1.1.1 集合的概念 讲义-2026-2027学年高一上学期数学沪教版必修第一册

高中数学　必修第一册 第 1 章　集合与逻辑 第 1 课时 沪教版·必修第一册　|　新授课　|　建议用时 45 分钟 1.1.1 集合的概念 沪教版·必修第一册　第 1 章　集合与逻辑 01 　学习目标 1．知道集合与元素的含义，能判断一组对象能否构成集合。 2．会用属于、不属于的符号表示元素与集合的关系，记住常用数集的记号。 3．理解集合中元素的确定性、互异性与无序性，会区分有限集、无限集与空集。 02 　知识梳理 1. 集合与元素 把一些确定的、彼此不同的对象作为一个整体，这个整体就是由这些对象的全体构成的集合，集合中的每个对象叫作这个集合的元素。集合通常用大写字母 A、B、C 表示，元素通常用小写字母 a、b、c 表示。 随学随练 1　下列研究的对象能构成集合的是（    ）． A．我不喜欢的人 B．中国所有的5A级景区 C．好吃的西瓜 D．高大的山 2. 元素与集合的关系 若 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于 A，记作 a ∈ A；若 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于 A，记作 a ∉ A。符号的开口朝着集合。 随学随练 2　下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 3. 常用数集及其记法 名称 记法 包含的数 自然数集 N 0，1，2，3，… 整数集 Z …，-2，-1，0，1，2，… 有理数集 Q 能写成两个整数之比的数 实数集 R 数轴上所有点对应的数 正整数集（全国教材） N* 1，2，3，… 课本表 1-1 只列前四个数集；正整数集在全国教材中记作 N*（或 N+），做题时会遇到。 随学随练 3　全体自然数组成的集合简称________，记作_____； 全体正整数组成的集合简称________，记作_____或_____； 全体整数组成的集合简称________，记作_____； 全体有理数组成的集合简称________，记作_____； 全体实数组成的集合简称________，记作_____； 全体正实数组成的集合简称________，记作_____； 4. 集合中元素的三个特性 确定性　给定集合后，任一对象是否属于它是确定的； 互异性　同一集合中的元素互不相同，相同的只能算一个； 无序性　集合中的元素不考虑排列顺序。 随学随练 4　有下列说法：其中正确的说法是（   ） （1）0与表示同一个集合 （2）由1，2，3组成的集合可表示为或； （3）方程的所有解的集合可表示为； （4）集合是有限集. A．（1）、（4） B．（1）、（3）、（4） C．（2） D．（3） 5. 集合的分类 按元素个数把集合分类：元素个数有限的叫有限集，元素个数无限的叫无限集；不含任何元素的集合叫空集，记作 ∅，空集也看作有限集。 随学随练 5　下列集合中，有限集的个数为（    ） （1）一元一次方程 的实数解组成的集合； （2）能被5整除的全体整数组成的集合； （3）一周所有星期名称组成的集合； （4）所有正奇数组成的集合； A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 03 　典例精讲 题型一　集合的识别与判定 例1　下列四组对象中，能构成集合的是（    ） A．高一（1）班个子较高的同学 B．非常接近 1 的实数 C．小于 10 的所有正整数 D．校园里漂亮的花 变式1-1 　下列各组对象不能构成集合的是（    ） A．中国的直辖市 B．不大于15的质数 C．不等式2x－3＞5的解 D．中国著名的数学家 变式1-2 　下列对象不能构成集合的是（     ） ①我国近代有名的数学家；②中国古代四大发明；③空气中密度大的气体． A．①② B．②③ C．①②③ D．①③ 题型二　元素与集合的关系 例2　用符号“”或“”填空：______． 变式2-1 　下列关系中正确的个数是（    ） ①      ②      ③     ④ A． B． C． D． 变式2-2 　下列元素与集合的关系表示正确的是（   ） A． B． C． D． 题型三　常用数集及其记法 例3　下列常数集表示正确的是(　　) A．实数集R B．整数集Q C．有理数集N D．自然数集Z 变式3-1 　下列字母中表示有理数集合的是（    ） A．N B．R C．Q D．Z 变式3-2 　下列描述正确的是（    ） A．Q B．N C． D．R 题型四　集合中元素的特性 例4　若集合中的三个元素互不相同，则实数的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 变式4-1 　已知，且，则实数的取值集合是______． 变式4-2 　已知集合 ， 若， 则 （    ） A．- 1 B．0 C．1 D．0 或1 题型五　集合中元素的个数 例5　用“我爱我们伟大的祖国”中的汉字构成的集合中元素个数为______． 变式5-1 　由单词“deepseek”中的字母作为集合中的元素，则集合中的元素共有__________个. 变式5-2 　集合中的元素个数为（     ） A．5 B．6 C．7 D．9 题型六　有限集、无限集与空集 例6　判断下列集合是有限集、无限集还是空集： (1)所有大于0且小于20的奇数； (2)不等式的解集； (3)在实数范围内的解集； (4)所有大于3且小于4的实数； (5)方程的解集． 变式6-1 　下列命题中正确的有（    ）． ①很小的实数可以构成集合； ②R表示一切实数组成的集合； ③给定的一条长度为0.3的线段上的所有点组成的集合是有限集； ④2023年联合国所有常任理事国组成一个集合． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 变式6-2 　下列集合是有限集的是（    ） A．不超过π的正整数构成的集合 B．平方后等于自身的数构成的集合 C．高一（2）班中体重在55kg以上的同学构成的集合 D．所有小于2的整数构成的集合 04 　知识结构回顾 集合与元素 ① 定义：把一些　　　　　　　　的对象作为一个整体，这个整体就叫作由这些对象构成的集合。 ② 集合中的每个对象叫作这个集合的　　。 ③ 记法：集合常用　　字母 A、B、C 表示，元素常用　　字母 a、b、c 表示。 元素与集合的关系 ① 属于：若 a 是集合 A 的元素，记作　　　，读作 a 属于 A；不属于记作　　　，读作 a 不属于 A。 ② 符号的开口朝着　　，判断时先认清记号。 ③ 常用数集：N 　　　　、Z 　　　、Q 　　　　、R 　　　。 元素的三个特性 ① 　　性：给定集合后，任一对象是否属于它是确定的。 ② 　　性：同一集合中的元素互不相同，相同的只能算一个。 ③ 　　性：集合中的元素不考虑排列顺序。 集合的分类 ① 按　　　　的多少：元素个数有限的是　　　，无限的是　　　。 ② 不含任何元素的集合叫　　，记作　　。 ③ 空集也看作　　集；方程无实数解时，它的解集就是空集。 05 　当堂检测 1．下列各组对象不能构成集合的是（    ） A．所有的正方形 B．方程的所有实数根 C．我国较长的河流 D．四大文明古国 2．设，则______．（选填“”、“”） 3．含有有限个元素的集合称为_________；空集可以看成包含___个元素的集合，所以是有限集。含有无限个元素的集合称为________. 4．集合中元素需要满足的特性有（ ） A．确定性、互异性、有序性 B．确定性、互异性、无序性 C．确定性、有序性 D．互异性、无序性 5．两条平行直线的交点组成的集合是________．（用符号表示） 06 　课后作业 1．下列元素的全体中，能构成集合的个数为（   ） ①高二（3）班比较帅的同学；②所有难度较小的数学题；③某市中考总分650分以上的考生；④七大洲；⑤国内知名的教授；⑥小于4的正偶数． A．2 B．3 C．4 D．6 2．给出下列关系：①；②；③；④，其中正确的个数是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．集合中的元素个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．在下列英文单词中，所有字母构成的集合的元素个数为5的是（    ） A．money B．press C．shining D．seasoned 5．判断下列各组对象是否能组成集合．若能组成集合，判断组成的集合是有限集、无限集还是空集；如果不能组成集合，请说明理由． (1)我国现在的直辖市； (2)比较小的自然数的全体； (3)数轴上到坐标原点距离是2的点的全体； (4)比2小的质数． — 讲义完 — 1.1.1 集合的概念 — 1 — 第 1 课时 学科网（北京）股份有限公司 $高中数学　必修第一册 第 1 章　集合与逻辑 第 1 课时 沪教版·必修第一册　|　新授课　|　建议用时 45 分钟 1.1.1 集合的概念 沪教版·必修第一册　第 1 章　集合与逻辑 01 　学习目标 1．知道集合与元素的含义，能判断一组对象能否构成集合。 2．会用属于、不属于的符号表示元素与集合的关系，记住常用数集的记号。 3．理解集合中元素的确定性、互异性与无序性，会区分有限集、无限集与空集。 02 　知识梳理 1. 集合与元素 把一些确定的、彼此不同的对象作为一个整体，这个整体就是由这些对象的全体构成的集合，集合中的每个对象叫作这个集合的元素。集合通常用大写字母 A、B、C 表示，元素通常用小写字母 a、b、c 表示。 随学随练 1　下列研究的对象能构成集合的是（    ）． A．我不喜欢的人 B．中国所有的5A级景区 C．好吃的西瓜 D．高大的山 答案　B　　解析　集合中的元素具有确定性。我不喜欢的人，好吃的西瓜，高大的山都没有明确界定范围，不符合集合的确定性要求，而中国所有的5A级景区符合集合的确定性要求 2. 元素与集合的关系 若 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于 A，记作 a ∈ A；若 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于 A，记作 a ∉ A。符号的开口朝着集合。 随学随练 2　下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 答案　A　　解析　A.0是自然数，所以，故A正确； B.是分数不是整数，所以，故B错误； C.是有理数，所以，故C错误； D.不是正整数，所以，故D错误. 3. 常用数集及其记法 名称 记法 包含的数 自然数集 N 0，1，2，3，… 整数集 Z …，-2，-1，0，1，2，… 有理数集 Q 能写成两个整数之比的数 实数集 R 数轴上所有点对应的数 正整数集（全国教材） N* 1，2，3，… 课本表 1-1 只列前四个数集；正整数集在全国教材中记作 N*（或 N+），做题时会遇到。 随学随练 3　全体自然数组成的集合简称________，记作_____； 全体正整数组成的集合简称________，记作_____或_____； 全体整数组成的集合简称________，记作_____； 全体有理数组成的集合简称________，记作_____； 全体实数组成的集合简称________，记作_____； 全体正实数组成的集合简称________，记作_____； 答案　自然数集 N；正整数集 N* 或 N+；整数集 Z；有理数集 Q；实数集 R；正实数集 R+。 4. 集合中元素的三个特性 确定性　给定集合后，任一对象是否属于它是确定的； 互异性　同一集合中的元素互不相同，相同的只能算一个； 无序性　集合中的元素不考虑排列顺序。 随学随练 4　有下列说法：其中正确的说法是（   ） （1）0与表示同一个集合 （2）由1，2，3组成的集合可表示为或； （3）方程的所有解的集合可表示为； （4）集合是有限集. A．（1）、（4） B．（1）、（3）、（4） C．（2） D．（3） 答案　C　　解析　对于（1），0是元素，不表示集合，为集合，二者不一样，（1）错误； 对于（2），由集合元素的无序性知，（2）正确； 对于（3），方程的所有解的集合可表示为，（3）错误； 对于（4），集合是无限集. 故选：C 5. 集合的分类 按元素个数把集合分类：元素个数有限的叫有限集，元素个数无限的叫无限集；不含任何元素的集合叫空集，记作 ∅，空集也看作有限集。 随学随练 5　下列集合中，有限集的个数为（    ） （1）一元一次方程 的实数解组成的集合； （2）能被5整除的全体整数组成的集合； （3）一周所有星期名称组成的集合； （4）所有正奇数组成的集合； A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 答案　C　　解析　（1）一元一次方程 的实数解为，为有限集； （2）能被5整除的全体整数（末位是0或5的整数均可）有无数个，为无限集； （3）一周所有星期名称共7个，为有限集； （4）正奇数有无数个，为无限集. 所以有限集有2个. 03 　典例精讲 题型一　集合的识别与判定 例1　下列四组对象中，能构成集合的是（    ） A．高一（1）班个子较高的同学 B．非常接近 1 的实数 C．小于 10 的所有正整数 D．校园里漂亮的花 答案　C　　解析　集合中的元素具有确定性，即对任意给定的集合，任何一个对象是否属于这个集合都是确定的. 对于A,“个子较高”没有明确的衡量标准，对象不确定，不能构成集合； 对于B,“非常接近”没有明确标准，不能构成集合； 对于C，“小于的正整数”是，对象确定，能构成集合； 对于D，“漂亮”没有明确标准，不能构成集合. 方法点拨　判断一组对象能否构成集合，只看确定性：标准是否明确、能否据以判断任一对象是否属于它。个子较高、漂亮、著名、较长一类说法都没有明确标准。 变式1-1 　下列各组对象不能构成集合的是（    ） A．中国的直辖市 B．不大于15的质数 C．不等式2x－3＞5的解 D．中国著名的数学家 答案　D　　解析　根据构成集合中元素的确定性判断各项即可. 根据题意，选项A,B,C中对象都有确定的元素，满足集合的元素的特性，能构成集合， 选项D没有明确的对象，不满足集合的确定性，不能构成集合. 变式1-2 　下列对象不能构成集合的是（     ） ①我国近代有名的数学家；②中国古代四大发明；③空气中密度大的气体． A．①② B．②③ C．①②③ D．①③ 答案　D　　解析　判断一组对象能否构成集合，关键看是否满足元素的确定性，即对于任何一个对象，都能明确判断它是否属于该集合， ①我国近代有名的数学家”：“有名” 没有明确的判定标准，无法确定哪些人属于该对象，不满足确定性，不能构成集合； ②中国古代四大发明”：对象为造纸术、印刷术、火药、指南针，元素是确定的，可以构成集合； ③“空气中密度大的气体”：“密度大” 没有明确的界定标准，无法确定哪些气体属于该对象，不满足确定性，不能构成集合； 综上，不能构成集合的是①③. 题型二　元素与集合的关系 例2　用符号“”或“”填空：______． 答案　　　解析　不是整数，所以. 方法点拨　先认清常用数集的记号，再判断元素是否在其中。带根号的数要先化简，负号与分数不要漏看。 变式2-1 　下列关系中正确的个数是（    ） ①      ②      ③     ④ A． B． C． D． 答案　C　　解析　为整数集，是分数不属于整数，∴ 错误，①不符合要求. 为实数集，是无理数属于实数范畴，∴ 表述正确，②符合要求. 为正整数集，不是正整数，∴ 表述错误，③不符合要求. 为有理数集，是无理数不属于有理数，∴ 表述正确，④符合要求. 综上，正确的关系式共个. 变式2-2 　下列元素与集合的关系表示正确的是（   ） A． B． C． D． 答案　C　　解析　根据元素与集合的关系判断即可. 对于A：是负整数，不属于非负整数集，故，A错误； 对于B：是无限不循环小数，不是整数，不属于整数集，故，B错误； 对于C：是分数，属于有理数集，故，C正确； 对于D：是无理数，不属于有理数集，故，D错误. 题型三　常用数集及其记法 例3　下列常数集表示正确的是(　　) A．实数集R B．整数集Q C．有理数集N D．自然数集Z 答案　A　　解析　因为表示整数集，表示有理数集，表示实数集，表示自然数数集，所以A正确，故选A. 方法点拨　N、Z、Q、R 依次是自然数集、整数集、有理数集、实数集，范围逐级扩大，做题时先对号再判断。 变式3-1 　下列字母中表示有理数集合的是（    ） A．N B．R C．Q D．Z 答案　C　　解析　根据常用数集的字母表示即可选出答案. 表示：自然数集，表示：全体实数集，表示：有理数集，表示整数集. 故选：C 变式3-2 　下列描述正确的是（    ） A．Q B．N C． D．R 答案　C　　解析　对于A，因为Q表示有理数集，但是是无理数，所以Q，A错； 对于B，因为N表示自然数集，是自然数，所以N，B错； 对于C，因为2是素数，所以C对； 对于D，不是R中的元素，故D错. 题型四　集合中元素的特性 例4　若集合中的三个元素互不相同，则实数的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 答案　D　　解析　根据集合的三要素即可求解. 由题意得：且. 方法点拨　集合中的元素互不相同。由元素与集合的关系求出参数后，必须代回检验，出现重复元素的取值要舍去。 变式4-1 　已知，且，则实数的取值集合是______． 答案　　　解析　若，，集合中元素重复，舍去； 若，，符合； 若，得或，符合，舍去， 所以． 变式4-2 　已知集合 ， 若， 则 （    ） A．- 1 B．0 C．1 D．0 或1 答案　B　　解析　使用集合中元素的互异性求解. 由题知， 若，则（舍）； 若，则，故. 题型五　集合中元素的个数 例5　用“我爱我们伟大的祖国”中的汉字构成的集合中元素个数为______． 答案　8　　解析　由题意，该集合中的元素为我、爱、们、伟、大、的、祖、国， 所以元素个数为8个. 方法点拨　数元素个数时先去重。把集合用列举法写全，再按互异性删掉重复项，最后数个数。 变式5-1 　由单词“deepseek”中的字母作为集合中的元素，则集合中的元素共有__________个. 答案　　　解析　根据集合元素的互异性进行判断即可. 因为集合中元素具有互异性， 所以集合中的元素有d，e，p，s，k，共个. 故答案为： 变式5-2 　集合中的元素个数为（     ） A．5 B．6 C．7 D．9 答案　D　　解析　根据题意逐个列举满足题意的元素即可. 由题意，满足的点的坐标如下， 故集合中的元素个数为9. 题型六　有限集、无限集与空集 例6　判断下列集合是有限集、无限集还是空集： (1)所有大于0且小于20的奇数； (2)不等式的解集； (3)在实数范围内的解集； (4)所有大于3且小于4的实数； (5)方程的解集． 答案　(1)有限集；(2)无限集；(3)空集；(4)无限集；(5)有限集．　　解析　（1）所有大于0且小于20的奇数，是有限集； （2）不等式的解集，是无限集； （3）的实数解集，是空集； （4）所有大于3且小于4的实数，是无限集； （5）方程的解集，是有限集． 方法点拨　元素个数有限的是有限集，无限的是无限集。方程无实数解时解集为空集，空集也按有限集处理。 变式6-1 　下列命题中正确的有（    ）． ①很小的实数可以构成集合； ②R表示一切实数组成的集合； ③给定的一条长度为0.3的线段上的所有点组成的集合是有限集； ④2023年联合国所有常任理事国组成一个集合． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 答案　C　　解析　根据集合的定义和性质判断可得答案． 对于①，很小的实数是个不确定的概念，不可以构成集合，故错误； 对于②，R表示一切实数组成的集合，故正确； 对于③，给定的一条长度为0.3的线段上的所有点组成的集合是无限集，故错误； 对于④，2023年联合国常任理事国有中国、俄罗斯、英国、法国、美国，能组成一个集合，故正确． 故选：C． 变式6-2 　下列集合是有限集的是（    ） A．不超过π的正整数构成的集合 B．平方后等于自身的数构成的集合 C．高一（2）班中体重在55kg以上的同学构成的集合 D．所有小于2的整数构成的集合 答案　ABC　　解析　不超过的正整数有1，2，3，据此可以判断A；平方后等于自身的数有0和1，据此可以判断B；高一（2）班体重在55以上的同学个数一定，据此可以判断C；所有小于2的整数有无数个，据此可以判断D. 对于A，不超过的正整数有1，2，3，构成的集合是有限集，A对； 对于B，平方后等于自身的数有0和1，构成的集集合是有限集，B对； 对于C，高一（2）班中体重在以上的同学人数一定，构成的集合是有限集，C对； 对于D，所有小于2的整数有无数个，因此构成的集合属于无限集. 故选：ABC. 04 　知识结构回顾 集合与元素 ① 定义：把一些确定的、彼此不同的对象作为一个整体，这个整体就叫作由这些对象构成的集合。 ② 集合中的每个对象叫作这个集合的元素。 ③ 记法：集合常用大写字母 A、B、C 表示，元素常用小写字母 a、b、c 表示。 元素与集合的关系 ① 属于：若 a 是集合 A 的元素，记作a∈A，读作 a 属于 A；不属于记作a∉A，读作 a 不属于 A。 ② 符号的开口朝着集合，判断时先认清记号。 ③ 常用数集：N 自然数集、Z 整数集、Q 有理数集、R 实数集。 元素的三个特性 ① 确定性：给定集合后，任一对象是否属于它是确定的。 ② 互异性：同一集合中的元素互不相同，相同的只能算一个。 ③ 无序性：集合中的元素不考虑排列顺序。 集合的分类 ① 按元素个数的多少：元素个数有限的是有限集，无限的是无限集。 ② 不含任何元素的集合叫空集，记作∅。 ③ 空集也看作有限集；方程无实数解时，它的解集就是空集。 05 　当堂检测 1．下列各组对象不能构成集合的是（    ） A．所有的正方形 B．方程的所有实数根 C．我国较长的河流 D．四大文明古国 2．设，则______．（选填“”、“”） 3．含有有限个元素的集合称为_________；空集可以看成包含___个元素的集合，所以是有限集。含有无限个元素的集合称为________. 4．集合中元素需要满足的特性有（ ） A．确定性、互异性、有序性 B．确定性、互异性、无序性 C．确定性、有序性 D．互异性、无序性 5．两条平行直线的交点组成的集合是________．（用符号表示） 06 　课后作业 1．下列元素的全体中，能构成集合的个数为（   ） ①高二（3）班比较帅的同学；②所有难度较小的数学题；③某市中考总分650分以上的考生；④七大洲；⑤国内知名的教授；⑥小于4的正偶数． A．2 B．3 C．4 D．6 2．给出下列关系：①；②；③；④，其中正确的个数是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．集合中的元素个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．在下列英文单词中，所有字母构成的集合的元素个数为5的是（    ） A．money B．press C．shining D．seasoned 5．判断下列各组对象是否能组成集合．若能组成集合，判断组成的集合是有限集、无限集还是空集；如果不能组成集合，请说明理由． (1)我国现在的直辖市； (2)比较小的自然数的全体； (3)数轴上到坐标原点距离是2的点的全体； (4)比2小的质数． 07 　参考答案与解析 答案速查　当堂 1　C　当堂 2　　当堂 3　有限集　0　无限集　当堂 4　B　当堂 5　　　作业 1　B　　作业 2　A　　作业 3　C　　作业 4　AC　　作业 5　(1)能组成集合，为有限集… 当堂检测 1．C 解析　对于A选项，“所有的正方形”对象是明确的，故能构成集合； 对于B选项，“方程的所有实数根”的对象是明确的，故能构成集合； 对于C选项，“较长”不是一个确定的范围，“我国较长的河流”的对象不明确，故不能构成集合； 对于D选项，“四大文明古国”的对象是明确的，故能构成集合. 2． 解析　是有序实数对，且满足，故． 3．有限集　0　无限集 4．B 解析　集合中元素具有确定性、互异性、无序性的特性，即可判断选择. 集合中元素具有确定性、互异性、无序性的特性. 5． 解析　直接根据平行线的定义及空集的符号得到答案. 两条平行直线没有交点，所以它们交点组成的集合是空集. 故答案为：. 课后作业 1．B 解析　由集合元素三要素逐个判断即可. 集合元素必须具备确定性.①②⑤描述模糊、无统一标准，无法构成集合； ③④⑥对象确定，可构成集合，共3个能构成集合. 故选：B. 2．A 解析　首先明确各数集的定义：为正整数集，为整数集，为有理数集，为实数集， 对①：计算得，是正整数，因此，故①错误； 对②：是整数，因此，故②错误； 对③：是无限不循环小数，属于无理数，不属于有理数集，因此，故③错误； 对④：是分数，属于实数范畴，因此，故④正确. 综上，正确的关系仅有1个. 3．C 解析　讨论的值，从而得到的值即可求解. 因为集合，所以，， 当时，，满足条件； 当时，，满足条件； 当时，不是整数，不满足条件； 当时，，满足条件； 综上：共有3个元素； 故选：C 4．AC 解析　由集合的元素的无序性和互异性逐一判断即可. 因为集合的元素满足无序性和互异性： 对于A，因为money中5个字母全不相同，所以组成的集合中有5个元素，故A正确； 对于B，因为press中有两个相同字母s,所以组成的集合中只有4个元素，故B错误； 对于C，因为shining中的字母i,n重复出现，所以组成的集合中有5个元素，故C正确； 对于D，因为seasoned中的字母s,e重复出现，所以组成的集合中有6个元素，故D错误. 5．(1)能组成集合，为有限集 (2)不能组成集合，因为标准不明确 (3)能组成集合，为有限集，其中有2个元素 (4)能组成集合，为空集 解析　（1）我国现在的直辖市只有4个，能组成集合，是有限集； （2）“比较小的自然数”这个标准不明确，不能组成集合； （3）数轴上到坐标原点距离是2的点只有2和两个，能组成集合，是有限集； （4）没有比2小的质数，因此能组成集合，是空集． — 讲义完 — 1.1.1 集合的概念 — 1 — 第 1 课时 学科网（北京）股份有限公司 $