精品解析：山东省青岛市市北区2025-2026学年七年级上学期期中检测数学试题

七年级数学质量调研 （满分：120分 时间：120分钟） 说明： 本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共23题．其中第Ⅰ卷为选择题，共8小题，24分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题共15题，96分． 所有题目请均在答题卡上作答，在本卷上作答无效． 第Ⅰ卷（共24分） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1. 下列物体中，可以抽象成圆柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查立体图形的认识，根据每一个几何体的特征判断即可． 【详解】解：A、可抽象成球体，故不符合题意； B、可抽象成圆柱，故符合题意； C、可抽象成圆台，故不符合题意； D、可抽象成圆锥，故不符合题意； 故选：B． 2. 下列各数中，最小的数是（　　） A. 0 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 【详解】解：， ∵， ∴， 故最小的数是． 故选：B． 3. 2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星的探测与采样返回之旅．已知该小行星与地球的最近距离约为，用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表达形式是，，是小数点向左移动的位数或所有整数位数减，由此即可求解． 【详解】解：． 故选：C． 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 的次数是 C. 是二次三项式 D. 单项式的系数是，次数是 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了单项式以及多项式的次数和系数概念，正确把握相关定义是解题的关键．根据单项式、多项式的相关定义分析得出答案． 【详解】解：A、单项式的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意； B、的次数是，原说法错误，故此选项不符合题意； C、是三次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意； D、单项式的系数是，次数是，原说法正确，故此选项符合题意． 故选：． 5. 如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（ ） A. 七边形 B. 五边形 C. 正方形 D. 三角形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方体的截面，正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，即可得到答案，解题的关键是熟练掌握面面相交得到线． 【详解】解：正方体有六个面，用一个平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴所得水平面形状可能是三角形、四边形、五边形和六边形，不可能出现七边形， 故选：A． 6. 、为有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把、、、按照从小到大的顺序排序是（ ） A. －﹤－﹤﹤ B. －﹤－﹤﹤ C. －﹤﹤－﹤ D. －﹤﹤－﹤ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查运用数轴比较大小，读懂数轴是解题的关键． 根据数轴可知，且． 【详解】根据数轴可知，且， 所以． 故选：C． 7. 已知，，且，则的值是（ ） A. 或5 B. 或5 C. 或 D. 1或5 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，求一个数的绝对值，根据绝对值的定义和有理数加法的计算法则可得，据此代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴或， 故选：D． 8. 【新情境·密码锁】如图是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再依据三个密码按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘即可解锁．已知顺时针方向转动个小格记为“”，逆时针方向转动个小格记为“”．小明想设计三个密码“，，■”，且每次转动转盘都不超过一周，使得开锁时标记线对准的刻度线表示的数是10，那么■表示的密码为（ ） A. 5或 B. 10或 C. 3或 D. 27或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数加减运算解决实际问题，读懂题意，用数学运算表示密码锁开锁原理是解决问题的关键． 先根据图示得到表盘总共有个格子，再由已知密码得到标记线此时对准的是，按照题中密码锁开锁原理，分顺时针和逆时针求解即可得到答案． 【详解】解：由表盘可知，总共有个格子， ，即标记线此时对准的是， 逆时针旋转格或顺时针旋转格时，开锁时标记线对准的刻度线表示的数是10， 则■表示的密码为3或， 故选：C． 第Ⅱ卷（共96分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 某种零件的直径的合格标准是(25±0.2)mm．经检查， 一个零件的直径是24.9 mm， 则该零件是____的（填“合格”或“不合格”）． 【答案】合格 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义， 根据合格标准得出零件直径的合格范围，再根据是否在范围内判断． 【详解】解：根据题意（mm），（mm）， 可知零件直径的合格标准在之间， 所以24.9mm合格． 故答案为：合格． 10. 用四舍五入法把精确到所得到的近似数为___________． 【答案】1.29 【解析】 【分析】本题考查近似数，要精确到，即保留两位小数，将第三位小数进行四舍五入即可解答． 【详解】解：精确到所得到的近似数为． 故答案为：． 11. 一个棱柱有18条棱，则这个棱柱有____条侧棱，有_____个面，有______个顶点． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查了棱柱的定义及各部分的数量关系，对于一个n棱柱：底面多边形的边数为n，则侧面的个数也为n，棱柱的面的个数为，顶点个数为，侧棱为n条，棱总共为3n条． 根据一个棱柱有18条棱得到这是个六棱柱，进而根据棱柱的定义作答即可． 【详解】，一个棱柱有18条棱，则这是个六棱柱， 则这个棱柱有条侧棱，有个面，有个顶点． 故答案为：，，． 12. 某地面海拔每增加，气温就降低大约，设地面气温是，请写出高空气温的式子________________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意每增加，气温就降低大约，列出代数式，即可求解． 【详解】解：高空气温的式子为 故答案为：． 13. 观察下列等式： 第1个： 第2个： 第3个： 第4个： 按照以上规律，第个等式为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，观察可知，序号的平方乘以序号加1减去序号加1的结果等于序号加1的平方乘以序号减1，据此可得答案． 【详解】解：观察算式可知，序号的平方乘以序号加1减去序号加1的结果等于序号加1的平方乘以序号减1， 所以第个等式为：， 故答案为：． 14. 如图，下列图形是由同样大小的圆点按一定规律排列所组成的，按此规律排列下去，在第19个图形中，圆点的个数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化规律，根据图形得出当为奇数时，第个图形中圆点的个数是，当为偶数时，第个图形中圆点的个数是，据此即可求解，根据已知图形找到变化规律是解题关键． 【详解】解：由图可得，第个图形中圆点一共有（个）， 第个图形中圆点一共有（个）， 第个图形中圆点一共有（个）， 第个图形中圆点一共有（个）， 第个图形中圆点一共有（个）， 第个图形中圆点一共有（个）， ， ∴当为奇数时，第个图形中圆点的个数是，当为偶数时，第个图形中圆点的个数是， ∴第个图形中圆点一共有（个）． 故答案为：． 三、作图题（本题满分6分） 15. 如图是由棱长都为的6块小正方体组成的简单几何体． （1）在方格中分别画出该几何体从正面、左面看到的形状图： （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面、左面看到的形状图不变，最多可以再添加______块小正方体． 【答案】（1） 如图： （2）2 【解析】 【分析】本题考查了从三个方向画几何体，理解从各个方向观察几何体的意义是解决本题的关键． （1）根据该几何体分别从正面看，左面看到的图形，画出即可． （2）从上面看的图形中标注出应摆放的小正方体的个数即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：理解题意，从上面看的图形： ∴保持从正面、左面看到的形状图不变，最多可以再添加2块小正方体． 四、解答题（本题满分72分，共有8道题） 16. 计算下列各式 （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）10 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）先将除法运算转化为乘法运算，再根据乘法分配律计算； （3）先算乘方，再算乘除法，最后算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 17. 化简下列各式 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）合并同类项，即可作答． （2）先去括号，再合并同类项，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 有一道题目是一个多项式减，小明误当成了加法计算，结果得到，正确的结果应该是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算．先按错误的说法，求出原多项式，原多项式是：；再用原多项式减去，运用去括号，合并同类项即可得到正确的结果． 【详解】解：这个多项式为： ， 所以 ． 19. 春种一粒粟，秋收万颗子．为了确保能够按时完成农田小麦收割任务，某小麦收割机配件车间需要在一周内完成2000件配件的生产任务．该车间接到任务后，计划平均每天加工400件，由于各种原因，每天实际加工的件数与每天计划加工的件数相比有出入，把超额或不足的部分分别用正、负数来表示，下表是这周一到周五加工这种配件的记录情况： 星期 一 二 三 四 五 与每天的计划量相比的差值（单位：件） （1）这五天加工最多的一天比加工最少的一天多加工了______件小麦收割机配件； （2）这五天共加工了多少件小麦收割机配件？ （3）已知该厂对这个车间实行日计件工资制，每加工1件得10元，若当天超额完成任务，则超额部分每件再奖5元；若当天没有完成任务，则每少一件倒扣5元，求该车间这五天的工资总额． 【答案】（1）110 （2）这周共加工了2020件小麦收割机配件 （3）该车间这周的工资总额为20300元 【解析】 【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）用最多的一天加工的小麦收割机配件数减去最少的一天加工的小麦收割机配件数，列式计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （3）结合（1）中所求列式计算即可． 【小问1详解】 解：（件）， 即这五天加工最多的一天比加工最少的一天多加工了110件， 故答案为：110； 【小问2详解】 解： （件） 答：这五天加工了2020件小麦收割机配件． 【小问3详解】 解： （元）， 答：该车间这五天的工资总额为20300元． 20. 用长度相同的小棒按图所示的方式拼摆正五边形． （1）拼摆5个这样的正五边形需要______根小棒，拼摆8个这样的正五边形需要______根小棒； （2）拼摆n个这样的正五边形需要______根小棒（用含n的式子表示）； （3）用2026根小棒可以拼摆多少个这样的正五边形？请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3） 解：用2026根小棒可以拼摆个这样的正五边形，且剩余1个木棒，理由如下： 设用2026根小棒可以拼摆（为正整数）个这样的正五边形， 由题知，， 解得， 为正整数， ∴用2026根小棒可以拼摆个这样的正五边形，且剩余根木棒． 【解析】 【分析】本题考查找规律，一元一次方程的应用，根据图形找出规律是解题的关键． （1）观察图形可得规律，每增加一个正五边形，当摆出的正五边形个数大于或等于2个时，就需要增加4根小棒，据此即可解答； （2）根据题干图形得到需要的小棒规律，即可解题； （3）设用2026根小棒可以拼摆（为正整数）个这样的正五边形，根据（2）中规律列出一元一次方程求解，即可解题． 【小问1详解】 解：观察图形可得规律，摆1个这样的正五边形，需要5根小棒，当摆出的正五边形个数大于或等于2个时，每增加一个正五边形，就需要增加4根小棒， 则拼摆5个这样的正五边形需要根小棒， 拼摆8个这样的正五边形需要根小棒， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：根据图形可知，摆1个五边形，需要根小棒， 摆2个五边形，需要根小棒， 摆3个五边形，需要根小棒， 依次类推， 摆个五边形，需要根小棒， 故答案为：． 【小问3详解】 略 21. 如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成 的半圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长，宽 的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃．（本题中取，长度单位为米） 铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米） 甲厂商 不超过平方米的部分，元/平方米，超过平方米的部分，元/平方米 乙厂商 元/平方米，每购一平方米玻璃送米铝合金 （1）一扇这样窗户 一 共需要铝合金多少米？（用含的式子表示） （2）一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米？铝合金窗框宽度忽略不计（用含的式子表示） （3）某公司需要购进扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表中报价，当时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？ 【答案】（1）米； （2）平方米； （3）甲． 【解析】 【分析】（）根据题意求出制作窗框的铝合金材料的总长度即可； （）根据题意求出窗框的面积即可； （）根据报价分别求出甲、乙的费用比较大小即可判断； 本题考查了列代数式，整式混合运算的应用，代数式求值，掌握题意，列出代数式并正确求值是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意得， 一扇这样窗户 一 共需要铝合金：米， 答：一扇这样窗户一共需要铝合金米； 【小问2详解】 解：根据题意得， 一扇这样窗户一共需要玻璃：平方米， 答：一扇这样窗户一共需要玻璃平方米； 【小问3详解】 解：当时， 铝合金长为： 米， 玻璃面积为：平方米， 从甲厂商购买需要：元； 从乙厂商购买需要：元； ∵， ∴从甲厂商购买窗户合算． 22. 【问题情境】 某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． 【拓展探究】 （1）如图所示的图形中，是无盖正方体表面的展开图的是______（填序号）． 综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图①为无盖的长方体纸盒，图②为有盖的长方体纸盒）． （2）用图①的方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．若，，则长方体纸盒的底面周长为_____； （3）用图②的方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．如果，，则该长方体纸盒的体积为______； 【问题进阶】 （4）若一个无盖长方体的长、宽、高分别为，，，它缺一个长为，宽为的长方形底面，将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，则该无盖长方体表面展开图的最大外围周长是______． 【答案】（1）①③④；（2）；（3）；（4） 【解析】 【分析】本题考查展开图折叠成几何体，掌握正方体、长方体表面展开图的特征是正确解答的关键． （1）根据正方体表面展开图的特征进行判断即可； （2）根据图1可折成的盒子的底面是边长为的正方形，代入数据计算即可； （3）分别求出所折成的长方体的长、宽、高，再根据长方体体积的计算方法进行计算即可； （4）根据“没有剪开的棱越短越好，展开图的周长越大”画出相应的图形，再进行计算即可． 【详解】解：（1）根据正方体的表面展开图的特征可知，①③④可以折成无盖的正方体， 故答案为：①③④； （2）图1所折成的盒子的底面是边长为的正方形，因此长方体纸盒的底面周长， 当，， 则长方体纸盒的底面周长为 故答案为：； （3）由题意可知，所作出的长方体的长为，宽为，高为， 所以体积为， 故答案为：1000； （4）要使长方体表面展开图的外围周长最大，则剪开的棱越长越好，即没有剪开的棱越短越好，如图所示，其展开图的周长最大， 所以最大周长为， 故答案为：58． 23. （1）如图1，对折纸条使数轴上表示的点与表示5的点重合，折痕与数轴的交点表示的数是________，如果数轴上两点之间的距离为2025，经过上述的对折方式能够重合，那么左边这个点表示的数为________； （2）如图2，若将此纸条沿A，B两处剪开，将中间的长方形纸条对折，使线段左右两端点重合，得到一条折痕．继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行．连续对折4次后，再将其展开，则最左端的折痕与数轴的交点表示的数为________； （3）如图3，一条数轴上有点A，B，C，其中点A，B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在数轴上的点处，将点到点B，点C的距离分别记为，，且，直接写出C点表示的数为________． 【答案】（1）；（2）（3）或． 【解析】 【分析】本题主要考查数轴折叠中点的计算方法的综合，掌握数轴折叠后中点的计算方法，数形结合分析是解题的关键． （1）根据折叠的性质，可得折点是中点，根据中点的计算方法即可求解； （2）根据折叠后中点的计算方法即可求解； （3）根据题意可得，再分成点在的右侧时，点在的左侧时，两种情况，再根据中点的计算方法即可求解． 【详解】解：（1）∵数轴上表示的点与表示的点重合， ∴中点为， ∴折痕与数轴的交点表示的数是， ∵数轴上两点之间的距离为， ∴可设折点右边的数字为，则折点左边的数字为， ∴， 解得， ∴， 即折点左边的数字是， 故答案为：；； （2）∵点表示的数为，点表示的数为， ∴第一次折叠时，表示的点与表示的点重合，折点表示的数为； 第二次折叠时，表示的点与表示的点重合，右边折点表示的数为；表示的点与表示的点重合，左边折点表示的数为； 第三次折叠时，表示的点与表示的点重合，右边折点表示的数为；表示的点与表示的点重合，左边折点表示的数为； 第四次折叠时，表示的点与表示的点重合，右边折点表示的数为；表示的点与表示的点重合，左边折点表示的数为； ∴展开后最左端的折痕与数轴的交点表示的数为， 故答案为：； （3）解：∵点表示的数分别是，， ∴， 由折叠可知 当点在的右侧时， ∵， ∴， ∴， ∴点表示的数为； 当点在的左侧时， ∵， ∴， ∴， ∴点表示的数为， 综上可得：点表示的数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学质量调研 （满分：120分 时间：120分钟） 说明： 本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共23题．其中第Ⅰ卷为选择题，共8小题，24分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题共15题，96分． 所有题目请均在答题卡上作答，在本卷上作答无效． 第Ⅰ卷（共24分） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1. 下列物体中，可以抽象成圆柱的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中，最小的数是（　　） A. 0 B. C. D. 2 3. 2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星的探测与采样返回之旅．已知该小行星与地球的最近距离约为，用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 的次数是 C. 是二次三项式 D. 单项式的系数是，次数是 5. 如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（ ） A. 七边形 B. 五边形 C. 正方形 D. 三角形 6. 、为有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把、、、按照从小到大的顺序排序是（ ） A. －﹤－﹤﹤ B. －﹤－﹤﹤ C. －﹤﹤－﹤ D. －﹤﹤－﹤ 7. 已知，，且，则的值是（ ） A. 或5 B. 或5 C. 或 D. 1或5 8. 【新情境·密码锁】如图是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再依据三个密码按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘即可解锁．已知顺时针方向转动个小格记为“”，逆时针方向转动个小格记为“”．小明想设计三个密码“，，■”，且每次转动转盘都不超过一周，使得开锁时标记线对准的刻度线表示的数是10，那么■表示的密码为（ ） A. 5或 B. 10或 C. 3或 D. 27或 第Ⅱ卷（共96分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 某种零件的直径的合格标准是(25±0.2)mm．经检查， 一个零件的直径是24.9 mm， 则该零件是____的（填“合格”或“不合格”）． 10. 用四舍五入法把精确到所得到的近似数为___________． 11. 一个棱柱有18条棱，则这个棱柱有____条侧棱，有_____个面，有______个顶点． 12. 某地面海拔每增加，气温就降低大约，设地面气温是，请写出高空气温的式子________________________． 13. 观察下列等式： 第1个： 第2个： 第3个： 第4个： 按照以上规律，第个等式为___________． 14. 如图，下列图形是由同样大小的圆点按一定规律排列所组成的，按此规律排列下去，在第19个图形中，圆点的个数是______． 三、作图题（本题满分6分） 15. 如图是由棱长都为的6块小正方体组成的简单几何体． （1）在方格中分别画出该几何体从正面、左面看到的形状图： （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面、左面看到的形状图不变，最多可以再添加______块小正方体． 四、解答题（本题满分72分，共有8道题） 16. 计算下列各式 （1）； （2）； （3）． 17. 化简下列各式 （1）； （2）． 18. 有一道题目是一个多项式减，小明误当成了加法计算，结果得到，正确的结果应该是多少？ 19. 春种一粒粟，秋收万颗子．为了确保能够按时完成农田小麦收割任务，某小麦收割机配件车间需要在一周内完成2000件配件的生产任务．该车间接到任务后，计划平均每天加工400件，由于各种原因，每天实际加工的件数与每天计划加工的件数相比有出入，把超额或不足的部分分别用正、负数来表示，下表是这周一到周五加工这种配件的记录情况： 星期 一 二 三 四 五 与每天的计划量相比的差值（单位：件） （1）这五天加工最多的一天比加工最少的一天多加工了______件小麦收割机配件； （2）这五天共加工了多少件小麦收割机配件？ （3）已知该厂对这个车间实行日计件工资制，每加工1件得10元，若当天超额完成任务，则超额部分每件再奖5元；若当天没有完成任务，则每少一件倒扣5元，求该车间这五天的工资总额． 20. 用长度相同的小棒按图所示的方式拼摆正五边形． （1）拼摆5个这样的正五边形需要______根小棒，拼摆8个这样的正五边形需要______根小棒； （2）拼摆n个这样的正五边形需要______根小棒（用含n的式子表示）； （3）用2026根小棒可以拼摆多少个这样的正五边形？请说明理由． 21. 如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成 的半圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长，宽 的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃．（本题中取，长度单位为米） 铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米） 甲厂商 不超过平方米的部分，元/平方米，超过平方米的部分，元/平方米 乙厂商 元/平方米，每购一平方米玻璃送米铝合金 （1）一扇这样窗户 一 共需要铝合金多少米？（用含的式子表示） （2）一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米？铝合金窗框宽度忽略不计（用含的式子表示） （3）某公司需要购进扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表中报价，当时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？ 22. 【问题情境】 某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． 【拓展探究】 （1）如图所示的图形中，是无盖正方体表面的展开图的是______（填序号）． 综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图①为无盖的长方体纸盒，图②为有盖的长方体纸盒）． （2）用图①的方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．若，，则长方体纸盒的底面周长为_____； （3）用图②的方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．如果，，则该长方体纸盒的体积为______； 【问题进阶】 （4）若一个无盖长方体的长、宽、高分别为，，，它缺一个长为，宽为的长方形底面，将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，则该无盖长方体表面展开图的最大外围周长是______． 23. （1）如图1，对折纸条使数轴上表示的点与表示5的点重合，折痕与数轴的交点表示的数是________，如果数轴上两点之间的距离为2025，经过上述的对折方式能够重合，那么左边这个点表示的数为________； （2）如图2，若将此纸条沿A，B两处剪开，将中间的长方形纸条对折，使线段左右两端点重合，得到一条折痕．继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行．连续对折4次后，再将其展开，则最左端的折痕与数轴的交点表示的数为________； （3）如图3，一条数轴上有点A，B，C，其中点A，B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在数轴上的点处，将点到点B，点C的距离分别记为，，且，直接写出C点表示的数为________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $