精品解析：云南省昆明市石林彝族自治县民族中学2025-2026学年八年级上学期11月质量监测数学试卷

石林民族中学2025-2026学年上学期八年级11月质量监测 数学试卷 （全卷三个大题，共27个小题，共4页，满分100分，考试用时120分钟） 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔认真填涂考号． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、单选题：（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的线段能组成三角形的是（ ） A. 3、4、8 B. 4、6、11 C. 5、6、10 D. 3、6、10 3. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 如图，用直尺和圆规作的平分线，能说明的依据是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式中，可以用平方差公式进行计算的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法正确的是（ ） A. 周长相等的两个三角形一定全等 B. 全等的两个三角形周长一定相等 C. 任意两个三角形一定不全等 D. 等边三角形一定全等 9. 如图，在中，，平分，，则点D到的距离为（ ） A. 10 B. 8 C. 5 D. 3 10. 某同学把一块三角形的玻璃打碎了块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①②③去 11. 如图，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如果等腰三角形的其中一个角为，那么它的底角为（ ） A. B. C. 或 D. 或 13. 若与的积中，不含的一次项，则的值为（ ） A. B. C. D. 14. 如图，在中，，分别为，的角平分线，，则（ ） A. 120° B. 125° C. 130° D. 140° 15. 如图，等腰的底边，面积为，腰的垂直平分线分别交、于点E、F，若D为边的中点，M为线段上一动点，则周长的最小值是（ ）． A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 二、填空题：（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是______． 17. 下列图形中，所有具有稳定性的图形序号是______． 18. 定义一种幂的新运算：，例如：，则的值为_________． 19. 如图，在中， ， 线段的垂直平分线交于点D，的周长是，则的长为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 20. 计算： （1） （2） 21. 分解因式： （1） （2） 22. 先化简，再求值：，其中a，b满足：，． 23. 如图，点在同一直线上， 求证： 24. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别是，，． （1）在图中作出关于x轴的对称图形，并写出对应点的坐标． （2）求的面积； （3）在y轴上求作一点P，使得的值最小． 25. 如图，在等腰中，，，腰的垂直平分线与底边交于点D，垂足为点E． （1）求的度数； （2）若，求的长． 26. 阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式． （1）模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式：______； （2）解决问题：如果，，求的值； （3）类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积． 27. 如图所示，和都是等腰直角三角形，是斜边，点C是直线上的一动点，点C不与D、E重合，连接． （1）在图①中，当点C在D、E两点之间时，求证：； （2）在图②中，当点C在的延长线上时，结论是否还成立？若不成立，请你猜想此时的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 石林民族中学2025-2026学年上学期八年级11月质量监测 数学试卷 （全卷三个大题，共27个小题，共4页，满分100分，考试用时120分钟） 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔认真填涂考号． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、单选题：（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形，把一个图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分可以完全重合，这个图形就是轴对称图形．解决本题的关键是根据轴对称图形的定义进行判断． 【详解】解：A选项：如下图所示，把图形沿虚线折叠，直线两旁的部分可以完全重合，这个图形是轴对称图形，故A选项符合题意； B选项：把该图形沿任何一条直线折叠直线两旁的部分都不能完全重合，这个图形不是轴对称图形，故B选项不符合题意； C选项：把该图形沿任何一条直线折叠直线两旁的部分都不能完全重合，这个图形不是轴对称图形，故C选项不符合题意； D选项：把该图形沿任何一条直线折叠直线两旁的部分都不能完全重合，这个图形不是轴对称图形，故D选项不符合题意； 故选：A． 2. 下列长度的线段能组成三角形的是（ ） A. 3、4、8 B. 4、6、11 C. 5、6、10 D. 3、6、10 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，对每个选项进行分析即可得出答案． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得： A.因为，所以不能组成三角形，故不符合题意； B.因为，所以不能组成三角形，故不符合题意； C.因为，所以能组成三角形，故符合题意； D.因为，所以不能组成三角形，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 3. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的对应角相等，即可得出结果．找准对应角是解题的关键． 【详解】解：由图可知，为边长为的对角， ∵两个三角形全等， ∴； 故选D． 4. 如图，用直尺和圆规作的平分线，能说明的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据尺规作图的原理可证明求解． 本题考查了作图—基本作图，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键． 【详解】解：如图，连接，， 在和中， ， ∴ ∴， 故选：A． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据同底数幂的乘除法，幂的乘方和合并同类项法则逐项判断即可． 【详解】解：A．，故该选项不符合题意； B．，故该选项符合题意； C．，故该选项不符合题意； D．，故该选项不符合题意； 故选：B． 6. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可求解． 【详解】解：根据题意得：，， A．若添加，满足边角边，能判定，故该选项不符合题意； B．若添加，满足斜边直角边对应相等，能判定，故该选项不符合题意； C．若添加，满足边边角，不能判定，故该选项符合题意； D．若添加，满足边边边，能判定，故该选项不符合题意； 故选：C． 7. 下列各式中，可以用平方差公式进行计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式． 平方差公式的结构特征是：两个二项式相乘，其中一项相同，另一项互为相反数．据此判断各选项是否符合公式． 【详解】解：平方差公式为， 选项A：，不符合公式； 选项B：，符合公式； 选项C：，不符合公式； 选项D：，不符合公式； 故选：B． 8. 下列说法正确的是（ ） A. 周长相等的两个三角形一定全等 B. 全等的两个三角形周长一定相等 C. 任意两个三角形一定不全等 D. 等边三角形一定全等 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，只有三边长都相等的两个三角形全等（或满足其他全等条件），据此可判断A、C、D，根据全等三角形对应边相等即可判断B． 【详解】解：A、周长相等的两个三角形不一定全等，例如一个三角形的三边长为，另一个三角形的三边长为，但是这两个三角形不全等，原说法错误，不符合题意； B、全等的两个三角形周长一定相等，原说法正确，符合题意； C、任意两个三角形可能全等，原说法错误，不符合题意； D、只有边长相等的等边三角形才全等，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 9. 如图，在中，，平分，，则点D到的距离为（ ） A. 10 B. 8 C. 5 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键． 过点D作于点E，根据角平分线的性质定理，即可求解． 【详解】解：过点D作于点E，     ∵，平分，， ∴， 即点D到边的距离是5. 故选：C． 10. 某同学把一块三角形的玻璃打碎了块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①②③去 【答案】C 【解析】 【详解】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，做题时要根据已知条件进行选择运用．根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形． 【解答】解：第一块只保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法： 第二块仅保留了原三角形的一部分边，不符合任何判断方法； 第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃． 最省事的方法是应带③去，理由是：． 故选：C． 11. 如图，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键. 根据三角形外角的性质得到，得出，计算即可得到答案. 【详解】解：，，， ， 故选：A. 12. 如果等腰三角形的其中一个角为，那么它的底角为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，分角为顶角和底角两种情况解答即可，掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：当角为顶角时，底角为； 当为底角时，底角为； ∴底角为或， 故选：． 13. 若与的积中，不含的一次项，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据多项式乘多项式法则进行展开，再根据不含的一次项即可求解． 【详解】解： ， 与的积中，不含的一次项， ， ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，掌握相关的法则是解题的关键． 14. 如图，在中，，分别为，的角平分线，，则（ ） A. 120° B. 125° C. 130° D. 140° 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线性质．根据三角形内角和定理求出与之和，再根据角平分线性质求出与之和，再由三角形内角和定理即可求出的值，掌握三角形内角和定理“三角形三个内角和等于”是解本题关键． 【详解】解：， ， ，分别为，的角平分线， ∴， ， ， 故选：B． 15. 如图，等腰的底边，面积为，腰的垂直平分线分别交、于点E、F，若D为边的中点，M为线段上一动点，则周长的最小值是（ ）． A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，最短线段问题，将的最小值转化为的长是解题关键．连接、，根据等腰三角形三线合一的性质，求出，再根据垂直平分线的性质，得到，从而得出的最小值为的长，即可求出周长的最小值． 【详解】解：如图，连接、， 等腰的底边，D为边的中点， ，， 面积为， ， ， 垂直平分， ， ， 的最小值为的长， 周长的最小值是， 故选：C． 二、填空题：（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点坐标关于坐标轴的变化规律，熟练掌握坐标变化规律是解题的关键．根据点关于轴对称的坐标变换规律为：纵坐标不变，横坐标变为相反数求解． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是， 故答案为：． 17. 下列图形中，所有具有稳定性的图形序号是______． 【答案】①② 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性． 【详解】解：根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性． 显然图①②具有稳定性． 故答案为：①②． 【点睛】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，注意根据三角形的稳定性进行判断． 18. 定义一种幂的新运算：，例如：，则的值为_________． 【答案】96 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算． 根据新定义，将底数2和指数2、3代入公式  即可求解． 【详解】解：由运算定义，． 故答案为：96． 19. 如图，在中， ， 线段的垂直平分线交于点D，的周长是，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查线段的垂直平分线的性质，根据线段的垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】解：∵线段的垂直平分线交于点， ∴， ∴的周长， 又∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 20. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算． （1）先计算同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，再合并同类项即可； （2）按多项式除以单项式法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 21. 分解因式： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解． （1）使用平方差公式因式分解即可； （2）使用完全平方公式因式分解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 22. 先化简，再求值：，其中a，b满足：，． 【答案】，0 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值． 先利用完全平方公式和平方差公式化简表达式，然后合并同类项，再除以b得到最简形式，最后代入a和b的值计算． 【详解】解：原式 ； 当，时，原式． 23. 如图，点在同一直线上， 求证： 【答案】 证明： 即 在与中， 【解析】 【分析】根据线段的和差可得，根据SSS证明，根据全等三角形的性质即可得证． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，掌握SSS证明三角形全等是解题的关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别是，，． （1）在图中作出关于x轴的对称图形，并写出对应点的坐标． （2）求的面积； （3）在y轴上求作一点P，使得的值最小． 【答案】（1） 如图所示，关于x轴的对称图形， （2） （3）如图，点P为所求． 【解析】 【分析】本题考查了作图——轴对称变换、轴对称——最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质． （1）作出的三个顶点关于轴的对称点，，，依次连接即可得到，进而可得到的坐标； （2）根据割补法计算即可； （3）作点A关于y轴的对称点，连接，交轴于点，即为所求． 【小问1详解】 解：∴； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：∵点A关于y轴的对称点， ∴，则，根据两点之间线段最短， ∴连接，则与轴的交点即是点的位置． 25. 如图，在等腰中，，，腰的垂直平分线与底边交于点D，垂足为点E． （1）求的度数； （2）若，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，中垂线的性质，含30度角的直角三角形，熟练掌握相关性质，是解题的关键： （1）等边对等角，求出的度数，中垂线的性质，得到，等边对等角，求出的度数，再根据角的和差关系进行求解即可； （2）根据含30度角的直角三角形的性质，求出的长，再根据线段的和差关系求出的长即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 由（1）可知：， ∴， ∴． 26. 阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式． （1）模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式：______； （2）解决问题：如果，，求的值； （3）类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）分别用大正方形边长的平方、4个图形的面积之和两种不同的方法表示大正方形的面积，二者相等即可得到一个等式； （2）将等号两边同时平方，根据（1）中得到的等式求解即可； （3）设，，则，求出即可得解． 【小问1详解】 解：大正方形的面积可以表示为，也可以表示为， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，， ； 【小问3详解】 解：设，， 长方形的两邻边分别是， ， ， ， ， 这个长方形的面积． 27. 如图所示，和都是等腰直角三角形，是斜边，点C是直线上的一动点，点C不与D、E重合，连接． （1）在图①中，当点C在D、E两点之间时，求证：； （2）在图②中，当点C在的延长线上时，结论是否还成立？若不成立，请你猜想此时的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵和都是等腰直角三角形 ∴，， ∴， 即：， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． （2） 解：当点C在的延长线上时，结论不成立，此时的数量关系为，理由如下： ∵和都是等腰直角三角形 ∴， ∴， 即：， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键． （1）根据等腰直角三角形的概念得到，证明，利用定理证明，根据全等三角形的性质得到，进而证明结论； （2）证明，根据全等三角形的性质得到，进而证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $