第二十九章 圆 单元测试基础巩固卷 2026-2027学年人教版数学九年级上册

2026-2027学年九年级上册数学单元自测（人教版专用） 第二十九章圆基础巩固卷 建议用时：90分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.下列说法正确的是( ) A.平分弦的直径垂直于弦 B.半圆（或直径）所对的圆周角是直角 C.相等的圆心角所对的弧相等 D.三角形的外心到三角形各边的距离都相等 2.在⊙0中，如果AB=2C⑦，那么弦AB与弦CD之间的关系是() A.AB=2CD B.AB >2CD C.AB<2CD D.无法确定 3.如图所示的是一款带有提梁的茶壶，提梁与壶盖的平面图可近似看作半圆，为了防止烫伤和 保护提梁，常在提梁上缠绕一层隔热布，己知隔热布两端点A与点B关于直线1对称，直线11 CD于点O,0为CD的中点，测得直径CD为8cm,∠AOC=30°，则提梁AB的长为() A号nm B.专mcm C.2πcm D.cm 4.唐代李皋发明了“桨轮”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导.如图， 某桨轮船的轮子被水面截得的弦AB长4m,轮子的吃水深度CD为1，则该桨轮船的轮子直 径为( 水面A A号m B.4m C.5m D.6m 1/6 5.如图，AD是半圆O的直径，点B,C在半圆上，且弦AB=BC=CD,点P在CD上.若∠PCB= 128°，则∠PBA=() B A.96° B.98 C.100° D.102° 6.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A,B,C三点，已知点A的坐标是(-2,4)， 点C的坐标是(1,3)，那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是() A.(0,0) B.(-1,2) C.(-1,0) D.(-1,-1) 7.如图，正方形ABCD的边长为1，分别以A,D为圆心，1为半径作弧BD和AC,两处阴影 部分面积分别记为S1,S2,则S1-S2=() A B1-￥ C.3-1 D.1-8 8.如图，在正方形ABCD中，AB=4,以点B为圆心，BC的长为半径画弧交BD于点F,过 点C作CE1BD于点E,则阴影部分的周长为() A D B A.2π+4 B.π+4 C.2π+4 D.4π+4 216 9.如图所示，点A是半圆O上的一个三等分点，点B是劣弧AN的中点，点P是直径MN上 的一个动点，⊙O的半径为1，则AP+PB的最小值为() B M A月 B.V2 C. D 10.如图，OA是⊙O的半径，B为OA上一点（不与点O,A重合），过点B作OA的垂线交⊙O 于点C,以OB,BC为边作矩形OBCD,连接BD.若BD=IO,BC=8,则AB的长为( ) B A.8 B.6 C.4 D.1 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.如图，四边形ABCD内接于⊙O,若四边形ABCO是平行四边形，则LADC的度数为 12.如图，AB是⊙O的直径，∠ACE=35°，D是BE上一点，则∠BDE的度数是 3/6 13.已知圆锥的底面圆半径为2cm,母线长为6cm,则该圆锥的侧面积为cm2. 14.如图，在平面直角坐标系中，⊙P经过原点O,并且分别与x轴、y轴相交于A,B两点 已知A(-3,0),B(0,4),则⊙P的半径为 y P. 0 15.如图，圆形拱门最下端AB在水平地面上，D为AB的中点，C为拱门最高点，线段CD经 过拱门所在圆的圆心.若AB=1m,CD=2.5m,则拱门所在圆的半径为m ADB 16.如图，AB为半圆0的直径，C为半圆上一点，OE1AC于点D.若AB=4,∠AOC=120°， 则阴影部分的面积为 E B 三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题10分) 如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A=20°，AE交⊙O于点B,且AB=OC (1)求LAOB的度数： E (2)求LEOD的度数. 4/6 18.(本小题10分)如图，半圆的直径AB=10,点C在半圆上，BC=6. (1)求弦AC的长： (2)若P为AB的中点，PE1AB交AC于点E,求PE的长. 19.(本小题10分)如图，A,P,B,C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°. (I)求证：△ABC是等边三角形 (2)求圆心O到BC的距离OD. 20.(本小题10分)如图，点A,B,D,E,F都在⊙O上，AE=BD,BD,EF的延长线交于 点C,∠ABC=∠C,连接BF,DE. (1I)求证：DE/AB: (2)求证：BF=BC. D 5/6 21.(本小题12分) 如图，在△ABC中，AB=AC,以AC为直径的⊙O交AB于点D,交BC于点E. (I)求证：BE=CE, A (2)若∠B=60°，BE=3,求BD的长 D E 6/6 2026-2027学年九年级上册数学单元自测(人教版专用) 第二十九章 圆 基础巩固卷 建议用时：90分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列说法正确的是(     ) A. 平分弦的直径垂直于弦 B. 半圆或直径所对的圆周角是直角 C. 相等的圆心角所对的弧相等 D. 三角形的外心到三角形各边的距离都相等 2.在中，如果，那么弦与弦之间的关系是(     ) A. B. C. D. 无法确定 3.如图所示的是一款带有提梁的茶壶，提梁与壶盖的平面图可近似看作半圆，为了防止烫伤和保护提梁，常在提梁上缠绕一层隔热布，已知隔热布两端点与点关于直线对称，直线于点，为的中点，测得直径为，，则提梁的长为  (     ) A. B. C. D. 4.唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长，轮子的吃水深度为，则该桨轮船的轮子直径为(     ) A. B. C. D. 5.如图，是半圆的直径，点，在半圆上，且弦，点在上若，则(     ) A. B. C. D. 6.如图，在正方形网格中，一条圆弧经过，，三点，已知点的坐标是，点的坐标是，那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是(     ) A. B. C. D. 7.如图，正方形的边长为，分别以，为圆心，为半径作弧和，两处阴影部分面积分别记为，，则(     ) A. B. C. D. 8.如图，在正方形中，，以点为圆心，的长为半径画弧交于点，过点作于点，则阴影部分的周长为(     ) A. B. C. D. 9.如图所示，点是半圆上的一个三等分点，点是劣弧的中点，点是直径上的一个动点，的半径为，则的最小值为(     ) A. B. C. D. 10.如图，是的半径，为上一点不与点，重合，过点作的垂线交于点，以，为边作矩形，连接若，，则的长为(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.如图，四边形内接于，若四边形是平行四边形，则的度数为          ． 12.如图，是的直径，，是上一点，则的度数是          ． 13.已知圆锥的底面圆半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为           ． 14.如图，在平面直角坐标系中，经过原点，并且分别与轴、轴相交于，两点已知，，则的半径为          ． 15.如图，圆形拱门最下端在水平地面上，为的中点，为拱门最高点，线段经过拱门所在圆的圆心若，，则拱门所在圆的半径为           16.如图，为半圆的直径，为半圆上一点，于点若，，则阴影部分的面积为          ． 三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 如图，是的直径，点在的延长线上，，交于点，且． 求的度数； 求的度数． 18.本小题分如图，半圆的直径，点在半圆上，． 求弦的长； 若为的中点，交于点，求的长． 19.本小题分如图，，，，是半径为的上的四点，且满足． 求证：是等边三角形 求圆心到的距离． 20.本小题分如图，点，，，，都在上，，，的延长线交于点，，连接，． 求证： 求证：． 21.本小题分 如图，在中，，以为直径的交于点，交于点． 求证： 若，，求的长． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上册数学单元自测(人教版专用) 第二十九章 圆 基础巩固卷 建议用时：90分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列说法正确的是(    ) A. 平分弦的直径垂直于弦 B. 半圆或直径所对的圆周角是直角 C. 相等的圆心角所对的弧相等 D. 三角形的外心到三角形各边的距离都相等 【答案】B  2.在中，如果，那么弦与弦之间的关系是(    ) A. B. C. D. 无法确定 【答案】C  3.如图所示的是一款带有提梁的茶壶，提梁与壶盖的平面图可近似看作半圆，为了防止烫伤和保护提梁，常在提梁上缠绕一层隔热布，已知隔热布两端点与点关于直线对称，直线于点，为的中点，测得直径为，，则提梁的长为  (    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】设直线与提梁交于点图略， 隔热布两端点与点关于直线对称，直线， ，， ， ， ， 为的中点，直径为， ， 的长为 故选D． 4.唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长，轮子的吃水深度为，则该桨轮船的轮子直径为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  5.如图，是半圆的直径，点，在半圆上，且弦，点在上若，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  6.如图，在正方形网格中，一条圆弧经过，，三点，已知点的坐标是，点的坐标是，那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：如图线段的垂直平分线和线段的垂直平分线的交点，即为弧的圆心， 圆心的坐标是， 故选：． 根据图形作线段和的垂直平分线，两线的交点即为圆心，根据图形得出即可． 本题考查了垂径定理，线段垂直平分线性质，坐标与图形性质的应用，数形结合是解答此题的关键． 7.如图，正方形的边长为，分别以，为圆心，为半径作弧和，两处阴影部分面积分别记为，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】如图，正方形的面积，两个扇形的面积和，，得． 8.如图，在正方形中，，以点为圆心，的长为半径画弧交于点，过点作于点，则阴影部分的周长为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  9.如图所示，点是半圆上的一个三等分点，点是劣弧的中点，点是直径上的一个动点，的半径为，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  10.如图，是的半径，为上一点不与点，重合，过点作的垂线交于点，以，为边作矩形，连接若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.如图，四边形内接于，若四边形是平行四边形，则的度数为          ． 【答案】  12.如图，是的直径，，是上一点，则的度数是          ． 【答案】  13.已知圆锥的底面圆半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为           ． 【答案】  14.如图，在平面直角坐标系中，经过原点，并且分别与轴、轴相交于，两点已知，，则的半径为          ． 【答案】  15.如图，圆形拱门最下端在水平地面上，为的中点，为拱门最高点，线段经过拱门所在圆的圆心若，，则拱门所在圆的半径为           【答案】  16.如图，为半圆的直径，为半圆上一点，于点若，，则阴影部分的面积为          ． 【答案】  三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 如图，是的直径，点在的延长线上，，交于点，且． 求的度数； 求的度数． 【答案】 (1)解：如答案图，连接. ∵，， ∴， ∴. (2)∵， ∴. ∵， ∴， ∴， ∴. 18.本小题分 如图，半圆的直径，点在半圆上，． 求弦的长； 若为的中点，交于点，求的长． 【答案】 (1) 解：∵是直径， ∴. ∴.  (2)连接. ∵为的中点，， ∴是的中垂线， ∴. 设，则. ∵， ∴， 解得. ∴在中，. 19.本小题分 如图，，，，是半径为的上的四点，且满足． 求证：是等边三角形 求圆心到的距离． 【答案】 (1)解:证明:CBA=APC=. CBA=BAC=. ACB=--==CBA=BAC. ABC是等边三角形; (2)连接OB,OC,则BOC=2BAC=. ODBC,OB=OC=8, BOD=COD=,BD=DC. 在RtCOD中,OCD=--=,OC=8, OD=OC=4, 即圆心O到BC的距离OD为.  20.本小题分 如图，点，，，，都在上，，，的延长线交于点，，连接，． 求证： 求证：． 【答案】(1)解:连接AD, =, ADE=BAD, DE//AB;  (2)连接AE, =, BFE=BDE, BFC=EDC, DE//AB, C=ABC=EDC, BFC=C, BF=BC. 21.本小题分 如图，在中，，以为直径的交于点，交于点． 求证： 若，，求的长． 【答案】 (1)证明:如图，连接AE. ∵AC为O的直径， ∴AEC=90°, ∴AEBC. 又AB=AC, ∴BE=CE. (2)如图,连接CD. AC是O的直径, ADC=, CDB=. 由(1)知BE=CE, BC=2BE=. B=, BCD=, BD=BC=. 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年九年级上册数学单元自测（人教版专用） 第二十九章圆基础巩固卷 建议用时：90分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.下列说法正确的是() A.平分弦的直径垂直于弦 B.半圆（或直径）所对的圆周角是直角 C.相等的圆心角所对的弧相等 D.三角形的外心到三角形各边的距离都相等 【答案】B 2.在⊙O中，如果AB=2CD,那么弦AB与弦CD之间的关系是() A.AB=2CD B.AB>2CD C.AB<2CD D.无法确定 【答案】C 3.如图所示的是一款带有提梁的茶壶，提梁与壶盖的平面图可近似看作半圆，为了防止烫伤和 保护提梁，常在提梁上缠绕一层隔热布，已知隔热布两端点A与点B关于直线1对称，直线11 CD于点O,O为CD的中点，测得直径CD为8m,∠AOC=30,则提梁AB的长为() 提梁 A.B Acm B.ncm C.2n cm D.ncm 【答案】D 【解析】设直线1与提梁AB交于点E(图略)， :隔热布两端点A与点B关于直线1对称，直线11CD, ∴∠AOE=∠BOE,∠COE=90°， :∠AOC=30°， 1/10 ∠AOE=90°-30°=60°， ·∠AOB=∠AOE+∠BOE=120°， O为CD的中点，直径CD为8cm, ∴0E=4cm, AB的长为nam 故选D 4.唐代李皋发明了桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导.如图，某 桨轮船的轮子被水面截得的弦AB长4，轮子的吃水深度CD为1m,则该桨轮船的轮子直径 为() .0 水面A D A.m B.4m C.5m D.6m 【答案】C 5.如图，AD是半圆O的直径，点B,C在半圆上，且弦AB=BC=CD,点P在CD上.若∠PCB= 128°，则∠PBA=() A.96° B.98 C.100° D.102° 【答案】B 6.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A,B,C三点，已知点A的坐标是(-2,4)，点 C的坐标是(1,3)，那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是() 2/10 A.(0,0) B.(-1,2) C.(-1,0) D.(-1,-1) 【答案】B 【解析】解：如图线段AB的垂直平分线DM和线段BC的垂直平分线MN的交点M,即为弧 的圆心， 圆心的坐标是(-1,2)， 故选：B 根据图形作线段AB和BC的垂直平分线，两线的交点即为圆心，根据图形得出即可 本题考查了垂径定理，线段垂直平分线性质，坐标与图形性质的应用，数形结合是解答此题的 关键。 7.如图，正方形ABCD的边长为1，分别以A,D为圆心，1为半径作弧BD和AC: 两处阴影 部分面积分别记为S1,S2,则S1-S2=() A.3-1 B1-8 c.;-1 D.1-8 【答案】A 3/10 【解析】如图，正方形的面积=S1+S2+S3+S4①，两个扇形的面积和=2S1+S3+S4②，②-①， 得S,-S,=2S0形-S正方形AD=2×0×12-1P=-1. S 8.如图，在正方形ABCD中，AB=4,以点B为圆心，BC的长为半径画弧交BD于点F,过 点C作CE 1 BD于点E,则阴影部分的周长为() Ant4 B.π+4 C.2π+4 D.4π+4 【答案】B 9.如图所示，点A是半圆O上的一个三等分点，点B是劣弧AN的中点，点P是直径MN上 的一个动点，⊙O的半径为1，则AP+PB的最小值为() M 0 A月 B.V2 C.in D.Fa 【答案】B 10.如图，OA是⊙O的半径，B为OA上一点（不与点O,A重合），过点B作OA的垂线交⊙O 于点C,以OB,BC为边作矩形OBCD,连接BD若BD=IO,BC=8,则AB的长为() B A.8 B.6 C.4 D.1 【答案】C 4/10 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.如图，四边形ABCD内接于⊙O,若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的度数为 【答案】60 12.如图，AB是⊙O的直径，∠ACE=35°，D是BE上一点，则∠BDE的度数是 【答案】125° 13.已知圆锥的底面圆半径为2cm,母线长为6cm,则该圆锥的侧面积为 cm2. 【答案】12π 14.如图，在平面直角坐标系中，⊙P经过原点O,并且分别与x轴、y轴相交于A,B两点 已知A(-3,0),B(0,4),则⊙P的半径为_· y P 【答案】2.5 15.如图，圆形拱门最下端AB在水平地面上，D为AB的中点，C为拱门最高点，线段CD经 过拱门所在圆的圆心.若AB=lm,CD=2.5m,则拱门所在圆的半径为m. 5/10 A DB 【答案】1.3 16.如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，OE1AC于点D.若AB=4,∠AOC=120°， 则阴影部分的面积为 E B 【答案】钙-V3 三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题10分) 如图，CD是OO的直径，点A在DC的延长线上，∠A=20°，AE交⊙O于点B,且AB=OC. E B (I)求LAOB的度数： (2)求∠EOD的度数. 【答案】 (1)解：如答案图，连接OB .AB=OC,OB=OC, .'.AB=BO, ∴.∠AOB=∠A=20 6/10 E B D (答案图) (2).LOBE=∠A+∠AOB, .∠OBE=2∠A .OB=OE, .∠OBE=∠E, .∠E=2LA, ∴.∠DOE=∠A+∠E=3LA=60° 18.(本小题10分) 如图，半圆的直径AB=10,点C在半圆上，BC=6. (I)求弦AC的长： (2)若P为AB的中点，PE 1AB交AC于点E,求PE的长. 【答案】 (1)解：，AB是直径， .∠C=90. ∴.AC=√102-62=8 (2)连接BE ,P为AB的中点，PE L AB, PE是AB的中垂线， ∴BE=AE 设AE=BE=x,则CE=8-x .'CE2 +BC2=BE2, ∴.(8-x)2+62=x2, 7/10 解得x=马 4 ∴，在Rt△APE中，PE 19.(本小题10分) 如图，A,P,B,C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°. (I)求证：△ABC是等边三角形 (2)求圆心O到BC的距离OD. 【答案】 (1)解：证明∠CBA=LAPC60° ∴∠CBA=∠BAC=60°. ∠ACB=180°-60°-60°=60°=∠CBA=∠BAC. △ABC是等边三角形 (2)连接OB,OC,则∠B0C-2∠BAC-120° .ODLBC.OB-OC-8. ·∠BOD=LCOD=60°，BD=DC. 在Rt△COD中，∠OCD=180°-90°-60°=30°，OC-8, .OD-0C-4, 即圆心O到BC的距离OD为4. 8/10 20.(本小题10分) 如图，点A,B,D,E,F都在⊙O上，AE=D,BD,EF的延长线交于点C,LABC=LC, 连接BF,DE (1)求证：DE∥AB, (2)求证：BF=BC. 【答案】(1)解：连接AD AE-BD, ·∠ADE=∠BAD, ..DE//AB: (2)连接AE, .BAE-BAE, ∠BFE∠BDE, ·∠BFC=LEDC, .DE//AB. ∴∠C=∠ABC=LEDC, ·∠BFC=LC, ∴BF=BC 21.(本小题12分) 如图，在△ABC中，AB=AC,以AC为直径的⊙O交AB于点D,交BC于点E. (1)求证：BE=CE, (2)若∠B=60°，BE=3,求BD的长 9/10 【答案】 (1)证明：如图，连接AE .AC为⊙O的直径， ∴.LAEC-90° ∴AELBC 又AB=AC, ..BE-CE (2)如图，连接CD AC是⊙O的直径， D ·LADC-90°， ·∠CDB=90° B 由(I)知BECE, ..BC-2BE=6. :∠B=60°， .∠BCD=30°， .BD-BC-3. 10/10