北京市正泽学校2026-2027学年第一学期期中试卷 八年级年级数学

北京市正泽学校2026一2027学年度第一学期期中试卷 八年级数学 2026.11 1.本试卷共7页，共3道大题，28道小题，满分100分。考试时间100分钟。 2.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号。 意 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 项 4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 考试结束，请将考试材料一并交回。 一、选择题（每小题2分，共16分） 1.下面的图形是以数学家名字命名的，其中是轴对称图形的是（) D 斐波那契螺旋线 笛卡尔心形线 赵爽弦图 阿基米德曲线 2.下列计算中，正确的是（) A.a2.a2=a6 B.(2a°=6a C.a3+a3=a6 D.(a2)=a 3.如图，已知两个三角形全等，则∠a=（) 50 A.50° B.58° C.72° D.60° 4.下列各式因式分解正确的是() 人58° A.x2-4=x+4)(x-4) B.2+2x+1=x(x+2)+1 C.3mx-6my=3m(x-6y) D.2ax+4a=2a(x+2) 5.已知点R(a-1,5)和P(2,b-1)关于x轴对称，则(a+b)226的值为（) A.0 B.-1 C.1 D.无法确定 6.若(y-1)(y-4)=y2+my+n,则m+n的值为() A.-1 B.1 C.-2 D.2 第1页（共7页） 7.沙燕风筝是中国传统风筝的典型样式，被列入国家级非遗名录.在如图所示的“风筝”骨架 图中，若AB=AD,∠B=∠D,则添加如下条件仍不能证明△ABC≌△ADE的是() G C A.∠C=∠E B.∠BAE=∠DACC.AC=AE D.BC=DE 8.已知锐角∠AOB,如图，(1)在射线OA上取点C,E,分别以点O为圆心，OC,OE长为 半径作弧，交射线OB于点D,F;(2)连接CF,DE交于点P.根据以上作图过程及所作图 形，下列结论中，正确结论的个数是() ①CE=DF: ②若∠AOB=60°，则∠CPD=120° ③PE=PF: D ④点P在∠AOB的平分线上 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每小题2分，共16分） 9.若(x-3)有意义，则 10.分解因式：3a(m+n)-5(m+n)= 11.请写出“如果两个三角形全等，那么这两个三角形面积相等的逆命题，用“如果.…那么..” 的形式 12.如图，△ACF≌△DBE,若AD=15,BC=6,则线段AB的长为 E AB C D D 第12题 第14题 第15题 13.已知3m=5,3n=2,则3m+3n= 14.如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线交AC于点E,交BC于点D,连接BE.若△ABE 的周长为12，BD=5,则△ABC的周长为 15.如图，在△ABC中，点D在BC上，∠B=∠ADB=2∠C,∠BAC75°，则∠CAD的度 数为 第2页（共7页） 16.阅读材料：若x+2x2-2x+m(m为常数)有一个因式为（x-1),则如何因式分解x3+ 2x2-2x+m? 解：因为x3+2x2-2x+m有一个因式为(x-1),所以当x=1时，x3+2x2-2x+m=0, 于是把x=1代入x3+2x2-2x+m=0得1+2-2+m=0,解得m=-1,原代数式变 为x3+2x2-2x一1，接着可以通过列竖式做多项式除法的方式求出其它因式，如图所示， 则因式分解x3+2x2-2x-1=(x-1)(x2+3x+1). x2+3x+1 x-1）x3+2x2-2x-1 x2-2 3x2-2x+1 32-3x x-1 x-1 0 若x3-3x2+mx+6（m为常数)有一个因式为(x+3),则m= 则因式分解x3-3x2+mx+6= 三、解答题（本题共12小题，共68分，其中第17-18题每题8分，第19题4分，第20-21 题7分，第22题5分，第23题4分，第24题-26题每题5分，第27题4分，第28题6分) 17.计算： (1)(2ab)2.ab; (2)(x+y)(2x-y). 18.分解因式： (1)a3-4a: (2)3x2-6xy+3y2 19.先化简，再求值：(x-1)2+x2+1,其中x2-x=2. 20.如图，已知△ABC中，点D在AB边上，且∠ADC=∠ACB,连接CD. (1)请用尺规作图：作∠BAC的角平分线AF交DC于点F;在AB上取一点E,使AE=AC, 连接EF.（不写作法和结论，保留作图痕迹)： 第3页（共7页） (2)在(1)所作的图形中，求证：EF∥BC,请完成下面的证明过程 证明：，AF平分∠DAC, 在△EAF与△CAF中， AE=AC ∠EAF=∠CAF ∴.△EAF≌△CAF() ∴.∠AEF=∠ACD, .∠ACD=180°-∠ADC-∠CAD,∠B=180°-∠ACB-∠CAD, 且∠ADC=∠ACB, .∠ACD= ∴.∠B= ∴.EF∥BC 21.在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1：格点三角形ABC（顶点是网格线交 点的三角形)的顶点A、C的坐标分别是(-4,6)(-1,4)： (1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系. (2)请画出△ABC关于y轴对称的△4BC. (3)若0为坐标原点，点P在y轴上，△POC的面积等于2， 点P的坐标为 22.如图，△ABC为等边三角形，点D在AC的延长线上，CE∥AB,∠DBE=60°. 求证：bABD≌△CBE. B 第4页（共7页） 23.如图1，是一个长为2m,宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均分成四个完全相同 的小长方形，然后按图2的形状拼图， m m m m 图1 图2 (1)图2中的阴影部分的面积为 (用含m、n的代数式表示) (2)观察图2，请写出代数式(m+n)2、(m-n)2、mn之间的关系式： (3)若x,y都是有理数，且x+y=5,x-y=1,求y的值. 24.如图，AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,BD=CD, (1)求证：BE=CF; B (2)若AB=10,AC=18,求BE的长. D 25.“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，这是唐代诗人李颀《古从军行》里的一句诗，由 此引申出一系列非常有趣的数学问题，通常称为“将军饮马”问题。 (1)如图1，将军在A地带着马到直线1所在的河边饮马，随后再将马带回军营B,在直线1 上找到一点D,使得将军从A→D→B所走路程最短，请在图1中画出D点。 A B E F H C 图1 图2 D为所求作点的依据是： 第5页（共7页） (2)如图2，将军要从A地出发渡河前往C地，现要在河上临时搭建一座木桥MN,M、N分 别在EF、GH上，且MN垂直于GH,使得将军从A-M→N→R路程最短，请在图2中画出 MN所在位置，保留作图痕迹。 26.如图1，在△ABC中，∠BAC∠CBA=a,点D在BA的延长线上，过D作DB∥AC,C, E在直线AB两侧，连接CE,过点D作DF∥CB交CE于点F; (I)求∠FDB与∠EDF的度数（用含a的式子表示）。 (2)如图2，若DE=BD,a=60°，连接AF,请写出∠DFA的度数，并证明。 E E D D 图1 图2 27.阅读材料：对于任意两个实数a、b和正整数n,我们记Sn=a”+bn.例如S,=a+b,S2= a2+b2 由完全平方公式可得：S2=(a+b)2-2ab=S12-2ab.① 又因为(a+b)(a2+b2)=a3+a2b+ab2+b3=(a3+b3)+ab(a+b),即S1S2=S3+abS1, 所以S3=S1S2-abS1.② (1)若a+b=3,ab=1,则S2= S3= (2)类比材料中②式的推导过程，猜想并证明：对于任意正整数n(n≥2)，Sn+1与Sn、Sm-1、 S1、Qb之间满足的关系式 第6页（共7页） 28.在平面直角坐标系xO中，已知点P(a,b),对于点Q,先将Q关于直线x=Q对称得到Q1, 再将Q1关于直线y=-b对称得到Q'.称Q为点Q关于点P的“回称点” (1)当P(1,2)时：①点Q(3,1)的回称点Q'的坐标为：②若点R(4,0)是点2关于P的"回 称点"，则Q点坐标为 (2)点A(0,3),B(3,0),O为坐标原点.点P在线段AB上，点2在线段OA上. ①若点Q与原点重合，请在图1中画出所有可能的点Q组成的图形： ②若点Q在线段OA上，则所有点Q组成的图形的面积为 ③正方形OEFG的顶点O为坐标原点，E(-4,0),G(0,4).点P(t,一t)在第二、四象限角平 分线上.若线段AB上存在点Q,使得点Q关于P的问称点Q'落在正方形OEFG的边上，直接 写出t的取值范围 图1 备用图