福建省宁德市部分学校2026-2027学年高三上学期11月期中适应性练习数学试题

座 2026-2027学年第一学期适应性练习 高三数学 班级： 姓名： 座号： 注意事项： 1、选择题必须用2B铅笔填 涂，修改时擦干净： 2、非选择题必须使用黑色签 字笔，超出答题区域书写 无效； 3、保持答题卡清洁，不折叠、 贴条码区 不弄皱。 一、单选题（每题5分） 1【A】【B】【C】【D】 5【A)【B】IC】【D】 2【A)【B】【C】【D】 6【A)【B】【C】【D】 3【A】【B)【C】【D】 7【A】【B】【C】【D】 4【A】【B】【C】【D】 8【A】【B】【C】【D】 二、多选题（每题6分） 9【A】【B】【C】【D】 10【A】【B】【C】【D】 11【A】【B】【C】【D】 三、填空题（每小题5分） 12. 13. 14. 请在指定题号处答题 四、解答题（本大题共5小题，共77分） 15.(本题13分) 数学答题卡（线外答题无效） 16.(本题15分) D 17.(本题15分) ■ 18.(本题17分) 19.(本题17分) 数学答题卡（线外答题无效）2026-2027学年第一学期适应性练习 高三数学 (满分：150分练习时间：120分钟) 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项是正确的 1.已知i是虚数单位，若复数：=， 则z的虚部为() A.i B.-i C.1 D.-1 2.己知集合A={x∈N-1≤x≤4，集合B= x-3 则AOB等于() A.{01,2} B.-1,3) C.{1,2} D.[-2,2) 1 .1 3.已知a,b∈R,则“a2>b2”是“ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知a+B=,tana:amB=4,则cosa-m=（) A.、3 10 C.0 D. 5.用已知圆台的母线与下底面成60°角，且下底面半径是上底而半径的3倍.记圆台的侧面 积为S,上、下底面积之和为S,则g=（) S2 A B.8 C.45 5 5 4x,x≤0 6.设f()={/-,x0若冈)-心有且仅有两个解，则实数k的取值范围是（） A.[2 C.[2,4) D.(2,4] 7.已知三个数a,b,c,a=n11,b=V1,c=log,11,则（) A.a<c<b B.b<a<c C.a<b<c D.c<a<b 8.己知函数f(x)=2cos(ox+ 严+pX@>0)的相邻对称轴间距离大于二，若存在唯一的 =-√5，则@的取值范围是() A.(0,2)U(3,4) B.(0,2)U(4,6) C.(0,2]u[3,4] D.(0,2][4,6) 高三数学 第1页共4页 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 9.若a>0,b>0,且a+b=1,则() A.abs B.+8线 c.1+s4 D.a-b1 a b 10.已知f(x)=x3-3x2-9x+a(aeR),则下列说法正确的是() A.f(x)的对称中心为(，∫() B.x=3是f(x)的极大值点 C.若∫(x)有3个零点，则-5<a<27 D.f(x)的图象上存在四点A,B,C,D,使得四边形ABCD为平行四边形 11.已知定义域为R的函数f(x)不恒为0，f(x+y)=f(x)f(y)f1-x)f(1-y),且 f(-1)=f(1),则() A.f(0)=0 B.f(0)=0 C.f(x)+f(2-x)=0 D.f()+f(2)+…+f(2026)=-1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.在平面直角坐标系xOy中，角a以Ox为始边，a终边在直线y=-3x上，则 tan2a= 13.已知直线I是曲线y=e与曲线y=nx+2的公切线，则直线l方程为 14.如图所示，四个半径为r的小球装入半径为2cm的半球形碗中，四个小球两两相切并与 半球内切，小球与碗口平面相切，则小球半径= cm 高三数学 第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.已知二次函数y=∫(x)的图象过点(0,0)，且不等式f(x)-3>0的解集为 (-o,-3U(1,+∞) (1)求∫(x)的解析式：(2)若f(t-1)>f(2),求t的取值范围. 16.已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=π，且PA=PC=22, PD=2. (I)证明：AC⊥平面PBD:(2)求二面角A-PB-D的余弦值. 17.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a(cosB+)+b(cosA+1)=3c, sin A=ksin B (1)证明：当k=2时△ABC为钝角三角形： (2)求角C的最大值： (3)当角C最大时，若点D满足AD=AB,求an∠ACD. 高三数学 第3页共4页 18.已知函数f(x)=n(x2+1)+mx, (I)若函数f(x)在x=0处取得极值，求实数m: (2)当m>0时，讨论函数f(x)的单调性： (3)若3x>0,使得f(k+x)+∫(k-x)<2f(k),求k的取值范围. 19.定义：设函数y=∫(x)在区间1上有最大值M,最小值m,则称M-m为函数y=∫(x) 在区间I上的“最值距”，M+m为y=∫(x)在区间I上的“中值” (I)求F(x)=six-cosx在区间[0，πl上的“最值距”和“中值”： (2)若函数∫(x)=x+在区间[儿，2]上的“最值距”大于2.求实数的取值范围： (3)诺F()=sinx-cox与G(x)=sin2x在KX间1上的最值距相同，求F()在K间1上的 “中值”. 高三数学 第4页共4页2026-2027学年第一学期适应性练习 高三数学参考答案 题号 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 0 A B B A C C D AB ACD 题号 11 答案 ACD 13.y=ex或y=x+1 14.3-1 15.解法1：(1)因为不等式f(x)-3>0的解集为(-0，-3)U1,+∞)，1分 所以f(x)=a(x+3(x-1)+3,… 3分 又y=f(x)过点(0,0)，所以a=1,… .5分 即f(x)=(（+3)(x-10+3,即f(x)=x2+2.x.6分 (2)f(x)=x2+2.x在(0，-1)）单调递减，在[-1，+o)单调递增，8分 又ft-1)>f(2),所以t-1+12t+1, .11分 即1e1写 13分 解法2：(1)因为y=f(x)的图象过点(0,0)，所以f(x)=a2+bx,… 1分 又不等式f(x)-3>0的解集为(-o,-3)U(1,+0),所以ax2+bx-3=0有两根-3和l, b-2 a=1 即 3所以b=2 5分 即f(x)=x2+2x.… 6分 (2)因为f(t-1)>f(2),所以t-1)2+2t-1)>42+4t,… 10分 即3t2+4t+1<0,…。 11分 即-1<t< .13分 3 高三数学 第1页共6页 16.解法1： (1)因为PD2+DC2=PC2,PD2+DA2=PA2,所以PD⊥DC,PD⊥DA,2分 又DA∩DC=D,DA,DCC平面ABCD,故PD⊥平面ABCD,3分 所以PDAC,.4分 又AC⊥BD, 5分 PD∩BD=0,6f PD,BDC平面PBD,所以ACL平面PBD.。.7分 (2)如图，设AC,BD交于点O,因为AC⊥BD,即以O为原点，OB,OC为x,y轴正半轴， 过O作PD的平行线为2轴，如图建立空间直角坐标系，8分 则D(-1,0,0),A(0,-V5,0,B1,0,0),P(-1,0,2）),PB=(2,0,-2),AB=(1,V3,0),9分 PB.i=2x-2z=0 设平面PAB的法向量为i=(x,y,z),则 AB.n=x+√3y=0 令x=5,则y=-1,=V5,所以i=(（V5,-1,V3), .11分 又因为AC⊥平面PBD,所以平面PBD的法向量可取m=(0,1,O), .12分 则cos<m,>= i方--1。√万 i川训√万 > 14分 由图可知，二面角为锐二面角，所以二面角A-PB-D的余弦值为 ..15分 7 解法2：过O作OH⊥PB,连接AH,因为AO⊥平面PBD,所以AOL PB,…8分 又A00OH=O,所以PB⊥平面AOH,所以PB⊥AH,10分 即∠AHO二面角A-PB-D的平面角， 11分 在AMH0中，40=V5.OH-5,所以4H=VO+0F_4 .13分 高三数学 第2页共6页 故cos∠AH0=V2-V V147 914分 所以二面角A-PB-D的余弦值为 .15分 7 17.(1)证明：在△ABC中，由正弦定理得 sin A(1+cos B)+sin B(1+cos A)=3sin C,B sin 4+sin Acos B+sin B+sin Bcos 4=3sin C, 则sinA+sinB+sin(A+B)=3sinC,又sin(A+B)=sinC,则sinA+sinB=2sinC,.1分 又inA=2sinB,由正弦定理得a+b=2c,a=2b,所以c=3b, .2分 2 由余弦定理得cosA= 公+c2-aF+92-46 4 <0，即A为钝角， 2be 3 4 3分 2b b 所以△ABC为钝角三角形. 4分 (2)在a4BC中，因为a+b=2c,a=仙，所以b=2C 2kc k十13.6分 2c}+(2)-c2 所以cosC= k+1 k+1 2.2c.2hc -3k+31≥1 88k42 8分 k+1k+1 当且仅当k=1时Cmx=3 ….9分 (3)由(2)知，4=b=c,不妨设边长为4，由AD=AB,得AD=1,…10分 1 CD 在△ACD中，由正弦定理得， sin∠ACD sin .11分 3 在△BCD中，由正弦定理得， 3 CD 12分 sin(5-∠AcD)sinF 3 所以3sin∠ACD=sin(-∠ACD）213分 3 所以3sin∠AcD=V cos∠ACD】sin∠ACD,即7sin∠4CD=V3cos∠ACDl4分 故tan∠AcD= 7 15分 解法2：由(2)知，a=b=c,不妨设边长为4，由4D=4B,得4D=1,10分 在aACD中，由余弦定理得，CD=AC2+AD-2 AC.ADcos .11分 高三数学 第3页共6页 即CD=+16-2x4 x cos=3 .12分 3 所以cos∠4CD=CA+CD-D4 _16+13-17W13 13分 2CA.CD 2×4xV13 26 所以sin∠ACD=V39 26 14分 即tm∠ACD=V39-V3 15分 7137 18①fx)- +n, .1分 x2+1 因为函数f(x)在x=0处取得极值，f(0)=m=0, .2分 当m=0时f(x)在(0,0)单调递减，在[0，+∞)单调递增，f(x)在x=0处取得极小值3分 了国mm .4分 x2+1 因为>0，当△=4-4m2≤0，即m≥1时，f(x)在R单调递增，无减区间6分 当△=4-4m>0,即0<m<1时，了)在（←n,-1-1-匹.1+1-m,+0）单调递增， -1-1-m-1+1-m 单调递减.8分 综上所述，0<m<1时，f)在(n,1-1-严.+1-瓜，+网）单调递增， -1-V1-m2-1+1-m 单调递减： ≥1时，f(x)在R单调递增，无减区间… .9分 (3)解法1：令h(x)=f(k+x)+f(-x)-2f(),由题意知3x>0,使得h(x)<0. w-小-af可 4x1-k2+x2） .11分 ①若k2≤1，则对任意x>0,1-k2+x2>0, 所以h(x)>0,h(x)在(0+o)上单调递增， 又h(0)=0,故h(x)>0,不满足条件：.13分 ②若k2>1,则当0<x<V2-1时，1-k2+x2<0,此时h(x)<0, 高三数学 第4页共6页 所以h(x)在(0，Vk2-1上单调递减， .…14分 因为h(0)=0 15分 即存在x∈0，-，使得h(x)<h(O)=0,满足条件： .16分 综上，k的取值范围是(-∞，-I)U(1,+∞). .17分 (3)解法2：令h(x)=f(k+x)+f(k-x)-2f(k),由题意知x>0,使得h(x)<0 (=f(+)-f&-x)=2k+)_2k-) 4x(1-k2+x2） ++1《-+1[k+x+k-x+刊 11分 ①若k2≤1，则对任意x>0,1-k2+x2>0, 所以(x)>0,h(x)在(0，+o)上单调递增， 又h(0)=0,故h(x)>0,不满足条件： 13分 ②若k2>1,则当0<x<-1时，1-k2+x2<0,此时h()<0, 所以h(x)在(0，V-可上单调递减，(N-1,+∞)上单调递增， .14分 h(x)=VR-可=hn[(k+VRi)2+1]+m(kR-)+hn[(k√R-1)y+1]+m(kR二1)） 4k2 即(xa=血+2R+ <0,… .16分 所以≠1，即k的取值范围是(-0，-1)U(1,+0).… 17分 10D因为腰数0)=5m收又0ss五所以-牙x异平 当x-子号即r=经时M-P附=r经=万 1分 4 当x-牙平即x=0时m=P=0=-1 2分 最值距为M-m=√2+L,… 3分 中值为M+l=√2-1.4分 (2)当t≤0时，函数f(x)在区间[1,2]上单调递增， M=1Wx=1）-5+2.m=fe-f0=1+1M-m=1->2即1<-25分 t 2 当0<t≤1时，函数f(x)在区间[1,2]上单调递增， 高三数学 第5页共6页 M-f@9-()-+2.m-f@)-t+1. M-孤=1-行>2即1<-2不成立 ….6分 当1<t<4时，函数f(x)在区间1，VF上单调递减，在[√，2]上单调递增， 所以f(xa=fV=2√i,f(ex=max{f(,f2} 当22f0时，号22+1即1<1≤2，M-m=+2-26>2即1>16合去 当f2)f0时，号+2<t+1即2<1<4M-m=11-2>2,即1>3+25.含去8分 当t≥4时，函数f(x)在区间[1,2]上单调递减， M-N=-f0-1+1m=f6n=f0@國-分+2M-m-号1>2即1>69分 2 综述所述，实数t的取值范围为t<-2或t>6.… .10分 （3》由愿意可得：P(田=1-2 sin O=1-n2x=1-2G(,即G)1-r国，1分 2 设F(x)在区间I上的最小值为a,最大值为b,设F(x)与G(x)的“最值距”分别为LF,LG 则F2(x)最大值为max(a,b）: ①如果F(x)在区间I上变号，即a<0<b, 若m=,则0-66-a,闲：。-b 2 因为a0<,则a=6名<0，则b2,这与F=5sm女+ ≤√2矛盾，舍去： 4 同理，若mx(2,)d,可得a<-2,这与F(=5sm+5矛后，合去：13分 ②如果F(x)在区间I上恒正，即0<a≤b, 此时1-，0.6-aa+b）L,-b-a,解得：a+b=2:15分 2 2 ③如果F(x)在区间1上恒负，即a≤b<0, 此时L,=,方_a-ba+0-1,=b-0,解得：a+h=-2:…l7分 2 2 综上：F(x)在区间I上的中值为2或-2 高三数学 第6页共6页