第四单元 专项训练02：乘法模型：单价、数量、总价的数量关系-人教版四年级数学上册（新教材）

新教材·人教版四年级数学上册第四单元：加法模型和乘法模型 专项训练02：乘法模型：单价、数量、总价的数量关系 1. （单价）：每件商品的价钱。 2. （数量）：买了多少件商品。 3. （总价）：一共用的钱数。 4. 数量关系式： （单价）×（数量）＝总价 总价 ÷（单价）＝数量 总价 ÷（数量）＝单价 5. 判断：当每份价钱一样时，符合（乘法）模型。 一、选择题 1．根据下面条件（     ），可以求出“张星买苹果一共用去多少元”。 ①苹果有25箱  ②苹果每箱20千克  ③张星买3箱苹果  ④苹果每千克5元 A．①②④ B．①④ C．②③④ 【答案】C 【分析】要求“张星买苹果一共用去多少元”，需要用到：买的数量×单价＝总价；看条件：①苹果有25箱，是苹果总库存，不是张星买的，没用；②苹果每箱20千克，每箱重量；③张星买3箱苹果，张星购买的箱数；④苹果每千克5元，苹果单价，据此解答。 【详解】先用②和③算出张星一共买了多少千克：20×3＝60（千克）；再乘④每千克5元，算出总钱数：60×5＝300（元），所以需要条件：②③④。 2．王师傅要买59个零件，每个零件的售价是38元，他需要付（     ）。 A．2242元 B．649元 C．1298元 【答案】A 【分析】总付款金额等于购买零件的数量乘单个零件的售价，算出结果后，选出对应选项即可。 【详解】（元） 3．光明小学新购进18套课桌椅，每套课桌椅123元，一共要花多少钱？在下边的竖式计算中，箭头所指的这一步表示（     ）。 A．1套课桌椅的价钱为123元 B．10套课桌椅的价钱为123元 C．10套课桌椅的价钱为1230元 【答案】C 【分析】两位数乘三位数的竖式计算，乘数18里的“1”在十位上，代表1个十，也就是10。竖式里箭头指向的“123”，实际是123乘10得到的1230，末尾的0为了简便书写省略了，它表示10套课桌椅的总价钱是1230元。 【详解】光明小学新购进18套课桌椅，每套课桌椅123元，一共要花多少钱？在下边的竖式计算中，箭头箭头所指的这一步表示10套课桌椅的价钱为1230元。 4．要求妈妈买了多少个蛋糕，需要选择下面的信息（     ）。 ①买蛋糕共花了96元。      ②每盒有6个蛋糕。        ③每个蛋糕8元。 A．①和② B．②和③ C．①和③ 【答案】C 【分析】要求妈妈买蛋糕的个数，需要用到买蛋糕的总价和蛋糕的单价，根据“总价÷单价＝数量”选择对应信息即可。 【详解】信息①是买蛋糕的总价96元，信息②是每盒蛋糕的个数6个，信息③是每个蛋糕的单价8元，要求妈妈买了多少个蛋糕，列式为：96÷8＝12（个），即需要选择的信息是：①买蛋糕共花了96元和③每个蛋糕8元。 5．生命在于运动，健康源于锻炼。幸福小学积极响应国家号召，开展体育活动，计划用950元买羽毛球拍（如图）最多可以买（     ）支。 A．11 B．22 C．23 【答案】C 【分析】根据单价×数量＝总价，先用950除以80计算出按“每副80元”购买时能买的副数及剩余的钱，再将剩余的钱除以43计算出按“每支43元”计算能买的支数，最后根据1副有2支算出按“每副80元”购买的数量加上按“每支43元”计算能买的支数得到总数。 【详解】950÷80＝11（副）……70（元） 70÷43＝1（支）……27（元） 11×2＋1 ＝22＋1 ＝23（支） 所以，950元最多可以买23支。 故答案为：C 二、填空题 6．用8000元买了2台同样的电脑，一台电脑多少元？要求的是（ ），列式为（ ）。 【答案】 单价 8000÷2＝4000（元） 【分析】先明确总价、数量、单价的概念，因为题目中8000元是购买2台电脑的总花费，对应总价，2台是购买的数量，要求的一台电脑的价格对应单价。 依据单价、总价、数量的关系，因为单价＝总价÷数量，所以用总价除以数量即可得到单台电脑的价格，据此列出算式。 【详解】要求的是单价，列式为8000÷2＝4000（元）。 7．“超市卖出8箱牛奶，共448元，每箱牛奶多少元？”这里已知（ ）和（ ），求（ ），数量关系是（ ），列式计算为（ ）。 【答案】 数量 总价 单价 单价＝总价÷数量 448÷8＝56（元） 【分析】首先识别题目中给出的数值对应的量，8箱是销售的牛奶数量，448元是卖出这些牛奶的总收入，因为这两个是已知条件，所以首先明确已知的两个量分别是数量和总价。 问题问的是每箱牛奶的价格，也就是单件商品的价格，所以所求的量是单价。 因为总价、数量、单价三者存在固定的运算关系，所以结合三者的数量关系公式，即可列出对应的计算式子。 【详解】“8箱牛奶”是卖出的商品数量，“共448元”是买这些牛奶总共花的钱也就是总价，题目问“每箱牛奶多少元”就是求单箱牛奶的价格也就是单价，单价＝总价÷数量＝448÷8＝56（元）。 8．深秋时节，菊花大量上市。花店共进了360盆菊花，每盆售价为18元，全部卖出可得（ ）元：菊花的进价是售价的一半，花店赚了（ ）元。 【答案】 6480 3240 【分析】花店共进了360盆菊花，每盆售价为18元，用乘法即可算出全部卖出可得的钱数；菊花的进价是售价的一半，那么一盆菊花进价就是9元，乘数量就是进价的总钱数，用全部卖出可得的钱数减去进价的总钱数就是花店赚的钱数。 【详解】360×18＝6480（元） 18÷2×360 ＝9×360 ＝3240（元） 6480－3240＝3240（元） 故全部卖出可得6480元，花店赚了3240元。 9．超市推出优惠活动：鲜牛奶3瓶20元。妈妈买了15瓶，一共要花（ ）元。 【答案】100 【分析】优惠条件是每3瓶20元，购买15瓶时，应先判断15瓶中包含多少个“3瓶”。用15除以3可以求出优惠组合的组数；每一组需要20元，再用组数乘20求总价。为了清楚表示先求组数、再求总价的数量关系，可以列综合算式（15÷3）×20，并按照先算括号里面、再算括号外面的顺序计算。 【详解】（15÷3）×20 ＝5×20 ＝100（元） 10．买6份早餐花了120元。已知（ ）和（ ），可以求（ ）（选填“单价”“总价”或“数量”） 【答案】 总价 数量 单价 【分析】每件商品的价格，叫做单价；买了多少，叫做数量；一共用的钱数，叫做总价。6份是购买的早餐的数量，花了120元是早餐的总价，总价÷数量＝单价，可以求单价。 【详解】买6份早餐花了120元。已知总价和数量，可以求单价。 11．葫芦丝是我国少数民族的吹奏乐器，一款葫芦丝的价格是85元/个，买13个需要多少钱。其中85元/个是葫芦丝的（ ），13个是葫芦丝的（ ），问题求的是（ ），数量关系：（ ）。 【答案】 单价 数量 总价 单价×数量＝总价 【分析】每件商品的价格就是商品的单价，“85元/个”是购买一个葫芦丝花费的85元，对应商品的单价；买了多少，就是购买的数量，“13个”是购买葫芦丝的数量，对应商品的数量；一共用的钱数，就是商品的总价。问题求买13个需要多少钱是购买葫芦丝总共花费的钱数，对应商品的总价。求总价，利用数量关系“单价×数量＝总价”进行求解。 【详解】由分析得：85×13＝1105（元） 所以85元/个是葫芦丝的单价，13个是葫芦丝的数量，问题求的是总价，数量关系：单价×数量＝总价。 12．每双袜子5元，妈妈买袜子一共花了20元，她买了几双袜子？已知的是（ ）和（ ），要求的是（ ），列式为（ ）。 【答案】 单价 总价 数量 20÷5＝4（双） 【分析】题目中给出每双袜子的价钱，和妈妈买袜子一共花的钱数，求买袜子的数量；用花的总钱数除以每双袜子的价钱。 【详解】每双袜子5元，指的是单价；一共花了20元，指的是总价；求买了几双袜子，指的是数量；也就是已知单价和总价，求数量，列式为20÷5＝4（双）。 13．蜀绣是中国四大名绣之一。一幅蜀绣摆件售价268元，4幅这样的摆件多少元？题目中已知（ ）和（ ），要求（ ），所用的关系式是（ ）。 【答案】 单价 数量 总价 总价＝单价×数量 【分析】先识别题目里给出的单个商品价格对应销售数量，明确这两个量分别对应价格问题里的基础量，确定已知条件的分类。 再明确题目要求计算的多个商品的总价格，确定所求量的类型。 因为已知单个物品价格和购买数量，所以对应总价，所以回忆价格问题的核心数量关系，写出对应的关系式。 【详解】题目中已知单价和数量，要求总价，所用的关系式是总价＝单价×数量。 14．《中华上下五千年》作为一套故事化的历史读物，有序、全方位地展示了中华民族发展的历史脉络。每套《中华上下五千年》的标价为169元，实验小学采购了48套，求总金额可以用算式（ ）（元）来计算，所用的数量关系式是（ ）。 【答案】 169×48＝8112 单价×数量＝总价 【分析】根据单价×数量＝总价，每套《中华上下五千年》的单价是169元，数量是48套，分别代入数值计算即可。 【详解】求总金额，根据分析列式为：（元），所用的数量关系式是单价×数量＝总价。 15．杭州亚运会吉祥物“江南忆”主题徽章每个售价56元，张叔叔买了8个，共花了448元。其中56元是（ ），8个是（ ） ，448元是（ ）。 【答案】 单价 数量 总价 【分析】因为单个商品的价格对应单价，所以判断56元所属的量的类型。 因为购买商品的个数对应数量，所以判断8个所属的量的类型。 因为购买商品总共花费的钱数对应总价，所以判断448元所属的量的类型。 【详解】56元是单价，8个是数量，448元是总价。 16．阳阳文具店购进24包笔记本，每包12本，成本价是36元/包。现以每本4元出售，一周后还剩下一半没有售出。 （1）“文具店购进这批笔记本一共花了多少元？”要解决这个问题，需要用到的信息有（     ）。 A．24包，36元/包，还剩下一半 B．24包，36元/包 C．24包，12本，每本4元 （2）每包12本，成本价是36元/包，每本4元出售。用这三个信息能解决的问题是________________________________________？ 【答案】（1）B （2）每包可以赚多少钱 【分析】（1）因为总花费＝购进数量×单包成本价，所以只需筛选和这两个量相关的条件即可。 （2）如果已知每包成本和每包数量，那么可以计算单本成本；如果已知单本售价和单本成本，那么可以计算单本利润；如果已知每包数量和单本售价，那么可以计算每包总售价，基于这些关系推导可解决的问题。 【详解】（1）“文具店购进这批笔记本一共花了多少元？”要解决这个问题，需要用到的信息有24包，36元/包。 （2）根据分析，用这三个信息能解决的问题有：每本的单价是多少钱？每包可以赚多少钱？每包总售价是多少钱？（答案不唯一） 17．王老师去文具店采购奖品，如图是他购物小票的一部分，他买了（ ）个笔袋。 【答案】6 【分析】先算出文具盒的总价，再用实收金额减去文具盒的总价得到笔袋的总价，最后除以笔袋的单价得到笔袋的数量。 【详解】文具盒总价：24×10＝240（元） 笔袋总价：288−240＝48（元） 笔袋数量：48÷8＝6（个） 18．某品牌电器“双11”做活动，原价168元的电风扇买5台送1台。段叔叔当天为公司购买24台这款电风扇，一共需要（ ）元。 【答案】3360 【分析】买5台送1台，也就是花5台的钱可以得到5＋1＝6（台）电风扇，其中仅需要支付5台的费用。先算24台里包含几组这样的6，用24除以6即可；用组数乘每组需要付款的5台，得到总共需要付款的台数。因为原价已知，所以用付款台数乘单台原价即可得到总费用。 【详解】24÷6＝4（组） 实际需要付钱购买的台数：4×5＝20（台） 20×168＝3360（元） 19． （1）商店批发了46个行李箱，每个320元，商店要付（ ）元。 （2）商店在卖出32个行李箱后，开始降价销售。如果这批行李箱全部售出，商店是（ ）。（填“赚钱”或“赔本”） 【答案】（1）14720 （2）赚钱 【分析】（1）总价＝单价×数量，用每个行李箱的批发价格乘批发数量即可求出要付的钱数，即总进价。 （2）用每个行李箱的原价乘32求出32个行李箱的售价；用批发总数量46减去32求出剩下的数量，用现价乘剩下的数量求出剩余部分的售价，然后把两部分的售价相加求出总售价，最后将总售价与总进价作比较即可。 【详解】（1）320×46＝14720（元） （2）400×32＝12800（元） 220×（46－32） ＝220×14 ＝3080（元） 12800＋3080＝15880（元） 15880＞14720，所以商店赚钱。 20．赵老师去买足球，如果买4个足球和6个排球，要用590元；如果买5个足球和7个排球，要用720元，那么买3个足球和3个排球要用（ ）元。 【答案】390 【分析】根据题意可知，用买5个足球和7个排球要用的钱减去买4个足球和6个排球要用的钱就可求出买1个足球和1个排球要用的钱，再乘3，就是买3个足球和3个排球要用的钱。 【详解】（720－590）×3 ＝130×3 ＝390（元） 三、解答题 21．2025年春节期间电影《哪吒之魔童闹海》热映，深受大家喜爱。周日，某电影院3号厅播放这部电影，座无虚席。该厅共有180个座位，平均每人票价是55元，该厅播放这场电影一共收入多少元？ 【答案】9900元 【分析】求这场电影的总收入，已知总座位数是180个，平均每人票价是55元，题干已知该厅座无虚席，看电影总人数等于该厅的总座位数，总收入＝总人数×平均每人票价，即可求得结果。 【详解】（元） 答：该厅播放这场电影一共收入元。 22．王叔叔在南锣鼓巷的装饰店计划采购一些装饰花瓶，搭配一款装饰花瓶需要一个花瓶和一个底座。 搭配一款最贵的装饰花瓶需要多少元？买20套这样的装饰花瓶一共需要多少元？ 【答案】239元；4780元 【分析】要得到最贵的装饰花瓶套装价格，需先选出单价最高的花瓶和单价最高的底座，二者单价相加得到一套的价格，再用一套的价格乘购买套数得到总费用。 【详解】 （元） 答：搭配一款最贵的装饰花瓶需要239元 （元） 答：买20套这样的装饰花瓶一共需要4780元。 23．每套校服85元，四年级共198人，每人购买一套，学校采购员带了18000元，够吗？ 【答案】够 【分析】要判断带的钱是否足够，需先用乘法计算198套校服的总费用，再将总费用与所带的18000元比较大小。 【详解】（元） 答：够。 24．奇奇买2块橡皮和3支中性笔共用去14元，妙妙买同样的2块橡皮和5支中性笔共用去22元，买1支中性笔要多少元？ 【答案】4元 【分析】因为两人购买的橡皮数量是一样的，所以妙妙比奇奇多花的钱，其实就是多买的中性笔的钱。 先算出妙妙比奇奇多买的中性笔数量，再根据“单价＝总价÷数量”用妙妙比奇奇多花的钱除以多买的中性笔，即可求出1支中性笔的价格。 【详解】5－3＝2（支） （22－14）÷2 ＝8÷2 ＝4（元） 答：买1支中性笔要4元。 25．甜甜水果店。 ①赵县雪花梨每千克售价8元。②深州蜜桃比赵县雪花梨每千克贵5元。③每箱赵县雪花梨18千克。④卖出25箱赵县雪花梨。 ⑤卖出40千克深州蜜桃。 要求“赵县雪花梨卖了多少钱？”，需要选择信息：_______________。（填序号） 请列式解答。 【答案】①③④； 3600元 【分析】计算赵县雪花梨的总售价需要单价和总质量，单价对应信息①，总质量需由信息③的每箱质量和信息④的箱数相乘得到，因此选①③④，再用单价乘总质量求总价。 【详解】选择信息：①③④ 18×25×8 ＝450×8 ＝3600（元） 答：赵县雪花梨卖了3600元。 26．陆叔叔需要20瓶饮料，一共要付多少钱？ 饮料特价优惠雪碧：每瓶3元，买4送1。 【答案】48元 【分析】“买4送1”，也就是花4瓶的钱，实际能拿到4＋1＝5瓶饮料。我们先算20瓶里有多少组这样的5瓶：20÷5＝4组。每组只需要付4瓶的钱，每瓶3元，一组的总价是4×3＝12元。4组的总费用就是4×12＝48元。 【详解】3×4＝12（元） 20÷（4＋1） ＝20÷5 ＝4（组） 12×4＝48（元） 答：一共要付48元钱。 12 / 13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 新教材·人教版四年级数学上册第四单元：加法模型和乘法模型 专项训练02：乘法模型：单价、数量、总价的数量关系 1. （_______）：每件商品的价钱。 2. （_______）：买了多少件商品。 3. （_______）：一共用的钱数。 4. 数量关系式： （_______）×（_______）＝总价 总价÷（_______）＝数量 总价÷（_______）＝单价 5. 判断：当每份价钱一样时，符合（_______）模型。 一、选择题 1．根据下面条件（     ），可以求出“张星买苹果一共用去多少元”。 ①苹果有25箱  ②苹果每箱20千克  ③张星买3箱苹果  ④苹果每千克5元 A．①②④ B．①④ C．②③④ 2．王师傅要买59个零件，每个零件的售价是38元，他需要付（     ）。 A．2242元 B．649元 C．1298元 3．光明小学新购进18套课桌椅，每套课桌椅123元，一共要花多少钱？在下边的竖式计算中，箭头所指的这一步表示（     ）。 A．1套课桌椅的价钱为123元 B．10套课桌椅的价钱为123元 C．10套课桌椅的价钱为1230元 4．要求妈妈买了多少个蛋糕，需要选择下面的信息（     ）。 ①买蛋糕共花了96元。      ②每盒有6个蛋糕。        ③每个蛋糕8元。 A．①和② B．②和③ C．①和③ 5．生命在于运动，健康源于锻炼。幸福小学积极响应国家号召，开展体育活动，计划用950元买羽毛球拍（如图）最多可以买（     ）支。 A．11 B．22 C．23 二、填空题 6．用8000元买了2台同样的电脑，一台电脑多少元？要求的是（ ），列式为（ ）。 7．“超市卖出8箱牛奶，共448元，每箱牛奶多少元？”这里已知（ ）和（ ），求（ ），数量关系是（ ），列式计算为（ ）。 8．深秋时节，菊花大量上市。花店共进了360盆菊花，每盆售价为18元，全部卖出可得（ ）元：菊花的进价是售价的一半，花店赚了（ ）元。 9．超市推出优惠活动：鲜牛奶3瓶20元。妈妈买了15瓶，一共要花（ ）元。 10．买6份早餐花了120元。已知（ ）和（ ），可以求（ ）（选填“单价”“总价”或“数量”） 11．葫芦丝是我国少数民族的吹奏乐器，一款葫芦丝的价格是85元/个，买13个需要多少钱。其中85元/个是葫芦丝的（ ），13个是葫芦丝的（ ），问题求的是（ ），数量关系：（ ）。 12．每双袜子5元，妈妈买袜子一共花了20元，她买了几双袜子？已知的是（ ）和（ ），要求的是（ ），列式为（ ）。 13．蜀绣是中国四大名绣之一。一幅蜀绣摆件售价268元，4幅这样的摆件多少元？题目中已知（ ）和（ ），要求（ ），所用的关系式是（ ）。 14．《中华上下五千年》作为一套故事化的历史读物，有序、全方位地展示了中华民族发展的历史脉络。每套《中华上下五千年》的标价为169元，实验小学采购了48套，求总金额可以用算式（ ）（元）来计算，所用的数量关系式是（ ）。 15．杭州亚运会吉祥物“江南忆”主题徽章每个售价56元，张叔叔买了8个，共花了448元。其中56元是（ ），8个是（ ） ，448元是（ ）。 16．阳阳文具店购进24包笔记本，每包12本，成本价是36元/包。现以每本4元出售，一周后还剩下一半没有售出。 （1）“文具店购进这批笔记本一共花了多少元？”要解决这个问题，需要用到的信息有（     ）。 A．24包，36元/包，还剩下一半 B．24包，36元/包 C．24包，12本，每本4元 （2）每包12本，成本价是36元/包，每本4元出售。用这三个信息能解决的问题是________________________________________？ 17．王老师去文具店采购奖品，如图是他购物小票的一部分，他买了（ ）个笔袋。 18．某品牌电器“双11”做活动，原价168元的电风扇买5台送1台。段叔叔当天为公司购买24台这款电风扇，一共需要（ ）元。 19． （1）商店批发了46个行李箱，每个320元，商店要付（ ）元。 （2）商店在卖出32个行李箱后，开始降价销售。如果这批行李箱全部售出，商店是（ ）。（填“赚钱”或“赔本”） 20．赵老师去买足球，如果买4个足球和6个排球，要用590元；如果买5个足球和7个排球，要用720元，那么买3个足球和3个排球要用（ ）元。 三、解答题 21．2025年春节期间电影《哪吒之魔童闹海》热映，深受大家喜爱。周日，某电影院3号厅播放这部电影，座无虚席。该厅共有180个座位，平均每人票价是55元，该厅播放这场电影一共收入多少元？ 22．王叔叔在南锣鼓巷的装饰店计划采购一些装饰花瓶，搭配一款装饰花瓶需要一个花瓶和一个底座。 搭配一款最贵的装饰花瓶需要多少元？买20套这样的装饰花瓶一共需要多少元？ 23．每套校服85元，四年级共198人，每人购买一套，学校采购员带了18000元，够吗？ 24．奇奇买2块橡皮和3支中性笔共用去14元，妙妙买同样的2块橡皮和5支中性笔共用去22元，买1支中性笔要多少元？ 25．甜甜水果店。 ①赵县雪花梨每千克售价8元。②深州蜜桃比赵县雪花梨每千克贵5元。③每箱赵县雪花梨18千克。④卖出25箱赵县雪花梨。 ⑤卖出40千克深州蜜桃。 要求“赵县雪花梨卖了多少钱？”，需要选择信息：_______________。（填序号） 请列式解答。 26．陆叔叔需要20瓶饮料，一共要付多少钱？ 饮料特价优惠雪碧：每瓶3元，买4送1。 12 / 13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $