2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷

2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷 参考答案 选择题 题号 2 3 6 8 9 10 11 答案 C A A BCD AD ACD 一、 单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.设全集U={eZ-7<2x-1<%,A={-2,2},B={-2,4,则(G,AUB=( ) A.{4 B{-1,0,4} c.{-2,0,3,4} D.{-2,-1,01,3,4} 【解析】D由题意有： U={x∈Z-3<x<5}={-2,-l,0,12,34}.A={-2,2 ，B={-2,4} 所以CA={l,01,34号，(GA小UB={-2-1,013,4 2命题3reR,X-x+1<0的否定是{) A.3xERx2-x+1≥0 B.xR x2-x+1<0 c.xeRx2-x+1≥0 D.x∈Rx2-x+1<0 【解析】Cr∈R,t-x+l<0的香定是x∈R,r-x+120 >0,y>0,x+3y=6,则2y的最大值为() 3.已知 A.3 B.6 C.9 D.12 【解折】A因为x>0y>0,x+3y=6 则x+3y=6≥2V3g,所以y≤3 当且仅当七=3y=3 ，即当×=3，且=，等号成立， 故少的最大值为3. 4日知画政四的定义城为（←13），则数()=：2 的定义域为() A.（1,) B.（-1,0U(0,) c.（-5,3) D.（-5,0)U(0,3) 「-1<1-2x<3 【解析】B函数的定义域满足不等式x≠0 解得-1<x<1且x≠0 则函数8()=1-2x) 的定义域为(-1,0)(0,1) 5.若命圆xeR,-2r+12>0是武命题，则“的取值范围为（) A.（-0,0U(12,+o0) B.（-∞，0]U(12,+o) c.(0,12) D.[0,12) 【解折1D若命思x∈R,ar-2+I2>0是真命题， 则当a=0时，不等式为12>0对x∈R恒成立： a>0 当a≠0时，要使得不等式恒成立，则△=4a2-48a<0,解得0<a<12 综上，0的取值范围为[0,12) 6,己如偶函数（女）在(-0,0]上单调递减，且(4)=0，则不等式矿(：)>0的解集为 () A.（-4,0U(-1,4) B.（-0,-4U(0,4) c.(-4,0U(4,+o) D.（-0,-4U(4,+∞) 【解析1c若x<0,则()>0等价于f(因)0，因（凶是鹤西数，故 f(4)=f(-4)=0 又f()在(，0]上单调递减，则由f()0可得4<x<0, 若x>0,则寸（四>0等价于f(四）>0，自题意，f(四在[0，+切)上单调递增，则 由f()>0可得x>4, 综上，()>0的解集为(4,0)U(4,+w） +b（(ab<0）) 7.形如 的函数一般称为飘带函数.若飘带函数 f(x)-ax+ 的图象经过 ,0 两点，)和2 则以下四个判断中①f(x)是定义域上的偶函数：②fx)在 (-o,0)内单调递减：③f(x)有最小值：④气2 正确的有() A.①②④ B.②③④ C.①③④ D.②④ a+b=-1 【解析】D由题意得 。--098292 √2 x∈(-o,0U(0,+o）). 因，八--2x+女气2+)-因.日是奇数.0陆 因为2，工均在(0,0)内单调递减，所以f()在(0,0)内单调选减，没有最小 值，②对③错， =2x+a.1-2= 3Rk回-.足不大0列>0n的g年股 A.（-0,-2)U(0,+0) B.（-2,0) c.（-o,0U(2,+∞) D.(0,2) 解析】A由函数了)=22+，可得其定义域为R,设，5∈R。月七E 则 e-Gg可 2-2 由指数函数)=2为单调递增函数，所以24-2<0， 2-2 网为2+1020410嘴双/f)24020 即f(:)<f(:）,所以函数)为单调递增函数， 为，-日4l240 故f()也是奇函数，不等式f(m)+f(2m）>0转化为f(m)>f(-2m）,即 m>-2m,解得m∈（-0，-2U(0,+oo）. 二.多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是（) 11 A.若a>b,则ab B.若ac>bc4 则0>b c若a>h>-c>0.则b>c D.若0<a+b<2,2<a-b<4,则2<3a+b<8 1.1 【解析】BCD对于A:当a>0>b时，ab,故A错误； 对千B:因为ac>6c,则C≠0，即c>0,所以a>b,放B正确： 对于C,a>b>c>0,b>8,B>c,b>c,放CE偏： 对于D:因为3a+b=2(a+b)+(a-b) 又0<a+b<2,2<a-b<4, 所以0<2(a+b)<4,2<a-b<4,则2<2(a+b)+(a-b)<8,即 2<3a+b<8 ,故D正确. 10.下列结论中，正确的是() a若暴函数∫飞)的图象经过点2,2片 则f(x)=x1 B.函数f()=a2-2(a>0且a≠l的图象必过定点（-2， c.函数f()= 的单调增区间是[1，+∞) D若幂函数f()=V,则对任意，x∈0，+），都有 f 【解析】AD对于A,设幂函数f(x)的解析式为f()=x(a∈R)】 南题月)=2.新闲。1s了回倒=x成A® 对于B,因为f-2)=a-2=1-2=-l,所以，函数f(因=a2-2(a>0且 a≠的图象必过定点（-2，-少放B错误： 对于C,因为内层函数u=2-2x的增区同为+o）,减区间为（∞，， -21 外层函数y 2 为减函数， 的增区间为(-0，小，故C错 误： 对于D,琴函数()=Vx,对任意的x20,则f()20, 则对任意x,x∈[0，+∞)，[f(s)+f(x)了=（G+V6=x+x+2x, f当--2* u.2(-[Vr =2(+)-(+x+26)=x+x-2=(V压-V≥0， 2j≥[r)+ef. 3m2f告）上)..） 故D正 确。 1已知面数f()的定义域是R,对任意的实数xy清是f(x+)=f()+/)+1 ,且(0=0，当x>1时，f()>0,则下列结论正确的是() A.f(0)=-1 B.f(4x)=4f(x)+4 c.函数f(x)+刊为偶函数 D不薄元Br)-2<f+2的车药b<x} 【解析】ACD对任意的实数x、y满足f(x+)=f(x+f(y)+1 对于选项A:令r=y=0,可得f(0)=2(O)+1,解得0)=1，故A正确： 对于选项B:令y=,可得f(2x)=2f()+1 用2x代x,y=2x,可得f(2x+2x)=f(2x)+f(2x)+1=2f(2x)+1 则f(4)=2f(2x)+1=2[2f(x)+1]+1=4f(x)+3. 即f(4)4f()+3,放B结误： 对于选项C令8(x)=f(x)+1 由f(x+)=f(+f()+1,可得f(x++1=f()+1+f)+1, 即8(x+y)=8()+8(y),且8(0)=f(0)+1=0」 令y=-x,则8()+8（←x)=8(0)=0 即8-)=-g(x),所以(x)=十g(x=g(. 所以两数3(-/（✉）+刊为偶函数，故C正确： 对于选项D:对于f(x+)=f()+f()+1, 令x=1,y=-可得f(0)=f(0)+f(-)+1, 即1=0+f（-)+1,解得f(-H)=-2, 由题意可知，当x>1时，f(x)>0 则x-1>0,fx-)=f(x+f(-)+1=f(x)-1>-1 可知当x>0时，f()>1 任取，6eR,且￥<为， 则f)=f(-)+f(x)+1>-1+f(s)+1=f(s)】 可知函数（冈）在R上为增函数。 因为f(3x)-2f(x)<f3x)+2 则f(3x2)f(3r)+2f(x)+1+1=f(3x)+f(2x)+1=f(5x) 可得3x2<5x,解得 所以不等式f(3x2)-2f(x)<f(3x)+2的解集为 s<x- 0<r< ,故D正确 第Ⅱ卷（非选择题2分） 三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (x-2)° 12.函数y=V2x-4+ x一3的定义域为. 2x-4≥0 【解析】要使函数有意义，则x-2≠0，则 且 x-3≠0 x>2x≠3 故答案为： (2,3)U(3,+∞) 2-x ≤0 13.已知集合 -x ,集合 ，若是的 B={xm-2<x<5-m}x∈Ax∈B 充分不必要条件，则m的取值范围为 2-x<0 1 【解折】因2x +-2s0u*片4-5s2 若x∈A是x∈B的充分不必要条件，所以AB, -2 则 5-m>2,得m3 Γ2 政值范o, 4已知西数f=r-(a+x+2aeR),g)-若对任意的小2斗，总存在 e[2引.使代)8(6)虎文，则实数a的跟值施国为- 【解析】对于f)=-(口+)x+2aeR),其对称辅为直线x=a生 2,因x∈[l,2], a+l≥3 则当2之2时，即a≥2时，f(x)n=f0=2-a; a+13 当2<2时，即a<2时，f(x)=f2)=4-2a: 3 因时在的小2，怎布t5之司使65k底即 f(c)nm≤g(:)nmx 则当a≥2时，由2-a≤4解得a≥-2，故得a≥2： 当a<2时，由4-2a≤4解得a≥0，故得0≤a<2. 综上可得实数a的取值范围为[0，+o). 四.解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 9 15.(1)化简： a2va÷vaa(a>0): (2)求值： （-4-28 【w1-6wo。望学 ÷a =a÷a=1 a盯-s可+ ()5-+2+5 =1-V5+1+2+V5 =4. 16设集合U=R,A={x0≤x≤3}，B={xm≤x≤2m+1,m∈R} (1)m=2,求AUB； (2)若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，求m的取值范围. 【解析】(1)当m=2时，B={x2≤x≤5} 因为4={r0≤x≤3} 所以AUB={x0≤x≤5} (2)由题意“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件 得B经A ①若B=☑，则m>2m+1,解得m<-1: ②若B≠☑，则m≤2m+1,解得m≥-1： m≥0 m>0 BA,2m+1<3或2m+1≤3， .0≤m≤1 综合①②得：m的取值范围是0，-小U[0, 17.已知关于x的不等式r-2x+1<m的解集为(G,c+4)】 (1)求实数m的值； 1.4 (2)若a>1,b>0,a+b=m,求a-1b的最小值. 【解析】(1)因为不等式r-2x+1<m的解集为c,c+4), 所以r-21-m=0约两个根为6c+4.m>0 C,C+4 由根与系数的关系： c+(c+4)=2,得c=1, 又因为c(c+4)=1-m,即-1x3=1-m,得m=4, 所以m=4: >1,b>0,a+b=4 (2)由题意 ，可得4-1+b=3 用a1 5+名g+a0-3 b4(a-1) 当且仅当a-1b,即a=2,b=2时，等号成立， 1.4 可得a-1b的最小值为3. 1退数)-牛品ae则县定在P川上有商两资0-司 （)求函数()的解折式： (2)判断函数()的单调性：并利用单调性定义证明你的结论： 8设8树=-2.当2别俊的 g(mx-x)+g()-10f(:)>0成立，试求实数m的所有可能取值 【解析1()由f(x在，川上的奇西数。 60-。,a.a-经6g （2)函数(x)在川上增函数，证明如下： 设e,出l,且x<五， i时产高得 又<，所以-为<0，因为，∈[，川，所以1-本>0， , 所以(x+1(号+ 故函数(~在-，上指函数： 8 使得g(mx-x)+g()-10f()>0成立， 即22别，使/5-4-少+fG--10r6)+4>0成立. 即f(--)+f(-)>10f()-4 =付)-.me2别 使海fm--+/-小>10x号4=0度 xe2别，德得f代-小>f-). o2别m5-11-5-1≤两-5-1s1 g+sa+ B别.+2.(-5 即m>2且1≤m≤5，解得：2<m≤5. 19.定义在D上的函数'=f因，如果满足：存在常数M>0,对任意xED,都有 /(≤M成立，则称f()是D上的有界函数，其中M称为函数()的上界 ()判断西数)一x中1是否是R上的有界函数并说明理由， (②)已知函数(=1+a:2-4,若函数8()在[0，+o）上是以4为上界的有 界函数，求实数a的取值范围； 尚老m>0,多段4)-+子在K阿0L是有在上异M网，青在在 求 M(m的取值范围。若不存在请说明理由. 【解析】()f(⊙是R上的有界函数，理由如下： 当x=0时，f(x)=0 当x≠0时， f闭-x+1x+1, x+≥2x+1≤-2 由对勾函数性质得x或x x+1-1≥1x+1-1≤-3 或x 00<s1, ÷ems[.se则. 存在M≥1，使得f≤M 所以f田是R上的有界函数： (2由题意可知l8(x川≤4在[0，+切）上恒成立， 4≤g(四s4,4≤1+a-(2≤4 m5+目sas+9 52r+sas3-2+在+上i sls 设2r=1.n0=-1+.n0=3+号 由xe[0,+o）,得12≥1. :n（在，+o)上单调递减，B(@在[，+o）上是单调递增， 在l+∞）上，p(9=p(0)=-4.P2()n=p(0)=4 所以，实数a的取值范围是【4,4 国国器 -1+2 m2x+1, :m>0,x∈[0，] y=m2+1在0.上递增， 根据复合函数的单调性可得：)在[0，]上递减。 1-2m≤h(x) 1-m ∴.1+2m 1+m, M(m) .h(x)存在上界 1-m≥1-2m ①若1+m1+2m, 两边平方整理料旷≤分， 、1-m 1-m<1-2m ②若1+m1+2m, 两边平方整理得m> 1+2m 即 M(m)21+2m, 2m-1 ,sow网[ a停，wo 2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．测试范围：人教A版必修第一册第一章至第四章4.2《指数函数》. 第I卷（选择题58分） 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 设全集，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知，则的最大值为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 4. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 若命题“”是真命题，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（    ） A. B. C. D. 7. 形如的函数一般称为飘带函数．若飘带函数的图象经过两点和．则以下四个判断中①是定义域上的偶函数；②在内单调递减；③有最小值；④，正确的有（ ） A. ①②④ B. ②③④ C. ①③④ D. ②④ 8. 已知函数，则满足不等式的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 10. 下列结论中，正确的是（ ） A. 若幂函数的图象经过点，则 B. 函数的图象必过定点 C. 函数的单调增区间是 D. 若幂函数，则对任意，都有 11. 已知函数的定义域是，对任意的实数满足，且，当1时，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 函数为偶函数 D. 不等式的解集为 第II卷（非选择题92分） 3. 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数的定义域为______. 13. 已知集合，集合，若是的充分不必要条件，则的取值范围为__________. 14. 已知函数，.若对任意的，总存在，使成立，则实数a的取值范围为______. 4. 解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）化简：； （2） 求值：. 16. 设集合，，. （1），求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围. 17. 已知关于的不等式的解集为． （1）求实数的值； （2）若，求的最小值． 18. 已知函数是定义在上的奇函数且 （1）求函数的解析式； （2）判断函数的单调性；并利用单调性定义证明你的结论； （3）设，当，使得成立，试求实数的所有可能取值. 19. 定义在D上的函数，如果满足：存在常数，对任意，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界. （1）判断函数是否是上的有界函数并说明理由； （2）已知函数，若函数在上是以4为上界的有界函数，求实数a的取值范围； （3）若，函数在区间上是否存在上界，若存在，求出的取值范围，若不存在请说明理由． ( 第 1 页 共 5 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $