江苏镇江市江南学校2026-2027学年九年级上学期 数学第一次学情自测试题（10月）

镇江市江南学校九年级10月课后作业数学学科 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题：本题共10小题，每小题8分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 1.下列函数中，y是x的反比例函数的是( A.y=2x+1 B.y=x2 C.y=-3 2.若x=2为一元二次方程x2-2x-m=0的一个根.则m的值为（ A.0 B.4 C.-3 D.8 3.若关于x的方程(a+3)x+x-3=0是一元二次方程，则a的值是( A.1 B.-3 C.1或-3 D.0 4.已知反比例函数y=-6, ,下列结论在确的是( A.图象分别位于第一、三象限 B.夕随x的增大而增大 C.图象经过点(2,3) D.当x>2时，-3<y<0 5.如图，AB是⊙0的弦，半径0C1AB于点D.若AB=8,OC=5,则CD的长是() A.3 B.2 C.6 D.4 6.如图，某校团委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长为30cm、宽为20cm的矩形 画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等，若设彩纸的宽度为xc,根据题 意可列方程() A.(30+x)(20+x)=600 B.(30+2x)(20+2x)=600 C.(30-2x)(20-2x)=1200 D.(30+2x)(20+2x)=1200 7.某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kP)是气球体积V(m)的反 比例函数，其图象如图所示.当气球内气体的气压不大于192kPa时，气球体积的范围是( A.V≤0.5 B.0<V≤0.5 C.V>0.5 D.V≥0.5 Ap/kPa (1.6.60) 60-- 0. 1.6 V/m 题5 题6 题7 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 8.如图，AB垂直于X轴，B为垂足，反比例函数y=x>0)与△AOB的两边OA,AB分别交于C,D两 点.OC=CA,若△BOD的面积为3，则△OAB的面积是() A.6 B.9 C.12 D.15 9.如图，将大小不同的两块量角器的零度线对齐，大、小量角器的中心分别为O、O2,且O恰好在大量 角器的圆周上，设图中两圆周的交点为P,点P在小量角器对应的刻度为67，则点P在大量角器上对应 的刻度为()（只考虑小于90°的角） A.47° B.46° C.67 D.66 10.如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=6,以A、D为圆心，半径分别为2和1画圆，E、F分别是⊙A ⊙D上的一动点，P是BC上的一动点，则PE+PF的最小值是() A.6 B.7 C.8 D.10 O 题8 t 题9 题10 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分. 1.反比例函数y=k-的图象经过点(-3,2，则k= 12.如图，双曲线y=上（飞为常数，≠0）与直线y=x(为常数，飞≠0)相交于A、B两点， 如果A点的坐标是(1,2)，那么B点的坐标为 13.若a是方程x2-2x-4=0的一个解，则2a2-4a-23的值是 14.在反比例函数)y=-3(k为常数)的图象上有三个点(3，)，（←1，)， 则函数值y,y2, 的大小关系为 (用<连接)· 15.关于x的一元二次方程（化-1）x2+4x-1=0有实数根，则k的取值范围是一 16.如图。已知点43，小、B(-14),将反比例函数y=（x>0)的图象向左平移m个单位长度，若使平 移后的反比例函数图象和线段AB有交点，则m的取值范围是 4(1,2 题10 题16 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17.(8分)解方程 (1)(x+)2-3=0 (2)x2-6x-7=0 18.(8分)关于x的一元二次方程x2-(2k+)x+k2+k-2=0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根： (2)已知方程的两个实数根分别为x,x2,且x+号=29，求k的值. 19.(8分)实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后开始计时，血液中酒精含量y(毫克/百毫升) 与时间x(时)变化的图象如图（图象由线段OA与部分双曲线AB组成）所示.国家规定，车辆驾驶人 员血液中的酒精含量大于或等于20（嘉克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路. (1)求双曲线AB的函数表达式： (2)参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上22：00在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上8：00能否 y(毫克/佰毫升) 驾车上班？请说明理由， 20 00.251.5 x(时) 20.(8分)某奶茶店定制周边杯子，单个成本为30元。当售价定为40元每个时，每月可以卖出600个： 售价每上涨1元，每月就少卖出10个。店家想要每月销售利润达到10000元，同时尽可能让利给顾客， 那么杯子的实际售价应定为每个多少元？ 21.(8分)如图，AB是圆的一条弦（不是直径），仅用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图，并保留作 图痕迹，不写作法。 (1)作圆心O和弧AB的中点M. (2)连接OM,交AB于点N,若AB=4,ON=3,求⊙0的半径. 22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数片=x+1的图象与反比例函数，=《(k为常数，k≠0) 的图象交于A、B两点，点A的横坐标为1. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp (1)求k的值： (2)关于x的不等式x+1>的解集为 (3)若点P在y轴上，且△ABP的面积为6，写出点P的坐标. 23.(10分)阅读与思考 定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”.例如x2=4 和(x-2)c+3)=0有且只有一个相同的实数根x=2,所以这两个方程为“同伴方程”. (1)根据所学定义，下列方程属于“同伴方程”的有：（只填写序号即可） ①(x-1)2=9:②x2-4x+4=0:③(x+4)(x+2)=0 (2)关于x的一元二次方程x2-2x=0与x2+3x+m-1=0为“同伴方程”，求m的值： (3)若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)同时满足a+b+c=0和a-b+c=0,且与(x+ 3)x+n)=0互为“同伴方程”，求n的值、 24.(12分)华罗庚先生曾说过，数缺形时少直观，形缺数时难入微.这真实地刻画了数形结合的互补性 和不可分.例如：已知两个函数%=-x+6(:>0),%=(e>0)当x取何值时，>%？根据代数”的 思想要解一元二次不等式，比较麻烦.而利用数形结合思想，只要画出图象后观察交点，就很好理解了 (1)如图1，当y>y2时，x的取值范围是一· 我们定义：任意给定一个矩形从，如果存在另一个矩形N它的周长和面积都是原矩形的2倍，那么我们 称N是M的“加倍矩形”，M是W的“双半矩形”.请你研究矩形N是否存在“双半矩形”M我们利用数 形结合思想来解决方程问题.如图2，在同一平面直角坐标系中画出一次函数y=-+7和反比例函数y-9 的部分图象，其中x和y分别表示矩形W的“双半矩形”M的两边长. (2)请你结合之前的研究，回答下列问题： ①这个图象所研究的矩形N的面积为，周长为 ②是否存在矩形M的“双半矩形”Q?如果存在，请求出Q的边长：如果不存在，请说明理由， (3)在第(2)问的条件下，坐标平面内是否存在以O,C,D,E为顶点的平行四边形？若存在，请直接 y =3e0) 10 写出点E的坐标：若不存在，请说明理由， y,=-x+6(x>0) D y=-x+7 图 图2 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp