第二十九章 圆 单元测试卷 2026--2027学年人教版九年级数学上册

2026-2027学年九年级上册数学单元自测(人教版专用) 第二十九章 圆 培优提升卷 建议用时：90分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列说法正确的是(    ) A. 弦是直径 B. 半圆是弧 C. 长度相等的弧是等弧 D. 过圆心的线段是直径 【答案】B 【分析】考查圆的基本概念：弦、直径、弧、等弧。直径是特殊弦，但弦不一定是直径；半圆属于弧；等弧要求长度与弯曲程度都相同；过圆心且两端在圆上的线段才是直径。 【详解】 A．弦不一定过圆心，弦不一定是直径，错误； B．半圆是弧，正确； C．长度相等的弧，弯曲程度不一定相同，不一定是等弧，错误； D．过圆心，两端点必须在圆上才是直径，只过圆心的线段不一定是直径，错误。 故选 B。 2.如图，的直径垂直于弦，垂足是，若．，，则弦的长为． A. B. C. D. 【答案】A 【分析】垂径定理 + 等腰三角形角度计算。直径垂直弦则平分弦，结合三角函数求弦长。 【详解】 ∵ OA=OC， ∴ ∠OAC=∠OCA=22.5°， ∴ ∠COE=∠OAC+∠OCA=45°。 ∵ AB⊥CD， ∴ △OEC 为等腰直角三角形，CE=6×=3。 由垂径定理：CD=2CE=6。 故选 A。 3.如图，，为的弦，连接，，若，，则的度数为  (    ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】圆心角定理，等腰三角形内角计算。同圆半径相等，△OAC、△OBC 均为等腰三角形。 【详解】 ∵ OA=OC， ∴ ∠OAC=∠OCA=30°， ∴ ∠AOC=120°。 已知 ∠AOB=40°， ∴ ∠BOC=∠AOC−∠AOB=80°。 又 OB=OC， ∴ ∠BCO==50°。 故选 C。 4.如图，用一张半径为，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥形的生日帽．在不考虑接缝的情况下，该生日帽的底面圆的半径是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】圆锥侧面展开：扇形弧长 = 圆锥底面圆周长。 【详解】 设底面半径为 r。 扇形弧长：l==20π。 底面周长 2πr=20π，解得 r=10。 故选 C。 5.如图，四边形是的内接四边形，连接，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】圆周角定理 + 圆内接四边形对角互补。圆心角是圆周角的 2 倍。 【详解】 圆心角 ∠AOC=86°， ∴ 弧 AC 所对圆周角 ∠ABC=∠AOC=43°。 四边形 ABCD 内接于圆，∠ADC+∠ABC=180°， ∴ ∠ADC=180°−43°=137°。 故选 D。 6.如图，是的直径，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】直径所对圆周角为直角；同弧所对圆周角相等。 【详解】 ∵ AB 是直径， ∴ ∠ACB=90°。 ∠CAB=40°， ∴ ∠ABC=90°−40°=50°。 ∠ADC 与 ∠ABC 是同弧 AC 所对圆周角， ∴ ∠ADC=∠ABC=50°。 故选 B。 7.如图，，分别是的直径和弦，于点，连接，且，，则的长为(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】直径对直角，三角形中位线定理。 【详解】 ∵ AB 为直径， ∴ ∠ACB=90°。 OD⊥AC， ∴ D 是 AC 中点；O 是 AB 中点。 ∴ OD 是 △ABC 的中位线，OD=BC=×6=3。 故选 C。 8.如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体的最大深度，则截面圆中弦的长为(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】垂径定理 + 勾股定理，球形截面弦长计算。 【详解】 球半径 OA=OD=5 cm，液体深度 CD=2 cm， ∴ OC=OD−CD=5−2=3 cm。 OD⊥AB， ∴ AC=4 cm。 AB=2AC=8 cm。 故选 C。 9.如图，中，，，均为圆上的点，有下列说法：若弧等于弧，则；若，则；若，则；若，则点到弦，的距离相等．其中正确的有  (    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【分析】同圆中弧、弦、圆心角关系；弦心距相等条件。 【详解】 ①弧相等，则对应弦相等，正确； ②圆心角相等，则对应弦相等，正确； ③弦相等，则对应圆心角相等，正确； ④圆心角相等 ⇒ 弦相等 ⇒ 弦心距相等，正确。 4 个全部正确。故选 D。 10.一些看似简单的事物背后蕴含着深刻的设计智慧．跑道弯道设计既要保证运动员比赛时的安全性，又要确保不同跑道之间的距离差异最小，从而公平地反映每位参赛者的实力．高小新同学对学校田径场第一个跑道的弯道进行了测试．如图，他测得该跑道在拐弯处的弦，弓形的高度，则这个弯道内侧线所在圆的半径为  (    ) A. B. C. D. 【答案】C  【分析】弓形问题，垂径定理 + 勾股定理列方程求圆半径。 【详解】如图，设圆弧圆心为，连接，， 是弓形的高， 点，，在同一条直线上， ， ，， ， ， 由勾股定理得， ， 这个弯道内侧线所在圆的半径为故选C． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.圆外一点到圆上的点的最大距离是，最小距离是，则该圆的半径是          ． 【答案】  【分析】圆外一点到圆上最大、最小距离之差等于直径。 【详解】圆外一点到圆上的点的最大距离是，最小距离是， 该圆的直径是， 该圆的半径是． 12.若圆锥的底面圆半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积是          ． 【答案】12π 【分析】圆锥侧面积公式：S侧=πrl，r 为底面半径，l 为母线长。 【详解】 r=2，l=6，S=π×2×6=12π。 13.如图，，是内两条互相垂直的弦，于点，于点，连接若，，则的长为          ． 【答案】  【分析】垂径定理、矩形判定、勾股定理。 【详解】 ，， ， ，， ， ， ． 14.如图，在的内接四边形中，，，点在上，则           【答案】  【分析】圆内接四边形对角互补；等腰三角形求内角。 【详解】如图，连接， 四边形是的内接四边形，， ， ， ， 四边形为的内接四边形， ， ． 15.一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦长，弓形高为，则镜面半径为          ． 【答案】26 【分析】弓形高 + 弦长，垂径定理勾股列方程。 【详解】 设半径为 R，弦 AB=20，弓形高 CD=2。 半弦长 10，圆心到弦距离 R−2。 R²=10²+(R−2)²，即 R²=100+R²−4R+4， 解得 R=26。 16.如图，在中，，，点是边上的一个动点，以为直径的圆交于点，若线段长度的最小值是，则的面积为          ． 【答案】  【分析】定弦定角模型，直角三角形斜边中线，两点之间线段最短。 【详解】如图，连接，取边的中点，连接，，设以为直径的圆为， 是的直径， ， ， ， 为定值， 为定值，， 当，，三点共线时，最短，此时设， 则， 由勾股定理可知， ， 解得， ， ， ． 三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点，，小正方形的边长均为． 请写出该圆弧所在圆的圆心的坐标，并求出其半径； 判断点与的位置关系，并说明理由． 【分析】 (1) 圆弧圆心为弦的垂直平分线交点，勾股算半径； (2) 计算点到圆心距离，与半径比较：距离 < 半径 ⇒ 点在圆内。 【答案】 (1)解：如答案图，作和的垂直平分线，交点就是圆心，即的坐标是，连接，由勾股定理，得. 答：圆弧所在圆的圆心的坐标为，半径为. (2)点在圆内，理由如下： ∵，， ∴， 即点在内. 18.本小题10分 自古以来，景德镇就是中国陶瓷文化的象征，生产的瓷器闻名四方，远销世界各地如图，是景德镇生产的某种瓷碗正面的形状示意图，是的一部分，是的中点，连接，与弦交于点，连接，已知，碗深，求的长． 【分析】弧中点性质：过弧中点的半径垂直平分弦，垂径定理 + 勾股列方程。 【答案】 是的中点， ， 设，则 在中，由勾股定理得， 即， 解得， 的长为．  19.本小题分 如图所示，，为的直径，，分别交于点，，连接，． 试判断与是否相等，并说明理由； 如果，，求的长． 【分析】(1) 直径得直角，等腰三角形三线合一，相等圆周角对应弧相等，弧等则弦等； (2) 面积法求高 BE。 【答案】 (1) 解：. 理由如下： 连接. ∵是的直径， ∴. 又∵， ∴. ∴. ∴. (2)∵，， ∴. ∵，， ∴. 又∵是的直径， ∴. ∴， ∴， 解得. 20.本小题分 如图，与是的内接三角形，，． 若，求的度数； 若，，求的半径． 【分析】 (1) 同弧圆周角相等，平行线内错角相等； (2) 推得 AB=BD，等腰三角形，圆心在 BC 垂直平分线上，勾股列方程求半径。 【答案】 (1) 解：∵， ∴. ∵， ∴. (2)如答案图，连接，连接并延长交于点，连接. ∵， ∴. 又∵， ∴. ∵， ∴，即. ∵， ∴. 又∵， ∴， ∴. ∵， ∴. ∵过圆心， ∴， ∴. 在中，由勾股定理，得. 设，则， 在中，由勾股定理，得， 即，解得，∴的半径为. 21.本小题分 如图，某公园有一个圆形音乐喷泉，为了保障游客安全，管理部门打算在喷泉周围设置一圈防护栏．现在对喷泉进行测量和规划，其示意图如图所示，相关信息如下： 信息一：点为喷泉中心，是喷泉边缘的一条弦，米，是弦的中点，连接并延长，交劣弧于点，米． 信息二：已知防护栏要距离喷泉边缘米，以为圆心，为半径作防护栏所在圆． 请根据以上信息解答下列问题： 求喷泉的半径； 要在防护栏上每隔米安装一盏景观灯，大约需要安装多少盏景观灯？取，结果保留整数 【分析】 (1) 垂径定理勾股列方程求圆半径； (2) 防护栏半径 = 喷泉半径 + 1，算圆周长，除以间隔得灯盏数。 【答案】 (1)解：连接．设喷泉的半径为米，则米． 米． 由条件可知平分弦，米， ． ． 解得． 答：喷泉的半径为5米． (2)由题意，得（米）， （盏）． 答：大约需要安装25盏景观灯． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年九年级上册数学单元自测（人教版专用） 第二十九章圆培优提升卷 建议用时：90分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.下列说法正确的是() A.弦是直径 B.半圆是弧 C.长度相等的弧是等弧 D.过圆心的线段是直径 【答案】B 【分析】考查圆的基本概念：弦、直径、弧、等弧。直径是特殊弦，但弦不一定是直径；半圆 属于弧；等弧要求长度与弯曲程度都相同；过圆心且两端在圆上的线段才是直径。 【详解】 A.弦不一定过圆心，弦不一定是直径，错误； B.半圆是弧，正确： C.长度相等的弧，弯曲程度不一定相同，不一定是等弧，错误： D.过圆心，两端点必须在圆上才是直径，只过圆心的线段不一定是直径，错误。 故选B。 2.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足是E,若∠CAO=22.5°，OC=6,则弦CD的长 为()· A.6V2 B.3v2 C.6 D.12 【答案】A 【分析】垂径定理+等腰三角形角度计算。直径垂直弦则平分弦，结合三角函数求弦长。 1/15 【详解】 .'OA=OC, ∴.∠OAC=∠OCA=22.5°， ∴.∠COE=∠OAC+∠OCA=45°。 .AB⊥CD, :.△OEC为等腰直角三角形，CE6xE3√2。 由垂径定理：CD=2CE-6N2。 故选A。 3.如图，AC,BC为⊙0的弦，连接OA,OB,OC.若∠AOB=40°，∠OCA=30°，则∠BCO 的度数为() A.40° B.45° C.50° D.55° 【答案】C 【分析】圆心角定理，等腰三角形内角计算。同圆半径相等，△OAC、△OBC均为等腰三角 形。 【详解】 .OA-OC, ∴.∠OAC=∠OCA=30°， ∴.∠AOC-120°。 已知∠AOB=40°， ∴.∠BOC∠AOC∠AOB-80°。 又OB=OC, ：.∠BC018o050°. 2 故选C。 2/15 4.如图，用一张半径为30cm,圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥形的生日帽.在不考虑 接缝的情况下，该生日帽的底面圆的半径是() 1209 A.6 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm 【答案】C 【分析】圆锥侧面展开：扇形弧长=圆锥底面圆周长。 【详解】 设底面半径为r。 扇形弧长：120mx020x。 180 底面周长2u=20元，解得1=10。 故选C。 5.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接OA,OC,若∠AOC=86°，则∠ADC的度数 是() A.94° B.127 C.136 D.137 【答案】D 【分析】圆周角定理+圆内接四边形对角互补。圆心角是圆周角的2倍。 【详解】 圆心角∠AOC-86°， ∴.弧AC所对圆周角∠ABC∠AOC-43°。 四边形ABCD内接于圆，∠ADC+∠ABC=180°， .∠ADC=180°-43°=137°。 故选D。 3/15 6.如图，AB是⊙O的直径，∠CAB=40°，则∠ADC的度数是() A.80° B.50° C.40° D.25° 【答案】B 【分析】直径所对圆周角为直角：同弧所对圆周角相等。 【详解】 ,AB是直径， ∴.∠ACB-90°。 ∠CAB=40°， .∠ABC=90°-40°=50°。 ∠ADC与∠ABC是同弧AC所对圆周角， ∴.∠ADC=∠ABC=50°。 故选B。 7.如图，AB,AC分别是⊙O的直径和弦，OD1AC于点D,连接BC,且AB=10,BC=6, 则OD的长为() A.5 B.4 C.3 D.2 【答案】C 【分析】直径对直角，三角形中位线定理。 【详解】 ,AB为直径， .∠ACB=90°。 OD⊥AC, 4/15 ∴.D是AC中点：O是AB中点。 OD是△ABC的中位线，ODBC6-3。 故选C。 8.如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5c,瓶内液体的最大深度CD=2cm,则截面 圆中弦AB的长为() B A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm 【答案】C 【分析】垂径定理+勾股定理，球形截面弦长计算。 【详解】 球半径OAOD=5cm,液体深度CD=2cn, ∴.OC=OD-CD=5-2=3cm。 OD⊥AB, ∴.AC-4cm。 AB=2AC-8cm。 故选C。 9.如图，⊙O中，A,B,C均为圆上的点，有下列说法：①若弧AB等于弧BC,则AB=BC ②若LAOB=∠BOC,则AB=BC:③若AB=BC,则LAOB=∠BOC:④若LAOB=∠BOC, 则O点到弦AB,BC的距离相等.其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】D 【分析】同圆中弧、弦、圆心角关系：弦心距相等条件。 5/15 【详解】 ①弧相等，则对应弦相等，正确： ②圆心角相等，则对应弦相等，正确： ③弦相等，则对应圆心角相等，正确： ④圆心角相等→弦相等→弦心距相等，正确。 4个全部正确。故选D。 10.一些看似简单的事物背后蕴含着深刻的设计智慧.跑道弯道设计既要保证运动员比赛时的 安全性，又要确保不同跑道之间的距离差异最小，从而公平地反映每位参赛者的实力.高小新 同学对学校田径场400m第一个跑道的弯道进行了测试.如图，他测得该跑道在拐弯处的弦 AB=36v3m,弓形的高度CD=18m,则这个弯道（内侧线）所在圆的半径为() B A.18m B.18√3m C.36m D.36v3m 【答案】C 【分析】弓形问题，垂径定理+勾股定理列方程求圆半径。 【详解】如图，设圆弧圆心为O,连接OA,OC, :CD是弓形的高， 点O,C,D在同一条直线上， ∴OD1AB ·AC=BC=AB=号×36W3=18V3m),∠ACD=∠AC0=90°， .A=OD, .OC=OD-CD=OA-18, 由勾股定理得OA2=(18V3)2+(OA-18)2, 0A=36m, ∴这个弯道（内侧线）所在圆的半径为36.故选C. 6/15 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.圆外一点到圆上的点的最大距离是10，最小距离是6，则该圆的半径是 【答案】2 【分析】圆外一点到圆上最大、最小距离之差等于直径。 【详解】：圆外一点到圆上的点的最大距离是10，最小距离是6， ∴该圆的直径是10-6=4， …该圆的半径是2. 12.若圆锥的底面圆半径为2cm,母线长为6cm,则该圆锥的侧面积是 cm2. 【答案】12元 【分析】圆锥侧面积公式：S侧-πl,1为底面半径，1为母线长。 【详解】 1=2,1=6,S=π×2×6=12π。 13.如图，AB,AC是⊙O内两条互相垂直的弦，OD1AB于点D,OE1AC于点E,连接DE 若AB=6,AC=8,则DE的长为， B 【答案】5 【分析】垂径定理、矩形判定、勾股定理。 【详解】 :OD⊥AB,AB=6, AD=AB=3, OE L AC,AC=8, .AE=AC=4, AB⊥AC, DE=VAD2+AE2=V32+42=5. 7/15 14.如图，在⊙0的内接四边形ABCD中，AB=AD,∠C=110°，点E在AB上，则∠E° 【答案】125 【分析】圆内接四边形对角互补；等腰三角形求内角。 【详解】如图，连接BD, :四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠C=110°， -∠BAD=180°-110°=70°， AB=AD, LABD=∠ADB=×(180°-70)=55， :四边形AEBD为⊙O的内接四边形， .∠E+∠ADB=180°， ·∠E=180°-55°=125°. E 15.一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦AB长20cm,弓形高CD为2cm, 则镜面半径为 cm D AB 【答案】26 【分析】弓形高+弦长，垂径定理勾股列方程。 【详解】 设半径为R,弦AB=20,弓形高CD=2。 半弦长10，圆心到弦距离R-2。 R2=10+(R-2)2,即R2=100+R2-4R+4, 解得R=26。 8/15 16.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4,点P是AB边上的一个动点，以BP为直径的 圆交CP于点Q,若线段AQ长度的最小值是2，则△ABC的面积为一： 【答案】12 【分析】定弦定角模型，直角三角形斜边中线，两点之间线段最短。 【详解】如图，连接BQ,取BC边的中点T,连接AT,QT,设以BP为直径的圆为⊙O, ·BP是⊙O的直径， ÷∠PQB=90°， ·∠BQC=90°， ∴QT=BT=CT-BC, QT为定值， :AT为定值，AQ≥AT-QT, ∴当A,Q,T三点共线时，AQ最短，此时设QT=BT=CT=x, 则AT=AQ+QT=x+2, 由勾股定理可知AB2+BT2=AT2, 42+x2=(x+2)2, 解得x=3, ·BC=2BT=6, '∠ABC=90°， S△4Bc=AB.BC=号×4X6=12. 9/15 三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题10分) 如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A,B,C(小正方形的边长均为1). (1)请写出该圆弧所在圆的圆心P的坐标，并求出其半径： (2)判断点M(-1,1)与⊙P的位置关系，并说明理由 【分析】 (1)圆弧圆心为弦的垂直平分线交点，勾股算半径： (②)计算点到圆心距离，与半径比较：距离<半径→点在圆内。 【答案】 (I)解：如答案图，作AB和BC的垂直平分线，交点P就是圆心，即P的坐标是(2，-1)，连 接AP,由勾股定理，得AP=√22+4=2V5 答：圆弧所在圆的圆心P的坐标为(2，一1)，半径为2√5 (答案图) (2)点M在圆内，理由如下： .P(2,-1),M(-1,1) .PM=√(2+1)2+(-1-1)2=√13<2V5, 即点M(-1,1)在⊙P内 10/15 18.(本小题10分) 自古以来，景德镇就是中国陶瓷文化的象征，生产的瓷器闻名四方，远销世界各地如图，是 景德镇生产的某种瓷碗正面的形状示意图，AB是⊙O的一部分，D是AB的中点，连接OD, 与弦AB交于点C,连接OA,OB.已知AB=18cm,碗深CD=6cm,求OA的长. B 【分析】弧中点性质：过弧中点的半径垂直平分弦，垂径定理+勾股列方程。 【答案】 :D是AB的中点， .OD 1 AB, 1 AC=BC=iAB=2×18=9cm 2 设OA=cm,则OC=红-6)cm 在Rt△OAC中，由勾股定理得OC+AC=OA, 即红-62+92=2， 解得r=碧 OA的长为程cm. 19.(本小题10分) 如图所示，AB=AC,AB为⊙O的直径，AC,BC分别交⊙O于点E,D,连接ED,BE. (I)试判断DE与BD是否相等，并说明理由： (2)如果BC=6,AB=5,求BE的长. 【分析】(1)直径得直角，等腰三角形三线合一，相等圆周角对应弧相等，弧等则弦等： 11/15 (2)面积法求高BE。 【答案】 (I)解：DE=BD. 理由如下： 连接AD ,AB是⊙O的直径， .'.AD 1 BC 又，AB=AC, .∠DAE=∠DAB ∴DE=BD .'DE=BD (2)'.'AC=AB,AD L BC, ..BD=BC=3. .'AB=5,AD 1 BC, .AD=4. 又.AB是⊙O的直径， ..BE 1 AC ..S.ABC =AC.BE =BC.AD, ∴.5×BE=6×4, 解得BE-兰 20.(本小题10分) 如图，△ABC与△DBC是⊙O的内接三角形，AB=AC,AB/DC. B (1)若∠ACD=36°，求∠D的度数； 12/15 (2)若BC=10,BD=13,求⊙O的半径. 【分析】 (1)同弧圆周角相等，平行线内错角相等： (②)推得ABBD,等腰三角形，圆心在BC垂直平分线上，勾股列方程求半径。 【答案】 (1)解：AD=AD, “.∠ABD=∠ACD=36. .'AB//DC, .∠D=∠ABD=36 (2)如答案图，连接AD,连接AO并延长交BC于点M,连接OB .'AB//DC, .∠BAC=∠ACD. 又，∠ABD=LACD, ,LBAC=∠ABD. ,∠CBD=∠CAD, .∠BAC+∠CAD=∠ABD+∠CBD,即∠ABC=∠BAD .'AB=AC, ∴.∠ABC=LACB 又，'∠ACB=∠BDA, .∠BAD=∠BDA, .AB=BD=13. .'AB=AC, ..AB=AC. ,AM过圆心， .AM⊥BC, ∴BM=BC=5. 在Rt*ABM中，由勾股定理，得AM=VAB2-BMP=√132-52=12 设OB=OA=1,则OM=12-1, 13/15 在Rt*OBM中，由勾股定理，得OB2=BM2+OMP, 即r=52+(12-),解得r=,⊙0的半径为 B (答案图) 21.(本小题12分) 如图①，某公园有一个圆形音乐喷泉，为了保障游客安全，管理部门打算在喷泉周围设置一圈 防护栏.现在对喷泉进行测量和规划，其示意图如图②所示，相关信息如下： 信息一：点O为喷泉中心，AB是喷泉边缘的一条弦，AB=8米，D是弦AB的中点，连接OD 并延长，交劣弧AB于点C,CD=2米. 信息二：已知防护栏要距离喷泉边缘1米，以O为圆心，R为半径作防护栏所在圆. 请根据以上信息解答下列问题： 图① 图② (1)求喷泉的半径： (2)要在防护栏上每隔1.5米安装一盏景观灯，大约需要安装多少盏景观灯？（取3.14，结果保 留整数) 【分析】 (1)垂径定理勾股列方程求圆半径： (2)防护栏半径=喷泉半径+1，算圆周长，除以间隔得灯盏数。 【答案】 (I)解：连接OA.设喷泉的半径为r米，则OA=OC=r米. .OD=OC-CD=(-2)米 由条件可知OC平分弦AB,AD=AB=4米， 14/15 ∴OC1AB. 2=42+1-2)2. 解得r=5. 答：喷泉的半径为5米 (2)由题意，得R=5+1=6(米)， 2×6×3.14÷1.5≈25（盏）. 答：大约需要安装25盏景观灯. 15/152026-2027学年九年级上册数学单元自测（人教版专用） 第二十九章圆培优提升卷 建议用时：90分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.下列说法正确的是( A.弦是直径 B.半圆是弧 C.长度相等的弧是等弧 D.过圆心的线段是直径 2.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足是E,若∠CAO=22.5°，OC=6,则弦CD的 长为() A.6V2 B.3V2 C.6 D.12 3.如图，AC,BC为⊙O的弦，连接OA,OB,OC.若∠AOB=40°，∠OCA=30°，则∠BCO 的度数为( A.40 B.45° C.50° D.55o 4.如图，用一张半径为30c,圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥形的生日帽.在不考虑 接缝的情况下，该生日帽的底面圆的半径是( 120 A.6 cm B.8cm C.10 cm D.12 cm 1/6 5.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接OA,OC.若LAOC=86°，则LADC的度数 是() A.94 B.127° C.136 D.137 6.如图，AB是⊙O的直径，∠CAB=40°，则∠ADC的度数是( D A.80° B.50° C.40° D.25 7.如图，AB,AC分别是⊙O的直径和弦，OD1AC于点D,连接BC,且AB=10,BC=6, 则OD的长为( B A.5 B.4 C.3 D.2 8.如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm,瓶内液体的最大深度CD=2cm,则截面 圆中弦AB的长为( A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm 216 9.如图，⊙O中，A,B,C均为圆上的点，有下列说法：①若弧AB等于弧BC,则AB=BC: ②若∠AOB=∠BOC,则AB=BC;③若AB=BC,则LAOB=∠BOC:④若LAOB=∠BOC, 则O点到弦AB,BC的距离相等.其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.一些看似简单的事物背后蕴含着深刻的设计智慧.跑道弯道设计既要保证运动员比赛时的 安全性，又要确保不同跑道之间的距离差异最小，从而公平地反映每位参赛者的实力.高小新 同学对学校田径场400m第一个跑道的弯道进行了测试.如图，他测得该跑道在拐弯处的弦 AB=36V3m,弓形的高度CD=18m,则这个弯道（内侧线）所在圆的半径为() A.18m B.18V3m C.36m D.36V3m 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.圆外一点到圆上的点的最大距离是10，最小距离是6，则该圆的半径是 12.若圆锥的底面圆半径为2c,母线长为6cm,则该圆锥的侧面积是 cm2. 13.如图，AB,AC是⊙O内两条互相垂直的弦，OD1AB于点D,OE1AC于点E,连接DE. 若AB=6,AC=8,则DE的长为 D B 3/6 14.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD,∠C=110°，点E在AB上，则 ㄥE= 0 15.一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦AB长20cm,弓形高CD为2cm, 则镜面半径为cm. D A1 B 16.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4,点P是AB边上的一个动点，以BP为直径的 圆交CP于点Q,若线段AQ长度的最小值是2，则△ABC的面积为一· 三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题10分) 如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A,B,C(小正方形的边长均为) 0 (1)请写出该圆弧所在圆的圆心P的坐标，并求出其半径： (2)判断点M(-1,1)与⊙P的位置关系，并说明理由. 4/6 18.(本小题10分) 自古以来，景德镇就是中国陶瓷文化的象征，生产的瓷器闻名四方，远销世界各地如图，是 景德镇生产的某种瓷碗正面的形状示意图，AB是⊙O的一部分，D是AB的中点，连接OD, 与弦AB交于点C,连接OA,OB.已知AB=18cm,碗深CD=6cm,求OA的长. 0 19.(本小题10分) 如图所示，AB=AC,AB为⊙O的直径，AC,BC分别交⊙O于点E,D,连接ED,BE B (I)试判断DE与BD是否相等，并说明理由： (2)如果BC=6,AB=5,求BE的长. 5/6 20.(本小题10分) 如图，△ABC与△DBC是OO的内接三角形，AB=AC,AB/DC. (1)若∠ACD=36°，求∠D的度数： (2)若BC=10,BD=13,求⊙0的半径. D B 21.(本小题12分) 如图①，某公园有一个圆形音乐喷泉，为了保障游客安全，管理部门打算在喷泉周围设置一圈 防护栏.现在对喷泉进行测量和规划，其示意图如图②所示，相关信息如下： 信息一：点O为喷泉中心，AB是喷泉边缘的一条弦，AB=8米，D是弦AB的中点，连接OD 并延长，交劣弧AB于点C,CD=2米 信息二：已知防护栏要距离喷泉边缘1米，以O为圆心，R为半径作防护栏所在圆. 请根据以上信息解答下列问题： (1)求喷泉的半径： (2)要在防护栏上每隔1.5米安装一盏景观灯，大约需要安装多少盏景观灯？（π取3.14，结果保 留整数) M 0 图① 图② 6/6 2026-2027学年九年级上册数学单元自测(人教版专用) 第二十九章 圆 培优提升卷 建议用时：90分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列说法正确的是(     ) A. 弦是直径 B. 半圆是弧 C. 长度相等的弧是等弧 D. 过圆心的线段是直径 2.如图，的直径垂直于弦，垂足是，若．，，则弦的长为． A. B. C. D. 3.如图，，为的弦，连接，，若，，则的度数为  (     ) A. B. C. D. 4.如图，用一张半径为，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥形的生日帽．在不考虑接缝的情况下，该生日帽的底面圆的半径是(     ) A. B. C. D. 5.如图，四边形是的内接四边形，连接，若，则的度数是(     ) A. B. C. D. 6.如图，是的直径，，则的度数是(     ) A. B. C. D. 7.如图，，分别是的直径和弦，于点，连接，且，，则的长为(     ) A. B. C. D. 8.如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体的最大深度，则截面圆中弦的长为(     ) A. B. C. D. 9.如图，中，，，均为圆上的点，有下列说法：若弧等于弧，则；若，则；若，则；若，则点到弦，的距离相等．其中正确的有  (     ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10.一些看似简单的事物背后蕴含着深刻的设计智慧．跑道弯道设计既要保证运动员比赛时的安全性，又要确保不同跑道之间的距离差异最小，从而公平地反映每位参赛者的实力．高小新同学对学校田径场第一个跑道的弯道进行了测试．如图，他测得该跑道在拐弯处的弦，弓形的高度，则这个弯道内侧线所在圆的半径为  (     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.圆外一点到圆上的点的最大距离是，最小距离是，则该圆的半径是           ． 12.若圆锥的底面圆半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积是           ． 13.如图，，是内两条互相垂直的弦，于点，于点，连接若，，则的长为           ． 14.如图，在的内接四边形中，，，点在上，则            15.一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦长，弓形高为，则镜面半径为          ． 16.如图，在中，，，点是边上的一个动点，以为直径的圆交于点，若线段长度的最小值是，则的面积为          ． 三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点，，小正方形的边长均为． 请写出该圆弧所在圆的圆心的坐标，并求出其半径； 判断点与的位置关系，并说明理由． 18.本小题分 自古以来，景德镇就是中国陶瓷文化的象征，生产的瓷器闻名四方，远销世界各地如图，是景德镇生产的某种瓷碗正面的形状示意图，是的一部分，是的中点，连接，与弦交于点，连接，已知，碗深，求的长． 19.本小题分 如图所示，，为的直径，，分别交于点，，连接，． 试判断与是否相等，并说明理由； 如果，，求的长． 20.本小题分 如图，与是的内接三角形，，． 若，求的度数； 若，，求的半径． 21.本小题分 如图，某公园有一个圆形音乐喷泉，为了保障游客安全，管理部门打算在喷泉周围设置一圈防护栏．现在对喷泉进行测量和规划，其示意图如图所示，相关信息如下： 信息一：点为喷泉中心，是喷泉边缘的一条弦，米，是弦的中点，连接并延长，交劣弧于点，米． 信息二：已知防护栏要距离喷泉边缘米，以为圆心，为半径作防护栏所在圆． 请根据以上信息解答下列问题： 求喷泉的半径； 要在防护栏上每隔米安装一盏景观灯，大约需要安装多少盏景观灯？取，结果保留整数 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $