直线单元测试卷-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

直线测试卷 一、单选题 1．（25-26高二上·浙江杭州·期中）已知点，，过点的直线l与线段AB有交点，则直线l斜率的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用斜率公式，分别求得直线和直线的斜率，结合图象，即可求解. 【详解】由，得直线的斜率分别为，， 而过点的直线与线段有交点，如图， 所以直线l斜率的取值范围为. 2．（25-26高二上·安徽合肥·期中）直线方程为，直线的方向向量坐标为，若平行于，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】由题可得方向向量平行于，据此可得答案. 【详解】因方程为，则其斜率为，方向向量可取. 因，且方向向量为，则两方向向量互相平行，得. 故选：D 3．（2026·江西宜春·一模）已知直线的斜率为，，直线在两坐标轴上的截距相等，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】分析充分性： 已知，设直线的方程为：， 当时，，在轴上的截距为， 当时，，在轴上的截距为， 所以直线在两坐标轴上的截距相等，即充分性成立； 分析必要性： 已知直线在两坐标轴上的截距相等，分两种情况： （1）截距不为0时，设两截距均为，则直线方程为，即，此时斜率； （2）截距为0时，直线过原点，此时斜率不一定为. 所以必要性不成立. 4．（25-26高二上·福建宁德·期末）直线经过点，且在两坐标轴上的截距相等，则的方程为 （    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】分截距为零与不为零两种情况讨论，分别计算可得. 【详解】当截距都为零，则经过坐标原点，设直线方程为，则，所以直线方程为， 当截距都不为零，设直线方程为，则， 所以直线方程为，即. 综上直线方程为：或. 故选：C 5．（25-26高二下·江西赣州·期中）已知直线与直线，若，则（   ） A．1或 B．或5 C．1 D． 【答案】D 【分析】根据直线的平行可得出关于的方程，求得的值，检验后即得答案. 【详解】因为， 所以，解得或， 当时，，，此时两直线重合，不符题意； 当时，，，两直线平行， 所以. 6．（25-26高二下·湖南长沙·期中）若直线与直线垂直，则这两条直线的交点坐标为    （  ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】显然时不合题意，则直线的斜率为，直线的斜率为， 因为两条直线垂直，所以，解得， 联立可得，解得，即两条直线的交点坐标为. 7．（25-26高二上·山东临沂·期中）已知两直线与，则下列说法正确的是（　　） A．当时， B．当时， C．当时，直线与坐标轴围成的三角形的面积为1 D．当时，直线与轴围成的三角形的面积为 【答案】D 【分析】利用平行、垂直的充要条件求出参数值判断AB；求出面积判断C；求出两直线交点坐标，进而求出面积判断D. 【详解】对于A，当时，显然，所以，解得，A错误； 对于B，当时，两直线分别为与， 此时不成立，B错误； 对于C，当时，直线交轴于点，交轴于点， 因此直线与坐标轴围成的三角形的面积为，C错误； 对于D，当时，直线交轴于点， 直线交轴于点， 由，解得，则直线将于点， 因此直线与轴围成的三角形的面积为，D正确. 故选：D 8．（25-26高二上·山东济宁·期中）设直线，一束光线从原点出发沿射线向直线射出，与交于点，经反射后与轴交于点，再次经轴反射后与轴交于点.若光线所经长度，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设关于轴的对称点为，先求出点关于直线的对称点的坐标，再根据光学性质得到四点共线，由求出的坐标，进而求出直线与直线的交点的坐标，即可求出的值. 【详解】设点关于直线的对称点为， 则得，即. 设关于轴的对称点为，由光学性质可知，四点共线， 所以，， 又因为，所以，解得或， 故或， ①当时， 此时直线的斜率为，直线的方程为， 由，解得，所以直线与直线的交点， 此时，不符合题意，舍去； ②当时， 此时直线的斜率为，直线的方程为， 由，解得，所以直线与直线的交点， 此时. 综上，的值为. 故选：D. 二、多选题 9．（25-26高二上·江苏南通·期中）设，已知两条直线和，则（   ） A．直线过定点 B．当时，或 C．当时， D．当时，的交点坐标为 【答案】ACD 【分析】根据两条直线平行，两条直线垂直和求两条直线的交点等逐项分析即可. 【详解】直线进行变形， 令，解得，直线过定点，正确. 当时，，解得或， 当时，直线和，两条直线重合，不符合题意， 当时，直线，，即和，两条直线平行，因此仅当时，，错误 . 当时，直线和，此时， 当时，，正确. 当时，直线和，联立方程组，解得， 当时，的交点坐标为，正确. 故选：ACD. 10．（25-26高二上·河北衡水·期中）记直线，，则（   ） A．过定点 B．的倾斜角为钝角 C．若，则 D．若，则 【答案】ACD 【分析】对直线方程进行整理变形即可得出过定点，利用直线一般方程中的系数的关系即可得出直线关系和倾斜角的范围. 【详解】对于选项A，整理直线方程：，则，解得，即过定点，故A正确； 对于选项B，整理直线方程：，当，即时，的倾斜角为直角，故B错误； 对于选项C，代入，可得直线，，显然，故C正确； 对于选项D，若，则，解得，故D正确. 故选：ACD 11．（25-26高二上·广东东莞·期中）下列说法正确的是（    ） A．直线在轴上的截距为 B．直线与平行，则它们之间的距离为 C．经过定点的直线都可以用方程表示 D．点关于直线的对称点是 【答案】BD 【分析】对于A：根据直线的斜截式方程直接判断即可；对于B：由平行关系可求得，结合平行直线间距离公式运算求解；当直线斜率不存在时，无法用方程表示，知C错误；采用待定系数法，根据点关于直线对称点的求法可构造方程组求得D正确. 【详解】对于选项A：直线在轴上的截距为，故A错误； 对于选项B：由两直线平行可得：，解得：或， 若，直线与重合，不合题意 若，直线与平行，符合题意， 综上所述：，它们之间的距离为，故B正确； 对于选项C：当经过的直线斜率不存在时，即方程为时，无法用方程来表示，故C错误； 对于选项D：设关于直线的对称点为， 则，解得：， 即关于直线的对称点为，故D正确. 故选：BD. 三、填空题 12．（25-26高二上·福建福州·期中）已知直线与垂直，则______． 【答案】12 【分析】利用两条直线垂直的性质，即可求出的值. 【详解】因为直线与垂直， 所以，解得， 故． 故答案为：12 13．（25-26高二上·河北邯郸·期中）设，，则直线的垂直平分线方程为__________. 【答案】 【分析】求出线段中点坐标及垂直平分线斜率，利用点斜式写出直线方程. 【详解】线段的中点坐标为， 所以线段的垂直平分线的斜率为1， 所以垂直平分线的方程为，即. 故答案为：. 14．（25-26高二上·山东淄博·期中）点到直线为任意实数）的距离的最大值是______. 【答案】 【分析】先求出直线恒过定点，则该定点到点A的距离即为点A到直线的距离的最大值. 【详解】由，得. 当时，，所以直线恒过定点. 所以. 由点到线的距离性质可知，点到直线的距离的最大值 即为点到定点的距离，等于. 故答案为：.    四、解答题 15．（25-26高二上·江苏盐城·阶段检测）已知坐标平面内两点． (1)当直线MN的斜率不存在时，求的值； (2)当直线MN的倾斜角为锐角和钝角时，分别求出的取值范围． 【答案】(1) (2)直线MN的倾斜角为锐角时，的取值范围为：；直线MN的倾斜角为钝角时，的取值范围为. 【分析】（1）根据斜率不存在时横坐标相等列方程，即可求参数； （2）由倾斜角为锐角、钝角时对应斜率的符号列不等式求参数范围. 【详解】（1）直线MN的斜率不存在时，点的横坐标相等， 即，解得； （2）直线MN的倾斜角为锐角时，斜率， 即，解得； 直线MN的倾斜角为钝角时，斜率， 即，解得或； 综上可得，直线MN的倾斜角为锐角时，的取值范围为：； 直线MN的倾斜角为钝角时，的取值范围为. 16．（25-26高二上·广东湛江·期中）求满足下列条件的直线方程（最后答案以直线方程的一般式表示）： (1)过点，且与直线平行的直线方程； (2)已知，，求线段的垂直平分线的方程． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设与直线平行的直线方程为， 由于过点，代入，解得， 可得， 所以直线方程为：． （2）由题意知，，则线段的中点， 直线的斜率， 因为直线与直线垂直，则有，所以， 再由直线经过点， 则由点斜式方程可得直线的方程为：， 化为一般式为：． 17．（25-26高二上·山东枣庄·期中）已知直线． (1)若直线不经过第四象限，求实数的取值范围； (2)若直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小，求直线的方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出直线所过定点，数形结合，结合直线图象可得出关于实数的不等式，解之即可； （2）求得直线与坐标轴的交点，可得面积，进而利用二次函数的性质可得最值. 【详解】（1）由，即， 则，解得，所以直线过定点. 因为直线不过第四象限，结合图形可知，直线的斜率存在，所以， 此时，直线的方程可化为，记点，则， 由图可得，解得，因此，实数的取值范围是. （2）已知直线，且由题意知， 令，得，得， 令，得，得， 则， 所以当时，取最小值， 此时直线的方程为，即. 18．（21-22高二上·河北唐山·期中）已知的顶点，直线的方程为，边上的高所在直线的方程为. (1)求顶点B的坐标； (2)求顶点A的坐标 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用两条直线的交点求解即可； （2）根据垂直关系求出直线所在直线，联立所在直线求解即可. 【详解】（1）由，解得，可得顶点. （2）因为所在直线的方程为， 所以， 又因为得， 所以设的方程为， 将代入可得， 由，解得， 可得顶点为. 19．（26-27高二上·山东·期中）已知直线l的方程为 ． (1)若直线l与直线m：垂直，求直线l的截距式方程； (2)若直线l在x轴上截距是y轴上截距的2倍，求直线l的一般式方程； (3)已知两条直线：，：恰好关于直线l对称，求a的值． 【答案】(1) (2)或. (3)2或 【分析】（1）根据直线垂直求得，进而将方程化为截距式； （2）根据方程求截距，结合题意运算求解即可； （3）根据点到直线的距离相等求直线方程，进而对比求解即可. 【详解】（1）若直线l： 与直线m：垂直， 则，解得， 此时直线l：，即 . （2）因为直线l在x轴上截距是y轴上截距的2倍， 若，则直线l：与x轴无交点，不合题意； 若，则直线l： 在x轴、y轴上截距分别为、， 则，整理可得，解得或， 所以直线l的一般式方程为或. （3）设到直线：，：的距离相等， 则，整理可得或， 可知直线l的方程为或， 若直线l的方程为，则，解得； 若直线l的方程为，则 ，解得； 综上所述：a的值为2或. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $直线测试卷 一、单选题 1.(25-26高二上·浙江杭州期中)已知点A(1,4,B-2,2,过点C-1,0的直线1与线段AB有交点， 则直线1斜率的取值范围为() A.{-2,2 B.-0,-2U2,+∞l D. 2,0u2,+∞ 3 2.(25-26高二上·安徽合肥期中)直线1方程为y=2x+1,直线l2的方向向量坐标为2，k,若l1平行于 1,'则k的值为() A.1 B.2 C.3 D.4 3.(2026江西宜春.一模)已知直线的斜率为k,p:k=-1,q:直线l在两坐标轴上的截距相等，则p是 q的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条 件 4.(25-26高二上·福建宁德·期末)直线l经过点1,1，且在两坐标轴上的截距相等，则l的方程为 () A.y=x B.x+2y-3=0 C.y=x或x+y-2=0 D.y=x或x+2y-3=0 5.(25-26高二下.江西赣州期中)已知直线l1:mx-y-1=0与直线l2:5x-(m+4)y-5=0,若l1∥l2, 则m=() A.1或-5 B.-1或5 C.1 D.-5 6.(25-26高二下.湖南长沙.期中)若直线x-y-5=0与直线x-y-1=0垂直，则这两条直线的交点 坐标为() A.-3,4 B.-3,-4 C.3,-2 D.3,2 7.(25-26高二上·山东临沂·期中)已知两直线↓1：ax-2y+1=0与l2:x-ay-2=0,则下列说法正确的 是() A.当l1/12时，a=V2 B.当a=1时，11⊥12 C.当a=2时，直线，与坐标轴围成的三角形的面积为1 试卷第1页（共3页） D.当a=- 时，直线l,与y轴围成的三角形的面积为2 8.(25-26高二上山东济宁·期中)设直线1：x+y-1=0,一束光线从原点0出发沿射线y=kxx≥0向 直线l射出，与l交于点P,经I反射后与X轴交于点M,再次经X轴反射后与y轴交于点N若光线所经长度 OP+PM+MN=10,则k的值为() B.3 C.2 二、多选题 9.（25-26高二上江苏南通期中)设m∈R,已知两条直线l1:(3+m)x+4y=5-3m和 l2:2x+(5+m)y=8:则() A.直线过定点(-3， B.当l112时，m=-1或m=-7 C.当m=- 时1 D当nm=1时，，飞的交点坐标划-子，子 10.（25-26高二上-河北衡水：期中)记直线1，：mx+2m-1y+3=0'g:x+m2y-3=0:则（） A.11过定点-6,3 B.2的倾斜角为钝角 c.若m=1,则l112 D.若l1⊥12，则m=0 11.（25-26高二上·广东东莞·期中)下列说法正确的是() A.直线y=x-1在y轴上的截距为1 2 B.直线l1:ax+2y-1=0与l2:x+(a-1)y+1=0平行，则它们之间的距离为 4 C.经过定点A0,2的直线都可以用方程y=+2表示 D.点C2,3关于直线x-y=1的对称点是4,1 三、填空题 12.(25-26高二上·福建福州·期中)已知直线ax+2ay+1=0与a-1x-a+1y-1=0垂直，则 a2-a=- 13.(25-26高二上·河北邯郸期中)设A(0,2,B-2,4,则直线AB的垂直平分线方程为 14.(25-26高二上山东淄博·期中)点A-2,1到直线：mx-y-2m-2=0(m为任意实数)的距离的 最大值是一 四、解答题 15.(25-26高二上·江苏盐城阶段检测)已知坐标平面内两点M(2m+3,3m+4),N(3m-1,m-1). 试卷第2页（共3页） (1)当直线MN的斜率不存在时，求m的值： (2)当直线N的倾斜角为锐角和钝角时，分别求出m的取值范围. 16.(25-26高二上·广东湛江·期中)求满足下列条件的直线方程（最后答案以直线方程的一般式表示）： (1)过点A(1,2,且与直线3x-2y+3=0平行的直线方程l1: (2)已知B1,2,C-3,4,求线段BC的垂直平分线l2的方程， 17.(25-26高二上山东枣庄期中)己知直线：2a-3x-a-1y+1=0. (1)若直线不经过第四象限，求实数a的取值范围； (2)若直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小，求直线的方程. 18.(21-22高二上·河北唐山期中)已知△ABC的顶点C2,-8,直线AB的方程为y=-2x+11,AC 边上的高BH所在直线的方程为x+3y+2=0」 (1)求顶点B的坐标： (2)求顶点A的坐标 19.(26-27高二上山东期中)已知直线1的方程为ax+2y-a-2=0(a∈R). (1)若直线1与直线：2x-y=0垂直，求直线1的截距式方程： (2)若直线1在x轴上截距是y轴上截距的2倍，求直线1的一般式方程： (3)已知两条直线1：2x-y-1=0,12:x-2y+1=0恰好关于直线1对称，求a的值. 试卷第3页（共3页）