2026-2027学年高一上学期数学期中模拟自编卷1（人教A版第一章-第三章）

高一数学上学期期中模拟卷1 一：单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．若全集，则集合的非空真子集的个数为（    ） A．7 B．6 C．3 D．2 【答案】B 【详解】集合，而，则， 所以集合的非空真子集的个数为. 故选：B 2．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题知，即且，故函数的定义域为. 故选：C. 3．设为实数，则下列命题为真命题的是（    ）. A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【详解】对于A项，显然正确； 对于B项，当时，有，故B项错误； 对于C项，当时，满足，但此时，故C项错误； 对于D项，当时，满足，但此时，故D项错误， 故选：A 4．下列各组函数表示相同函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A：的定义域为R，的定义域为，不是同一函数； B：的定义域为R，的定义域为，不是同一函数； C：的定义域为，的定义域为，不是同一函数； D：的定义域均为R，且对应法则相同，为同一函数. 故选：D 5．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】∵指数函数在上为减函数， ∴，即， ∵幂函数在上为增函数， ∴，即， 综上得，. 故选：A. 6．已知函数，则其图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为函数的定义域为，定义域关于原点对称， 所以是奇函数，所以函数的图象关于原点对称， 当时，， 选项ACD都不能同时满足以上要求，选项B满足以上要求， 故函数的图象大致是选项B中的图象， 故选：B. 7．设是定义域的奇函数，是偶函数，且当，.若，则(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为是定义域的奇函数，所以，， 因为当，，所以，从而， 因为是偶函数，即的图像关于轴对称， 因为图像是图像向左平移一个单位得到的， 所以的图像关于对称，故， 因为，所以， 因为，， 所以. 故选：B. 8．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当时，函数单调递增，则，即； 二次函数的图象开口向上，对称轴为直线， 当时，函数单调递增，则， 由函数在上单调递增，有解得． 故选：C 二：多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（    ） A．和表示同一个函数 B．函数的值域为 C．定义在上的函数满足，则 D．函数的定义域为，则函数的定义域为 【答案】CD 【详解】A选项，的定义域为， 的定义域为R，故两函数定义域不同，不表示同一函数，A错误； B选项，，解得，B错误； C选项，定义在上的函数满足①， 则②， 式子①②联立，解得，C正确； D选项，由题意得，故，则的定义域为，D正确. 故选：CD 10．已知正数、，满足，则下列说法正确的是（    ） A．的最大值为. B．的最大值为. C．的最小值为. D．的最小值为. 【答案】ABD 【详解】对于A，因为， 所以，则， 当且仅当且，即时，等号成立， 所以的最大值为1，故A正确； 对于B，因为， 所以，当且仅当时，等号成立， 所以，则，当且仅当且，即时，等号成立，所以的最大值为，故B正确； 对于C，，当且仅当且，即时等号成立，所以的最小值为，故C错误； 对于D，令，，则，，，， 所以， 当且仅当且，即，即时，等号成立， 所以的最小值为1，故D正确. 故选：ABD. 11．已知函数的定义域是且，当时，，且，下列说法正确的是（ ） A． B．函数在上单调递减 C． D．满足不等式的的取值范围为 【答案】ACD 【详解】函数的定义域为且， 对于A，取，则，故A正确； 对于B，且，有， 因为时，，所以，于是， 即，所以函数在上单调递增，故B错误； 对于C，取，，则， 即，则有， 因此，故C正确； 对于D，由选项C知，，则，， 所以不等式等价于，因为函数在上单调递增， 所以，解得，故D正确. 故选：ACD. 三：填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．老师给出一个函数，四个学生甲、乙、丙、丁各指出函数的一个性质． 甲：对于，都有； 乙：函数在上是减函数； 丙：函数在上是增函数； 丁：不是函数的最小值． 如果其中恰有三人说的正确，请写出一个这样的函数：______． 【答案】（答案不唯一） 【详解】若甲的说法正确，则函数的图象关于直线对称， 则函数在上不单调，即丙的说法错误， 乙丁的说法正确，可取； 若乙丙丁的说法正确，甲的说法错误，可取. 故答案为：（答案不唯一）. 13．设函数在区间上的最大值为，最小值为，则的值为__________． 【答案】 【详解】， 构造函数定义域为，则，故为奇函数， 所以， 所以， 故答案为：2 14．若不等式对任意都成立，则实数的取值范围是____． 【答案】 【详解】原不等式等价于， 当时，对，不等式恒成立；当时，则有，解得：综上所述，实数的取值范围是故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分，（15题13分，16-17题15分，18-19题17分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．已知函数的定义域为，函数的值域为. (1)若，求集合； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【详解】（1）由，解得或， 所以函数的定义域为集合或. 当时，，对称轴为， 因为， 所以，又当时， 所以. （2）因为 “”是“”的必要不充分条件， 所以， 又因为，， 所以， 又因为或， 所以或，解得或， 故的取值范围为. 16．已知函数的图象过点，且. (1)求实数a和b的值； (2)判断函数在上的单调性，并利用定义证明你的结论. 【详解】（1）由的图象过点，得，即, 又，得， 联立解得：，. (2)函数在上是减函数，证明如下： 设，则 ， 由，得，，，， 因此，即， 所以函数在上是减函数. 17．为了充分挖掘乡村发展优势，某新农村打造“有机水果基地”.经调研发现：某水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其它成本投入为元.已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销售畅通，记该水果单株利润为（单位：元）. (1)求单株利润（单位：元）关于施用肥料（单位：千克）的关系式； (2)当施用肥料为多少千克时，该水果单株利润最大?最大利润是多少? 【详解】（1）由题意可得， 即，整理得. （2）当时，是对称轴为且开口向上的抛物线， 所以当时，； 当时，， 因为，当且仅当即取等号， 所以； 综上所述，当施用肥料为4千克时，该水果单株利润最大，最大利润是240元． 18．已知定义在上的函数满足对任意的，，，当时，，. (1)求和的值. (2)判断在上的单调性并证明. (3)求不等式的解集. 【详解】（1）令，则，所以， 令，，得，所以 令，，得，所以， 令，，得，所以. (2)在上单调递减； 设，因为， 所以， 所以，因为，所以， 所以，故在上单调递减. （3）由（1）知， 不等式化为， 因为在上单调递减，所以， 即，解得， 即不等式的解集是. 19．若函数在区间上的值域恰为，则称区间为的一个“倒域区间”.已知定义在上的奇函数，当时，. (1)求的解析式； (2)若关于的方程在上恰有两个不相等的根，求的取值范围； (3)求函数在定义域内的所有“倒域区间”. 【详解】（1）当时，则， 由奇函数的定义可得， 所以. （2）方程即，设， 由题意知，解得. （3）因为在区间上的值域恰为， 其中且，所以，则， 所以或. ①当时，因为函数在上单调递增，在上单调递减， 故当时，，则，所以，所以， 则，解得， 所以在内的“倒域区间”为； ②当时，在上单调递减，在上单调递增， 故当时，，所以，所以，所以， 则，解得， 所以在内的“倒域区间”为. 综上所述，函数在定义域内的“倒域区间”为和. 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学上学期期中模拟卷1 一：单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．若全集，则集合的非空真子集的个数为（    ） A．7 B．6 C．3 D．2 2．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．设为实数，则下列命题为真命题的是（    ）. A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．下列各组函数表示相同函数的是（    ） A． B． C． D． 5．已知，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，则其图象大致是（    ） A． B． C． D． 7．设是定义域的奇函数，是偶函数，且当，.若，则(    ) A． B． C． D． 8．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二：多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（    ） A．和表示同一个函数 B．函数的值域为 C．定义在上的函数满足，则 D．函数的定义域为，则函数的定义域为 10．已知正数、，满足，则下列说法正确的是（    ） A．的最大值为. B．的最大值为. C．的最小值为. D．的最小值为. 11．已知函数的定义域是且，当时，，且，下列说法正确的是（ ） A． B．函数在上单调递减 C． D．满足不等式的的取值范围为 三：填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．老师给出一个函数，四个学生甲、乙、丙、丁各指出函数的一个性质． 甲：对于，都有； 乙：函数在上是减函数； 丙：函数在上是增函数； 丁：不是函数的最小值． 如果其中恰有三人说的正确，请写出一个这样的函数：______． 13．设函数在区间上的最大值为，最小值为，则的值为__________． 14．若不等式对任意都成立，则实数的取值范围是____． 四、解答题：本题共5小题，共77分，（15题13分，16-17题15分，18-19题17分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．已知函数的定义域为，函数的值域为. (1)若，求集合； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 16．已知函数的图象过点，且. (1)求实数a和b的值； (2)判断函数在上的单调性，并利用定义证明你的结论. 17．为了充分挖掘乡村发展优势，某新农村打造“有机水果基地”.经调研发现：某水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其它成本投入为元.已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销售畅通，记该水果单株利润为（单位：元）. (1)求单株利润（单位：元）关于施用肥料（单位：千克）的关系式； (2)当施用肥料为多少千克时，该水果单株利润最大?最大利润是多少? 18．已知定义在上的函数满足对任意的，，，当时，，. (1)求和的值. (2)判断在上的单调性并证明. (3)求不等式的解集. 19．若函数在区间上的值域恰为，则称区间为的一个“倒域区间”.已知定义在上的奇函数，当时，. (1)求的解析式； (2)若关于的方程在上恰有两个不相等的根，求的取值范围； (3)求函数在定义域内的所有“倒域区间”. 2 学科网（北京）股份有限公司 $