第二十九章 圆 基础过关检测卷-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学全程时习测试卷（人教版·新教材）

第二十九章 圆 径XUESHENG 基础过关检测卷 ·时间：120分钟 ·满分：120分 、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列图形中的角是圆周角的是 装 答题卡 B C D 2. 已知⊙0的半径为5，点P在⊙0内，则OP的长可能是 订 A.7 B.6 C.5 D.4 3.(甘肃中考)如图，点A,B,C在⊙0上，AC⊥0B,垂足为D,若∠A =35°，则∠C的度数是 () A.20° B.25° C.30° D.35° 线 B 领 A 内 3题图 4题图 5题图 4. 如图，AB是⊙0的直径，D,C是⊙0上的点，∠ADC=115°，则 ∠BAC的度数是 ( 不 A.25° B.30° C.35 D.409 5.如图，CD是⊙0的直径，AB是非直径的弦，AB与CD相交于点M, 则下列条件中不能得到CD⊥AB的是 A.AM=BM B.OM=CM C.AC=BC D.AD=BD 翠 6.每年春节，中国红的扇形挂件深受大家喜爱.如图，在扇形OAB 中，A0=B0=40cm,∠A0B=135°，则AB的长为 ( A.30 cm B.25πcm C.28πcm D.30πcm 答 题 6题图 7题图 8题图①8题图② 7.如图，已知点0是△ABC的外心，连接0A,0B,0C,若∠1=40°，则 ∠BAC的度数为 A.20° B.30° C.40° D.50° 8.草锅盖是一种传统草编工艺品（如图①）.某兴趣小组根据草锅盖 的特征制作了一个圆锥模型（如图②），并用测量工具测量出该模 型底面圆的直径AB为8cm,高CO为3cm,则该模型的侧面积为 （) A.16T cm2 B.20m cm2 C.24m cm2 D.25T cm2 9.如图①所示的装饰盘由圆盘和支架组成，它可以看成是如图②所 示的几何图形.已知AC=BD=5cm,AC⊥CD,垂足为C,BD⊥CD, 垂足为D,CD=16cm,⊙0的半径r=10cm,则圆盘到桌面CD最 近的距离是 ( A.6 cm B.5 cm C.2 cm D.1 cm B 0 D 9题图①9题图② 10题图 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1,∠A=60°，将Rt△ABC 绕点C顺时针旋转90°后得到Rt△DEC,点B经过的路径为BE, 将线段AB绕点A顺时针旋转60°后，点B恰好落在CE上的点F 处，点B经过的路径为BF,则图中阴影部分的面积是 夏+号B9-号 c.3+ D5-晋 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.已知⊙0的半径为3，以圆心0为原点建立平面直角坐标系，若 点A在⊙0内，请写出符合要求的点A的坐标一·（写出 一个即可) 12.如图，一个直角三角板的30°角的顶点P落在⊙0上，两边分别 交⊙0于点A,B,且BP过圆心O,连接AB.若⊙0的直径为4，则 弦AB的长为 12题图 14题图 13.过圆0内一点P的最长弦、最短弦的长度分别是10cm、8cm,则 OP= cm. 14.如图，AB是⊙0的直径，BC=CD=DE,∠C0D=40°，则∠A0E 15.某同学在数学实践活动中，制作了一个侧面积为21πcm2的圆 锥.已知圆锥的母线长为7cm,则底面圆的半径r为 cm. 九年级数学上册第35页 见此图标目园即刻扫码 分层训练助力学习进阶 6.新情境如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点P 处安装了一台监视器，它的监控角度是55°，为了监控整个展区， 最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器 台 B 16题图 17题图 18题图 7.如图，⊙0的周长为4π，B是弦CD上任意一点（与点C,D不重 合)，过点B作OC的平行线交OD于点E,则E0+EB 8.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC,点D在弧AC上，依 次连接AD,BD,CD,若CD=2,AD=5,BD=8,则AC等于 三、解答题（共66分） 9.(6分)如图，△ABC的边AC,BC分别与⊙0相交于点D,E,AB 是⊙O的弦，已知AD=BE,∠C=20°，求∠CAB的度数， 19题图 20.(6分)如图，AB为⊙0的直径，弦DA,BC的延长线相交于点P, 且BC=PC,求证：∠BAD=2∠P. 20题图 见此图标园即刻扫码 分层训练助力学习进阶。 21.(6分)（湖南株洲期末）如图，四边形ABCD是⊙0的内接四边 形，DB平分∠ADC,连接OC,OC⊥BD. (1)求证：AB=BC; (2)若∠A=66°，求∠ADB的度数 0 21题图 22.(8分)如图，在⊙0中，半径0C,0D分别交弦AB于点E,F,且 0E=0F (1)求证：AE=BF; (2)求证：AC=BD 22题图 23.(8分)（教材母题变式）如图，A,B,C为⊙0上的三个点，∠A0B =3∠BOC,∠ACB=60° (1)求∠BAC的度数； (2)若AB=6,求AB的长 23题图 24.(10分)如图，⊙0的直径AB=10,弦CD⊥AB,E是劣弧BC上一 点，连接DE交AB于点P,连接CP,CE. (1)求证：∠CPA=∠BPE; (2)若CP⊥DE,DE=72,求CD的长. 24题图 25.(10分)（浙江杭州期末）如图，已知⊙0的半径为2，弦CD1直 径AB,垂足为E,点F在AC上（不与点A、点C重合），连接AF, AC,AD,FC. (1)求证：AC=AD; (2)若LAC=弓∠ACD ①求∠ACD的度数； ②当FC∥AD时，求AF的长. D B 25题图 九年级数学上册第36页 26.(12分)（黑龙江哈尔滨期末）如图，在⊙0中，AB为直径，弦CD ⊥AB于点E,连接AC,AD. 【初步探究】 (1)如图①，求证：∠ACD=∠ADC; 【深入探究】 (2)如图②，连接BC,过点O作OK⊥AD于点K,求证：BC=2OK; 【拓展延伸】 (3)如图③，在(2)的条件下，点F在AD上，BD=DF,连接AF, AF=6,CD=8,求OK的长 0 26题图① 26题图② 26题图③全程时习测试卷·九年级数学·上册 ∴.当CD的值最小时，AD2+BD的值最小，此时CD⊥AB. :△ABC为等腰直角三角形CD=2AB=2×6=3, .AD2+BD2=2CD2≥2×32=18，即AD2+BD2的最小值 为18. 3.(1)解：30° (2)证明：由旋转知AF=AE,由(1)知∠DAF=∠DAE=30° 又，AD=AD,∴.△DAF≌△DAE,∴.DF=DE. 4.（1)证明：过点A作AG⊥EF,垂足为G,如答图①所示， ·四边形ABCD为正方形， .∠B=∠D=90°，AB=AD,∴.AB⊥EB,AD⊥FD .·EA平分∠BEF,AB⊥EB,AG⊥EF, .AB=AG,∴AG=AD. .AD⊥FD,AG⊥FE,∴.FA平分∠DFE. D B E 4题答图① 4题答图② (2)解：DF=BE+EF. 证明：在DC上截取DM=BE,连接AM,如答图②所示. ,四边形ABCD为正方形， .∠ABC=∠D=∠BAD=90°，AB=AD ∴.∠ABE=180°-∠ABC=90°，∴.∠ABE=∠ADM. AB=AD. 在△ABE和△ADM中， ∠ABE=∠ADM BE =DM, ∴.△ABE≌△ADM(SAS), ∴.AE=AM,∠EAB=∠DAM. .∠EAB+∠BAF=∠EAF=45°， ∴.∠DAM+∠BAF=45°， ∴.∠MAF=∠BAD-(∠DAM+∠BAF)=45°， .∠EAF=∠MAF. AE =AM. 在△EAF和△MAF中，{∠EAF=∠MAF, LAF=AF, ∴.△EAF≌△MAF(SAS),∴.EF=MF ∴，DF=DM+MF=BE+EF. 5.(1)证明：如答图①，在BC上截取BM=CD,连接AM: ,'AB=AD,∠BAD=∠BCD=90°， ∴.∠ABD=∠ADB=45° 设∠CBD=a,则∠ABM=45°-&，∠BDC=90°-a, ·.∠ADC=∠BDC-45°=45°-x=∠ABM. .AB=AD,BM=CD,∴.△ABM≌△ADC, ∴.AC=AM,∠CAD=∠MAB, ∴.∠CAM=∠CAD+∠DAM=∠MAB+∠DAM=90°， .△AMC是等腰直角三角形，CM=√2CA, ∴.CB=BM+CM=CD+√2CA,即CD+√2CA=CB. Gr- 5题答图① 5题答图② (2)解：CD=BC+2ED ·18· 证明：如答图②，延长CB至点G,使得BG=ED,连接AG ∠BAD=∠BCD=90°，.∠D+∠ABC=180. .∠ABG+∠ABC=180°，∴.∠ABG=∠D. AB=AD,BG=DE,∴.△ABG△ADE, ∴.AG=AE,∠BAG=∠DAE,∠G=∠AED. 'AE⊥CD,∴.∠G=∠AED=90°. 又.·∠EAG=∠EAB+∠BAG=∠EAB+∠EAD=∠BAD=90°， .四边形AGCE是矩形. .AG=AE,∴.四边形AGCE是正方形，∴.CG=CE, .BC+BG=BC+ED=CE=CD-ED. .∴.CD=BC+2ED. 6.(1)解：如答图，△CDF即为旋转之后的图形 （2)证明：由旋转的性质， 得∠CDF=∠CBA, ∠F=∠CAB,CA=CF ·.·∠CBA+∠CDA=180°， .∠CDF+∠CDA=180, ∴.A,D,F三点共线. AC=CF,∴.∠F=∠CAD, 6题答图 .∴.∠CAB=∠CAD. (3)解：如答图，过点E作EM⊥AF于点M,过点C作CN⊥BD 于点N,∴.∠ABE=∠AME=90°. ,∠EAB=∠EAM 在△ABE和△AME中，∠ABE=∠AME, LAE =AE, ∴.△ABE≌△AME(AAS),∴.AM=AB=3,BE=ME. .∠ABD=90°，AB=3,BD=4, ∴.AD=√AB2+BD2=5,∴.DM=2. 设BE=EM=x,则DE=4-x. 在△DEM中，+2=(4-)，解得x=多， B=DE= 2 s=7E0W,S=2nEm…-=号 S BE 3 第二十九章圆 基础过关检测卷 1.C2.D3.A4.A5.B6.D7.D8.B9.D 10.A[解析]：∠ACB=90°，∠A=60°，LABC=30°.AC =1,AB=2AC=2,BC=√AB2-AC=√5.根据旋转 的性质，得LBCE=90°，AF=AB=2,CE=BC=5,.Sm影= 5aae+Sasa-Sam=子×1×y月+90mXB2- 360 002+要-行-吕选 11.(1,1)(答案不唯一)12.213.314.60°15.316.4 17.2 18.√41[解析]如答图，延长CD至 点P使CP=BD,连接AP,作AQ⊥ 0 CP于点Q.AD=AD,∠ABD= ∠ACP.在△ABD和△ACP中， AB=AC, ∠ABD=∠ACP LBD=CP, 18题答图 ∴.△ABD≌△ACP(SAS),∴.BD=CP=8,AD=AP=5..在 △ADP中，AD=AP,AQ⊥DP,DQ=2DP.又：CP=8,CD -2..DQ-DP-(CP-CD)-3CQ-CD+DQ-5. 在Rt△ADQ中，∠AQD=90°，AD=5,DQ=3,.AQ= √AD2-DQ=4.在Rt△ACQ中，LAQC=90°，CQ=5,AQ= 4,∴.AC=√CQ2+AQ=√41. 19.解：AD=BE,.AD=-BE, .AD+DE=BE+DE,即AE=BD,∠CBA=∠CAB. ∠C=20°，∠CMB=2(180°-4C)=80 20.证明：如答图，连接AC.AB为⊙0的直径， .∠ACB=90°，即AC⊥BP. :BC=PC,AC为BP的垂直平分线， ∴.AB=AP,∴.∠P=∠B, ∴.∠BAD=∠P+B=2∠P 0 D】 20题答图 21.（(1)证明：.DB平分∠ADC,∴.∠ADB=∠CDB, :AB=BC,:.AB=BC. (2)解：.·四边形ABCD是⊙0的内接四边形，∠A=66°， ∴.∠BCD=180°-∠A=180°-66°=114°. .OC LBD,..BC=CD,..BC =CD, LCDB=∠CBD=7(180°-∠BCD)=7(180°-14) =33°，∴.∠ADB=∠CDB=33°. 22.证明：(1)如答图，过点0作OM⊥AB于点M,连接0A,0B. .OA OB,OE =OF...AM=BM,EM=FM. ∴.AM-EM=BM-FM,∴.AE=BF. (2).OM LAB,OA=OB,OE =OF, .∴.∠AOM=∠BOM,∠EOM=∠FOM: ∴.∠AOM-∠EOM=∠BOM-∠FOM, .∠A0C=∠BOD,.AC=BD. ME C D 22题答图 23题答图 23.解：1)：∠ACB=60,∠ACB=之∠A0B∠A0B=120 .∠AOB=3∠B0C,∴.∠B0C=40°， ∠BMC=7∠B0C=20 (2)如答图，过点0作OD⊥AB于点D AB=6A0=24B=2×6=3. 由(1)知∠A0B=120°. ·OA=OB,∴.∠OAD=∠OBD=30°， 00=940=60A=200=25, AB的长=120πx25_45m 180 3 24.（1)证明：·AB是⊙O的直径，CD⊥AB, ∴.AB垂直平分CD,∴.PC=PD,∠CPA=∠DPA 'LBPE=∠DPA,∴.LCPA=∠BPE. (2)解：如答图，连接OC,OE. 参考答案及解析 CP⊥DE,.∠CPE=90 由(1)得∠CPA=∠BPE, ÷∠CPA=LBPE=180-90 2 =45°， ∴.∠APD=∠BPE=45 .CD⊥AB,∴.∠D=∠APD=45°， D .∠C0E=2∠D=90°. 24题答图 .∵AB=10,∴.0C=0E=5, .CE=√20C=52. 由(1)知PC=PD, 设PC=PD=x,则PE=DE-PD=72-x. 在Rt△PCE中，PC2+PE2=CE, 即x2+(72-x)2=(52)2,解得x=32或x=42, .PC的值为3√2或42，.CD=√2PC=6或8， 即CD的长为6或8. 25.(1)证明：：弦CD⊥直径AB, .AC=AD,..AC=AD. (2)解：①.·四边形AFCD内接于⊙O, ∴.∠AFC+∠ADC=180°. .AC=AD,∴.∠ACD=∠ADC, LAFC=-LACD=号∠ADC, ∠ADC=67.5°，LAFC=112.5°，∠ACD=67.5° ②如答图，连接0C,OD. .∠ADC=∠ACD=67.5° ∴.∠CAD=180°-2×67.5°=45°， .∠C0D=90° FC∥AD,.AF=CD. ⑦的长为90g02=m, 25题答图 180 AF的长为 26.（1)证明：，AB是直径，弦CD⊥AB, ∴.CE=DE,∠AEC=∠AED=90° 又，'AE=AE,∴.△AEC≌△AED, .∠ACD=∠ADC. (2)证明：如答图①，连接BD.:AB是直径，OK⊥AD, .AK=DK,AO=BO,.OK=BD,BD=20K. B B 26题答图① 26题答图② 由(1)可得△AEC≌△AED, .L CAE=L DAE,..BC=BD,:.BC=BD, .BC =20K. (3)解：如答图②，连接BD,DF,BF,OD. 由(2)可知BC=BD,BC=BD. BD =DF,:.L BCD =L FBD. BC=BD,.LBDC=∠DFB, ∴.△BCD≌△DBF,.CD=BF=8. .AB是直径，∴.∠AFB=90°. 在Rt△ABF中， AB=√AF2+BF=6+82=10, 0D=0A=0B=2AB=5. ·19· 全程时习测试卷·九年级数学·上册 CDLAB,CE-DE-CD=4. 在Rt△0DE中，0E=√OD2-DE=√5-4=3， ∴.BE=0B-OE=5-3=2. 在Rt△BDE中，BD=√DE2+BE=V4+2=2√5. 由(2)可得0K=2BD=2×25=5, .OK的长为√5. 第三十章直线与圆的位置关系 基础过关检测卷 1.C2.A3.C4.B5.A6.C7.A8.C9.B 10.C[解析]连接OE,则OB=OE.:△ABC是等边三角形， .∠BAC=∠B=60°，∴.∠OEB=∠B=60°，∴.∠BOE=60°， .LBOE=LBAC,OE∥AC.又EF⊥AC,OE⊥EF, .EF是⊙0的切线，A选项正确；EF是⊙0的切线， ∴.OE⊥EF.由A选项知OE∥AC,∴.AC⊥EF,∴.B选项正确； .∠B=60°，OB=OE,∴.BE=OB.,BE=CE,∴.BC=AB= 2B0,A0=0B.过点0作OH⊥AC于点H.∠BAC=60, 0A=停A0≠0B,C选项错误；BB=汽8C,CB= 25BE.AB=BC,B0=BE,A0=CE=230B,由选项C 知0H=540,0H=0B,AC是⊙0的切线，D选项正 2 确，故选C. 1.172.4513.相离14分15.216.7217.5 18.2√万[解析]如答图，连接 y↑ y=x+4 MP,MQ,BM,直线y=x+4与 B x轴、y轴的交点分别为A,B. 0 :PQ是⊙M的切线，.MQ1 A PQ,∴.PQ=√PM2-MQ= √PM-4,.当PM最小时， 18题答图 PQ最小，即当MP⊥AB时，MP最小.由题意知，点A的坐标 为(-4,0)，点B的坐标为(0,4)，∴.OA=OB=4,∴.∠BA0= 45°.同理可得∠BMA=45°，∴.BM⊥AB,∴.点P与点B重合 时，MP最小，即为BM.在Rt△OBM中，由勾股定理，得BM =42,.PQ=√32-4=2万，.PQ的最小值为27. 19.解：.PD是⊙0的切线，.∴.∠OCD=90°. ,C0=CD,.∠D=∠C0D=45 .OA=OC,∴.∠CAD=∠AC0, ∠cM0=7∠c0D=2.50, ..∠PCA=∠CAD+∠D=67.5 20.解：(1)45 (2).AE为⊙0的直径，∴.∠AGE=90. AG=EG,.∠GAE=LAEG=45°，AG=EG. .在Rt△AGE中，AG2+EG2=AE2,AE=20,∴.AG=10√2. ME为⊙0的切线，∠AEM=90°，∠AME=45°， ∴.∠AME=∠EAM,∴.ME=AE=20. 21.解：(1)2：1 (2)BE是⊙0的内接正n边形的一边，连接OA,OB,OE. ·.在正方形ABCD中，∠AOB=90°，在正六边形AEFCGH中， ∠A0E=60°， 六∠B0E=30,n=360° 300=12 .BE是⊙0的内接正十二边形的一边. 22.（1)证明：.AB是⊙0的直径，∴.∠AFB=90°， ·20· .∠BAF+∠ABF=90°. :AC为⊙0的切线，.∠BAC=90° 即∠BAF+∠CAD=90°，∴.∠CAD=∠ABF .AF⊥C0,.∠CDA=∠AFB=90° AC=BA,∴.△ACD≌△BAF,.AD=BF (2)解：由(1)得AF=CD,AD=DF=BF=8, ∴.CD=AF=AD+DF=16. 23.（1)证明：如答图，连接0C C是BE的中点，.BC=CE, ·LBAC=LCAE. .OC=OA,∴.∠OCA=∠OAC, ∴.∠OCA=∠CAD,∴.OC∥AD .AE⊥CD,.OC⊥DF. ,·OC是⊙0的半径，∴.CD是⊙0的切线 (2)解：.AB是⊙O的直径，.∠ACB=90° ,·∠ABC=60°，∴.∠BAC=30°， ∴.∠CAD=∠BAC=30° ∠D=90°，CD=5,.AD=√3CD=3. ,∠F=180°-∠D-∠BAD=30°， .AF=2AD=6. D D 23题答图 24题答图 24.(1)解：PA是⊙0的切线，.PA⊥AB,∠PAB=90. .∠P=35°，.∠B=55°. .OB=0C,.∠0CB=∠B=55°， .∠B0C=180°-55°-55°=70°. (2)证明：如答图，连接OC,OD,AC .·AB是直径，.∠ACB=∠ACP=90. D为AP的中点， ∴.AD=DP,.DC=DA=DP OA=0C,OD=OD,.△ODC≌△0DA, ∴.∠OCD=∠OAD=90°，.∴.OC⊥CD 又.0C是⊙0的半径， .直线CD是⊙0的切线。 25.(1)证明：.I是△ABC的内心， .∠BAD=∠CAD=∠CBD,∠ABI=∠CBI, ,∠BID=∠BAD+∠ABI=∠CBD+∠CBI=∠IBD: ∴.DI=DB. (2)解：如答图，过点O作OH⊥AD于点H,∴.AH=HD. 0为AB的中点，0H=BD=1 2 .AB为直径，.∠D=90. DI=DB ∴.△BDI是等腰直角三角形，∴.∠BID=45°. 101B1,即∠0IB=90°，.∠0IH=45°， ∴.△OHI是等腰直角三角形，∴.OH=HI=1, .AH=HD=HI+DI=HI+DB=1+2=3, .AI=AH+HI=4. 25题答图全程时习测试卷·九年级数学·上册 第二十九章基础过关检测卷答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 教 二、选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 注 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 涂样 正确填涂 意 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 项 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 色 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 一、选择题（用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D 9[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A[B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] IIIIIIIIIIII III II I I IIII I II II 二、填空题 1 15 12 16. 13 18 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题 19. 19题图 20. 0 D 20题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 21. B 0 21题图 22. 0 C 22题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. 23题图 24. B 24题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25. D 25题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26. 0+ E C B 26题图① C D B 26题图② 色 检 B 26题图③ 请 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效