江苏 无锡市锡山区东亭中学2026-2027学年上学期九年级第一次学情自测数学试卷
定向教研·东亭中学初三数学
无锡市锡山区东亭中学2026—2027学年上学期
九年级第一次月考数学试题
一、选择题（每题3分，共30分）
1．⊙O的直径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．不能确定
2．下列命题正确的是（ ）
A．经过三个点一定可以作圆 B．90度的角所对的弦是直径
C．等弧所对的圆周角相等 D．三角形的内心到三角形各顶点的距离相等
3．如图，已知A为反比例函数y=8/x（x＞0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，则△OAB的面积为（ ）
A．8 B．4 C．2 D．1
4．已知点A(-2,a)，B(-1,b)，C(3,c)都在函数y=k/x（k＞0）的图象上，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．c＜a＜b
5．如图，AB是直径，点C，D在半圆AB上，若∠BAC=40°，则∠ADC的度数是（ ）
A．110° B．120° C．130° D．140°
6．已知△ABC的三边长分别是a，b，c，且关于x的一元二次方程x²-2ax+c²-b²=0有两个相等的实数根，则可推断△ABC一定是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形
7．如图，在半径为6的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是弧AC的中点，AC与BD交于点E，若E是BD的中点，则AC的长是（ ）
A．6√2 B．6√3 C．8√2 D．8√3
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8．“读万卷书，行万里路”，我校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均课外阅读量从七年级的每年50万字增加到九年级的每年80万字，设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．50(1+x)²=80 B．50(1+x%)²=80 C．50(1+2x)²=80 D．50+50(1+x)+50(1+x)²=80
9．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，DB=DA，过点D作BC的垂线交BC延长线于E，则下列结论：①DC平分∠ACE；②若点C是弧BD中点，则CD平行于△ABD的某条角平分线；③若AC+BC=12，DE=3，则DA=7；④若AC-BC=4，DE=3，则DC=√13，其中正确的有（ ）
A．①③ B．①②④ C．②④ D．①②③④
10．如图，AB为⊙O直径，且AB=4√2，点C为半圆上一动点（不与A，B重合），D为弧CB上一点，点E在AD上，且CD=BD=DE，则CE的最大值为（ ）
A．4√2-4 B．2-√2 C．8-4√2 D．4-2√2
二、填空题（每题3分，共24分）
11．若关于x的方程(k-1)x²-4x+5=0是一元二次方程，则k的取值范围是______．
12．已知关于x的一元二次方程x²-4x+1=0两实数根为x₁，x₂，则x₁+x₂=______．
13．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A，当AB=______cm时，BC与⊙A相切．
14．如图是某拱桥的截面，桥拱的形状是一段圆弧，点A、B是桥拱与水面的交点．若A、B两点间距离为10米，桥拱的最高点为点C，点C到水面的距离为4米，则桥拱所在圆的半径为______米．
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15．如图，一次函数y₁=k₁x+b与反比例函数y₂=
的图象交于A(n,2)和B(-4,-1)，若y₁＞y₂，则x的取值范围是______．
16．若m，n是一元二次方程x²-3x-2026=0的两个实数根，则代数式m²-mn+3n的值为______．
17．如图，点A(2,a)在双曲线y=-6/x（x＞0）上，过D(-2,0)作直线AD交双曲线y=k/x（x＞0）于点B，过A作AC⊥x轴于C，连接BC，若△ABC的面积为1，则k的值为______．
18．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，其周长为20，⊙I是△ABC的内切圆，其半径为√3，则△BIC的外接圆直径为______．
三、解答题（共10题，共96分）
19．（12分）解方程：
(1)(x-2)²=4； (2)x²-6x+3=0；
(3)2x²+x-2=0； (4)5x(x-1)=x-1．
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