精品解析：福建省宁德市民族中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题

宁德市民族中学20222023学年第一学期期中考试 高三数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（共8小题） 1. 若，，则（ ） A. B. C. D. 2. 朱载堉（1536~1611），是中国明代一位杰出的音乐家､数学家和天文历算家，他的著作《律学新说》中阐述了最早的“十二平均律”.十二平均律是目前世界上通用的把一组音（八度）分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”.即一个八度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的2倍.设第二个音的频率为，第八个音的频率为.则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，，，则（ ） A. B. 4 C. D. 4. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 5. 化简：的值为（ ） A B. C. D. 6. 已知是上的奇函数，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知三棱锥P-ABC中，底面ABC，PA＝AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 函数在上有且仅有一个极值点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共4小题） 9. 记为等差数列的前n项和，公差为d，若，则以下结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 取得最大值时， 10. 已知函数的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到 C. 是函数图象的一条对称轴 D. 若，则的最小值为 11. 下列说法正确的有（ ） A. 若，则的最大值是 B. 若，则的最小值为2 C. 若，，，则的最小值是4 D. 已知均为正实数，且，则的最小值为20 12. 如图 ， 已知正方体的棱长为，为正方形底面内的一动点，则下列结论正确的有（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 存在点，使得 C. 若，则点在正方形底面内的运动轨迹是线段 D. 若点是中点，点是 的中点， 过作平面平面，则平面截正方体的截面周长为 三、填空题（共4小题） 13. 已知复数，则的虚部为________. 14. 已知幂函数在上单调递减，则___________. 15. 在数列中，（n∈N*），且，则数列的通项公式________. 16. 已知函数，若恒成立，则实数的取值范围为______. 四、解答题（共6小题） 17. 设等差数列的前项和为，，. （1）求数列的通项公式； （2）求的最小值及相应的的值. 18. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且. （1）求C； （2）若△ABC的面积为8，a＝4，求b的值. 19. 如图，在三棱柱中，侧面底面，侧面是菱形，，，. （1）若为的中点，求证：； （2）求二面角的正弦值. 20. 已知为数列的前n项和，是公差为1的等差数列． （1）求的通项公式； （2）证明：． 21. 第七次全国人口普查是对中国特色社会主义进入新时代开展重大国情国力调查.某地区通过在市民中随机抽取了300户进行询查，在选择自主填报或入户登记的户数与户主年龄段（45岁以上和45岁及以下）分布如下列联表所示：现统计得出样本中自主填报的人数占样本总数的50%.45岁以上（含45岁）的样本占样本总数的，45岁以下且入户登记的样本有120户. 入户登记 自主填报 合计 户主45岁及以上 户主45岁以下 120 合计 （1）将题中列联表补充完整：通过计算判断，有没有99%的把握认为户主选择自主填报与年龄段有关系？ （2）根据（1）中列联表的数据，在自主填报的户数中按照户主年龄段用分层抽样的方法抽取了6户.若从这6户中随机抽取3户进行进一步复核，记所抽取的3户中“户主45岁以下”的户数为，求的分布列和数学期望. 附表及公式： 0.15 0.10 005 0.025 0.010 2.072 2.706 3841 5.024 6.635 其中，. 22. 已知函数 （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若在区间各恰有一个零点，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁德市民族中学20222023学年第一学期期中考试 高三数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（共8小题） 1. 若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式求出集合，列举法写出