25 ,≤2+1 ,设a>b,b ,所 sinA=sin4_&≤V2+1 以sin(A+C)sin Bb 15.01)5,+2=2(5+2),(n≥2)六，+2是等比数列 Sn+2=4×2m1.Sn=21-2 所以n≥2时，a.=S。-S=2”(n≥2)， 又4=S=2也适合，所以0。=2”(n∈N)…6分 2” 2)(a-0a1-(2-1(2-可2”-121- 9分 -品) 1 =1- 2n+1-1. ……13分 2n+1-2 2-1(不合并不扣分) 16.(1)在△APC中，由余弦定理得 4C2=(42-2+(22j-2x2W2×(4W2-2cs135°=36 所以AC=6,。 …3分 所以BC=3V, 在△PBC中，由余弦定理得 CoS∠PCB= (22+32-2211 2×2W2×3V212 …6分 (2)设∠PCB=∠PAC=0, Rt△ABC中，V2BC=AC>AB,所以AB=BC,B=90°.…7分 所以∠PCA=45°-0，∠PAB=45°-0，∠PBA=45°+0， ∠PBC=45°-0，令AC=V2x,BC=x, …9分 2√2 在△PBC中，由正弦定理得sin135°sin(45°-0），①-11分 22_V2x △APC中，由正弦定理得sin0sinl35°② @2联立得，V2sin0=sin(45°-0) in= V10 所以3sin0=cos0,又sin20+cos20=1,所以 10 …13分 所以x=2V5 …14分 所 S△ABc= x2=10 2 …15分 (另：用相似三角形求解也可得满分) 17.(1) ()i co2in …2分 :f(x)的最大值为6， 2+1+k=6,所以k=3. …4分 2◆f()=0,则2s +1+k=0 6 +）=_1+k ox+=0x+ 所以 62,令 6,则 6.i=1,2,3 因为，2,3X成等差数列，所以+3x=4,…6分 所以5+36，=4，又易知5-4=2π，所以 3 +2=22m+π 1+k<0 又 2 ,又2 …10分 7 3=2nm+π 所以 4 …12分 1+k=sint;=sin √2 2nπ+π 所以2 所以k=V2-1. …15分 18.1)由愿意8()>0，所以ke*-x>0对x∈R恒成立， …1分 h>x 令()==0 e0,则x=1,当xe(0,),h(x)>0, 当*eL+w）.h(0.商4(=h0-=是 k> 所以 e …4分 2)若a-）,f6-,f(-)全为0则a,6,两两垂直，矛盾， 者f(a-b）,f6-,fca取值为1个-1,1个0.1个1，又a6≤万-s元a, 所以/a-6)-1,f6-c)=0,fea)=l …6分 所以a.b<0,bc=0,ca>0, 又=3，月=2=1 可k5=o2,=o,则阿a=(6cs8,3m9叭.00 所u求1=a6+6-+6-a=6sin0+3cas0=35sm(0+o）.且amp-2, r时5 .t∈(-6,3) …12分 (3)由(2)知a+2b+c=(3cos0+1,3sin0+4)】 +6+3c00+1)+(3sim+4)-26+24sin0+6cos0 -26i7a(0+月.am8=号，0+n(+A sin(0+B) 41717 77,ml+26+dc(5,4) …17分 9.a)f()是e 」上的自缩函数， 1 a= 由题意， 2时， f()xhxx+ [ 国t西e肠 令f()=0x=e 6r00 o 。。。。。。。。。。 …2分 .r(-cni-eis -e1-1=1 e …3分 =r得)小.}名+ul “f()值域为 …4分 oee眼对 上的自缩函数： …5分 (2)f(x)是[m,川的自缩函数，则f(m)≥m m-a+ 1-120 所以mlnm-am+1≥m,所以 m 令f'(x)=lnx-a+1=0 ..x=ea-1 f()在x∈(e,+o)上单增， 要证f(~)在[m,川上单调递增，即需证e≤m,即证nm-a+1之0(+) m> 1 1>-1nm-a+1>1nm-a+-1≥0 当2时，m,所以 m 所以()式成立，所以f（)在[m,川上单调递增得证； …10分 (3)(x)是[m,川的自缩函数，所以 f(m)≥m In1-1+1s-asIn--+1 f(n)≤n,所以mm nn, 专46-血--，所-，40=0 x∈(0,1)，(x)>0,x∈(，+∞)，()<0，h()在(0，)单增，(L+o)递减， hsh 1111 又m （n,且mn,所以m, 1+1>32+1 >3 上+1 >2 要证m2n2,即证mn,即证mn,…13分 1,1 1+二>2 下面证明mn, 记>1 1 m之，设￥≠，且h(:)=h(:),由h()的单调性知0<<1， 所以2->1，记()=h()-h(2-x)=lnx-n(2-x)-2x+2 - 则 当x∈(0，，0'(x)>0,所以(x)<(0)=0 所以h(x)-h(2-)=h()-h(2-x)=o(x)<0 所以h(:)Kh(2-),又h(在L,+∞)上单调递减， 且>1,2-2>1，所以>2-，所以￥+为>2 z日=)=✉)s x2≤< 1 ,所以 n 1+12x+x>2 1,1、3 所以mn 证，所以m22得证.…17分