2026～2027学年沪教版（五四制）数学八年级上册期中模拟卷一

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光乡笔 2026~2027学年沪教版五四制八年级上册数学期中模拟卷一 学校： 姓名： 班级： 考号： 时间：90分钟 满分：100分 测试范围：第19章实数~第21章一元二次方程 一、单选题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分） 1,若关于的二次方程m+2)r+x+m2-4=0 的常数项等于0，则m的值为() A.0 B.2 C.-2 D.2或-2 2.下列说法正确的是() A.4的平方根是2 B.0没有平方根 C.9的算术平方根是3 D.8的立方根是+2 3.下列二次根式一定有意义的是() A.V(a-1)2 B.4 C.Ja2-1 D.Va+b2 4.若关于x的方程r-2x+4=0有解，则a的值不可能是（） A.0 B.2 C.4 D.6 5.如图，在一个长方形中无重叠的放入面积分别为l6cm和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分 的面积为() 16 12 A.(4-25jcm2B.(83-4cm2 c.(8v3-12)cm2 D.8cm2 6.关于x的一元二次方程的新定义：若关于x的一元二次方程：4x-m+n=0与4，(x-m+n=0,称为 “同族二次方程”.如2(x-3)+4=0与3x-3)+4=0就是“同族二次方程”.现有关于x的一元二次方程： 20x-+1=0与(a+2)r+6-4)x+8=0是“同族二次方程”·那么代数式r+x+2031能取的最小值是 试卷第1页（共17页) 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 图危光多第 () A.2026 B.2023 C.2028 D.2025 二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 7.若一元二次方程2-心+b=0配方后为x-4=3,则ab 5-1 8.比较大小： 5 9.保障国家粮食安全是一个永恒的话题，任何时候这根弦都不能松，某农科实验基地，大力开展种子实 验，让农民得到高产、易发芽的种子，该农科实验基地两年前有81种农作物，经过两年不断的努力培育 新品种，现在有100种农作物种子，若这两年培育新品种数量平均年增长率为x,则根据题意列出符合题 意的方程是 10.若、是方程3+5x=0的两根，则- 11. 7 的整数部分为m.小数部分为n.则m-”的值为 12。若个实数的算术平方根等于它的立方根。则称这样的数为“完美实数”，若5+m “完美实 数”，则m的值为， 13.我们定义一种新的运算：x*y=x+y-y,其中等号右边的运算为正常的加减乘除运算，例如 3*2=3+2-3×2=-1.在上述运算法则下，5*2=一· x2+bx+c=0(a≠0) 14.若关于x的一元二次方程 的其中一根为x=2023,则关于x的方程 a(x+22+bx+2b+c=0必有一根为 15.我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式：一个三角形的三边长分别为a,b,C, a=2W2,b=3,c=1' 则的值为 S 16,一个等腰三角形的两边长分别是V20和45 ,则它的周长为 17.如果关于x的一元二次方程2x+mx+1=0的两根为1和2，那么多项式2x2+mx+1可分解为 试卷第2页（共17页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 图危光多第 18.如图，在数轴上，点A,点B分别表示实数-1,2，过点B作BC1AB.且BC=2,连接AC,若以 点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴正半轴于点D,则点D对应的实数是 HB D. 3 三、解答题（本大题共8小题，满分52分） 19.解下列方程： 0r=3x-1 (②)-4+3=0 20.计算： @25+3225-32). ②42+324)2V2 21.(1)已知b+3与2b-6是正数a的两个不同的平方根，求a的值. （2)已知：5a+2的立方根是3,30+h- 的算术平方根是4，C是 13整数部分，求30-b+C的平方根. 2.已知，是一元二次方程a-6)r+2+a=0 的两个实数根. (1)求a的取值范围. (2是否存在实数a,使5-2=书+书 成立？ 23.【数学中的阅读理解1对于实数“，我们规定：用符号问表示不大于N口的最大整数，称 为 的根整数，例如：[]=3，[i0]-3 【阅读理解】仿照以上方法计算：[6]=， [48]= 试卷第3页（共17页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光乡笔 【解决问题】若1，写出满足题意的x的整数值 【扩展探究】①如果我们对a连续求根整数，直到结果是1为止.例如：对10连续求根整数2次 [可]=3→[5]=，这时候结果为1.则对有理数137连续求根整数，几次之后结果是1 ②试求出只需进行3次连续求根整数运算后结果是1的所有正整数中最大的数. 24.知图。某居民小区有一块形状为K方形的绿地1BCD,长BC为28米，宽4为5 米，现要在长 方形绿地中修建两个形状、大小相同的小长方形花坛（即图中阴影部分），每个小长方形花坛的长为 +米，宽为（-米 B (I)求长方形ABCD的周长（结果化为最简二次根式）· (2)除去修建花坛的地方，其他位置全部修建为通道，通道上要铺上造价为26元/平方米的地砖.要铺完 整个通道，购买地砖需要花费多少钱？ 25.A,B两地相距180米，甲从A地出发前往B地，速度为6m/s:乙从B地出发前往A地，速度为 3m/s，他们同时出发，到达终点后各自停止. ()求甲、乙第一次相遇的时间. (2)出发后经过多少时间，甲、乙两人相距20m? (③)若他们到达各自终点后折返，求甲、乙第二次相遇的时间，以及相遇位置离A地的距离. 26.如果关于x的一元二次方程+c+c=0(a≠0 有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么 称这样的方程为“邻根方程”·例如一元二次方程。+x= 的两个根是=0名=-1 ,则方程 x2+x=0是“邻根方程”.· (1)通过计算，判断方程x2-7x+12=0是否是“邻根方程 2-(m-1)x-m=0 (2)已知关于x的方程 (是常数)是“邻根方程”，求的值： 试卷第4页（共17页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 图危光多第 (3)若关于x的方程a2+bx-2=0是“邻根方程”，令t=20a+25-b2,试求t的最大值. 试卷第5页（共17页）苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 2026~2027学年沪教版五四制八年级上册数学期中模拟卷一 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 时间：90分钟        满分：100分        测试范围：第19章 实数~第21章 一元二次方程 一、单选题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分） 1．若关于的二次方程的常数项等于0，则的值为（   ） A．0 B．2 C． D．2或 【答案】B 【知识点】一元二次方程的定义 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义．根据一元二次方程的定义和常数为0，得，且，进而得出答案． 【详解】解：根据一元二次方程的常数等于0， 得，且， 解得，且， ∴． 故选：B． 2．下列说法正确的是（   ） A．4的平方根是2 B．0没有平方根 C．9的算术平方根是3 D．8的立方根是 【答案】C 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的平方根、求一个数的立方根 【分析】本题考查平方根、立方根和算术平方根的概念，根据定义逐一判断各选项的正误即可． 【详解】解：A、4的平方根是，而非仅2，故本选项不符合题意； B、0的平方根是0，故本选项不符合题意； C、9的算术平方根是3，故本选项符合题意； D、8的立方根是2，而非，故本选项不符合题意； 故选：C． 3．下列二次根式一定有意义的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】二次根式有意义的条件 【分析】本题考查了二次根式有意义，二次根式有意义的条件是被开方数非负，需逐一分析各选项被开方数的取值范围，判断其是否恒非负，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、被开方数为，无论取何值，平方数恒非负，故被开方数，此二次根式有意义； B、 的，故二次根式没有意义； C、被开方数为，当（即）时，被开方数为负数，此时无意义； D、被开方数为，虽然，但若为负数且（如），则被开方数为负，无意义； 故选：A 4．若关于x的方程有解，则a的值不可能是（    ） A．0 B．2 C．4 D．6 【答案】D 【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数 【分析】本题考查了方程的解，一元二次方程根的判别式和解一元一次不等式，能得出关于a的不等式是解此题的关键． 根据方程有解得出当或且，求出不等式的解集即可判断． 【详解】解：当时，则，方程有解，故A选项不符合题意； 当且，即， 解得： ∴且，∴a可以为2、4，不可能为6， 故B、C选项不符合题意，D选项符合题意； 故选：D． 5．如图，在一个长方形中无重叠的放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】二次根式的应用 【分析】欲求S空白部分=S矩形HLFG+S矩形MCEF，需求HC以及LM．由题意得S正方形ABCH=HC2=16cm2，S正方形LMEF=LM2=LF2=12cm2，故可求HC，LM，LF，进而解决此题． 【详解】解：如图： 由题意知：S正方形ABCH=HC2=16cm2，S正方形LMEF=LM2=LF2=12cm2， ∴HC=4cm，LM=LF=cm． ∴S空白部分=S矩形HLFG+S矩形MCEF=HL•LF+MC•ME=HL•LF+MC•LF =（HL+MC）•LF =（HC-LM）•LF = =cm2． 故选：C． 【点睛】本题主要考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式的化简以及运算是解决本题的关键． 6．关于的一元二次方程的新定义：若关于的一元二次方程：与，称为“同族二次方程”如与就是“同族二次方程”现有关于的一元二次方程：与是“同族二次方程”那么代数式能取的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】一元二次方程的定义、配方法的应用 【分析】本题考查了配方法的应用以及一元二次方程的定义，利用“同族二次方程”定义列出关系式，再利用多项式相等的条件列出关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，进而利用非负数的性质确定出代数式的最大值即可． 【详解】解：与是“同族二次方程”， ， ，解得：， ， 代数式取的最大值是， 故选：A． 二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 7．若一元二次方程配方后为，则________． 【答案】104 【知识点】解一元二次方程——配方法 【分析】将展开后，对应相等得到，，代入进行计算即可． 【详解】解：， ， ，， ， 故答案为：104． 【点睛】本题考查了解一元二次方程—配方法，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法． 8．比较大小：_____． 【答案】 【知识点】实数的大小比较 【分析】本题考查分数比大小，熟练掌握无理数的估算和分数比大小是解题的关键，同分母分数比大小，通过比较两个分数的分子大小即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为： 9．保障国家粮食安全是一个永恒的话题，任何时候这根弦都不能松，某农科实验基地，大力开展种子实验，让农民得到高产、易发芽的种子，该农科实验基地两年前有种农作物，经过两年不断的努力培育新品种，现在有种农作物种子，若这两年培育新品种数量平均年增长率为，则根据题意列出符合题意的方程是______． 【答案】 【知识点】增长率问题(一元二次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据原有有种农作物，这两年培育新品种数量平均年增长率为，可知两年后农物的种类有种，又因为现在有种农作物种子，可列方程． 【详解】解：两年前有家作物种子种， 这两年培育新品种数量平均年增长率为， 第一年后有农作物种子种， 第二年后（即现在）有农作物种子种， 现在有种农作物种子， 可得：， 故答案为：． 10．若是方程的两根，则___________________． 【答案】 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系 【分析】本题考查了根与系数的关系，根据一元二次方程的根与系数关系得出，，进而根据完全平方公式变形，即可求解． 【详解】解：∵，是方程的两个根， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 11．的整数部分为m．小数部分为n．则的值为________． 【答案】/ 【知识点】无理数整数部分的有关计算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】先估算的大小范围，得到整数部分，再根据小数部分等于原数减去整数部分得到，代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ∴的整数部分 ∴ 代入计算得： ． 12．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的数为“完美实数”．若是“完美实数”，则的值为___________． 【答案】或 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的立方根 【分析】本题考查了立方根、算术平方根，根据“完美实数”的定义得出或1，即可求出m的值． 【详解】解：若是“完美实数”， 则或1， 解得或， 故答案为：或． 13．我们定义一种新的运算：，其中等号右边的运算为正常的加减乘除运算，例如．在上述运算法则下，______． 【答案】 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】本题考查新定义运算，根据“”的运算法则列式计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14．若关于x的一元二次方程的其中一根为，则关于x的方程必有一根为_______． 【答案】 【知识点】由一元二次方程的解求参数 【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义，结合已知条件得到，求得x即可． 【详解】解：整理得， ∵关于x的一元二次方程的其中一根为， ∴关于x的方程中，， 解得：． 故答案为：． 15．我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式：一个三角形的三边长分别为，三角形的面积．若，则的值为_________________． 【答案】 【知识点】实数的混合运算、利用二次根式的性质化简 【分析】本题给出了利用三角形三边求面积的公式，已知三角形三边的长度，直接将数值代入公式，通过计算即可求出三角形面积．本题主要考查了实数的运算以及根据给定公式进行代数计算．熟练掌握实数的运算法则以及代入公式求值的步骤是解题的关键． 【详解】解： 将，，代入上式： 故答案为：． 16．一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长为________． 【答案】或 【知识点】利用二次根式的性质化简、二次根式的加减运算、三角形三边关系的应用、等腰三角形的定义 【分析】本题未明确等腰三角形的腰长和底边长，需要分情况讨论，先化简给定的二次根式，再结合三角形三边关系验证能否构成三角形，最后计算周长． 【详解】解：先化简二次根式，得，， 分两种情况讨论： ① 当腰长为，底边长为时， 因为，满足三角形三边关系， 此时周长为； ② 当腰长为，底边长为时， 因为，满足三角形三边关系， 此时周长为， 综上，它的周长为或． 17．如果关于的一元二次方程的两根为1和，那么多项式可分解为______． 【答案】 【知识点】因式分解法解一元二次方程、由一元二次方程的解求参数 【分析】本题考查了一元二次方程的解及因式分解，将代入原方程，求出的值，然后再进行因式分解是解决问题的关键． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有一个根是1， ∴把代入，得， 解得：． 则 故答案为：． 18．如图，在数轴上，点，点分别表示实数，2，过点作．且，连接．若以点为圆心，长为半径画弧，交数轴正半轴于点，则点对应的实数是______． 【答案】/ 【知识点】实数与数轴、勾股定理与无理数 【分析】本题考查了实数与数轴、勾股定理，熟练掌握数轴的性质是解题关键．设点对应的实数为，先求出，再根据勾股定理可得，从而可得，然后利用数轴的性质求解即可得． 【详解】解：设点对应的实数为， ∵在数轴上，点，点分别表示实数，2， ∴， ∵，， ∴， 由作图可知，， 又∵在数轴上，点表示实数，点在数轴的正半轴， ∴， ∴， 即点对应的实数为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分52分） 19．解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【知识点】公式法解一元二次方程、因式分解法解一元二次方程 【分析】本题主要考查解一元二次方程． （1）利用公式法解一元二次方程即可． （2）利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解： 整理得： ， ， ∴，． （2） ， 或， 解得：，． 20．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】二次根式的混合运算 【分析】本题考查了二次根式的混合运算： （1）利用二次根式的混合运算法则即可求解； （2）利用二次根式的混合运算法则即可求解； 熟练掌握其运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式， ， ． （2）原式 ． 21．（1）已知与是正数的两个不同的平方根，求的值． （2）已知：的立方根是，的算术平方根是，是整数部分，求的平方根． 【答案】（1）；（2） 【知识点】已知一个数的平方根，求这个数、算术平方根和立方根的综合应用 【分析】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、平方根的意义等知识点，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据平方根的定义先求出值，再求出的平方根，即可求解； （2）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可． 【详解】解：（1）与是正数的两个不同的平方根， ， 解得：， ， ； （2）的立方根是，的算术平方根是， ，， 解得：，， 是整数部分， ， ， 的平方根是． 22．已知，是一元二次方程的两个实数根． (1)求a的取值范围． (2)是否存在实数a，使成立？ 【答案】(1)且； (2)不存在； 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系、根据一元二次方程根的情况求参数 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式，根与系数的关系是解题的关键． （1）利用一元二次方程根的判别式，即可求解； （2）利用一元二次方程根与系数的关系可得，代入可得关于a的分式方程，即可求解． 【详解】（1）解：且 解得：且 ∴ a的取值范围为：且. （2）不存在；             由题可知： ∴ 解得： 经检验是原分式方程的解；                                       又∵且； ∴不存在实数a使得等式成立. 23．【数学中的阅读理解】对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：，． 【阅读理解】仿照以上方法计算：________，________； 【解决问题】若，写出满足题意的的整数值________； 【扩展探究】①如果我们对连续求根整数，直到结果是1为止．例如：对10连续求根整数2次，这时候结果为1．则对有理数137连续求根整数，几次之后结果是1； ②试求出只需进行3次连续求根整数运算后结果是1的所有正整数中最大的数． 【答案】【阅读理解】：4，6；【解决问题】：1或2或3；【扩展探究】①3次；②255 【知识点】求一个数的算术平方根 【分析】本题考查新定义运算，涉及开方运算中的算术平方根，读懂题意，掌握新定义的根整数运算是解决问题的关键． 【阅读理解】由根整数的定义，结合及即可得到答案； 【解决问题】由根整数的定义，根据得到，再结合与即可确定，从而得到答案； 【扩展探究】①由根整数的定义，逐次求解即可得到答案；②由前面求解过程，结合根整数的定义，逐次分析倒推即可得到答案． 【详解】解：∵，，， ，即， ，， 故答案为：4，6； 【解决问题】解：， ， ，， ∴， 或或， 故答案为：1或2或3； 【扩展探究】解：①第一次：， 第二次：， 第三次：， 第3次之后结果为1， 故答案为：3次； ②由上述求解过程可知，进行1次求根整数运算后结果为1的正整数最大为3， ，， 进行2次求根整数运算后结果为3的正整数最大为15， ，， 进行3次求根整数运算后结果为15的正整数最大为255， 只对一个正整数进行3次连续求根整数运算后结果为1，则这个正整数最大值是255， 故答案为：255． 24．如图，某居民小区有一块形状为长方形的绿地，长为米，宽为米，现要在长方形绿地中修建两个形状、大小相同的小长方形花坛（即图中阴影部分），每个小长方形花坛的长为 米，宽为 米． (1)求长方形的周长（结果化为最简二次根式）． (2)除去修建花坛的地方，其他位置全部修建为通道，通道上要铺上造价为26 元/平方米的地砖．要铺完整个通道，购买地砖需要花费多少钱? 【答案】(1)长方形的周长为米 (2)要铺完整个通道，则购买地砖需要花费元 【知识点】二次根式的应用 【分析】此题考查了二次根式的四则混合运算的应用，读懂题意，熟练掌握运算法则和顺序是解题的关键． （1）根据长方形的周长公式计算即可； （2）先利用长方形的绿地面积减去花坛的面积，再用化简结果乘以地砖的单价即可． 【详解】（1）解：（米）， ∴长方形的周长为米． （2） （平方米）， 则（元）， ∴要铺完整个通道，则购买地砖需要花费元． 25．，两地相距180米，甲从地出发前往地，速度为；乙从地出发前往地，速度为，他们同时出发，到达终点后各自停止． (1)求甲、乙第一次相遇的时间． (2)出发后经过多少时间，甲、乙两人相距？ (3)若他们到达各自终点后折返，求甲、乙第二次相遇的时间，以及相遇位置离地的距离． 【答案】(1)的时候两人第一次相遇 (2)出发后经过或，甲、乙两人相距 (3)时第二次相遇，此时距离的距离为 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用) 【详解】（1）解：设运动时间为t秒， 由题意得， ， 答：的时候两人第一次相遇； （2）解：当相遇前相距时， ， 解得 当相遇后相距时 解得 答：出发后经过或，甲、乙两人相距； （3）解：当时， 甲距离A点的位置表达式为 ， 乙距离A点的位置表达式为 ， ∵， ∴， 解得，不合题意， 当时， 甲距离A点的位置表达式为 乙距离A点的位置表达式为 ， 此时， 即第二次相遇在A点，距离A的距离为0 答：时第二次相遇，此时距离A的距离为． 26．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”． (1)通过计算，判断方程是否是“邻根方程 (2)已知关于x的方程（m是常数）是“邻根方程”，求m的值： (3)若关于x的方程是“邻根方程”，令，试求t的最大值． 【答案】(1) 是；∵， ∴， 解得：，， ∵，符合邻根方程的定义， ∴是邻根方程； (2)或 (3)221 【知识点】配方法的应用、因式分解法解一元二次方程、一元二次方程的根与系数的关系 【分析】（1）先解方程，再结合新定义可得答案； （2）先解方程，再利用新定义建立方程，再解方程即可； （3）利用根与系数的关系表示出，进一步化简得，整体代入，通过配方可求出t最大值； 【详解】（1）略 （2）解：∵关于x的方程是邻根方程， ∴解方程可得：， ∴， ∴， 故或； （3）解：∵关于x的方程是邻根方程，设两个根分别为、， ∴， 由韦达定理：， ∴， ∴， ∴ ∴当时，， 答：t的最大值为221． 【点睛】本题主要考查一元二次方程、根与系数的关系、解含绝对值方程、整体代入法、配方确定最值等知识点，熟练掌握各种方法是解题的关键． 试卷第16页（共17页） 试卷第17页（共17页） 学科网（北京）股份有限公司 $