北京理工大学附属中学2026-2027学年八年级上学期期中数学试题

2026-2027学年度第一学期初二年级 数学期中练习 2026.11 班级 姓名 学号 注 1本试卷共6页，满分100分，时间90分钟。 意 2在试卷和答题卡上准确填写班级名称、姓名和学号。 事 3试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 项 4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 一、选择题（共30分，每题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1在研学活动中，初二同学参观博物馆时发现，各大博物馆的标识都蕴含丰富寓意在下面四个博 物馆的标识中，其文字上方的标识是轴对称图形的个数为 金沙遗址博物馆 山东博物馆 湖北省博物馆 四川博物院 A.1 B.2 C.3 D.4 2.利用含30°角的直角三角板，画△ABC的边AC上的高（加粗的线段），下列画法正确的是 A 3.下列计算正确的是 A.a2+a=as B.a3.a2=a6 C.(2a)3=2a3 D.(ab)2=a2b2 4.图中有两个全等三角形，其中的字母表示三角形的边长，则∠1等于 A.73° B.62 C.45° D.135° 629 b 73°△ 第1页共6页 5如图，AB=AC,点D,E分别在AB,AC上，在下列条件中， ①∠B=∠C:②AD=AE;③∠BDC=∠CEB;④BE=CD 能判断△ABE≌△ACD的条件的个数是 D A.1 B.2 C.3 D.4 6“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”是我国著名数学家华 罗庚对数形结合思想在数学学科中所具有的重要价值与意义的高度概括如图，从边长为α(>1)的 正方形中剪掉一个边长为1的正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，根据图形的 变化过程得到的正确的等式是 A.(a-1)2=a2-2a+1 B.a(a-1)=a2-a C.(a-1)2=a2-1 D.a2-1=(a+1)(a-1) 7.若2x+m与x-1的乘积中不含x的一次项，则m的值为 A.2 B.4 C.-2 D.-4 8.如图，已知线段MW,分别以点M,N为圆心，MN长为半径画孤， 两弧在MN上方交于点A,在MN下方交于点B,连接AB交MN于点O. 以点O为圆心，OM长为半径画弧，交线段OB于点C,连接MC,MA, 则∠AMC的大小为 A.110° B.105° C.90° D.150 9如图所示的网格是正方形网格，点A,B,C是网格线交点，△ABC为等腰三 角形，符合条件的点C有 A.10个 B.8个 C.6个 D.4个 10如图，在等边△ABC中，点D为直线AB下方一点，连接CD,使CD=CB, 连接AD,BD,过点C作CE⊥AD于点E,交线段BD的延长线于点H,连接 AH给出下列四个结论： ①AE=DE: ②∠AHC=∠BHC: ③∠DAH=∠HCB: ④∠BHC=60°. 上述结论中，所有正确结论的序号是 A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④ E D H 第2页共6页 二、填空题（共18分，每题3分） 11.在平面直角坐标系x0y中，点P(-2,5)关于x轴的对称点的坐标是 12.计算：-ab(3a-5b2)=_ 13.一个等腰三角形的两边长分别是5cm,9cm,则它的周长是cm. 14若x+4y-3=0,则32r.94y的值为 15.一张三角形纸片ABC,AB=AC将纸片沿过点B的直线折叠，点C在AB边上的对应点为点E, 折痕为BD再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF,则原三角形纸片 ABC中，∠A的大小为 】 16.如图，锐角三角形△ABC的面积为64，∠C=30°，AB=8,点D是△ABC内部一点，点E,F分 别是边BC,AC上的动点. 当△ABD的面积为8时，点D到边AB的距离为△DEF周长的最小值为一· D 三、解答题（共52分，第17题6分，第18-19题每题5分，第20-25题每题6分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程， 17.计算：(1)(a2.a+2a)÷a2 (2)(x-3y)(x2y)2 第3页共6页 18.如图，点B,D在AE上，AD=BE,AC=DF,BC=EF,求证：ACDF A 的 D 19.已知m2-4m+1=0,求代数式(2m-3)2-(m+2)(m-2)-m(m-4)的值 20.如图，△ABC是等边三角形，点D在边AC上，∠ABD=∠ACE,AE∥BC. 求∠ADE的度数 A E 的 C 21.如图，在平面直角坐标系xOy中，△4BC的三个顶点的坐标分别为A(1,5),B(2,3),C(-2,2) (I)画出△A'B'C,使△'B'C和△ABC关于x轴对称； (2)写出点C关于y轴的对称点的坐标 (3)点Q在x轴上，画出使△QBC的周长最小时的点Q的位置， A 3 B c 01 x 3 第4页共6页 22.小明同学想出了一种新的画一个角的平分线的方法，如右图所示，方法如下： (1)在∠AOB的两边上分别取点M,N,使得OM=ON: (2)把两个完全一样的含有30°角的直角三角板按如图所示 的位置进行摆放，两个直角三角板的斜边交于点P: (3)连接OP并延长. 小明说：“射线OP是∠AOB的平分线” 小明将他的画图方法抽象成为一个数学问题： 如图，∠AOB,在射线OA、OB上分别取点M、N,使OM=ON, 点P在∠AOB内部，∠OMP=∠ONP=120°，连接OP并延长. 求证：射线OP是∠AOB的平分线. 23,对于整式A,B,若A+B的结果可以写成一个整式的平方，则称整式A,B互为“搭档平方式” 例如：A=x2+1,B=-2x,A+B=x2+1-2x=(x-1)2,则称A与B互为“搭档平方式” (1)已知A=x2+2x,B为实数，若A,B互为“搭档平方式”，则B= (2)若A=x2-2xy+4y2，则下列整式中与整式A互为“搭档平方式的是 (填写序号)： ①5y ②-29y ③-3y2 0 (3)若A=-x4-6x2+m,B=2x4+8x2+n(m,n为常数)，整式A,B互为“搭档平方式”若A的 最大值为8，则n的值为 第5页共6页 24.在△ABC中，AB=AC,∠BAC=a(0°<a<60°)，AB的垂直平分线MN分别交AB,AC于点 D,G,点E在射线GM上，连接CE,∠ACE=30°. (1)如图1，当α=30时，用等式表示AB与DE的数量关系，并证明： (2)如图2，点F在射线DN上，连接AE,AF,CF,当∠EAF=60时，求∠ACF的度数. M M E C G D Dh B B F N N 图1 图2 25.在平面直角坐标系xOy中，直线1hx=a,直线2y=b,直线1与2交于点K对于点P,先将点P 关于直线1对称得到点P1,再将点P1关于直线2对称得到点P2,则称点P2为点P关于“镜轴(，2)” 的镜心点 (1)已知a=2,b=1,点P的坐标为(-1,3)，点P关于“镜轴(l,2)”的镜心点的坐标为 (2)已知M(-2,2),N(2,2),点P在线段MN上若第一、三象限角平分线上存在点P关于“镜轴(，2)” 的镜心点，求b-a的取值范围； )已知a=,A,),B1,5),点P在线段B上若第一、三象限角平分线与第三、四象限角 平分线上都存在点P关于“镜轴(，2)”的镜心点，直接写出b的取值范围. 第6页共6页