精品解析： 北京市西城区北京师范大学实验华夏女子中学2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷

北京师范大学实验华夏女子中学 2025—2026学年度第一学期期中学业评价 初一数学 学生须知 1.本卷共6+2页，满分100+10分，考试时间100分钟． 2.本卷答案一律填涂在答题卡或书写在答题纸上，在本卷上作答无效． 3.在答题卡上，用2B铅笔作答，在答题纸上，用黑色签字笔作答． 4.学业评价结束后，将答题卡、答题纸一并交回． 一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求．把正确答案填涂在答题卡上．（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 有理数的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查倒数的定义，即乘积为的两个数互为倒数． 【详解】解：根据倒数的定义，的倒数为； 故选：D． 2. 年我国重大工程建设持续推进，截至月，全国个省（自治区、直辖市）公布的年度重点工程投资计划总投资额达万亿元.将万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，用科学记数法表示较大的数就是把一个数写成的形式，其中，首先将万亿转换为数字，再根据科学记数法的定义进行转换即可． 【详解】解：万亿， 万亿， 又， ． 故选：B． 3. 下列各组式子中的两个单项式是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项，即“所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项” ．根据单项式中所含字母以及字母指数注意判断即可．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关． 【详解】解：A、与相同字母的指数不同，不是同类项，该选项不符合题意； B、与所含字母不同，不是同类项，该选项不符合题意； C、与所含字母不同，不是同类项，该选项不符合题意； D、与所含字母相同且相同字母的指数也相同，是同类项，该选项符合题意； 故选：D． 4. 下列各式去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了去括号的法则和整式的加减运算，熟练掌握去括号法则是解题的关键；注意括号前面是“”时，去掉括号后，括号里的每一项都要变号. 【详解】解：A、 ，计算错误，不符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，计算错误，不符合题意； 故选C． 5. 下列各对相关联的量中，不成反比例关系的是（ ） A. 车间计划加工个零件，加工时间与每天加工的零件个数 B. 社团共有名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数 C. 圆柱的体积为，圆柱的底面积与高 D. 计划用元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了成反比例的两个相关联的量，解题关键是掌握两个相关联的量，比值一定成正比例，乘积一定成反比例． 据此逐项分析即可． 【详解】解：A、加工时间与每天加工的零件个数的乘积为，成反比例，故A选项不符合题意； B、组数与每组的人数的乘积为，成反比例，故B选项不符合题意； C、圆柱的底面积与高的乘积为，成反比例，故C选项不符合题意； D、苹果的金额与购买香蕉的金额的乘积不是定值，不成反比例，故D选项符合题意； 故选：D． 6. 下列等式变形不正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是等式的性质，根据等式的基本性质，判断各选项变形是否正确即可． 【详解】解：A、由，两边同除以2，得，正确，故本选项不符合题意； B、由，移项（即两边同减并加2）得，即，正确，故本选项不符合题意； C、由，两边同除以6，得，原式变形错误，故本选项符合题意； D、由，两边同加1，得，正确，故本选项不符合题意． 故选：C． 7. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 是整式 B. 的系数是，次数是4 C. 的项是，，1 D. 多项式是五次二项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式，根据根据整式的定义，A；可判断单项式的系数、次数，可判断B；根据多项式的项，可判断C；根据多项式次数和项，可判断D． 【详解】解：A、是整式，故A正确，不符合题意； B、的系数是，次数是4，故B正确，不符合题意； C、的项是，，1，故C正确，不符合题意； D、多项式是三次二项式, 故D不正确，符合题意； 故选：D． 8. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若a与c互为相反数，则a，b，c中绝对值最大的数是（ ） A. a B. b C. c D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用相反数的定义得出原点位置，进而结合绝对值的几何意义得出答案． 【详解】解：∵a与c互为相反数， ∴原点在a，c的中间， ∴b距离原点最远， ∴a，b，c三个数中绝对值最大的数是b． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了数轴，绝对值，相反数，正确得出原点位置是解题关键． 9. 如图是某月的月历，用形如“十”字框任意框出5个数，这5个数的和不可能是（ ） A. 125 B. 110 C. 95 D. 60 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的知识点是一元一次方程的实际应用，解题关键是正确理解题意． 设框出的5个数中中间一个数为，则同一行与同一列的其它两个数均可表示出来，则可求得其和，根据其和的特征及“十”字框的特点即可求解． 【详解】解：设框出的5个数中中间一个数为，则同一行的另外两个数从左到右分别为、，同一列的两个数从上到下分别为、，这5个数的和为：， 因此这5个数的和是5的倍数． 由于一个月最多31天，则，即， 则， 即框里的5个数的和最大为120， 显然当时，5个数的和为100，B选项不符合题意； 当时，5个数的和为110，C选项不符合题意； 当时，5个数的和为40，D选项不符合题意； 当时，则这5个数分别为、、、、， 显然一个月没有32天，这5个数的和为125，这是不可能的，A选项符合题意． 故选：A． 10. 如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第幅图形中“●”的个数为，第幅图形中“●”的个数为，第幅图形中“●”的个数为，…，依次类推，则的值为（ ） A. ， B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数字与图形的变化规律、有理数的混合运算，首先根据图形的变化规律得到的变化规律，再用裂项相消的方法进行计算． 【详解】解：第幅图形中“●”的个数为， 第幅图形中“●”的个数为， 第幅图形中“●”的个数为， ， 第幅图形中“●”的个数为， ． 故选：B． 二、填空题：（本大题共8小题，每题2分，共16分） 11. 有理数精确到千分位的近似数为______． 【答案】 5.153 【解析】 【分析】本题考查近似数的精确度，精确到千分位需看万分位，万分位上的数大于或等于，应向千分位进． 【详解】解：有理数精确到千分位， 千分位数字为，万分位数字为， ， 应向千分位进，千分位变为， 近似数为． 故答案为：． 12. 比较大小：______，______．（填“＞”、“＜”或“＝”）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小绝对值越大其值越小进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，有理数的乘方，绝对值，熟知有理数比较大小的方法是解题的关键． 13. 若是关于的一元一次方程，则______，此时方程的解为______． 【答案】 ①. 1 ②. 2 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义可得且，解得可知；然后确定原方程为，解方程即可． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴且， 解得， ∴该方程为 ， 解得 ． 故答案为：1，2． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义、解一元一次方程、绝对值的性质等知识，理解并掌握一元一次方程的定义，正确确定的值是解题关键． 14. 写出一个单项式，要求：此单项式含有字母，，系数是负整数，次数是5，符合要求的单项式为________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了单项式的定义，属于简单题，熟悉单项式的概念是解题关键． 单项式的次数是字母部分的次数和，系数是数字部分，据此即可解题． 【详解】解：这个单项式可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 15. 冰糖葫芦是我国的传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上融化的冰糖液制作而成．若有个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，串了串冰糖葫芦，还剩余个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是______（用含有的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用代数式表示式，由题意得，每串冰糖葫芦的山楂个数是个，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由题意得，每串冰糖葫芦的山楂个数是， 故答案为：． 16. 如图，若开始输入的的值为正数，最后输出的结果为51，则满足条件的的值为______． 【答案】10，1.8，0.16． 【解析】 【分析】先根据输出结果为51列出一元一次方程，然后依次计算，直至x不是正数即可． 【详解】解：∵输出结果为51 ∴5x+1=51，解得x=10＞0； ∴5x+1=10，解答x=1.8＞0； ∴5x+1=1.8，解答x=0.16＞0； ∴5x+1=0.16，解答x=-0.168＜0； 故x可取值为10，1.8，0.16． 故答案为10，1.8，0.16． 【点睛】本题考查了代数式求值、解一元一次方程，理解最后输出51的相应x不一定是第一次输入x的值是解答本题的关键． 17. 若m，n互为相反数，p，q互为倒数，t的绝对值等于2，则的值是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数的定义，绝对值的意义，有理数的混合运算等知识，根据相反数和倒数的性质，绝对值的意义可得，代入表达式计算即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵m，n互为相反数，p，q互为倒数，t的绝对值等于2， ∴． ∴ = = =． 当时，原式； 当时，原式， 故答案为：或． 18. 周六，小巧和同学一行共10人相约一起去看电影，电影院的价目表显示，电影票45元/张，也可以购买套餐，套餐价格如下表所示.不论是单买或购买套餐，购买一定金额还可参加“满减”的优惠活动． 套餐 内容 价格（元） 优惠活动 套餐A 1张电影票桶爆米花 60 消费满300元，减25元 消费满600元，减60元 套餐B 1张电影票桶爆米花个主题纪念币 70 若全部同学都要进场看电影，其中有5位同学每人需要一个主题纪念币，还需要一些爆米花一起共享，则最少需要支付______元． 【答案】540 【解析】 【分析】本题考查有理数运算及整式加减的实际应用，根据题意，需要至少购买5份套餐B以满足纪念币需求，再结合优惠活动计算最小支付金额． 【详解】解：设购买k份套餐B，则其余购买电影票，总费用为元； 当时，费用为575元，享受满300减25优惠，实际支付550元； 当时，费用为600元，享受满600减60优惠，实际支付540元； 当时，费用均大于600元，享受满600减60优惠后实际支付均大于540元； 因此最小支付为540元； 故答案为：540． 三、解答题：（19题共12分，20题5分，21题8分，22题6分，23、24题每题5分，25题6分，26题7分，共54分） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查有理数的混合运算，正确掌握有理数混合运算法则是解题的关键． （1）运用有理数的加减混合运算解题即可； （2）先去绝对值，然后运用有理数的乘除法运算解题即可； （3）先把除法换算为乘法，根据乘法分配律计算即可； （4）先算乘方和括号内的式子，然后算括号外的乘法，最后算减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】先利用乘法分配律将算出来，然后经过去括号，合并同类项化简即可；最后再将值分别代入计算结果． 【详解】 当时，原式 【点睛】本题考查了整式的加减运算，以及求代数式的值；熟记整式的加减运算法则是解题关键． 21. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解答即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解答即可． 【小问1详解】 解： 去括号，得: ， 移项，得: ， 合并同类项，得: ， 系数化为1，得: ； 【小问2详解】 去分母，得： ， 去括号，得： ， 移项，得： ， 合并同类项，得： ， 系数化为1，得： ． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解题的关键是掌握一元一次方程的解法：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1． 22. 已知，． （1）化简； （2）当时，求的值； （3）若的值与n的取值无关，求m的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减、化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先根据绝对值的非负性求出，再将变形，再整体代入求解； （3），要使得的值与n的取值无关，则，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴ 【小问3详解】 解：， ∵的值与n的取值无关， ∴， 解得． 23. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简．由数轴可知：，进而可得，，，根据绝对值化简法则即可求解． 【详解】解：由数轴可知：， ∴，， ∴ 24. 某特技飞行队进行特技表演，其中一架飞机A起飞后的高度变化如下表： 高度变化 上升千米 下降千米 上升千米 下降千米 记作 _________ _________ _________ （1）请完成上表； （2）求飞机A完成上述四个表演动作后，飞机A的高度是多少千米？ （3）如果飞机A每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么飞机A在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？ （4）若另一架飞机B在做特技表演时，起飞后前三次的高度变化为：上升千米，下降千米，再上升千米．若要使飞机B在完成第4个动作后与飞机A完成4个动作后的高度相同，问飞机B的第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？ 【答案】（1） 填表如下： 高度变化 上升千米 下降千米 上升千米 下降千米 记作 （2）1千米 （3）20.4升 （4）下降千米 【解析】 【分析】（1）利用正负数的意义解答即可； （2）求出表格中四个数值的代数和即可得出结论； （3）分别计算表格中四个数值的绝对值的和，再乘以2升即可得出结论； （4）计算飞机的前三次的高度的代数和与飞机的高度作比较即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 （千米）； 【小问3详解】 （千米）， （升）， 答：飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了升燃油． 【小问4详解】 要使飞机在完成第4个动作后与飞机完成4个动作后的高度相同，飞机的第4个动作是下降千米，理由： 飞机完成3个动作后的高度为： （千米）， 飞机的高度是1千米， 要使飞机在完成第4个动作后与飞机完成4个动作后的高度相同，飞机的第4个动作是下降， （千米）， 飞机的第4个动作是下降千米． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，正负数的应用，正确理解正负数的意义是解题的关键． 25. 定义：对于任意的有理数a，b， （1）探究性质： ①例：_________；_________；_________；________； ②可以再举几个例子试试，你有什么发现吗？请用含a，b的式子表示出的一般规律； （提示：分a＞b和a＜b两类来讨论） （2）性质应用： ①运用发现的规律求的值； ②将，，，……，7，8这20个连续的整数，任意分为10组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作a，另一个记作b，求出，10组数代入后可求得10个的值，则这10个值的和的最小值是　　． 【答案】（1）①；；；；② （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握新定义，把所给代数式化简，找到新定义的运算规律，利用规律进行求解． （1）①根据定义即可求解； ②举例，通过与以上几个比较，可以发现该运算是用来求大小不同的两个有理数的最大值； （2）①直接利用规律进行求解； ②不妨设，则代数式中绝对值符号可直接去掉，代数式等于，由此即可解决问题． 【小问1详解】 解：①∵， ， ， ， ， 故答案为：；；；； ②例如：， ， 通过以上例子发现，该运算是用来求大小不同的两个有理数的最大值， 用a，b的式子表示出一般规律为； 【小问2详解】 解：① ； ②不妨设，则代数式中绝对值符号可直接去掉， 即， 代数式等于， 为偶数， 最小值， 故答案为：． 26. 如图，O是数轴的原点，A、B是数轴上的两个点，A点对应的数是，B点对应的数是8，C是线段上一点，满足C为线段的中点． （1）若动点M、N分别同时从A、B点出发，点M以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点N以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动的时间为t． 点M表示的数为______（用含有t的代数式表示） 点N追上点M时，______秒． （2）动点M从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点M到达C点后停留2秒钟，然后继续按原速沿数轴向右匀速运动到B点后停止．在点M从A点出发的同时，动点N从B点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，一直运动到A点后停止．设点N的运动时间为t秒．当时，求t的值． 【答案】（1），9 （2）t的值为或． 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上动点问题，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的运用，分类讨论思想，熟练掌握利用数轴上动点表示两数之间的距离是解题关键． （1）由题意得，点M表示的数为，点N表示的数为，点N追上点M时，，据此求解即可； （2）根据分情况讨论，①当M、N未相遇，M表示的数是，N表示的数是，得到求解即可；②当M、N相遇后，M在上运动，M表示的数是，N表示的数是，得到求解，即可解题； 【小问1详解】 解：由题意得，点M表示的数为，点N表示的数为， 点N追上点M时，，解得秒． 故答案为：，9； 【小问2详解】 解： A点对应的数是，B点对应的数是8， ，， C为线段的中点， ，， C点对应的数是4， 当M运动到点时，（秒），此时N表示的数是，此时， M停留秒后，此时N表示的数是，此时， ， 停留期间， 运动t秒时，， ①当M、N未相遇，则M在上运动，M表示的数是，N在上运动，N表示的数是， ， 解得； ②当M、N相遇后，M在上运动，M表示的数是，N在上运动，N表示的数是， ， 解得， 综上所述，t的值为或． 附加题（共10分）： 27. 老师给出一个三位数，让同学们将它各位上的数字倒序排列后得到一个新的三位数，用新的三位数减去原来的三位数．甲、乙、丙、丁四位同学计算的结果分别为189，297，396，561，则四位同学答对的是______． 【答案】乙和丙 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的应用及列代数式，设原数为，则新数为，新数减原数的差为，该差必须为99的倍数，进而分析得出结论． 【详解】解：设原数为，则新数为， 用新的三位数减去原来的三位数差值为： ， ∴差值必须为99的倍数， 计算各结果除以99： ，不是整数； ，是整数； ，是整数； ，不是整数； 故189和561不是99的倍数，不符合题意；297和396是99的倍数，符合题意； 则四位同学答对的是乙和丙． 故答案为：乙和丙． 28. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将，，，2，3，4，6，7填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则的值为________． 【答案】25或 【解析】 【分析】本题考查了有理数运算和等式的性质，由题意得出的关系式，分别求出的值即可，解题关键是根据题目信息列出等式，求出相关字母的值． 【详解】解：根据题意得：， ∴， ， ∴四个三角形的三个顶点上的数字之和减去正方形四个顶点的数字之和为15， ∵每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， ，即． 由图知，的值由，，，2，3，4，6，7中取得， 的值可能为与7或与6或2与3三种情况， ， ， 当，时，，，不符合题意； 当，时，，，不符合题意； 当，，，，符合题意， 则， 当，，，，符合题意， 则， 故答案为：25或． 29. 对于点M，N，给出如下定义：在直线上，若存在点P，使得，则称点P是“点M到点N的k倍分点”． 例如：如图，点，，在同一条直线上，，，则点是点到点的倍分点，点是点到点的3倍分点． 已知：在数轴上，点A，B，C分别表示－5，－3，1． （1）点B是点A到点C的______倍分点，点C是点B到点A的______倍分点； （2）点B到点C的3倍分点表示的数是______； （3）点D表示的数是x，线段上存在点A到点D的2倍分点，求出x的取值范围． 【答案】（1） （2）0或3 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查两点间的距离，一元一次方程的应用，注意分类讨论的思想是解题的关键． （1）根据“倍分点”的定义进行判断即可； （2）根据“倍分点”的定义进行解答； （3）根据“倍分点”的定义，分两种情况列出关于的一元一次方程，解得的值即可； 【小问1详解】 解：由题意的：， ， ， ， 点是点到点的倍分点．点是点到点的倍分点， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设3倍分点为，则， 若在左侧，则，不成立； 若在之间，则有， ， ， ， 点为0， 若在点右侧，则有， ， ， 所以点为3， 综上所述，点到点的3倍分点表示的数是0或3； 【小问3详解】 解：当2倍分点为点且点在点左侧时，取得最小值， 此时 解得：， 当2倍分点为点且点在点右侧时，取得最大值， 此时 解得， 综合两种情况，的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京师范大学实验华夏女子中学 2025—2026学年度第一学期期中学业评价 初一数学 学生须知 1.本卷共6+2页，满分100+10分，考试时间100分钟． 2.本卷答案一律填涂在答题卡或书写在答题纸上，在本卷上作答无效． 3.在答题卡上，用2B铅笔作答，在答题纸上，用黑色签字笔作答． 4.学业评价结束后，将答题卡、答题纸一并交回． 一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求．把正确答案填涂在答题卡上．（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 有理数的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 年我国重大工程建设持续推进，截至月，全国个省（自治区、直辖市）公布的年度重点工程投资计划总投资额达万亿元.将万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组式子中的两个单项式是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 下列各式去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各对相关联的量中，不成反比例关系的是（ ） A. 车间计划加工个零件，加工时间与每天加工的零件个数 B. 社团共有名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数 C. 圆柱的体积为，圆柱的底面积与高 D. 计划用元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 6. 下列等式变形不正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 7. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 是整式 B. 的系数是，次数是4 C. 的项是，，1 D. 多项式是五次二项式 8. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若a与c互为相反数，则a，b，c中绝对值最大的数是（ ） A. a B. b C. c D. 无法确定 9. 如图是某月的月历，用形如“十”字框任意框出5个数，这5个数的和不可能是（ ） A. 125 B. 110 C. 95 D. 60 10. 如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第幅图形中“●”的个数为，第幅图形中“●”的个数为，第幅图形中“●”的个数为，…，依次类推，则的值为（ ） A. ， B. C. D. 二、填空题：（本大题共8小题，每题2分，共16分） 11. 有理数精确到千分位的近似数为______． 12. 比较大小：______，______．（填“＞”、“＜”或“＝”）． 13. 若是关于的一元一次方程，则______，此时方程的解为______． 14. 写出一个单项式，要求：此单项式含有字母，，系数是负整数，次数是5，符合要求的单项式为________． 15. 冰糖葫芦是我国的传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上融化的冰糖液制作而成．若有个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，串了串冰糖葫芦，还剩余个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是______（用含有的代数式表示）． 16. 如图，若开始输入的的值为正数，最后输出的结果为51，则满足条件的的值为______． 17. 若m，n互为相反数，p，q互为倒数，t的绝对值等于2，则的值是______． 18. 周六，小巧和同学一行共10人相约一起去看电影，电影院的价目表显示，电影票45元/张，也可以购买套餐，套餐价格如下表所示.不论是单买或购买套餐，购买一定金额还可参加“满减”的优惠活动． 套餐 内容 价格（元） 优惠活动 套餐A 1张电影票桶爆米花 60 消费满300元，减25元 消费满600元，减60元 套餐B 1张电影票桶爆米花个主题纪念币 70 若全部同学都要进场看电影，其中有5位同学每人需要一个主题纪念币，还需要一些爆米花一起共享，则最少需要支付______元． 三、解答题：（19题共12分，20题5分，21题8分，22题6分，23、24题每题5分，25题6分，26题7分，共54分） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 解下列方程： （1） （2） 22. 已知，． （1）化简； （2）当时，求的值； （3）若的值与n的取值无关，求m的值． 23. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：． 24. 某特技飞行队进行特技表演，其中一架飞机A起飞后的高度变化如下表： 高度变化 上升千米 下降千米 上升千米 下降千米 记作 _________ _________ _________ （1）请完成上表； （2）求飞机A完成上述四个表演动作后，飞机A的高度是多少千米？ （3）如果飞机A每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么飞机A在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？ （4）若另一架飞机B在做特技表演时，起飞后前三次的高度变化为：上升千米，下降千米，再上升千米．若要使飞机B在完成第4个动作后与飞机A完成4个动作后的高度相同，问飞机B的第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？ 25. 定义：对于任意的有理数a，b， （1）探究性质： ①例：_________；_________；_________；________； ②可以再举几个例子试试，你有什么发现吗？请用含a，b的式子表示出的一般规律； （提示：分a＞b和a＜b两类来讨论） （2）性质应用： ①运用发现的规律求的值； ②将，，，……，7，8这20个连续的整数，任意分为10组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作a，另一个记作b，求出，10组数代入后可求得10个的值，则这10个值的和的最小值是　　． 26. 如图，O是数轴的原点，A、B是数轴上的两个点，A点对应的数是，B点对应的数是8，C是线段上一点，满足C为线段的中点． （1）若动点M、N分别同时从A、B点出发，点M以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点N以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动的时间为t． 点M表示的数为______（用含有t的代数式表示） 点N追上点M时，______秒． （2）动点M从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点M到达C点后停留2秒钟，然后继续按原速沿数轴向右匀速运动到B点后停止．在点M从A点出发的同时，动点N从B点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，一直运动到A点后停止．设点N的运动时间为t秒．当时，求t的值． 附加题（共10分）： 27. 老师给出一个三位数，让同学们将它各位上的数字倒序排列后得到一个新的三位数，用新的三位数减去原来的三位数．甲、乙、丙、丁四位同学计算的结果分别为189，297，396，561，则四位同学答对的是______． 28. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将，，，2，3，4，6，7填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则的值为________． 29. 对于点M，N，给出如下定义：在直线上，若存在点P，使得，则称点P是“点M到点N的k倍分点”． 例如：如图，点，，在同一条直线上，，，则点是点到点的倍分点，点是点到点的3倍分点． 已知：在数轴上，点A，B，C分别表示－5，－3，1． （1）点B是点A到点C的______倍分点，点C是点B到点A的______倍分点； （2）点B到点C的3倍分点表示的数是______； （3）点D表示的数是x，线段上存在点A到点D的2倍分点，求出x的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $