精品解析：山东青岛市市北区2026-2027学年七年级上学期11月期中数学试题

七年级数学质量调研 （满分：120分；时间：120分钟） 说明： 本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共23题．其中第Ⅰ卷为选择题，共8小题，24分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题共15题，96分． 所有题目请均在答题卡上作答，在本卷上作答无效． 第Ⅰ卷（共24分） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1. 的相反数是（　　） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解． 【详解】解：因为-+＝0， 所以-的相反数是． 故选：D． 【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键． 2. 下列几何体中，不含曲面的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据曲面和平面的定义，结合各个几何体的特点求解即可． 【详解】解：球，圆锥，圆柱均含曲面，正方体不含曲面，故选B． 3. 原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示可得出答案． 【详解】根据科学记数法的知识可得:1700000=． 故选B． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示，主要是要对小数点的位置要清楚． 4. 如图，在数轴上，用①，②，③，④注明了四段的范围，若某段上有两个整数，则这段是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴的意义及其表示数的性质，可确定四段中各包含的整数个数，即可确定正确答案． 【详解】解：段①-0.5～0.7中有整数0； 段②0.7～1.9中有整数1； 段③1.9～3.1中有整数2和3； 段④3.1～4.3中有整数4； ∴有两个整数的是段③． 故选：C． 【点睛】本题考查的是数轴表示数的意义，解答本题关键是能够确定数轴上从左到右所表示的数依次增大． 5. 下列说法正确的是（ ）． A. 5是单项式 B. 的系数是 C. 的次数是1 D. 多项式的次数是3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式和多项式的定义，单项式和多项式的次数，根据单项式和多项式的定义判断：数字是单项式；单项式的系数包括常数部分；单项式的次数是字母指数之和；多项式的次数是最高次项的次数． 【详解】解：A．5是单项式，故A正确； B．的系数是，故B错误； C．的次数是，故C错误； D．多项式的次数是2，故D错误． 故选：A． 6. 下列说法不正确的是（ ） A. 用一个平面去截一个正方体可能截得五边形 B. 五棱柱有10个顶点 C. 沿直角三角形某条边所在的直线旋转一周，所得的几何体为圆柱 D. 用圆规画圆，属于“点动成线”的现象 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．因为正方体有六个面，所以用一个平面去截一个正方体，可能截得五边形，该说法正确； B．棱柱有个顶点，五棱柱的顶点数为，该说法正确； C．沿直角三角形的直角边所在直线旋转一周得圆锥，沿斜边所在直线旋转一周得两个同底圆锥的组合体，均不是圆柱，该说法错误； D．用圆规画圆属于“点动成线”的现象，该说法正确． 7. 如图，点、表示的数分别为，，下列式子中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上数的大小比较以及有理数的运算，熟练掌握“根据数轴确定数的取值范围，再结合有理数的运算法则分析式子的正误”是解题的关键． 根据数轴上点A、B的位置确定、的取值范围，再逐一分析每个选项． 【详解】解：由数轴可知，，． ， ，故A项正确，不符合题意． ， ， ， ，故B项不正确，符合题意． ， ，故C项正确，不符合题意． ， ，故D项正确，不符合题意． 故选：B． 8. 如图，把四张大小相同的长方形卡片（如图1所示）分别按图2、图3两种方式放在一个底面为长方形（长比宽多）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图2中阴影部分的周长为，图3中阴影部分的周长为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设小长方形的长为，宽为，盒底的宽为，则盒底的长为，然后分别表示出，，最后将它们作差即可． 本题考查整式的加减的应用，理解题意并列出正确的算式是解题的关键． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为，盒底的宽为，则盒底的长为， 那么，， 则 ， 由图3得， 则， 那么， 即， 故选：C． 第Ⅱ卷（共96分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 比较大小：________（填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】先求出、的绝对值，再比较它们绝对值的大小，最后根据两个负数比较，绝对值大的反而小即可判定、的大小． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 10. 已知与是同类项，则________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，熟练掌握同类项定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项）是解题的关键． 根据同类项定义，即所含字母相同且相同字母的指数也相同，列出关于、的方程，求解后计算． 【详解】解：∵与是同类项 ∴， 解得， ∴ 故答案为：． 11. 若，则代数式的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值．利用整体思想代入求值即可．利用已知条件，将代数式变形后整体代入求值． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 12. 正方形在数轴上的位置如图所示，点所对应的数分别为0和-1，若正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为1，则连续翻转次后，数轴上的数所对应的点是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得出每4次翻转为一个循环组依次循环，用，根据是否整除，可得出数轴上数所对应的点的位置． 【详解】解：由题意可知，字母按照B，C，D，A的循环顺序，在数轴上对应着1，2，3，4…等数字，且翻转的次数与数轴上对应的数字相同， ……2， 则连续翻转次后，数轴上的数所对应的点是． 13. 如图是一个正方体的展开图，把它还原成这个正方体时，与点M重合的点是点________． 【答案】和 【解析】 【分析】根据正方体展开图的特征，确定各面的相对位置，通过折叠想象或标记法找出与点M重合的顶点． 【详解】解：设含点M的正方形为前面，则其上方的正方形为上面，左边的正方形为左面，右边的第一个正方形为右面，右面的第二个正方形为后面，后面下方的正方形为下面， ∵点M位于前面的左下角， ∴与点M重合的点应位于左面的左下角或下面的右下角， ∵左面的左下角为点A，下面的右下角为点D， ∴与点M重合的点是点A和点D． 14. 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数．他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如下图，其中的，，，，…，是数学家排列的六边形数．根据以上信息，这列六边形数中第项的数是，第项的数是，以此类推，第项的数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据图示，分别找出每个图形中序号与图形中数量关系，用代数式表示即可． 【详解】解：第个图，有个顶点，即，第项的数是； 第个图，有个顶点，即，第项的数是； 第个图，有个顶点，即，第项的数是； 第个图，有个顶点，即，第项的数是； ∴第个图，顶点个数为：； 令，则； ∴第项的数是． 三、作图题（本题满分8分） 15. 把5个棱长为的小正方体木块在地面上堆成如图所示的立体图形． （1）请在网格中画出这个几何体从正面、左面和上面看到的形状图； （2）现在要将其表面（底面除外）涂上油漆，若需要漆，那么需要用漆________． 【答案】（1） （2）54 【解析】 【分析】（1）从正、左、上方向观察，确定每层每列正方形数量，画出平面形状即可； （2）统计露出的面数（底面除外），求总面积后结合用漆量计算总用量． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：小正方体的棱长为， 正方体每个面的面积为， 由图可知，5个正方体共有个面， 其中被重叠遮挡的有个面，底面共有4个面， 需要漆的面数为个， 需要漆的克数为克． 四、解答题（本题满分70分，共有8道题） 16. 计算下列各式 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先算乘方，再按有理数加减混合运算法则计算即可； （2）先去掉绝对值，再按有理数的加减混合运算法则计算即可； （3）先算乘方，再按有理数的四则混合运算法则计算即可； （4）先把除法转化成乘法，再按乘法的分配律解答即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 17. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 已知，且． （1）求多项式的表达式； （2）若多项式的值与的取值无关，则的值为________． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）对变形得，代入、的表达式，去括号合并同类项即可求解， （2）将的表达式中含的项合并，令的系数为0，解方程得的值． 【小问1详解】 解：∵ ， ∴ ， 将，代入， 得 ． 【小问2详解】 解：由（1）可得 ∵ 的值与的取值无关， ∴ ， 解得 ． 19. 某公司生产一种仿蜂巢形状的直立式储物箱，如图所示，它是一种常见的几何体，底面边长都是，侧棱长是，请解答下列问题： （1）该几何体的名称是______棱柱，共有______个面； （2）若用丝带给这个储物箱的每条棱上都包上边，所需丝带的长度是多少？ 【答案】（1）六，8 （2）所需丝带的长为 【解析】 【分析】（1）根据几何体的底面边数确定几何体的名称，再数出底面个数和侧面个数，相加即可； （2）棱长总和为底面棱总长与侧棱总长的和，分别计算两类棱的长度和再求和，即可求解． 【小问1详解】 解：该几何体的名称是六棱柱，共有个面； 【小问2详解】 解：若用丝带给这个几何体的每条棱上都缠上边所需丝带的长为：， 答：所需丝带的长为． 20. 某水库一星期内水位变化情况如下表，规定：“+”表示水位比前一天上升，“-”表示水位比前一天下降，上星期日的水位记为0米． 星期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 水位变化/ （1）这一星期内，和前一天相比，周________水位变化量最大； （2）本星期最高水位和最低水位的差是________米； （3）与上星期日相比，本周日水库水位是上升了还是下降了？变化了多少米？ 【答案】（1） 三 （2） （3） 本周日水库水位下降了，下降了米. 【解析】 【分析】（1）比较各天水位变化量的绝对值，绝对值最大的日期即为所求； （2）先计算每日实际水位，找出最高与最低水位后计算差值； （3）将一周水位变化量求和，根据结果正负判断升降，结果的绝对值为变化量． 【小问1详解】 解：计算各天水位变化量的绝对值： ，，，，，，， ∵ ， ∴ 周三水位变化量最大． 【小问2详解】 解：以上星期日水位米为基准，计算每日水位： 周一：（米） ； 周二：（米）； 周三：（米）； 周四：（米）； 周五：（米）； 周六：（米）； 周日：（米）； ∵ 最高水位为米，最低水位为米， ∴ 水位差为（米）． 【小问3详解】 解：计算一周水位变化量的总和： （米）， ∵ 结果为负， ∴ 本周日水位比上星期日下降； 答：与上星期日相比，本周日水库水位下降了，下降了米． 21. 如图，某小区有一块长为，宽为的长方形空地，物业计划在这片空地上修建一个四分之一圆和一个三角形的花坛，三角形花坛的底边长为，其余部分种上草坪（空白部分）． （1）用含，的代数式表示草坪的面积；（结果保留） （2）若种植草坪每平方米的费用为50元，当，时，种植完这块草坪一共需要多少元？（取3） 【答案】（1）平方米 （2）物业种植完这块草坪一共需要600元 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值在几何图形问题中的应用，数形结合并熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先算出花坛面积，再计算草坪面积即可； （2）根据种草的费用为每平方米50元，总费用为相应的单价乘以面积，计算总的费用，再将，，代入求值即可． 【小问1详解】 解：花坛的总面积(平方米)， 草坪的面积平方米； 【小问2详解】 解：总费用为（元）， 当，时， （元）， 答：物业种植完这块草坪一共需要600元． 22. 定义：对于任意的有理数a，b， （1）探究性质： ①例：_________；_________；_________；________； ②可以再举几个例子试试，你有什么发现吗？请用含a，b的式子表示出的一般规律； （提示：分a＞b和a＜b两类来讨论） （2）性质应用： ①运用发现的规律求的值； ②将，，，……，7，8这20个连续的整数，任意分为10组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作a，另一个记作b，求出，10组数代入后可求得10个的值，则这10个值的和的最小值是　　． 【答案】（1）①；；；；② （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握新定义，把所给代数式化简，找到新定义的运算规律，利用规律进行求解． （1）①根据定义即可求解； ②举例，通过与以上几个比较，可以发现该运算是用来求大小不同的两个有理数的最大值； （2）①直接利用规律进行求解； ②不妨设，则代数式中绝对值符号可直接去掉，代数式等于，由此即可解决问题． 【小问1详解】 解：①∵， ， ， ， ， 故答案为：；；；； ②例如：， ， 通过以上例子发现，该运算是用来求大小不同的两个有理数的最大值， 用a，b的式子表示出一般规律为； 【小问2详解】 解：① ； ②不妨设，则代数式中绝对值符号可直接去掉， 即， 代数式等于， 为偶数， 最小值， 故答案为：． 23. 对于一个四位正整数，我们规定：个位数字比十位数字大2，千位数字比百位数字也大2，则称数为“完美数”． （1）请判断5613、7546是不是“完美数”，请说明理由； （2）一个“完美数”M的百位数字是m，个位数字是n，将“完美数”M的个位数字移到最左边，得到一个新的四位数N． ①“完美数”M是否一定能被11整除？如果能，请说明理由，如果不能，请举例说明； ②若m、n满足，求的值． 【答案】（1）5613不是“完美数”，7546是“完美数” （2）①能，理由如下： 因为“完美数”M的百位数字是m，个位数字是n， 所以“完美数”M的千位数字是，十位数字是， “完美数”M是 ， 所以“完美数”M一定能被11整除； ②或 【解析】 【分析】（1）根据“完美数”的定义判断即可； （2）①由“完美数”的定义得“完美数”M的百位数字是m，个位数字是n，“完美数”M的千位数字是，十位数字是，“完美数”M是，化简即可求解； ②新的四位数N为，据此求出，由，、为0~9之间的整数得，；，；，；，，逐一求解即可． 【小问1详解】 解：因为，， 所以5613不是“完美数”； 因为，， 所以7546是“完美数”； 【小问2详解】 解：①略； ②新的四位数N为 ， 因为，、为之间的整数， 若，， 解得，，（不合题意，舍去） 同理，，（不合题意，舍去） 若，， 解得，， 此时 ， 若，， 解得，， 此时 ， 综上的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学质量调研 （满分：120分；时间：120分钟） 说明： 本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共23题．其中第Ⅰ卷为选择题，共8小题，24分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题共15题，96分． 所有题目请均在答题卡上作答，在本卷上作答无效． 第Ⅰ卷（共24分） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1. 的相反数是（　　） A. B. 2 C. D. 2. 下列几何体中，不含曲面的是（ ） A. B. C. D. 3. 原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在数轴上，用①，②，③，④注明了四段的范围，若某段上有两个整数，则这段是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 5. 下列说法正确的是（ ）． A. 5是单项式 B. 的系数是 C. 的次数是1 D. 多项式的次数是3 6. 下列说法不正确的是（ ） A. 用一个平面去截一个正方体可能截得五边形 B. 五棱柱有10个顶点 C. 沿直角三角形某条边所在的直线旋转一周，所得的几何体为圆柱 D. 用圆规画圆，属于“点动成线”的现象 7. 如图，点、表示的数分别为，，下列式子中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，把四张大小相同的长方形卡片（如图1所示）分别按图2、图3两种方式放在一个底面为长方形（长比宽多）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图2中阴影部分的周长为，图3中阴影部分的周长为，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共96分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 比较大小：________（填“”或“”）． 10. 已知与是同类项，则________． 11. 若，则代数式的值为________． 12. 正方形在数轴上的位置如图所示，点所对应的数分别为0和-1，若正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为1，则连续翻转次后，数轴上的数所对应的点是___________． 13. 如图是一个正方体的展开图，把它还原成这个正方体时，与点M重合的点是点________． 14. 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数．他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如下图，其中的，，，，…，是数学家排列的六边形数．根据以上信息，这列六边形数中第项的数是，第项的数是，以此类推，第项的数是_______． 三、作图题（本题满分8分） 15. 把5个棱长为的小正方体木块在地面上堆成如图所示的立体图形． （1）请在网格中画出这个几何体从正面、左面和上面看到的形状图； （2）现在要将其表面（底面除外）涂上油漆，若需要漆，那么需要用漆________． 四、解答题（本题满分70分，共有8道题） 16. 计算下列各式 （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 化简： （1） （2） 18. 已知，且． （1）求多项式的表达式； （2）若多项式的值与的取值无关，则的值为________． 19. 某公司生产一种仿蜂巢形状的直立式储物箱，如图所示，它是一种常见的几何体，底面边长都是，侧棱长是，请解答下列问题： （1）该几何体的名称是______棱柱，共有______个面； （2）若用丝带给这个储物箱的每条棱上都包上边，所需丝带的长度是多少？ 20. 某水库一星期内水位变化情况如下表，规定：“+”表示水位比前一天上升，“-”表示水位比前一天下降，上星期日的水位记为0米． 星期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 水位变化/ （1）这一星期内，和前一天相比，周________水位变化量最大； （2）本星期最高水位和最低水位的差是________米； （3）与上星期日相比，本周日水库水位是上升了还是下降了？变化了多少米？ 21. 如图，某小区有一块长为，宽为的长方形空地，物业计划在这片空地上修建一个四分之一圆和一个三角形的花坛，三角形花坛的底边长为，其余部分种上草坪（空白部分）． （1）用含，的代数式表示草坪的面积；（结果保留） （2）若种植草坪每平方米的费用为50元，当，时，种植完这块草坪一共需要多少元？（取3） 22. 定义：对于任意的有理数a，b， （1）探究性质： ①例：_________；_________；_________；________； ②可以再举几个例子试试，你有什么发现吗？请用含a，b的式子表示出的一般规律； （提示：分a＞b和a＜b两类来讨论） （2）性质应用： ①运用发现的规律求的值； ②将，，，……，7，8这20个连续的整数，任意分为10组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作a，另一个记作b，求出，10组数代入后可求得10个的值，则这10个值的和的最小值是　　． 23. 对于一个四位正整数，我们规定：个位数字比十位数字大2，千位数字比百位数字也大2，则称数为“完美数”． （1）请判断5613、7546是不是“完美数”，请说明理由； （2）一个“完美数”M的百位数字是m，个位数字是n，将“完美数”M的个位数字移到最左边，得到一个新的四位数N． ①“完美数”M是否一定能被11整除？如果能，请说明理由，如果不能，请举例说明； ②若m、n满足，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $