广西壮族自治区贵港市达开高级中学2026-2027学年高一上学期10月阶段检测数学试题

《2029届高一10月测试（数学）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A A A B A C A A BD ABD ACD 12． 13． 14． 15．（1）； （2）； （3）； 【详解】（1）由，，可得． （2）因为，，所以． （3）因为，， ． 16．（1）； （2），； （3）m的取值范围为． 【详解】（1）因为，， 所以不等式等价于， 所以， 故， 所以； （2）当时，不等式的解集为，不满足要求， 当时，不等式的解集为，不满足要求， 当时，不等式可化为， 所以，由， 可得，， 所以，， （3）由已知不等式的解集为R， 所以或， 解得或， 所以实数m的取值范围为． 17．（1） （2）8 【详解】（1）因为，所以， 所以 ， 因为，，所以，， 则，当且仅当即， 结合且，，解得，时等号成立， 所以． （2）因为，即，即， 两边同时加上可得， 即， 代入得， 即，当且仅当时，结合，即当，时等号成立． 18．（1），a，b满足（，） （2）证明成立，最低总造价为160元 （3）最低总造价为144元 【详解】（1）由题意，容器为无盖长方体，底面矩形的长、宽分别为a、b（，），高为1，容积为4． 由容积不变得，即a，b满足的关系式为（，）． 底面面积为，底面造价为元；四个侧面的总面积为，侧面造价为元． 故总造价（元）． （2）由（1）知，故． 因为，，由基本不等式得，当且仅当时等号成立． 所以，当且仅当时等号成立． 故当时，该容器的总造价最低，最低造价为160元． （3）若底面造价降为每平方米16元，侧面造价不变，则总造价． 由得． 由基本不等式（当且仅当时等号成立），得． 故此时该容器的最低总造价为144元． 19．（1） （2）9 （3）或． 【详解】（1）当时，因为，，所以唯一满足条件的正整数对为， 则，所以， （2）由题意得：A中元素，B中元素， 当时，A中元素， 此时B中元素， a为正奇数时B中元素为整数，取最小正奇数，此时， 所以集合B中的最小元素为9． （3）由题意得，当，时，可得；当，时，可得； 集合A的元素从小到大排列的前两个元素分别为4，5； 集合B的元素从小到大排列：前6个分别为6，9，11，16，21，25，所以， 所以， 集合C的方程化为， 由，且，且，可得， 即方程含有0和两个实根，且或， 当时，代入方程，可得， 整理得，解得； 当时，代入方程，可得， 整理得，解得， 综上可得，实数m的值为或． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2029届高一10月测试（数学） （本卷满分150分 考试时间120分钟） 一、单选题（共40分）：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．（5分）设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．（5分）已知命题p：，，则是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．（5分）“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（5分）不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 5．（5分）已知，，且，则的最大值为（ ） A．1 B． C．2 D．4 6．（5分）对于任意，恒成立，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．（5分）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 8．（5分）设函数（，），的解集为P．现有一区间，若对于任意的正数t，，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（共18分）：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（6分）已知集合，则（ ） A． B． C． D． 10．（6分）已知正数a，b满足，则下列结论中正确的是（ ） A．的最大值为2 B．的最小值为2 C．的最小值为2 D．的最大值为 11．（6分）已知，若对任意的，不等式恒成立，则（ ） A． B． C． D．的最小值为12 三、填空题（共15分） 12．（5分）已知集合，，那么________． 13．（5分）函数的定义域为________． 14．（5分）已知a，b为正实数，且，若恒成立，则m的最大值为________． 四、解答题（共77分）：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（13分）设集合，，，求： （1）； （2）； （3）． 16．（15分）已知不等式的解集为A，不等式的解集为B． （1）若，，求A； （2）若，求实数a，b的取值； （3）若，求实数m的取值范围． 17．（15分）已知，，且． （1）求的最小值； （2）求的最小值． 18．（17分）要制作一个容积为、高为的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价为每平方米20元，侧面造价为每平方米10元．设底面矩形的长、宽分别为，（，），总造价为y元． （1）求y关于a，b的表达式，并写出a，b满足的关系式； （2）证明：当时，该容器的总造价最低，并求最低造价； （3）若底面造价降为每平方米16元，侧面造价不变，其他条件不变，求此时该容器的最低总造价． 19．（17分）定义两种新运算“”与“”，满足如下运算法则：对任意的a，b，有，．设集合，． （1）当时，求集合A； （2）当b为某一定值时，集合A中元素全部是完全平方数，求此时集合B中的最小元素； （3）令，将集合A中元素按照从小到大排列依次是，，…，同理将集合B中元素按照从小到大排列依次是，，…，取集合，已知，，且，求实数m的值． 学科网（北京）股份有限公司 $