直线的方程复习卷（基础）2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

直线的方程复习卷（基础） （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（26-27高二上·江苏连云港·阶段检测）直线的倾斜角为，则直线的斜率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由直线的倾斜角与斜率的关系求解． 【详解】直线的倾斜角为，则直线的斜率是：． 2．（26-27高二上·吉林四平·期中）已知直线过点，斜率为，则直线在轴上的截距为（     ） A．1 B． C． D．5 【答案】B 【详解】直线过点，且斜率, 根据直线的点斜式方程可得：，化简得, 令，得,所以直线在轴上的截距为. 3．（26-27高二上·浙江宁波·阶段检测）过点且与直线平行的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设与直线平行的直线方程为，， 直线过点，将点的坐标代入得： ，解得. 因此所求直线方程为. 4．（26-27高二上·广东惠州·阶段检测）已知直线 经过点 与 ，若的倾斜角为，则实数 m 的值为（　　） A． B．2 C． 或 2 D．不存在 【答案】A 【详解】由直线的倾斜角为可知直线斜率； 根据两点间的斜率公式计算可得 ， 所以 ， 解得，经检验，符合题意. 5．（26-27高二上·广西·阶段检测）设，已知直线：，：，若“”，则（     ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】若“”，则，注意验证直线是否重合. 【详解】若“”，则，解得或， 当时，直线：即，：即，此时直线与重合； 当时，直线：，：，此时. 6．（25-26高二上·广东深圳·期中）一条光线从点射出，到点经轴反射，则反射光线所在直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由光线反射的性质可知，点关于轴对称的点在反射光线上，又经过点，求出斜率，代入点斜式方程即可求出反射光线所在直线的方程. 【详解】由题可知，点关于轴对称的点，由光线反射的性质可知，点在反射光线上， 又点也在反射光线上，则斜率，所以由点斜式方程可得，即. 7．（26-27高二上·广东惠州·阶段检测）若过点的直线l与以，为端点的线段相交，则直线l的倾斜角取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】作出图形，计算的斜率，得到两者倾斜角，数形结合分析倾斜角的范围. 【详解】 设直线的倾斜角为，如图，若和线段相交，考虑两个端点和连线的斜率， 由题知，， 根据倾斜角和斜率的关系，则的倾斜角分别是， 结合图形可知，时，和线段相交. 8．（25-26高三上·河北·期中）已知，且.若直线与直线平行，且两直线间的距离为，则的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】先根据直线平行计算求参，再应用平行线间距离公式计算求解. 【详解】因为直线与直线平行，所以，且，所以， 所以直线与直线平行， 两直线间的距离为，且， 所以，所以. 故选：C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（26-27高二上·重庆合川·阶段检测）在平面直角坐标系Oxy中，直线的位置如图所示，记的斜率和倾斜角分别为和，其中，2，3，4，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据图中四条直线的上升、下降方向及陡缓程度判断各斜率的正负与大小，再结合倾斜角的定义比较各倾斜角。 【详解】因为，所以，则由图可得，． 10．（26-27高二上·重庆九龙坡·阶段检测）下列叙述中正确的有（     ） A．在平面直角坐标系下，每一条直线都有倾斜角，也都有斜率 B．若直线斜率，则它的倾斜角为 C．已知点，，则直线的倾斜角为 D．若直线过点，且它的倾斜角为，则这条直线必过点 【答案】BCD 【分析】本题考查直线倾斜角与斜率的对应关系、直线方程的应用，需结合倾斜角的取值范围、斜率定义、点斜式方程逐一判断各选项正误 【详解】选项A：直线倾斜角的取值范围是，当倾斜角（即）时，不存在，此时直线没有斜率，因此并非所有直线都有斜率，A错误; 选项B：设直线的倾斜角为，则斜率，结合，可得，B正确； 选项C：点和的横坐标相等，直线是垂直于轴的直线，因此其倾斜角为，C正确； 选项D：直线倾斜角为，则斜率，结合直线过点，由点斜式得直线方程为，即， 将代入方程得，因此这条直线必过点，D正确. 11．（26-27高二上·重庆渝北·阶段检测）已知点和直线，则下列说法正确的是（    ） A．直线在轴上的截距为3 B．直线与坐标轴围成的三角形面积为9 C．过点且垂直于的直线方程是 D．直线关于点对称的直线方程是 【答案】BCD 【详解】对于A，直线，令，则，所以直线在轴上的截距为-3，A错误. 对于B，由上可知，直线与轴交点为，令，则，所以直线与轴交点为，所以直线与坐标轴围成的三角形面积为，B正确. 对于C，垂直于的直线方程可设为，结合，可得， 解得，所以过点且垂直于的直线方程是，C正确. 对于D，在直线上任取两点，. 关于的对称点为， 关于的对称点为， 过，的直线方程的斜率为， 由点斜式方程可得直线方程为，即. 所以直线关于点对称的直线方程是，D正确 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（26-27高二上·江苏连云港·阶段检测）已知直线的倾斜角为，将直线绕其与轴的交点逆时针旋转得到直线，则直线的倾斜角为______. 【答案】 【分析】由直线的倾斜角的定义求解． 【详解】已知直线的倾斜角为， 将直线绕其与轴的交点逆时针旋转得到直线， 则直线的倾斜角为． 13．（26-27高二上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）已知中，，， ，则 边上的高所在直线的一般式方程为____________ . 【答案】 【详解】因为，， 所以， 因为是边上的高， 所以，即， 所以边上的高所在直线的方程为，即. 14．（25-26高二上·天津·期中）在中，顶点，点B在直线上，点C在x轴上，则周长的最小值为_________. 【答案】 【分析】折线段之和最值问题，利用对称，将直线同侧折线段化为直线异侧两定点间的折线段之和，由两点之间线段最短可知. 【详解】设关于直线的对称点为，关于轴的对称点为，与的交点即为，与轴的交点即为. 如图，两点之间线段最短可知，的长即为周长的最小值. 设，则， 解得，即， 关于轴的对称点为， 故周长的最小值为. 故答案为：.    四、解答题：本大题共5题，第15题13分，第16-17题每题15分，第18-19题每题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2026高二·全国·专题练习）根据条件求值 (1)若直线和直线平行，求m的值； (2)已知直线，直线，且，求m的值． 【答案】(1). (2)或. 【详解】（1）因为直线和直线平行， 则，解得或， 经检验时两条直线重合舍去，所以． （2）因为直线与直线垂直， 所以，即，解得或. 16．（26-27高二上·陕西铜川·阶段检测）已知的三个顶点分别为，，． (1)求边和所在直线的方程，并化为一般式方程； (2)求边上的中线所在直线的方程，并化为一般式方程； (3)求边上的中垂线的方程，并化为一般式方程． 【答案】(1)直线方程：；直线方程：； (2) (3) 【分析】（1）根据截距式直接求解所在直线的方程，根据两点式求所在直线的方程； （2）先求得中点的坐标为，再结合两点式方程求解即可； （3）根据斜率公式与垂直直线的斜率关系求得边上的中垂线的斜率为，再结合点斜式方程求解即可. 【详解】（1）由截距式，得边所在直线的方程为，即． 由两点式，得边所在直线的方程为，即． （2）由题意，得点的坐标为， 由两点式，得所在直线的方程为，即． （3）由，得边上的中垂线的斜率为． 又的中点坐标为，由点斜式， 得边上的中垂线的方程为，即． 17．（26-27高二上·福建厦门·阶段检测）已知直线，，. (1)直线与轴，轴分别交于两点，为坐标原点，求的面积； (2)直线与直线的交点，求点的坐标； (3)若直线过点且与直线垂直，求直线的方程. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先求直线与坐标轴交点，得到、长度，由坐标轴垂直可知是直角三角形，利用直角三角形面积公式求解； （2）联立和的方程，构成二元一次方程组，方程组的解即为交点； （3）根据两条直线斜率都存在时，互相垂直的直线斜率的乘积为，由的斜率求出的斜率，因为过已知点，所以用点斜式写出直线方程，整理为一般式即可. 【详解】（1）对于直线，令，得，即与轴交点； 令，得，即与轴交点. 因为是直角三角形，直角边长为，， 所以的面积为. （2）联立和的方程：， 两式相加消去，得，解得， 代入得，因此交点的坐标为. （3）将整理为斜截式，得的斜率为. 由两直线垂直的斜率性质：若两条直线斜率都存在，垂直时斜率乘积为，因此的斜率满足，得. 又过点，由点斜式得，整理为一般式即. 18．（26-27高二上·福建福州·阶段检测）已知在中，边上的高所在的直线方程为，边上的高所在的直线方程为，点A的坐标为. (1)求垂心H的坐标； (2)求所在的直线方程； (3)若过点的入射光线经直线反射后过点，求反射光线的方程. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）联立、边上高所在的直线方程，解方程组得到垂心的坐标. （2）利用垂心性质得以确定的斜率，再通过与边上高垂直求出的方程，联立与边上的高得点坐标，最后用点斜式写出的直线方程. （3）根据对称点的垂直关系与中点在对称轴上的性质列方程组求出的坐标，再根据两点求得直线方程. 【详解】（1）如图所示：设的边上的高为，边上的高为， 设：，：，联立得， 解得，所以垂心； （2）由（1）， 由“三条高线交于一点”可得：，所以， 因为，设所在直线方程为，代入解得：， 所以所在直线方程：， 联立直线与的方程，可得，解得，所以， 所以所在直线方程：，整理后可得：. （3）设关于直线：的对称点，则有， 且的中点在上，所以， 整理得，解得，所以， 则反射光线的方程经过和点， 所以反射光线的方程为，即． 19．（26-27高二上·贵州·阶段检测）已知直线恒过点． (1)求点的坐标． (2)已知坐标原点到的距离为． ①求的斜率； ②若的倾斜角小于，一条光线从点射出，经反射后，射到轴上，再经轴反射后，最后回到点，求该光线经过的路程长度． 【答案】(1) (2)① 斜率为或；② 光线路程：； 【分析】（1）先整理直线方程，分离参数，分成含参数和不含参数两部分；再根据直线恒过定点的特点，令两部分同时等于零，联立得到二元一次方程组；最后解方程组，求出定点的坐标； （2）①先利用定点写出直线的点斜式并化为一般式，再将原点到直线的距离代入点到直线距离公式建立方程，接着平方化简得到关于斜率的一元二次方程，解方程得到两个斜率，留待下一问根据倾斜角条件筛选；②求光线路程，先根据倾斜角条件筛选符合要求的斜率，再利用反射性质，将路程转化为两个对称点之间的距离，用两点间距离公式计算即可. 【详解】（1）整理直线方程得：， 则：， ∵直线恒过定点，与无关，∴， ∴两式相加得，即，代入得：，. （2）① ∵直线过，设 ，则：， ∴原点到直线距离公式：，化简得， ∴， ∴，即：，解得或 . ②当时，倾斜角，符合条件； 当时，倾斜角，舍去，故直线的方程为， 设关于直线的对称点为， 则：， 解得 ，即， 点关于轴的对称点为， 设直线分别交直线、轴于点、，由对称性可得，， 所以该光线经过的路程长度为. 2 / 11 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $ 直线的方程复习卷（基础） （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（26-27高二上·江苏连云港·阶段检测）直线的倾斜角为，则直线的斜率是（   ） A． B． C． D． 2．（26-27高二上·吉林四平·期中）已知直线过点，斜率为，则直线在轴上的截距为（     ） A．1 B． C． D．5 3．（26-27高二上·浙江宁波·阶段检测）过点且与直线平行的直线方程为（    ） A． B． C． D． 4．（26-27高二上·广东惠州·阶段检测）已知直线 经过点 与 ，若的倾斜角为，则实数 m 的值为（　　） A． B．2 C． 或 2 D．不存在 5．（26-27高二上·广西·阶段检测）设，已知直线：，：，若“”，则（     ） A． B． C．或 D． 6．（25-26高二上·广东深圳·期中）一条光线从点射出，到点经轴反射，则反射光线所在直线的方程为（    ） A． B． C． D． 7．（26-27高二上·广东惠州·阶段检测）若过点的直线l与以，为端点的线段相交，则直线l的倾斜角取值范围为（   ） A． B． C． D． 8．（25-26高三上·河北·期中）已知，且.若直线与直线平行，且两直线间的距离为，则的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（26-27高二上·重庆合川·阶段检测）在平面直角坐标系Oxy中，直线的位置如图所示，记的斜率和倾斜角分别为和，其中，2，3，4，则（    ） A． B． C． D． 10．（26-27高二上·重庆九龙坡·阶段检测）下列叙述中正确的有（     ） A．在平面直角坐标系下，每一条直线都有倾斜角，也都有斜率 B．若直线斜率，则它的倾斜角为 C．已知点，，则直线的倾斜角为 D．若直线过点，且它的倾斜角为，则这条直线必过点 11．（26-27高二上·重庆渝北·阶段检测）已知点和直线，则下列说法正确的是（    ） A．直线在轴上的截距为3 B．直线与坐标轴围成的三角形面积为9 C．过点且垂直于的直线方程是 D．直线关于点对称的直线方程是 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（26-27高二上·江苏连云港·阶段检测）已知直线的倾斜角为，将直线绕其与轴的交点逆时针旋转得到直线，则直线的倾斜角为______. 13．（26-27高二上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）已知中，，， ，则 边上的高所在直线的一般式方程为____________ . 14．（25-26高二上·天津·期中）在中，顶点，点B在直线上，点C在x轴上，则周长的最小值为_________. 四、解答题：本大题共5题，第15题13分，第16-17题每题15分，第18-19题每题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2026高二·全国·专题练习）根据条件求值 (1)若直线和直线平行，求m的值； (2)已知直线，直线，且，求m的值． 16．（26-27高二上·陕西铜川·阶段检测）已知的三个顶点分别为，，． (1)求边和所在直线的方程，并化为一般式方程； (2)求边上的中线所在直线的方程，并化为一般式方程； (3)求边上的中垂线的方程，并化为一般式方程． 17．（26-27高二上·福建厦门·阶段检测）已知直线，，. (1)直线与轴，轴分别交于两点，为坐标原点，求的面积； (2)直线与直线的交点，求点的坐标； (3)若直线过点且与直线垂直，求直线的方程. 18．（26-27高二上·福建福州·阶段检测）已知在中，边上的高所在的直线方程为，边上的高所在的直线方程为，点A的坐标为. (1)求垂心H的坐标； (2)求所在的直线方程； (3)若过点的入射光线经直线反射后过点，求反射光线的方程. 19．（26-27高二上·贵州·阶段检测）已知直线恒过点． (1)求点的坐标． (2)已知坐标原点到的距离为． ①求的斜率； ②若的倾斜角小于，一条光线从点射出，经反射后，射到轴上，再经轴反射后，最后回到点，求该光线经过的路程长度． 2 / 11 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $