精品解析：山东 临沂市白沙埠中学2026-2027学年上学期第一阶段考试八年级数学试题

2026-2027学年八年级上学期第二次阶段练习 （考试用时90分钟，满分120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程： 的解是（ ） A. B. C. D. 3. 关于x的一元二次方程 有一个根是1，则m的值是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 2或 4. 用配方法解方程，配方后所得方程是（ ） A. B. C. D. 5. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 6. 二次函数图象的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是方程的两个实数根，则（ ） A. B. C. 20 D. 25 8. 某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（　　） A. 180（1﹣x）2=461 B. 180（1+x）2=461 C. 368（1﹣x）2=442 D. 368（1+x）2=442 9. 若是抛物线上的三点，则为的大小关系为（ ） A. B. C. D. 10. 对于抛物线，下列说法正确的是（　　） A. 抛物线的开口向下 B. 有最大值，最大值是 C. 抛物线的顶点坐标是 D. 当时，y随x的增大而增大 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 方程的根是__________ 12. 已知方程的一个根为，则______． 13. 将方程化为一元二次方程的一般式______． 14. 观察表格，一元二次方程的一个解的取值范围是______． x 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 0.09 0.34 0.61 15. 公路上行驶的汽车，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行才能停下来，若急刹车时汽车的行驶路程s（米）与时间t（秒）的函数关系式为，滑行的最远距离是________米． 16. 已知抛物线与x轴交于点，，则关于x的方程的解是______． 三、解答题（共72分） 17. 解方程 （1） （2） （3） 18. 某二次函数图象上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如表： x … 1 2 … y … 0 2 0 … （1）在图中画出此二次函数的图象； （2）观察图像，你能得到哪些信息?（写出两条即可） （3）结合图象可知当时，y的取值范围为 ． 19. 关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2+1=0． （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围； （2）设x1，x2分别是方程的两个根，且满足x12+x22=x1x2+10，求实数m的值． 20. 如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）． （1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640的羊圈？ （2）羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 21. 已知二次函数 的图象经过点， ． （1）试确定此二次函数的解析式； （2）求出此抛物线的顶点坐标； （3）确定此抛物线的开口方向，说出函数的增减性． 22. 一个小球以的速度开始向前滚动，并且均匀减速，后小球的速度为．提示：匀变速直线运动中，每个时间段内的平均速度（初速度与末速度的算术平均数）与路程s，时间t的关系为 （1）小球的滚动速度平均每秒减少多少？ （2）写出小球滚动路程s与滚动时间t之间的函数解析式，并写出自变量取值范围； （3）小球滚动用了多少秒？ （4）小球什么时候停止，小球运动的最长距离是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期第二次阶段练习 （考试用时90分钟，满分120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据只含一个未知数，未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程分别对A、B、C、D各选项的方程进行判断即可得答案． 【详解】解：A. 方程含、两个未知数，不是一元二次方程，故A错误． B.方程 是整式方程，只含一个未知数，且的最高次数为2， 是一元二次方程，故B正确． C. 不属于方程，不是一元二次方程，故C错误． D. 不是整式方程，不是一元二次方程，故D错误． 2. 方程： 的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：对开平方，得． 3. 关于x的一元二次方程 有一个根是1，则m的值是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 2或 【答案】C 【解析】 【分析】将代入方程求的候选值，结合一元二次方程二次项系数非零的条件筛选． 【详解】解：∵方程是关于的一元二次方程， ∴，即， 把代入，得：， 化简得， 解得， ∵ ∴． 4. 用配方法解方程，配方后所得方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：， 5. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】计算根的判别式，结合平方的非负性判断其符号，进而确定根的情况． 【详解】解：对于一元二次方程，则有： ， ∵， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根． 6. 二次函数图象的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由可变形为， ∴该函数的顶点坐标为． 7. 已知是方程的两个实数根，则（ ） A. B. C. 20 D. 25 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，两根之和为即可求解． 【详解】∵ 是方程 的两个实数根， ∴ ． 故选：A． 8. 某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（　　） A. 180（1﹣x）2=461 B. 180（1+x）2=461 C. 368（1﹣x）2=442 D. 368（1+x）2=442 【答案】B 【解析】 【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设这个增长率为x，根据“2月份的180万只，4月份的产量将达到461万只”，即可得出方程． 【详解】解：从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程：180（1+x）2=461， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，理解题意是解题关键． 9. 若是抛物线上的三点，则为的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，掌握当抛物线开口方向向上时，离对称轴越远，函数值越大成为解题的关键． 先确定抛物线的对称轴，再确定抛物线开口向上，此时离对称轴越远，函数值越大，据此即可解答． 【详解】解：∵, ∴抛物线的对称轴为直线，开口向上， ∴离对称轴越远，函数值越大， ∵点离对称轴最远，点在对称轴上， ∴． 故选：B． 10. 对于抛物线，下列说法正确的是（　　） A. 抛物线的开口向下 B. 有最大值，最大值是 C. 抛物线的顶点坐标是 D. 当时，y随x的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，正确理解二次函数的图象与性质是解题的关键．根据二次函数的图象与性质即可判断答案． 【详解】， 抛物线开口向上， A选项不正确； 二次函数的图象的顶点坐标是， 抛物线有最小值，且最小值是， B选项和C选项都不正确； ， 当时，y随x的增大而增大， 当时，y随x的增大而增大， D选项正确． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 方程的根是__________ 【答案】， 【解析】 【详解】解：将方程移项，把等号右侧的移到左侧，得到， 对左侧多项式提取公因式，将方程变形为， 解得，． 12. 已知方程的一个根为，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系．已知一个根，可利用根与系数的关系求另一根，再求参数k，或直接代入方程求解． 【详解】解：方法一：设方程的另一个根为m， 由根与系数的关系，两根之和为，解得， 两根之积为，解得． 方法二：将根代入方程， 得， 即， 整理得， 解得 ． 故答案为：． 13. 将方程化为一元二次方程的一般式______． 【答案】 【解析】 【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），把这个式子化简首先要去括号，然后就是移项，合并同类项． 【详解】解：， 去括号：， 移项得：3x2-3x-5x-10=0， 合并同类项：， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式是：b，c是常数且特别要注意的条件． 14. 观察表格，一元二次方程的一个解的取值范围是______． x 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 0.09 0.34 0.61 【答案】 【解析】 【分析】观察表格可得当时， ，当时， ，可得到一元二次方程的解介于1.6与1.7之间，即可求解． 【详解】解∶根据题意得∶当时， ， 当时， ， ∴一元二次方程的解介于1.6与1.7之间， 即． 故答案为： 【点睛】本题考查估算一元二次方程的近似解问题，解题的关键是从表格中找出两个x的值使得比较接近0，本题属于基础题型． 15. 公路上行驶的汽车，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行才能停下来，若急刹车时汽车的行驶路程s（米）与时间t（秒）的函数关系式为，滑行的最远距离是________米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，将二次函数的解析式化为顶点式，结合二次函数的性质即可得解，熟练掌握二次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴抛物线的对称轴为直线，且开口向下， ∴当时，最大，此时滑行的距离最远，为米， 故答案为：． 16. 已知抛物线与x轴交于点，，则关于x的方程的解是______． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查二次函数与一元二次方程的关系，根据二次函数图象与x轴交点的横坐标就是当时对应一元二次方程的解即可求解． 【详解】解：∵抛物线与轴交于点，，， ∴方程的解是，． 故答案为：，． 三、解答题（共72分） 17. 解方程 （1） （2） （3） 【答案】（1）， （2）， （3）， 【解析】 【分析】（1）方程无常数项，提取公因式因式分解即可求解； （2）方程无法直接因式分解，代入求根公式计算； （3）方程一次项系数为偶数，通过配方法转化为完全平方式求解． 【小问1详解】 解：对等式左边提取公因式，得  令每个因式为0， 得  或   解得 ，． 【小问2详解】 解：确定方程中 ，，  计算判别式   代入求根公式 ，得   解得 ，． 【小问3详解】 解：移项得  等式两边同时加9配方， 得   即   开平方得   解得 ，． 18. 某二次函数图象上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如表： x … 1 2 … y … 0 2 0 … （1）在图中画出此二次函数的图象； （2）观察图像，你能得到哪些信息?（写出两条即可） （3）结合图象可知当时，y的取值范围为 ． 【答案】（1）如图所示即为所作， （2）①抛物线的对称轴为直线，②抛物线开口向下（答案不唯一） （3） 【解析】 【分析】（1）根据表格数据，描点、连线，画出函数图象即可； （2）观察图象即可得解； （3）观察图象结合的取值范围即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据表格数据得出点，，，，，然后描点、连线，画出图象即可，图略； 【小问2详解】 解：由图象知，①抛物线的对称轴为直线，②抛物线开口向下等等（答案不唯一）； 【小问3详解】 解：观察函数图象可知：当时，的取值范围是． 19. 关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2+1=0． （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围； （2）设x1，x2分别是方程的两个根，且满足x12+x22=x1x2+10，求实数m的值． 【答案】（1）m≤﹣；（2）m=﹣2． 【解析】 【详解】试题分析：（1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围； （2）利用根与系数的关系可以得到x1+x2=2m﹣1，x1•x2=m2+1，再把x12+x22=x1x2+10利用完全平方公式变形为（x1+x2）2﹣3x1•x2=10，然后代入计算即可求解． 试题解析：（1）由题意有△=（2m﹣1）2﹣4（m2+1）≥0， 解得m≤﹣， 所以实数m的取值范围是m≤﹣； （2）由根与系数的关系得：x1+x2=2m﹣1，x1•x2=m2+1， ∵x12+x22=x1x2+10， ∴（x1+x2）2﹣2x1•x2=x1x2+10， ∴（2m﹣1）2﹣3（m2+1）=10， ∴2m2+9m﹣5=0， 解得m1=6，m2=﹣2， ∵m≤﹣， ∴m=6舍去， ∴m=﹣2． 考点：1.根与系数的关系；2.根的判别式． 20. 如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）． （1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640的羊圈？ （2）羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）当羊圈的长为，宽为或长为，宽为时，能围成一个面积为的羊圈； （2） 解：不能，理由如下： 由题意，得． 化简，得． ∵， ∴一元二次方程没有实数根． ∴羊圈的面积不能达到． 【解析】 【分析】（1）设矩形的边，则边，根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解； （2）同（1）的方法建立方程，根据方程无实根即可求解． 【小问1详解】 解：设矩形的边，则边． 根据题意，得． 化简，得． 解得，． 当时，； 当时，． 答：当羊圈的长为，宽为或长为，宽为时，能围成一个面积为的羊圈． 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程，解一元二次方程是解题的关键． 21. 已知二次函数 的图象经过点， ． （1）试确定此二次函数的解析式； （2）求出此抛物线的顶点坐标； （3）确定此抛物线的开口方向，说出函数的增减性． 【答案】（1） （2）顶点坐标为 （3）抛物线开口向下. 当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小. 【解析】 【分析】（1）把点和代入，列出二元一次方程组，求出，，得到二次函数解析式． （2）把解析式配方化成顶点式，直接读出顶点坐标． （3）由二次项系数小于 0，判断抛物线开口向下，结合对称轴直线，写出对应的增减性． 【小问1详解】 解：∵ 二次函数的图象经过点，． ∴ 将两点坐标代入解析式，得． 两式相加，得， ， ． 把代入，得， ． ∴ 二次函数的解析式为． 【小问2详解】 解： ． ∴ 抛物线的顶点坐标为． 【小问3详解】 解：∵ ，． ∴ 抛物线开口向下． 抛物线的对称轴是直线． ∴ 当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小． 22. 一个小球以的速度开始向前滚动，并且均匀减速，后小球的速度为．提示：匀变速直线运动中，每个时间段内的平均速度（初速度与末速度的算术平均数）与路程s，时间t的关系为 （1）小球的滚动速度平均每秒减少多少？ （2）写出小球滚动路程s与滚动时间t之间的函数解析式，并写出自变量取值范围； （3）小球滚动用了多少秒？ （4）小球什么时候停止，小球运动的最长距离是多少？ 【答案】（1）小球的滚动速度平均每秒减少 （2）函数解析式为（或），自变量的取值范围是． （3）小球滚动用了． （4）小球滚动时停止，运动的最长距离是． 【解析】 【分析】（1）用2秒内的速度减少量除以时间，得到速度的平均每秒减少量． （2）先表示出t秒末的小球速度，结合题目给出的平均速度与路程公式推导s与t的函数关系，再根据小球速度非负确定自变量取值范围． （3）令，解一元二次方程，结合自变量范围舍去不符合实际的解． （4）令末速度为0求出停止时间，代入函数解析式求出最长运动距离． 【小问1详解】 解：∵小球初速度为，后速度为， ∴速度平均每秒减少． 【小问2详解】 解：∵滚动时，小球的末速度为， ∴这段时间内的平均速度． ∵， ∴． ∵小球滚动时速度非负，即， 解得， 又∵， ∴自变量的取值范围是． 【小问3详解】 解：令，得． 整理得， 解得，． ∵，，不符合题意，舍去， ∴． 【小问4详解】 解：小球停止时速度为0，令， 解得． 将代入，得． ∴小球滚动时停止，运动的最长距离是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $