精品解析：北京市广渠门中学2026-2027学年七年级上学期数学期中试卷

北京市广渠门中学2026—2027学年度第一学期期中试题 初一年级数学学科 2026.11 本试卷共4页，100分．考试时长100分钟．考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效 一、单选题（共30分，每题3分） 1. 的相反数为（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的概念，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行分析，即可作答． 【详解】解：的相反数为5， 故选：A． 2. 嫦娥七号计划2026年下半年择机发射，它将搭载7个国家、国际组织的6台载荷出征月球南极，挑战零下极寒钻取水冰．若向上飞行5千米记作千米，则向下飞行3千米应记作（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 【答案】B 【解析】 【分析】根据正负数的意义即可解答． 【详解】解：向上飞行5千米记作千米，则向下飞行3千米应记作千米． 3. 人工智能（）正在改变我们的生活，随着技术的不断突破，产品用户数量也呈现出爆发式增长，其中有一款国产应用表现突出，在2026年春节期间，日用户峰值达到145000000人，其中145000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 4. 已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上的点表示的数，解题的关键是右边的点表示的数总比左边的点表示的数大． 根据数在数轴上的位置关系判断即可． 【详解】根据题意，， A. ，选项A正确； B．，则，故，选项B错误； C．，则，选项C错误； D．，则，选项D错误． 故选：A． 5. 下面各项中，可以用表示的是（　　） A. 线段的总长度： B. 线段的总长度： C. 靠墙围长方形所用木料长度： D. 长方形的面积： 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，熟悉掌握代数式的列法是解题的关键． 根据选项的描述逐一列式即可． 【详解】：表示两个相加的和，再加上4，据此观察四个选项，解答此题． A．线段的长度：，故该选项不符合题意； B．线段的长度：，故该选项不符合题意； C．围长方形所用木料长度：，故该选项符合题意； D．长方形的面积是：，故该选项不符合题意． 故答案为：C． 6. 文具店的张老板以每个元的单价买进个笔记本，以提高后的价格卖出本后，再以每个比单价低元的价格将剩下的笔记本全部卖出，求全部笔记本共卖出多少元的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意先求出提高后单价，再求出比单价低元后的单价，利用单价乘以数量等于总价进行列式即可． 【详解】解：依题意得，以元的价格卖出本， 以元的价格卖出本， 共卖出元． 故选：． 【点睛】本题考查列代数式，正确理解文字语言中的关键词，从而明确其中的运算关系，列出代数式是解答本题的关键． 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、与所含字母不同，不是同类项，不能合并，运算错误； B、与所含相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，运算错误； C、，原式运算错误； D、，运算正确． 8. 下列各题中的两个量成反比例关系的是（） ①三角形的面积是，它的一条边的长与这条边上的高； ②完成一项工程，每天的工作效率与所需的天数； ③购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用． A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了成反比例的量，掌握知识点是解题的关键． 判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．根据定义逐一判断即可． 【详解】解：①三角形的面积公式为底高，给定三角形的面积是， ∴底高（常数），故底与高成反比例，符合题意； ②完成工程的总工作量一定， ∴工作效率工作时间工作总量（常数），故工作效率与天数成反比例，符合题意； ③总费用一定， ∴荧光笔费用中性笔费用总费用（和一定），但乘积不一定，故不成反比例，不符合题意； ∴成反比例的只有①②． 故选B． 9. 若代数式的值为8，则代数式的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，观察题中两个代数式和，可以发现代数式，因此，可以由代数式的值为8，可求得，再代入代数式求值，熟练进行整体代入是解题的关键． 【详解】解：由题意知，，得， ， 故选：B． 10. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为1，则第1次输出的结果为4，第2次输出的结果为2……，第2024次输出的结果为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数运算及数字的变化规律，通过题意求出部分结果后，探索出输出结果的循环规律是解题的关键．根据前几次输出的结果，找到输出结果的变化特点，即可求解． 【详解】解：第1次输出的结果为4， 第2次输出的结果为2， 第3次输出的结果为； 第4次输出的结果为； 第5次输出的结果为； 第6次输出的结果为； ……， ∴每次输出的结果分别是4，2，1，4，2，1，……，三次是一个循环， ∵， ∴第2024次输出的结果为2． 故选：B． 二、填空题（共16分，每题2分） 11. 有一个数学概念叫“黄金分割比”，它的值约为，将用四舍五入法精确到是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数和有效数字，用到的知识点是四舍五入法取近似值，解题的关键是找出末位数字． 根据四舍五入法，精确到需看小数点后第四位数字，小于5则舍去，大于或等于5则向前一位进一． 【详解】数字精确到时，小数点后第三位为8，第四位为0，0小于5， 因此第三位8保持不变，故结果为． 故答案为：． 12. 写出一个比大的负有理数，这个数可以是______． 【答案】（不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的比较大小，熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键．根据有理数的大小比较以及负有理数的定义即可得到答案． 【详解】解：比大的负有理数，这个数可以是， 故答案为：（不唯一）． 13. 若，则________． 【答案】9 【解析】 【分析】根据非负性的性质，两个非负代数式的和为0时，每个代数式的值都为0，据此求出a、b的值，再代入计算即可 【详解】解：∵，，， ∴ ，， ∴ ，， ∴ ，， ∴ ． 14. 写出一个系数是2，次数是3的单项式：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了单项式，根据单项式的系数、次数的定义写出一个单项式即可． 【详解】解：系数是2，次数是3的单项式可以是（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 15. 已知是关于的二次三项式，那么_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次三项式的定义，多项式最高次数为，且共有项，据此确定和的值再计算． 【详解】解：∵是关于的二次三项式， ∴多项式中不能存在三次项，且最高次项的次数为， ∴，， 解得， 将，代入得：． 16. “圆形方孔钱”是中国古钱币的突出代表，如图的一枚古币的正面是一个半径为的圆形，中间有一个边长为的正方形孔，则这枚古币的面积为__________；若，，则这枚古币的面积约为________（取3.14）． 【答案】 ①. ; ②. 【解析】 【分析】（1）根据圆的面积公式和正方形的面积公式即可列出这枚古币的面积公式， （2）将，代入古币的面积公式求解即可． 【详解】解：由题意得圆的面积为，正方形的面积为， 所以这枚古币的面积为； 若，， 则这枚古币的面积约为： 17. 密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系英语字母表中字母顺序是按以下顺序排列的：，如果规定又接在的后面，使个字母排成一个圈我们可以用英语个字母来编制密码：如密文“ ”通过某种加密，得到明文“　　　”，对比我们可以得到密文到明文的破译密码钥匙“”（其中代表字母表中的任意一个字母，表示将该字母换成向前移动位所得到的字母），现给定一个破译密码钥匙“”（其中代表字母表中的任意一个字母，表示将该字母换成向后移动位所得到的字母），利用该破译密码，将密文“”破译成明文是___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查代数式，根据题意可知，按照破译密码钥匙“”，对应的字母为． 【详解】根据题意可知，按照破译密码钥匙“”，对应的字母为． 故答案为： 18. 下列图形都是由同样大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有5个，第②个图形中一共有12个，第③个图形中一共有21个，…，按此规律排列，则第⑥个图形中的个数为________． 【答案】 【解析】 【分析】写出前几个图形中三角形的个数和，然后根据变化规律即可写出第⑥个图形中的个数． 【详解】解：第①个图形中一共有个， 第②个图形中一共有个， 第③个图形中一共有个， ……， 依此类推， 第n个图形中一共有个， 第⑥个图形中一共有个． 三、解答题（共54分，19，23，26题每题4分，20题14分，21，22，27题每题5分，24题6分，25题7分） 19. 在数轴上表示下列各数，并将这些数按从小到大的顺序用“”连接起来：，，，． 【答案】 各数在数轴上表示如下： 由数轴可得，． 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，绝对值的意义，先化简有理数，再把有理数在数轴上表示出来，然后根据数轴比较出各数的大小即可，正确画出数轴是解题的关键． 【详解】略 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 21. 以下是马小虎同学化简代数式的过程． …………第一步， …………第二步， …………第三步， （1）马小虎同学解答过程在第___________步开始出错，出错原因是___________． （2）马小虎同学在解答的过程用到了去括号法则，去括号的依据是___________． （3）请你帮助马小虎同学写出正确的解答过程． 【答案】（1）一，去掉括号时，没有变号 （2）乘法分配律 （3） 【解析】 【分析】（1）根据去括号法则得出答案即可； （2）根据去括号法则得出答案即可； （3）先根据去括号法则去括号，再合并同类项即可； 【小问1详解】 马小虎同学解答过程在第一步开始出错，出错原因是去掉括号时，没有变号； 【小问2详解】 乘法分配律 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了整式加减和去括号法则能正确根据知识点进行计算是解此题的关键． 22. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】化简结果为，代入求值的结果为 【解析】 【分析】先根据整式的加减运算法则化简原式，再代值求解即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 23. 对10袋小麦称重，以为标准，超过的千克数用正数表示，不足的千克数用负数表示．称重结果记录如图所示： （1）最重的一袋小麦与最轻的一袋小麦相差　　　　　千克； （2）这10袋小麦一共有多少千克？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意得出最重的一袋为，最轻的一袋为，作差即可得出结果； （2）先求出这10袋小麦与标准千克数的差的和，然后再用标准千克乘以袋数再加上前面计算的和即可． 【小问1详解】 解：∵以为标准，超过的千克数用正数表示，不足的千克数用负数表示， ∴最重的一袋为，最轻的一袋为， ∴， ∴最重的一袋小麦与最轻的一袋小麦相差； 【小问2详解】 解：， 总重量为：， ∴这10袋小麦一共有． 24. 如图1是某月的月历，如图2所示的是三种方格框（方格框①、方格框②、方格框③），可以框住日历中的三个数，设被这三种方格框框住的三个数中最大的数都为． （1）例如，第①个方格框住的三个数从小到大依次是，，； 请用含的式子表示： 第②个方格框住的三个数从小到大依次是________，________，； 第③个方格框住的三个数从小到大依次是________，________，； （2）设第①个方格框中三数之和为，第②个方格框中三数之和为，第③个方格框中三数之和为，是否对任意都成立？请说明理由． 【答案】（1）②，③， （2）对任意都成立． 【解析】 【分析】（1）根据三种方格框框住日历中的三个数间的关系，可用含的代数式表示出三种方格框中的数，即可作答． （2）分别用表示，然后将其代入，即可判断是否存在任意满足． 【小问1详解】 解：②观察日历图，以22，29，30为例符合②的形式， 最大是， 第二大的数是， 最小的数是， 第②个方格框中框住的三个数从小到大依次是，，. ③观察日历图，以22，23，30为例符合③的形式， 最大是， 第二大的数是， 最小的数是， 第③个方格框中框住的三个数从小到大依次是，，. 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ， ， ， ， ， 可以取任意数． 对任意都成立． 25. 金秋十月，丹桂飘香．2025年10月15日下午，北师大二附中西城实验学校初一年级全体师生走出校园，前往有着七百余年历史的北京国子监，开展了一场以“礼敬先师，成规立范”为主题的研学活动．在辟雍大殿前，正逢国子监的工作人员为一块古典园林区域的景观升级进行规划．升级的区域为中央广场的一块长为米、宽为5米的长方形土地，想借鉴古典园林中‘花径’与‘草坪’相映成趣的设计，于是设计了如图的阴影区域，并准备在该阴影区域种花，其余区域则种植常绿草坪．根据设计，工作人员通过不同的方式计算花卉的种植面积，小英采用的方法（如图1）是（S表示面积，表示三角形），小智采用的方法是连接（如图2），将阴影部分的面积分成两部分，则． （1）用含或的式子表示：的长为__________米，的长为__________米： （2）请你选择上面其中一位工作人员的方法表示阴影部分的面积； （3）当米，米时，求阴影部分的面积； （4）国子监景观升级负责人员打算实施该种植方案，当米时，按市场价格：种植草坪的费用为每平方米20元，种植花卉的费用为每平方米110元．恰逢“双十一”，，两家园林绿化公司都推出了促销优惠方案，具体如下表： 绿化公司 种植草的价格 种植花的价格 公司 20 不超过8平方米的部分，120元/平方米；超过8平方米的部分，100元/平方米 公司 25 110元/平方米，每种植一平方米花送平方米草 设种植花的面积为平方米，请你用含的代数式分别表示选择，两公司完成种花种草所需的总费用．如果在（3）的条件下，请你通过计算帮忙选择，两家公司最优惠的一家． 【答案】（1）； （2）阴影面积为 （3）阴影部分面积为 （4）A公司总费用为元或元，B公司总费用为元；家公司是最优惠的一家 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式的实际应用，理解题意是解决本题的关键． （1）根据题意即可求解； （2）分别根据小英和小智的方法即可得到答案； （3）根据（2）所求，直接代值计算求解即可； （4）先求出总面积，分别求出A、B公司的费用，并进行比较，即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据题意得，（米），（米）， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：采用小英的方法：阴影面积 ； 采用小智的方法：根据题意得，阴影面积 ； 【小问3详解】 解：当时， ， ∴阴影部分面积为； 【小问4详解】 解：长方形总面积为平方米， ∴A公司总费用：种花面积为，种草面积为， 当时，种花的费用为元，种草的费用为元， 总费用 （元）； 当时，种花的费用为元，种草的费用为元， 总费用 （元）； B公司总费用：种花面积为，种草面积为， 种花的费用为元，种草的费用为元， 总费用 （元）； 在（3）的条件下时，种植花的面积为，即， ∴A公司费用（元）， B公司费用（元）， ∵， ∴家公司是最优惠的一家． 26. 当前计算机常用的数据形式是二进制，二进制数与十进制数之间的转化问题，二进制数的计算问题十分常见．为了区分二进制与十进制的数，我们一般在二进制数的右下角标注2，例如． （1）类比十进制的计数原理：把一个二进制数转化为十进制数的方法为：． 请你将二进制数转化为十进制数：则________； （2）把一个十进制数转化为二进制数，一般按照“除以2取余数”的方法，将余数从下向上倒序写，就是结果．例如将十进制数37转化为二进制数： 余1 余0 余1 余0 余0 余1 所以 请你将十进制数15转化为二进制数，则（ ） （3）二进制的四则运算与十进制的四则运算原理相同，不同的是十进制的数位有十个数码0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，满十进一，而二进制的数位有两个数码0和1，满二进一． 二进制的四则运算口诀如下： 加法：，，，． 减法：，，，（同一数位不够减时，向高一位借1当2）． 请根据以上信息和所学的竖式计算相关知识，填空： ①（ ） ②（ ） 【答案】（1）19 （2）1111 （3）①100011，②11 【解析】 【分析】本题是材料阅读题，考查了有理数的运算，读懂材料中两种进制互化的例子及二进制的四则运算法则是关键． （1）按照例子进行计算即可； （2）按照例子进行计算即可； （3）①根据二进制的加法运算口诀进行求解即可； ②根据二进制的减法运算口诀进行求解即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：19； 【小问2详解】 解：余1 余1 余1 余1 所以， 故答案为：1111； 【小问3详解】 解：①； ②； 故答案为：100011，11． 27. 对于数轴上的点，，，，点，分别是线段，的中点，若，则将的值称为线段，的相对离散度，特别地，当点，重合时，规定．设数轴上的点表示的数是0，点表示的数是2．（参考材料：1、计算时，可利用乘法分配律得到，再次利用乘法分配律即可；2、若，则．其中，且；3、如图：点把线段分成相等的两条线段与，点叫作线段的中点） （1）若数轴上点，，，表示的数分别是，，3，6，则线段的中点表示的数是_______，线段，的相对离散度是_______； （2）数轴上，动点从点出发，沿数轴向正方向运动，速度为每秒2个单位；与此同时，动点从点出发，沿数轴向正方向运动，速度为每秒3个单位，当，的相对离散度，求运动时间的值； （3）数轴上点，都在点的右侧（其中，不重合），点是线段的中点，设线段，的相对离散度为，线段，的相对离散度为，当时，直接写出所表示的数的取值范围． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】设点，分别是线段，的中点，根据题意可得，， 点M表示的数是，点N表示的数是，从而得到，再由，即可求解； （2）设线段，的中点分别为点L，K，根据题意得：点E表示的数为，点F表示的数为，则，点L表示的数为，点K表示的数为，从而得到，再由，的相对离散度，可得，即可求解； （3）设点P，Q对应的数分别为m，n，则，点R表示的数为，设线段，的中点分别为M，N，则点M对应的数为，点N对应的数为，可得，再由，可得，同理，根据，可得，然后分类讨论，即可求解． 【小问1详解】 解：设点，分别是线段，的中点， ∵数轴上点，，，表示的数分别是，，3，6， ∴，， ∴线段的中点M表示的数是，线段的中点N表示的数是， ∴， ∵， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：设线段，的中点分别为点L，K， 根据题意得：点E表示的数为，点F表示的数为，则， ∴点L表示的数为，点K表示的数为， ∴， ∵，的相对离散度，且， ∴，即， ∴或， 解得：或（舍去）， 即t的值为； 【小问3详解】 解：设点P，Q对应的数分别为m，n， ∵数轴上点，都在点的右侧（其中，不重合）， ∴，且， ∴， ∵点是线段的中点， ∴点R表示的数为， 设线段，的中点分别为M，N，则点M对应的数为，点N对应的数为， ∴， ∵线段，的相对离散度为，， ∴， ∴， 同理， ∵， ∴， 当时，此时， 解得：，不符合题意； 当时，此时， 解得：； 当时，此时， 解得：； 当时，此时， 解得：，不符合题意； ∵，， ∴， ∴， ∴r的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京市广渠门中学2026—2027学年度第一学期期中试题 初一年级数学学科 2026.11 本试卷共4页，100分．考试时长100分钟．考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效 一、单选题（共30分，每题3分） 1. 的相反数为（ ） A. 5 B. C. D. 2. 嫦娥七号计划2026年下半年择机发射，它将搭载7个国家、国际组织的6台载荷出征月球南极，挑战零下极寒钻取水冰．若向上飞行5千米记作千米，则向下飞行3千米应记作（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 3. 人工智能（）正在改变我们的生活，随着技术的不断突破，产品用户数量也呈现出爆发式增长，其中有一款国产应用表现突出，在2026年春节期间，日用户峰值达到145000000人，其中145000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下面各项中，可以用表示的是（　　） A. 线段的总长度： B. 线段的总长度： C. 靠墙围长方形所用木料长度： D. 长方形的面积： 6. 文具店的张老板以每个元的单价买进个笔记本，以提高后的价格卖出本后，再以每个比单价低元的价格将剩下的笔记本全部卖出，求全部笔记本共卖出多少元的式子是（ ） A. B. C. D. 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列各题中的两个量成反比例关系的是（） ①三角形的面积是，它的一条边的长与这条边上的高； ②完成一项工程，每天的工作效率与所需的天数； ③购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用． A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③ 9. 若代数式的值为8，则代数式的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为1，则第1次输出的结果为4，第2次输出的结果为2……，第2024次输出的结果为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 二、填空题（共16分，每题2分） 11. 有一个数学概念叫“黄金分割比”，它的值约为，将用四舍五入法精确到是_____． 12. 写出一个比大的负有理数，这个数可以是______． 13. 若，则________． 14. 写出一个系数是2，次数是3的单项式：______． 15. 已知是关于的二次三项式，那么_____． 16. “圆形方孔钱”是中国古钱币的突出代表，如图的一枚古币的正面是一个半径为的圆形，中间有一个边长为的正方形孔，则这枚古币的面积为__________；若，，则这枚古币的面积约为________（取3.14）． 17. 密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系英语字母表中字母顺序是按以下顺序排列的：，如果规定又接在的后面，使个字母排成一个圈我们可以用英语个字母来编制密码：如密文“ ”通过某种加密，得到明文“　　　”，对比我们可以得到密文到明文的破译密码钥匙“”（其中代表字母表中的任意一个字母，表示将该字母换成向前移动位所得到的字母），现给定一个破译密码钥匙“”（其中代表字母表中的任意一个字母，表示将该字母换成向后移动位所得到的字母），利用该破译密码，将密文“”破译成明文是___________ 18. 下列图形都是由同样大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有5个，第②个图形中一共有12个，第③个图形中一共有21个，…，按此规律排列，则第⑥个图形中的个数为________． 三、解答题（共54分，19，23，26题每题4分，20题14分，21，22，27题每题5分，24题6分，25题7分） 19. 在数轴上表示下列各数，并将这些数按从小到大的顺序用“”连接起来：，，，． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 以下是马小虎同学化简代数式的过程． …………第一步， …………第二步， …………第三步， （1）马小虎同学解答过程在第___________步开始出错，出错原因是___________． （2）马小虎同学在解答的过程用到了去括号法则，去括号的依据是___________． （3）请你帮助马小虎同学写出正确的解答过程． 22. 先化简，再求值：，其中，． 23. 对10袋小麦称重，以为标准，超过的千克数用正数表示，不足的千克数用负数表示．称重结果记录如图所示： （1）最重的一袋小麦与最轻的一袋小麦相差　　　　　千克； （2）这10袋小麦一共有多少千克？ 24. 如图1是某月的月历，如图2所示的是三种方格框（方格框①、方格框②、方格框③），可以框住日历中的三个数，设被这三种方格框框住的三个数中最大的数都为． （1）例如，第①个方格框住的三个数从小到大依次是，，； 请用含的式子表示： 第②个方格框住的三个数从小到大依次是________，________，； 第③个方格框住的三个数从小到大依次是________，________，； （2）设第①个方格框中三数之和为，第②个方格框中三数之和为，第③个方格框中三数之和为，是否对任意都成立？请说明理由． 25. 金秋十月，丹桂飘香．2025年10月15日下午，北师大二附中西城实验学校初一年级全体师生走出校园，前往有着七百余年历史的北京国子监，开展了一场以“礼敬先师，成规立范”为主题的研学活动．在辟雍大殿前，正逢国子监的工作人员为一块古典园林区域的景观升级进行规划．升级的区域为中央广场的一块长为米、宽为5米的长方形土地，想借鉴古典园林中‘花径’与‘草坪’相映成趣的设计，于是设计了如图的阴影区域，并准备在该阴影区域种花，其余区域则种植常绿草坪．根据设计，工作人员通过不同的方式计算花卉的种植面积，小英采用的方法（如图1）是（S表示面积，表示三角形），小智采用的方法是连接（如图2），将阴影部分的面积分成两部分，则． （1）用含或的式子表示：的长为__________米，的长为__________米： （2）请你选择上面其中一位工作人员的方法表示阴影部分的面积； （3）当米，米时，求阴影部分的面积； （4）国子监景观升级负责人员打算实施该种植方案，当米时，按市场价格：种植草坪的费用为每平方米20元，种植花卉的费用为每平方米110元．恰逢“双十一”，，两家园林绿化公司都推出了促销优惠方案，具体如下表： 绿化公司 种植草的价格 种植花的价格 公司 20 不超过8平方米的部分，120元/平方米；超过8平方米的部分，100元/平方米 公司 25 110元/平方米，每种植一平方米花送平方米草 设种植花的面积为平方米，请你用含的代数式分别表示选择，两公司完成种花种草所需的总费用．如果在（3）的条件下，请你通过计算帮忙选择，两家公司最优惠的一家． 26. 当前计算机常用的数据形式是二进制，二进制数与十进制数之间的转化问题，二进制数的计算问题十分常见．为了区分二进制与十进制的数，我们一般在二进制数的右下角标注2，例如． （1）类比十进制的计数原理：把一个二进制数转化为十进制数的方法为：． 请你将二进制数转化为十进制数：则________； （2）把一个十进制数转化为二进制数，一般按照“除以2取余数”的方法，将余数从下向上倒序写，就是结果．例如将十进制数37转化为二进制数： 余1 余0 余1 余0 余0 余1 所以 请你将十进制数15转化为二进制数，则（ ） （3）二进制的四则运算与十进制的四则运算原理相同，不同的是十进制的数位有十个数码0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，满十进一，而二进制的数位有两个数码0和1，满二进一． 二进制的四则运算口诀如下： 加法：，，，． 减法：，，，（同一数位不够减时，向高一位借1当2）． 请根据以上信息和所学的竖式计算相关知识，填空： ①（ ） ②（ ） 27. 对于数轴上的点，，，，点，分别是线段，的中点，若，则将的值称为线段，的相对离散度，特别地，当点，重合时，规定．设数轴上的点表示的数是0，点表示的数是2．（参考材料：1、计算时，可利用乘法分配律得到，再次利用乘法分配律即可；2、若，则．其中，且；3、如图：点把线段分成相等的两条线段与，点叫作线段的中点） （1）若数轴上点，，，表示的数分别是，，3，6，则线段的中点表示的数是_______，线段，的相对离散度是_______； （2）数轴上，动点从点出发，沿数轴向正方向运动，速度为每秒2个单位；与此同时，动点从点出发，沿数轴向正方向运动，速度为每秒3个单位，当，的相对离散度，求运动时间的值； （3）数轴上点，都在点的右侧（其中，不重合），点是线段的中点，设线段，的相对离散度为，线段，的相对离散度为，当时，直接写出所表示的数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $