专题六：测量密度的特殊方法（模型与方法）物理人教版八年级上册

专题六：测量密度的特殊方法 ( 模型破解 规范思维路径，强化科学逻辑 …………………………………………………… … ………… 01 ~ 13 模型 0 1. 等质量法测量密度 ……………………………………………………………………………… 01 模型02. 等体积法测量密度 ①—— 满杯法 ……………………………………………………………… 0 3 模型03 .等体积法测量密度 ②—— 标记法 ……………………………………………………………… 0 5 模型04. 等体积法测量密度 ③—— 溢水法 …………… …… …………………………………………… 07 模型05. 等体积法测量密度 ④—— 针压法 ……………………………………………………………… 09 模型0 6 . 等体积法测量密度 ⑤—— 沉坠法 ……………………………………………………………… 12 真题演练 熟悉考试形式，提升实战能力 ………… …… ……………………………………… … ……… 14 ~ 18 分层练测 实现精准提效，最终整体达标 ………………………………………………………………… 19 ~ 2 7 基础夯实 …………………………………………………………………………………… 19 ~ 23 培优拔高 …………………………………………………………………………………… 23 ~ 2 7 ) 测量密度的特殊方法主要根据器材和物体情况灵活设计，核心都是先想办法测出质量和体积，再用密度公式计算。‌‌‌ 模型01.等质量法测量密度 ( 技巧： 等质量法的核心思路是 “ 用水的质量替代待测物体的质量 ” ‌ ，天平没有砝码时也能测密度。核心关系：天平平衡时，两边质量相等，水的质量可通过量筒测体积后算出来。 ① 固体质量等于 “ 倒入烧杯的水的质量 ” ，水的体积用 V 1 - V 2 计算（倒水前后量筒读数差），固体体积用 V 3 - V 2 计算。 ‌‌ ② 若没有量筒，可用刻度尺测液面高度，因为烧杯底面积相同，体积比等于高度比，公式变为： 口诀： 天平两端放烧杯，左物右水调平衡。 量筒测水得质量，除以体积密度成。 易错： 先测体积后测质量 ‌ ：固体沾水导致质量偏大，密度偏大。等质量法中若先测固体体积再称水质量，同样可能因固体带水影响后续操作。 ) ( ‌ 量筒读数 ‌ ：俯视读数偏大，仰视读数偏小，直接影响体积，进而影响密度。 ‌ 吸水固体 ‌ ：若固体吸水，排水法测出的体积偏小，密度偏大，等质量法也一样，要先做防水处理。 ‌ 细线体积 ‌ ：排水法测体积时细线也排开水，若太粗会使体积偏大，密度偏小。 ‌‌ 提醒： 等质量法的本质是用水作为 “ 质量传递介质 ” ，核心逻辑是 “ 天平平衡 → 质量相等 → 用已知 ρ 水 求未知 ρ ” 。做题时先写出等量关系式，再代入数据，不要跳步骤。 ) 【例1】小华测量一个实心玻璃球的密度，所用的实验器材和操作步骤如下： 第一步，如图甲所示，先将两个完全相同的烧杯分别放在已调好的托盘天平左、右两个托盘中，再将玻璃球放入左盘烧杯中，同时向右盘烧杯中倒入一定量的水，并用滴管小心增减，直到天平平衡； 第二步，将右盘烧杯中的水倒入量筒，量筒示数如图乙所示，则水的体积为________mL； 第三步，用细线拴好玻璃球，轻轻放入量筒中，此时玻璃球和水的总体积如图丙所示。 由实验中测得的数据，小华得出实心玻璃球的质量为________g，体积为4cm3，密度为_________g/cm3。在读数无误的情况下，小华测得的玻璃球的密度偏________。 【变式1-1】（缺少量筒）利用如下器材测量牛奶密度。 实验器材：天平、刻度尺、两个相同的烧杯（无刻度）、适量的水、足量的牛奶、滴管。 实验步骤： （1）调节天平，将两个相同的烧杯分别放在天平的左右盘上； （2）将适量的水和牛奶分别倒入两个烧杯中，直至天平再次平衡为止； （3）用刻度尺分别测量出烧杯中水面达到的高度h水和牛奶液面达到的高度h牛。 实验结果：h0=_________。 【变式1-2】（用刻度尺）小毛为测量未知液体的密度，设计了如下方案，请利用给定实验器材完成相应的实验步骤。器材有托盘天平（已调平、无砝码）、刻度尺、胶头滴管、两个分别装有水和未知液体的相同平底柱状杯。 （1）测出杯中未知液体的深度为h1，将装有未知液体的杯放在天平左盘，水杯放在右盘，天平右端下沉，如图所示。 （2）接下来的操作是______________________________________________________________为h2。 （3）未知液体密度的表达式：ρ=___________（用所测物理量h1、h2和水的密度ρ水表示）。 【变式1-3】（无砝码）小明在河边捡到一块小石头，在实验室测其密度时发现天平砝码找不到了，于是设计了如图所示的实验方案。（水的密度为ρ水=1.0g/cm3） （1）在量筒中盛足量的水，记下量筒内水的体积V1； （2）先调节天平平衡，再将两个相同的烧杯放在天平左右盘上，将小石头轻轻放入左盘烧杯中，将甲中量筒内的水缓慢向右盘烧杯中倒入直至天平平衡，_________________________________； （3）将小石头放入丙中量筒内，记下量筒内水的体积V3，如图丁所示； （4）小石头的密度ρ=_________g/cm3。 模型02.等体积法测量密度①——满杯法 ( 技巧： ‌ 满杯法的核心思路是：用水的体积代替被测物体的体积，核心公式是 ‌ 。没有量筒时，只要让被测物体（或液体）的体积和水的体积相等，测出两者的质量，就能算出密度。 ‌ ① 用天平测出空杯质量 m 1 ； ‌ ② 装满水，测出杯 + 水总质量 m 2 ‌ ，则 m 水 = m 2 - m 1 ； ③ 倒掉水擦干，装满待测液体，测出杯 + 液体总质量 m 3 ‌ ，则 m 液 = m 3 - m 1 ； ‌ ④ 计算 ‌ ： ，所以 。 口诀： 满杯称水记总重，溢出质量算容积。 待测液体同装满，密度比值水为基。 易错： 没装满就测质量 ‌ ：杯子必须 ‌ 完全装满 ‌ 到液面刚好与杯口齐平，否则水和待测液体体积不相等，等体积前提失效，密度直接算错。 ‌ 换液体时没擦干或没倒干净 ‌ ：残留水会稀释待测液体，或让 “ 空杯质量 ” 偏大。残留水导致待测液体实际质量偏小，密度测量值 ‌ 偏小 ‌ 。 ‌ 质量对应错对象 ‌ ：公式里用的是 “ 液体质量 = 总质量 − 杯质量 ” ，不是总质量直接代入。常见错误是拿装满液体的总质量当液体质量。 ‌ 记号位置不准 ‌ ：若用 “ 标记水面位置 ” 代替满杯，记号笔太粗或标记不齐，体积就有偏差，密度跟 ) ( 着偏大 或偏小。 ‌‌ 提醒： 杯子一定要装满，液面与杯口齐平，倒掉水后要擦干，否则残留水会影响质量测量。 ‌‌ 残留水未擦干 ‌ ：瓶中残留水， 导 致装入的 酱 油 质 量偏小，体 积 不 变 ，密度偏小。 ‌ 液体粘壁 ‌ ：倒出液体 时 部分粘在杯壁， 导 致所 测质 量偏小，密度偏小。 ‌ 天平未 调 平或砝 码 磨 损 ‌ ：直接 让质 量 读 数不准，影响最 终结 果。 ‌‌‌‌ ) 【例2】（测液体）小刚同学想测酱油的密度，但家里只有天平、小空瓶，没有量筒，他思考后按照自己设计的实验步骤进行了测量，测量方法及结果如图所示。 （1）他第三次测得空瓶和酱油的总质量如图乙所示，则m3=________g； （2）由三次测量结果可知，水的质量m水=________g，则酱油的体积V油=________cm3； （3）根据小刚测量的数据，酱油的密度ρ油=_________kg/m3； （4）若小刚第三次测量时，酱油未完全装满，由此测出的密度偏_______（选填“大”或“小”）； （5）老师说按小刚的方法测量结果不精确，经老师提示后，小刚一想的确如此，请你写出造成实验结果不精确的主要原因：________________________________________。 【变式2-1】（测液体）现有天平、烧杯、水，缺少量筒，要测量某未知液体的密度，下列步骤正确的顺序是（　　） ①用天平测出空烧杯的质量m0​ ②用天平测出烧杯装满水的总质量m1​ ③用天平测出烧杯装满未知液体的总质量m2​ ④计算未知液体的密度 A.①②③④ B.①③②④ C.②①③④ D.③①②④ 【变式2-2】（测液体）如图所示是三只完全相同的杯子。小高同学想利用家里的电子秤、水和这三只杯子，测量油和醋的密度，步骤如下。 ①在图中三只杯子里，分别慢慢地注满水、油和醋。 ②用电子秤准确测量其中一只空杯的质量m。 ③用已知量ρ水，测量量 m水、m油和 m醋，求出ρ油和ρ醋。 ④用电子秤准确测量三只杯子装满液体后杯子和液体的总质量，记作m水、m油和 m醋。 （1）测量的正确步骤应该是____________（填序号）。 （2）三只杯子中，水、油和醋相同的物理量是_________。 （3）用已知量ρ水，测量量m水、m油和m醋，计算得出ρ油=____________；ρ醋=____________。 （4）针对上述实验进行评估讨论后，小高同学发现该实验存在的不足之处是_________________。 【变式2-3】（测液体）如图所示，这是小强同学设计的测牛奶密度的实验步骤及他的操作示意图： A.测出空杯子的质量为m1（如图A）； B.将一袋牛奶倒一部分在空杯中，测得总质量为m2（如图B）； C.将杯中的牛奶再倒入量筒中，测得其体积为V（如图C）； D.计算出牛奶密度ρ。 （1）小强测得牛奶的质量m=________g； （2）请你帮小强计算出牛奶的密度ρ=__________kg/m3； （3）其实小强设计的实验步骤有明显的瑕疵，由于往量筒中倒牛奶时不可能倒尽，因此按他设计的步骤测出的牛奶密度值将_________（选填“偏大”或“偏小”）。 （4）细心而聪明的你一定已经发现，只要调整一下操作顺序就可以避免这一瑕疵，说说你调整后的操作顺序___________（请重新排列ABCD的顺序）。按这个实验步骤进行实验，可以更准确的测出牛奶的密度。因为，实验中所要研究的是________这部分液体。 A.烧杯中的牛奶 B.残留在烧杯中的剩余牛奶 C.倒入到量筒中的牛奶 （5）小华认为不用量筒也能测量出牛奶的密度，他进行了如下实验操作： ①调好天平，用天平测出空烧杯质量为m0；②在烧杯中装满水，用天平测出烧杯和水的总质量为m1； ③把烧杯中的水倒尽，再装满牛奶，用天平测出烧杯和牛奶的总质量为m2。 则牛奶的密度表达式ρ=_____________（已知水的密度为ρ水）。 模型03.等体积法测量密度②——标记法 ( 技巧： ‌ 等体积法（标记法）的核心思路是：用水的体积去 “ 替 ” 待测物体的体积，通过天平测质量，再借助密度公式算出密度。 ‌ 在没有量筒或物体太大无法放入量筒时特别实用，本质就是 “ 体积相等，质量与密度成正比 ” 。 测固体密度（不溶于水、不吸水）：加入水的体积 = 固体的体积 用天平测出固体质量 m 1 。 ) ( 烧杯中装适量水，将固体完全浸没，在水面处做标记。 取出固体，向烧杯中加水直到水面到达标记处，测出此时烧杯和水的总质量 m 2 。 再测出空烧杯的质量 m 3 （或直接测出加入水的质量）。 ‌ 测液体密度： 水和待测液体体积相等 用天平测出空烧杯质量 m 1 ； 烧杯中装入水，到标记处，测出总质量 m 2 （水的质量 m 2 - m 1 ）。 倒掉水，擦干，再倒入待测液体到同一标记处，测出总质量 m 3 （液体质量 m 3 - m 1 ）。 口诀： 天平先测物质量，标记水面记容积。 补水至标算水重，等体代换密度清。 易错： 对于固体：必须加到标记处 ‌ ，不是加满或随便加，否则体积对应关系就错了； ‌ 取出固体带出水不影响结果 ‌ ：因为带出的水会被后续加水补偿，最终补充水的体积仍然等于固体的真实体积，密度测量值 ‌ 不变 ‌ （相等）； ‌ 先测质量后测体积 ‌ ：若先浸水再测质量，固体表面沾水导致质量偏大，密度偏大。 ‌‌ 对于液体： ‌ 标记必须在同一位置 ‌ ：液体和水都要加到同一标记处，保证体积相等，这是整个计算的前提； ‌ 烧杯必须倒干净并擦干 ‌ ：残留液体会导致水的实际体积与标记不对应，造成误差； ‌ 不要先测空烧杯再全部倒出 ‌ ：若把液体全倒入量筒测体积，烧杯壁残留会使体积偏小、密度偏大。 ‌‌ 提醒： 标记位置要一致 ‌ ：固体取出后加水到标记，或液体加到标记，保证体积相等。 ‌ 固体取出时会带水 ‌ ：固体取出后烧杯中水面下降，补的水体积等于固体体积，带水不影响结果，但烧杯中残留水会影响液体实验，测液体前必须擦干。 ‌ 适用条件 ‌ ：固体不溶于水、不吸水；液体不溶于水。 ) 【例3】（测固体）小明想测量妈妈的蓝田玉吊坠的密度，他在学校实验室借来了实验器材。在实验过程中，测得吊坠的质量为m0。测体积时，不小心将量筒打碎了，经过思考，他采取了以下步骤测量吊坠的体积。 （1）向烧杯中加入适量的水，用托盘天平测出_________的总质量m1。 （2）如图A 所示，烧杯放在水平桌面上，用细线系住吊坠轻轻放入烧杯中，使吊坠浸没在水中，在烧杯壁上记下水面的位置。 （3）将吊坠从水中取出后，向烧杯中缓慢加水至标记处，再用天平测出烧杯和水的总质量m2，则吊坠的密度为____________（用m0、m1、m2、ρ水表示）。取出吊坠时带出一部分水，这样测量的密度与真实值相比_________（选填“偏大”“偏小”或“准确”）。 【变式3-1】（测固体）测固体密度时，如果固体体积较大放不进细窄的量筒，我们常采用“补水”的方法来进行体积测量。结合如下实验步骤，请选出实验误差最小的方案表达式（　　） A. B. C. D. 【变式3-2】（测液体）小明想利用托盘天平、烧杯、适量的水和记号笔，测出橙汁的密度，如图所示。 （1）用已调好的托盘天平测出空烧杯的质量m0。 （2）向烧杯中倒入适量橙汁，用记号笔在烧杯外壁标记好橙汁液面的位置，用托盘天平测出烧杯内橙汁和烧杯的总质量m1。 （3）将烧杯中的橙汁倒掉并把烧杯内残留的橙汁擦干后，再向烧杯中倒入水至烧杯外壁的标记处，用托盘天平测出烧杯内水和烧杯的总质量m2。 （4）计算出橙汁的密度ρ橙汁=____________（水的密度用ρ水 表示）。 【变式3-3】（测固体）小明利用天平、量筒、烧杯、水（密度已知）和电子秤等器材测量鸭蛋的密度，测量鸭蛋密度的步骤如图甲、乙、丙、丁所示，下列说法中正确的是（ ） ①鸭蛋的体积是71cm3 ②鸭蛋的密度是1.15×103kg/m3 ③若没有丙图的步骤，无法测出鸭蛋的密度 ④若按照甲丙丁的测量数据计算，所测鸭蛋的密度比真实值偏小 A.只有①③正确 B.只有②正确 C.只有②④正确 D.只有③④正确 模型04.等体积法测量密度③——溢水法 ( 技巧： 溢水法（等体积法）的核心就一句话：溢出液体的体积等于浸没物体的体积。 测固体密度 ‌ ：先用天平测固体质量 m ，再把它完全浸没在装满水的溢水杯中，收集溢出的水。溢出 ) ( 水的体积 ， 即固体体积，最后用 算出密度。 ‌‌ ‌ 测液体密度 ‌ ：用已知体积 V 的固体（如金属块）浸没在装满待测液体的溢水杯中，测出溢出液体质量 m 溢 ，则 。 ‌‌ 口诀： 天平先测物质量，溢杯满水待流尽。 收集溢水称其重，等体代换算密度。 易错： 实验前必须装满 ‌ ：溢水杯中的液面要与溢水口相平，否则溢出的液体体积不等于物体体积，测量会不准。 ‌ 质量差法注意残留 ‌ ：把溢出的水倒入量筒或烧杯时，杯壁会残留少量液体，导致测出的体积偏小，密度偏大。 ‌ 先测质量再测体积 ‌ ：测固体密度时，如果先浸水再称质量，固体沾水会让质量偏大，密度也会偏大。 ‌‌ 提醒： 水面必须与溢水口相平 ‌ ：实验前确保溢水杯装满水，否则物体浸入后溢出的水偏少，测出的体积偏小，算出的密度会 ‌ 偏大 ‌ 。 ‌ 物体必须完全浸没 ‌ ：只有完全浸没时，排开水的体积才等于物体体积；若物体漂浮，需用细针压入水中。 ) 【例4】（测固体）小鹏想用一架托盘天平（带砝码）和一个小瓶，一瓶糖水（密度为ρ糖水），测量一枚玉戒指的密度，请你帮他将下列步骤补充完整。 （1）用天平测出玉戒指的质量为m0。 （2）将小瓶中加________（选填“适量”或“满”）糖水，测出其总质量为m1。 （3）______________________________________，用毛巾擦干小瓶外溢出的糖水，测出此时的总质量为m2。 （4）玉戒指的密度______________________。 【变式4-1】（测固体）长江生态不断恢复，江面上再现“江豚群舞”的场景。小明利用3D打印机打印出江豚模型如图所示。把模型放在天平的左盘，天平平衡时，右盘中无砝码，游码的示数如图乙，模型的质量为________g。将模型放入盛满水的溢水杯中，静止时沉入水底，溢出水2.5g。该模型的密度是________g/cm3。 【变式4-2】（测固体）小明在实验室里面测量某合金块的密度。实验中，小明同学不小心把量筒打碎了，但实验室里已没有量筒了，老师就给他增加了一个溢水杯（如图）。他设计如下的实验步骤： ①用调节好的天平测出合金块的质量m1； ②用调节好的天平测出烧杯的质量m2； ③溢水杯装满水，将合金块轻轻浸没在水中，并用烧杯接住溢出的水； ④用天平测出烧杯和水的总质量m3。 若水的密度为ρ水，则合金块的密度表达式（　　） A.ρ= B.ρ= C.ρ=ρ水 D.ρ=ρ水 【变式4-3】（测固体）在“测量石块的密度”的实验中： （1）先把托盘天平放在水平桌面上，此时指针指在分度盘的中线处，如图甲所示，接下来的正确操作是________________________________________________________________________________。 （2）调节好天平后按下列步骤进行实验。 ①先用天平测得小石块的质量为25g。 ②在烧杯中装满水，用天平测得烧杯与水的总质量m1=80g，如图乙所示。 ③将烧杯取下，用细线系住小石块并将其浸没在烧杯的水中，等烧杯内的水不再溢出时，将小石块取出，并用抹布将烧杯外的水擦干，如图丙所示。 ④用天平测得烧杯及烧杯内剩余水的总质量m2=70g，如图丁所示。 （3）测得小石块的密度是__________kg/m3，这种方法测出的小石块的密度________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 模型05.等体积法测量密度④——针压法 ( 技巧： ‌ 针压法核心就一句话：用细针把漂浮的固体完全压入水中，两次量筒读数之差就是固体体积 ‌ ，再结合天平测出的质量，就能算出密度。它专门对付 “ 密度小于水、会浮在水面 ” 的固体，比如木块、蜡块。 测质量 ‌ ：用调好的天平测出固体质量 m 。 ‌ 测体积 ‌ ：量筒中倒入适量水，读体积 V 1 ；用细针（或大头针、细铁丝）将固体 ‌ 完全压入水中 ‌ ，确保不接触筒底和侧壁，读总体积 V 2 ；固体体积 V = V 2 - V 1 。 ‌ 算密度 ‌ ：代入 即可。 ) ( 口诀： 量筒注水记初容， ‌ ‌ 物浮水面读升程。 ‌ ‌ 细针下压全浸没， ‌ ‌ 末减初值即体生。 易错： 针压法只适用于 ρ 固 < ρ 水 的漂浮物；密度大于水的固体直接沉底，用普通排水法就行，不用压。 压入时 ‌ 必须完全浸没 ‌ ，且不能碰到量筒底部和侧壁，否则读数偏大或偏小。 读数时视线要与 ‌ 凹液面底部 ‌ 齐平。 固体要 ‌ 不溶于水、不吸水 ‌ ，否则体积测量不准。 ‌‌ 提醒： 适用条件 ‌ ：固体密度小于液体（如蜡块、木块），会浮在水面，必须用细针压入水中才能完全浸没。 ‌ 操作关键 ‌ ：量筒中先读水面体积 V 1 ，用细针将物体 ‌ 完全压入水中 ‌ （不触底、不碰壁），读总体积 V 2 ，物体体积 V = V 2 − V 1 。 ‌ 误差注意 ‌ ：细针本身会占一点体积，测量值通常 ‌ 偏大 ‌ ，导致密度 ‌ 偏小 ‌ 。 ‌ 漂浮辅助 ‌ ：若先让物体自由漂浮读 V 2 ，再压入水中读 V 3 ，则漂浮时排开水的体积 V 2 − V 1 可求质量，完全浸没时 V 3 − V 1 可求体积，密度 。 ‌‌ ) 【例5】（测固体）在“测量不规则小木块的密度”的实验中，某实验小组的实验步骤如下。 （1）将托盘天平放在________桌面上，游码归零后发现指针的位置如图甲所示，则需将平衡螺母向________（选填“左”或“右”）调节，使横梁平衡。 （2）天平调好后，测量小木块的质量。天平平衡时，游码位置和所加砝码如图乙所示，则小木块的质量是________g。 （3）如图丙所示，在量筒中倒入适量的水，记下水的体积为20mL；再将小木块放入量筒中，小木块静止时漂在水面上，用细钢针将小木块向下压，使其浸没在水中，这时量筒的示数为40mL，则小木块的体积为________cm3。 （4）小木块的密度ρ=________g/cm3。 【变式5-1】（测固体）在实验室中常用沉坠法测蜡块的体积，即将一金属球和蜡块用线连在一起，然后放入量筒内的水中，如图所示，则该蜡块的体积为（ ） A.V2-V1 B.V3-V1 C.V3-V2 D.V3-V2-V1 【变式5-2】（测固体）实验室里常用悬重法测蜡块的密度，如图甲所示，在读量筒内原来水的体积V0时，按图中方法读数，测得值________（选填：偏大/偏小/不变）；只浸没入重物时，量筒内水与重物总体积为V1，将蜡块及重物全浸入水中后，量筒水面所示总体积为V2，已知蜡块的质量为m，则蜡块的密度为__________（利用所测物理量的符号表示）。 【变式5-3】（测固体）各种复合材料由于密度小、强度大，广泛应用于汽车、飞机等制造业。小明测量一块实心复合材料的密度。 （1）将托盘天平放在水平桌面上，将游码移至标尺左端的零度刻线处，发现指针静止时指在分度盘中线的左侧，如图甲所示，则应将平衡螺母向________（选填“左”或“右”）调节，使横梁平衡； （2）用调好的天平测量该物块的质量时，当在右盘放入最小的砝码后，指针偏在分度盘中线左侧一点，则应该___________（选填选项前的字母）；当天平重新平衡时，盘中所加砝码和游码位置如图乙所示，则所测物块的质量为_________g； A.向右调平衡螺母 B.向右盘中加砝码 C.向右移动游码 （3）因复合材料的密度小于水，小明在该物块下方悬挂了一铁块，按照如图丙所示①②③顺序，测出了该物块的体积，则这种材料的密度是________g/cm3； （4）分析以上步骤，你认为小明在测体积时的操作顺序会引起密度测量值比真实值________（选填“偏大”“不变”或“偏小”）。 模型06.等体积法测量密度⑤——沉坠法 ( 技巧： ‌ 沉坠法解题的核心技巧：用两次量筒读数之差求出待测固体的体积，再结合质量算出密度。 ‌ 适用于密度小于水的固体，如蜡块、木块，它们会浮在水面，无法直接用排水法测体积。 原理 ‌ ：用密度大于水的重物（如铁块）将待测固体拉入水中，使其完全浸没。 ‌ 关键公式 ‌ ：固体体积 V = V 3 - V 2 ，其中 V 2 是 坠 物浸没时量筒读数， V 3 是 坠 物和固体都浸没时的读数。 ‌ 密度公式 ‌ ： ，其中 m 是天平测出的固体质量。 ‌‌ 口诀： 坠物先浸记初量，同沉共浸读总章。 差值得积密度算，等体积法不迷航。 易错： 不要用 V 3 - V 1 ‌ ：这是 坠 物和固体的总体积，不是固体单独体积。 ‌ 不要用 V 2 - V 1 ‌ ：这是 坠 物的体积，与待测固体无关。 ‌ 不要用 V 3 - V 2 - V 1 ‌ ：无物理意义，属于常见错误。 提醒： 沉坠法针对 ‌ 固体 ‌ ，等体积法针对 ‌ 液体 ‌ ，两者都是 “ 间接测体积 ” 的思路，但操作和公式完全不同，注意区分。 被测固体的体积等于两次量筒示数的差值， 即 V = V 3 − V 2 ，而不是之外的 V 2 − V 1 或 V 3 − V 1 或 V 3 - V 2 - V 1 组合。 ) 【例6】（测固体）某同学采用助沉的方法测量蜡块的体积：先在量筒中倒入适量的水，记下水面到达的刻度V1，再将铁块浸没在水中并记下水面到达的刻度V2，最后将铁块和蜡块用细线绑在一起浸没在水中，记下水面到达的刻度V3，如图所示。若蜡块的质量为m，则蜡块密度的表达式为_____________。 【变式6-1】（测固体）在实验中常借助“悬锤法”测定蜡块的密度，用天平测出蜡块的质量为m，用量筒测定蜡块的体积如图所示，则蜡块的密度表达式为（　　） A. B. C. D. 【变式6-2】（测固体）实验室里常用悬重法测蜡块的密度，如图甲所示，在读量筒内原来水的体积V0时，按图中方法读数，测得值________（选填：偏大/偏小/不变）；只浸没入重物时，量筒内水与重物总体积为V1，将蜡块及重物全浸入水中后，量筒水面所示总体积为V2，已知蜡块的质量为m，则蜡块的密度为__________（利用所测物理量的符号表示）。 【变式6-3】（测固体）小刚同学想测出一个实心塑料球的密度，但是发现塑料球放在水中会漂浮在水面上，无法测出它的体积。小刚设计了以下实验步骤： A.用天平测量塑料球的质量，天平平衡时如图甲所示，记录塑料球的质量为m； B.把适量的水倒进量筒中，如图乙所示，记录此时水的体积为V1； C.用细线在塑料球下吊一个小铁块放入水中，静止时如图丙所示，记录此时量筒的示数为V2； D.把小铁块单独放入水中静止时如图丁所示，记录此时量筒的示数为V3； E.利用密度公式计算出结果。 根据上述实验过程，回答下列问题。 （1）小刚在实验中测得塑料球的质量m=_________g，塑料球的体积V=________cm3，计算出塑料球的密度ρ =________g/cm3。 （2）在读取体积时，视线要与____________________________________，本实验中多余的步骤为_________。 1.（2026·四川成都）跨学科实践小组的同学们想通过测量密度来鉴别铅球是否为铅做的。他们用台秤测出了铅球的质量。在测体积时，他们采用了如图所示的方法，是因为_________________________。最后，他们通过测量结果判断铅球不是铅做的，依据是___________________________________。 2.（2026·山东济宁节选）在校园科技创新实践活动中，小明分享了三种测量液体密度的方法。（ρ水=1g/cm3）用天平和瓶子测量液体的密度： 空瓶的质量m0g 装满水的总质量m1/g 装满待测液体的总质量m2/g 15 45 ①测m2时天平右盘中的砝码与游码位置如图所示，则m2=________g； ②待测液体的密度ρ=_________g/cm3。 3.（2026·黑龙江齐齐哈尔）在“测量石块密度”的实验中，用调好的托盘天平测量石块的质量，当天平重新平衡时右盘中砝码和标尺上游码的位置如图甲所示。再将不吸水的该石块放入盛有30mL水的量筒中（忽略线的体积）。静止时液面位置如图乙所示，下列说法正确的是（        ） A.测质量时用手拿砝码 B.石块的质量为26.6g C.石块的体积为40mL D.石块的密度为2.62g/cm3 4.（2026·云南临沧·学业水平）（多选）如图所示，在测量小石块密度的实验中，下列说法正确的是（　　） A.天平放在水平台上并将游码归零时，指针如图甲所示，此时应向右调节平衡螺母 B.如图乙所示，正确测得小石块的质量为30.4g C.正确测得小石块的密度为3.03×103kg/m3 D.若在图丙的测量过程中，有水从量筒中溅出，则测得小石块的密度值偏小 5.（2026·四川巴中）用天平和烧杯粗测自制葡萄汁的密度，主要操作过程如下： ①在两个相同烧杯的同一高度作标记（如图甲）； ②用天平测出其中一个空烧杯的质量m0； ③分别将水和葡萄汁倒入两烧杯，液面均到标记位置（如图乙）； ④测出装水烧杯的总质量m1，装葡萄汁烧杯的总质量m2。 水的密度用ρ水表示，葡萄汁的密度为（　　） A. B. C. D. 6.（2026·湖南）某学校正组织一场液体密度测量挑战赛，待测液体有酒精、食用油、白醋、盐水、酱油。老师已提前测得以上液体的密度值，仅告知待测液体密度在0.85~1.26g/cm3之间。已知水的密度为1.0g/cm3。 【项目提出】将托盘天平改装成液体密度测量仪来参加挑战赛 【项目分析】 （1）在调节好的天平上，若用质量为2.2g的小量杯，分别量取20mL的不同液体放在左盘，右盘均只放20g砝码。分析可知：天平平衡时，如果游码对应标尺的刻度值越大，说明量取的液体密度越_______。据此，可在标尺的下方，固定一条与标尺等长的纸条，作为密度尺； 【项目实施】 （2）如图甲，称量20mL水的质量，此时天平的读数为________g。在纸条上，将游码左端对齐的位置标注“1”，即水的密度1.0g/cm3； （3）称量20mL盐水的质量，如图乙所示，可计算得出盐水密度为________g/cm3，并把该密度值标注在纸条相应位置。计算并标注其他刻度对应的密度值，完成密度测量仪的制作； 【交流评估】 （4）称量20mL酱油的质量时，发现将游码调至最大刻度，天平仍向左倾。小组成员建议换用10mL的液体和10g的砝码重复上述操作，装置如图丙所示，以此来完成挑战赛中所有液体密度的测量，请用数据分析并判断该建议是否可行：_____________________________________________________________。 7.（2026·山东烟台）实践活动中，某小组进行了测量海螺壳密度的实验。 过程·方法 （1）把天平放在水平桌面上，将游码拨至标尺左端的零刻度线处，发现指针静止时如图甲所示，此时应将平衡螺母向________调节。天平平衡后，将海螺壳放在天平左盘，向右盘加减砝码，发现放上最小的砝码后，横梁和指针静止时如图乙所示，此时应继续进行的操作是____________________________。天平再次平衡时，右盘中砝码和游码位置如图丙所示，则海螺壳的质量为________g。 （2）测量海螺壳体积时，小组同学选用天平、烧杯、瓶子、水和细线（细线的体积忽略不计）进行如下测量： ①将适量的水倒入烧杯中，在水面处作出标记A； ②将系有细线的海螺壳缓慢放入水中至完全浸没，在水面处作出标记B； ③将海螺壳提出水面，并把海螺壳内的水倒回烧杯中； ④用天平测量瓶子和水的总质量为172g； ⑤再将瓶中水缓慢倒入烧杯，直至水面到达标记B处； ⑥用天平测量瓶子和剩余水的总质量为112.8g。 已知水的密度为1.0×103kg/m3，根据上述测量，计算的海螺壳体积为________cm3。 （3）通过实验可得，海螺壳的密度为__________kg/m3。 交流·评估 （4）完成第一种方案后，又有同学提出第二种方案，通过测量步骤①⑤中烧杯和水的质量，也可以计算出海螺壳密度。你认为哪种方案测量得更准确？请说明理由。 8.（2026·陕西2）小华用天平、量筒、水和保鲜膜等器材测量一小块香皂的密度。 （1）如图1，将天平放在水平台面上调好后，测出这块香皂的质量为________g。 （2）如图2，将量筒放在水平台面上，向量筒中加入适量水，读出体积为35mL，再将用保鲜膜紧密包裹的香皂，用细线系住浸没于水中稳定后，读出总体积为________mL。 （3）计算出这块香皂的密度为________g/cm3（计算结果保留两位小数）。 （4）实验评估时，小华发现香皂与保鲜膜间混有少量气泡，则按上述步骤测得的密度________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 9.（2026·青海西宁）小西和小宁捡到了两块大小、颜色都不相同的石头（石头不吸水），他们想利用学过的物理方法来测量这两块石头的密度，于是设计了以下两种方案： （1）小西用调节好的天平测量小石头的质量，当天平平衡时，右盘中的砝码和游码的位置如图甲，则小石头的质量为_______g。再往量筒里倒入40mL的水，并把系有细线的小石头完全浸没在量筒的水中，量筒中水面的位置如图乙，则小石头的体积为_______cm3，密度为_______g/cm3。 （2）小宁发现大石头的质量和体积过大，无法用以上方案，于是他设计了如下方案：（ρ水=1.0×103kg/m3） ①把大石头放在水平放置的电子秤上，如图A； ②取下大石头，再将一个装有适量水的容器放在电子秤上，如图B； ③将大石头轻放入水中，待水位稳定后，在液面处做好标记线，如图C； ④取出大石头，在容器内加水，直到水位再次到达标记线处，如图D。 由以上步骤算出大石头的密度是_______g/cm3；在第④步操作中，取出大石头时，它上面会沾水，这种方法测出的密度值_______（选填“偏大”“偏小”或“不变”）；交流讨论后，他们发现以上四步中省略第_______（选填“①”“②”“③”或“④”）步也可以完成实验。 10.（2026·湖南）某学校正组织一场液体密度测量挑战赛，待测液体有酒精、食用油、白醋、盐水、酱油。老师已提前测得以上液体的密度值，仅告知待测液体密度在0.85~1.26g/cm3之间。已知水的密度为1.0g/cm3。 【项目提出】将托盘天平改装成液体密度测量仪来参加挑战赛 【项目分析】 （1）在调节好的天平上，若用质量为2.2g的小量杯，分别量取20mL的不同液体放在左盘，右盘均只放20g砝码。分析可知：天平平衡时，如果游码对应标尺的刻度值越大，说明量取的液体密度越_______。据此，可在标尺的下方，固定一条与标尺等长的纸条，作为密度尺； 【项目实施】 （2）如图甲，称量20mL水的质量，此时天平的读数为_______g。在纸条上，将游码左端对齐的位置标注“1”，即水的密度1.0g/cm3； （3）称量20mL盐水的质量，如图乙所示，可计算得出盐水密度为_______g/cm3，并把该密度值标注在纸条相应位置。计算并标注其他刻度对应的密度值，完成密度测量仪的制作； 【交流评估】 （4）称量20mL酱油的质量时，发现将游码调至最大刻度，天平仍向左倾。小组成员建议换用10mL的液体和10g的砝码重复上述操作，装置如图丙所示，以此来完成挑战赛中所有液体密度的测量，请用数据分析并判断该建议是否可行：_________________________________________________________。 【基础夯实】 1.如图所示是学生喜欢喝的AD钙奶，奶的密度为1.05×103kg/m3，包装盒上标注了净含量450mL，瓶中所装AD钙奶的质量为________g。若将此瓶AD钙奶喝掉一半以后，剩余AD钙奶的密度将________（变大/变小/不变）。 2.小殷测量红砖的密度，他采集了一块红砖样本，先用天平测出其质量，再用装有适量水的量筒测出其体积。由于红砖吸水，导致他计算出的红砖密度偏________；要想更准确测出红砖样本的体积，可采取的方法有______________________________________________________。（写出一条即可） 3.如图是测量酱油密度的过程，倒出部分酱油的质量是_________g，酱油的密度是_________g/cm3。 4.小芳用下面的方法测量某种液体的密度。她先用调好的天平测出烧杯A和所盛水的总质量为50g，然后用细线拴着一个小球，将其浸没在烧杯A内的水中，不触碰烧杯，天平平衡后如图甲所示，此时天平的测量值为________g。接着她用天平测出烧杯B和所盛待测液体的总质量为50g，再用细线拴着擦干后的同一个小球浸没在烧杯B内的液体中，不触碰烧杯，天平平衡后如图乙所示。已知ρ水=1×103kg/m3，则待测液体的密度为__________kg/m3。 5.受“曹冲称象”的启发，小明在家利用量筒、碗、水盆和足量的水（水的密度为ρ水）、油性笔等， 测量小玻璃珠的密度，如图所示，实验步骤如下（请将步骤④补充完整）。 ①如图甲所示，取一定数量的小玻璃珠放入空碗中，再把碗放入盛有水的水盆中，用油性笔在碗外壁上标记水面的位置。 ②如图乙所示，往量筒内倒入适量的水，记下量筒中水的体积V1。 ③如图丙所示，取出碗中所有的小玻璃珠放入量筒中，记下小玻璃珠和水的总体积V2。 ④如图丁所示，将量筒中的水慢慢倒入水盆中的空碗内，直到标记处与碗外水面_________，记下量筒中小玻璃珠和剩余水的总体积V3。 完成下列填空（用V1、V2、V3和ρ水表示以下物理量）。 （1）小玻璃珠的总体积为V=__________。 （2）小玻璃珠的总质量为m=__________。 （3）小玻璃珠密度的表达式ρ=____________。 （4）在不改变实验方法的前提下，请提出一条提高测量精度的措施：__________________________。 （示例：在同等容积的情况下换用碗口面积较小的碗） 6.小明在河边捡到一块形状特别的小石头，他用天平和量筒测量这块小石头的密度。 （1）小明将天平放在水平桌面上，把游码移至标尺左端的____________处，指针静止时如图甲所示，则应将平衡螺母向________（选填“左”或“右”）调节，直到横梁水平平衡。 （2）测量过程中，横梁恢复水平平衡后，所用砝码的质量及游码的位置如图乙所示，则小石头的质量为________g。 （3）用量筒测出小石头的体积如图丙所示，为________cm3，由以上实验数据，计算出小石头的密度为__________kg/m3。 （4）小乐想用同样的方法测出另一块大石头的密度，当他用天平测出大石头的质量m后，发现大石头不能直接放入量筒，于是聪明的小乐进行了如图丁所示的操作： ①将大石头浸没在装有水的烧杯中，标记水面位置后取出大石头； ②在量筒中装入适量水，记下水的体积为V1，用量筒往烧杯中加水至标记处； ③记下量筒中剩余水的体积为V2； ④大石头密度的表达式：ρ=__________（用物理量符号表示）； ⑤此方法测出大石头的密度可能比实际密度________（选填“大”或“小”）。 7.小明要利用托盘天平、量筒测量酒精的密度，但天平缺少砝码，于是他找来两个完全相同的塑料瓶进行实验.如图甲所示，他给两个完全相同的塑料瓶中分别装满水和酒精，然后再分别放在已调平的天平左右两个托盘上，通过调节游码位置，使天平横梁水平平衡，此时图中游码对应的示数为________g；如图乙所示，他将塑料瓶里的水全部倒入量筒中，则这个塑料瓶的容积为_________cm3，通过计算可得该酒精的密度为__________kg/m3。（已知水的密度，ρ水=1.0g/cm3） 8.小刚学习了液体的密度测量方法，在家泡杯柠檬水，想要测量该柠檬水的密度，家里没有量筒，只能找到一台小型电子秤、玻璃杯（直桶透明）、记号笔、正方体金属块（边长为2cm）等物品，进行了如下操作，请你根据操作过程完成下列问题： （1）在玻璃杯中倒入适量柠檬水，在杯壁上用记号笔标记此时液面的位置M1，测得柠檬水和玻璃杯的总质量，如图甲所示； （2）将金属块轻轻放入柠檬水中，金属块沉底，液面上升至图乙所示位置，在玻璃杯壁上标记此时液面的位置M2； （3）取出金属块，向玻璃杯中缓慢添加柠檬水，使液面恰好上升至位置________，测得此时柠檬水和玻璃杯的总质量为248.30g，则此时倒入柠檬水的质量为________g； （4）处理实验数据，可得柠檬水的密度为_________g/cm3（保留两位小数）； （5）从玻璃杯中拿出金属块时会带出少量柠檬水，对柠檬水密度的测量结果_______（选填“有”或“无”）影响，原因是____________________________________________。 9.小洛同学在黄河边捡到了一块漂亮的鹅卵石，他想知道这块鹅卵石的密度，进行了如下探究： （1）实验前，将托盘天平放在水平桌面上，取下两侧的垫圈，图甲是小洛调节天平时的情景，你认为错误之处是：________________________________________________________。 （2）纠正错误后调节好天平，在开始测量鹅卵石的质量前，先要对其质量进行估测，这样做的好处是___________________________________________，当天平横梁平衡时右盘砝码和游码的位置如图乙所示，则鹅卵石的质量为________g。 （3）在测鹅卵石的体积时，小洛向溢水杯中倒满水，将一个小桶放在溢水口下，用细线系好鹅卵石，如图丙所示，将其浸没在水中，等到溢水口不再有水溢出时，再将小桶中水倒入量筒中，如图丁所示，则溢出水的体积为________cm3；根据所测出的实验数据可以计算出鹅卵石的密度是_________ kg/m3。 （4）在评估交流时，有组员提出：将小桶中的水倒入量筒时，会有残留，所以会影响测量的准确程度。请你根据原有器材，针对该组员提出的问题，写出改进方案：______________________________。 （5）整理实验器材时发现，天平的左盘有一个缺角，则质量的测量结果____________（选填“偏大”“偏小”或“仍然准确”）。 10.如图所示，小明要测量一块用来制造无人机的实心复合材料的密度，这种复合材料的密度小，强度大，且能广泛应用于汽车、飞机等制造业。 （1）将托盘天平放在水平桌面上，将游码移至标尺左端零刻度线处，发现指针静止时指向分度盘中线的右侧，如图甲所示，则应将平衡螺母向________（选填“左”或“右”）调节，使横梁平衡。 （2）用调好的天平测量该物块的质量时，当在右盘放入5g 的砝码后，指针偏向分度盘中线左侧稍许，则应该________（填下面选项前的字母），当天平重新平衡时，盘中所加砝码和游码位置如图乙所示，可知，复合材料的质量为__________。 A.向右调平衡螺母 B.继续向右盘中加砝码 C.向右移动游码 （3）因复合材料的密度小于水，小明在该物块下方悬挂了一铁块，按照如图丙所示①②③顺序，测出了该物块的体积，小明在测体积时的操作顺序会引起密度测量值与真实值相比________（选填“偏大”“不变”或“偏小”）。 （4）分析以上步骤，你认为测量体积最佳实验步骤顺序应该为__________。若图中数据为小明正确操作顺序所获得的数据，则这种材料的密度是___________kg/m3。 （5）实验后，另外一名同学小华发现使用的10g 砝码生锈了，由此导致测得的该复合材料的密度会_________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【培优拔高】 1.小明在科技创新大赛中斩获一枚奖牌。他想知道该奖牌的密度，但发现其无法放入量筒，于是借助天平、烧杯进行了如下操作。下列说法正确的是（　　） A. 使用前分度盘指针如图甲所示，应向右调游码使天平平衡 B. 天平正确调平后，称量结果如图乙所示，测得奖牌的质量为129.2g C. 该实验测得奖牌的密度为6.44g/cm3 D. 用此方法测得奖牌的密度会偏大 2.侯马气候、土壤等非常适宜苹果生长。物理小组想测一下家乡苹果的密度，他们取来一个溢水杯和一个小烧杯，进行了如下操作。 （1）用天平测出苹果的质量m； （2）用天平测出小烧杯的质量m1； （3）如图所示，在溢水杯中装满水，用筷子将苹果按入水中，用小烧杯接住溢出的水，当水不再流出时，用天平测出_______________________________； （4）计算出苹果的密度ρ=___________（ρ水用字母表示）； （5）用以上方法测量苹果的密度，导致测量值与真实值相比________。 3.小明同学想测量酱油的密度，但家里只有天平、小空瓶，而没有量筒。他思考后按照自己设计的实验步骤进行了测量。 （1）小明首先将天平放在____________上，游码移至称量标尺左端____________处，发现指针静止时指在分度盘中央的左侧，如图丙所示，则应将平衡螺母向________（填“左”或“右”）调节，使横梁平衡。 （2）小明设计的实验步骤如下： A.用天平测出空瓶的质量m1 B.将空瓶中装满水，测出瓶和水的总质量m2 C.倒出瓶内的水，用纸巾将瓶内的水抹干，再将瓶内装满酱油，测出其总质量m3 （3）小明完成实验的测量内容及结果如图甲所示，他第三次测得物体的质量如图乙中砝码和游码所示，其结果为：m3=_________g。 （4）由图甲所示，请你计算出小明实验中酱油的体积为 cm3，则酱油的密度是__________ kg/m3（结果精确到0.1）。 （5）如果小明在实验操作中没有将瓶内的水完全倒尽并擦干，使瓶内残留了部分水，这将造成所测酱油的密度_________（填“偏大”“偏小”或“不变”）。 （6）本实验中采用了____________的方法来测量酱油的体积。 4.间接测量法学生研学之旅来到美丽的云南腾冲，看到“云南十九怪，石头赌着卖”。说的是云南赌石，指对玉石原石价值进行预估的一种行为。带队老师想让同学们测量某块原石的密度，提供一架天平（无砝码）、两只完全相同的小烧杯、一只量筒、水、滴管、细线完成原石密度的测定，现请你帮助完成如下操作： （1）把天平放在水平台面上，调节横梁上的平衡螺母使天平水平平衡。 （2）将两只相同空的烧杯分别放在______________________，把原石放入左盘的烧杯中。 （3）向量筒中倒入适量的水，记下液面的示数为V1=150mL。 （4）用量筒向右盘的烧杯中加水，最后用胶头滴管微调直至_____________________，记下量筒液面的示数为V2=90mL。 （5）用细线拴好原石，使其缓慢__________________，记下液面的示数V3=110mL。 （6）得出原石的密度。（写出必要的文字说明以及计算步骤） 5.小明想测量某物体（不吸水）的密度，但是现有的天平没有砝码。于是设计出以下步骤来测量（水的密度为ρ水）： （1）在量筒内盛适量的水，记下此时量筒内水的体积为V1。 （2）用细线将被测物体放入量筒内，并浸没在水中，记下量筒内水面达到的刻度V2。 （3）将两个相同的烧杯分别放在天平左、右托盘中，调节天平平衡，将被测物体轻轻放入左盘烧杯中，________________________，直到天平平衡。 （4）将烧杯中的水全部倒入空量筒中，记下量筒内水面达到的刻度 V3。 （5）被测物体密度的表达式：ρ=___________（用ρ水和测量量表示）。 6.物理小组的小强用一个烧杯、天平和适量的水测出了一个不规则石块的密度。 （1）用调节好的天平测量石块的质量。当天平水平平衡时，右盘中砝码的情况和游码的位置如图甲，则石块的质量是________g。 （2）如图乙所示，小强按照以下步骤继续实验： A.往烧杯中加入适量的水。 B.把石块浸没，标记水面的位置。 C.取出石块，测出此时烧杯和水的总质量为130g。 D.往烧杯中加水，直到_____________________，再测出此时烧杯和水的总质量为140g。 （3）根据上述测量结果可知，石块的体积为_________cm3，石块的密度为__________kg/m3。（ρ水=1.0g/cm3） （4）在小组讨论过程中，同组的小刚认为用上述步骤测得的密度值与真实值相比会偏________，原因是：__________________________________。 7.伊伊在伊滨公园捡到一块小石头，很好奇它的密度，就带到学校和川川一起进行测量。 （1）将天平放在水平台上，调节________至标尺左端零刻度线处，发现指针静止时的位置如图甲所示，接下来他应________________，直至天平平衡。 （2）称量时，天平平衡后，所用砝码和游码位置如图乙所示，则石块的质量为________g；用量筒测量石块的体积如图丙所示，则石块的密度为___________kg/m3。 （3）将小石块放入量筒中时有水溅出，则密度测量值偏________。 （4）爱动脑筋的川川认为，不用量筒也能测出石块的密度，测完石块质量m后，只增加了一个小烧杯。步骤如下： ①向烧杯中加入适量的水，如图丁 A，用天平测出烧杯和水的总质量m1； ②把石块轻轻浸没在水中，在烧杯壁上标记水面位置，如图B； ③将石块从水中取出，如图C； ④_____________________________________________，如图D，再用天平测出烧杯和水的总质量m2，则石块的密度ρ石=____________（用m、m1、m2和ρ水表示）。 8.学习了密度的知识后，好奇的小明同学想知道老师所用粉笔的密度，于是进行了如下探究：（ρ水=1.0g/cm3） （1）小明把两支相同的粉笔放到调好的托盘天平上，当天平再次平衡时，右盘砝码的情况和标尺上游码的位置如图甲所示，则每支粉笔的质量为________g。 （2）小明在量筒中加入体积为V1的水，把一支粉笔放入量筒，发现粉笔在水面停留一瞬间，冒出大量的气泡后沉底，量筒中水面到达的刻度为V2，若把V2-V1作为粉笔的体积来计算粉笔的密度，则得出粉笔的密度会比真实值偏________（选填“大”或“小”），原因是：__________________________________。 （3）小明把另一支相同的粉笔用一层保鲜膜紧密包裹好放入水中，发现粉笔漂在水面上，于是他用水、小金属块、量筒和细线测量粉笔的体积，如图乙所示，粉笔的密度为_________g/cm3，粉笔越写越短后它的密度大小________（保鲜膜、细线的体积忽略不计）。 （4）小红还想测量收集的粉笔灰的密度，她手边的天平缺少砝码，于是她找来量筒和两个完全相同的烧杯进行测量。 ①调节天平横梁在水平位置平衡，在一个烧杯中倒适量水放在天平左盘， 另一个烧杯放在右盘中，______________________________________________。 ②接着用量筒分别测出烧杯中水的体积为33mL，粉笔灰的体积为15mL， 则粉笔灰的密度为ρ粉笔灰=_________g/cm3。实验中测量粉笔灰的体积时，未将量筒中的粉笔灰压实，所以小红测出的粉笔灰的密度会偏________（选填“大”或“小”）。 9.小梦在河边捡到一块鹅卵石，掂起来沉甸甸的，他很好奇：鹅卵石的密度有多大呢?他用天平与砝码、烧杯、记号笔及足量的水测量其密度，已知ρ水=1.0g/cm3。 （1）实验步骤如下：①调节天平横梁平衡时，在正确操作的前提下，观察到指针在图甲中虚线所示范围内摆动，此时应向________调节平衡螺母；②正确调节好天平后，测出鹅卵石的质量是37g；③测出空烧杯的质量是 68g；④如图乙所示，把鹅卵石放入烧杯中，再向烧杯中倒入适量的水，用记号笔在烧杯壁记下此时水面位置为M，测得烧杯、水和鹅卵石的总质量如图丙所示；⑤将鹅卵石从水中取出后，再往烧杯中缓慢加水，使水面上升至记号 M 处，如图丁所示，用天平测出烧杯和水的总质量为139.6g. （2）根据所测数据计算出鹅卵石的密度约为__________kg/m3。 （3）评估时发现从水中取出鹅卵石会带出部分水，则测得的鹅卵石密度值__________（填“偏大”“偏小”或“不受影响”）。 10.小亮要在家测量豆浆的密度，但没有量筒。于是他找来图甲密度为ρ金的实心均匀金属块、图乙的电子秤及图丙的玻璃杯。他的实验步骤如下： （1）用电子秤测量_________的质量为m1。 （2）将金属块轻轻放入玻璃杯中，向玻璃杯中倒入适量豆浆，使金属块全部浸没在豆浆中，在液面处做标记，测得其质量为m2。 （3）取出金属块，向玻璃杯中__________________，测得此时的质量为m3。 （4）豆浆的密度ρ=___________。（用ρ金和测量量表示） 第 27 页 共 27 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题六：测量密度的特殊方法 ( 模型破解 规范思维路径，强化科学逻辑 …………………………………………………… … ………… 01 ~ 2 3 模型 0 1. 等质量法测量密度 ……………………………………………………………………………… 01 模型02. 等体积法测量密度 ①—— 满杯法 ……………………………………………………………… 0 4 模型03 . 等体积法测量密度 ②—— 标记法 ……………………………………………………………… 0 9 模型04. 等体积法测量密度 ③—— 溢水法 …………… …… …………………………………………… 14 模型05. 等体积法测量密度 ④—— 针压法 ……………………………………………………………… 17 模型0 6 . 等体积法测量密度 ⑤—— 沉坠法 ……………………………………………………………… 20 真题演练 熟悉考试形式，提升实战能力 ………… …… ……………………………………… … ……… 2 3 ~ 33 分层练测 实现精准提效，最终整体达标 ………………………………………………………………… 33 ~ 50 基础夯实 …………………………………………………………………………………… 33 ~ 41 培优拔高 …………………………………………………………………………………… 41 ~ 50 ) 测量密度的特殊方法主要根据器材和物体情况灵活设计，核心都是先想办法测出质量和体积，再用密度公式计算。‌‌‌ 模型01.等质量法测量密度 ( 技巧 ： 等质量法的核心思路是 “ 用水的质量替代待测物体的质量 ” ‌ ，天平没有砝码时也能测密度。核心关系：天平平衡时，两边质量相等，水的质量可通过量筒测体积后算出来。 ① 固体质量等于 “ 倒入烧杯的水的质量 ” ，水的体积用 V 1 - V 2 计算（倒水前后量筒读数差），固体体积用 V 3 - V 2 计算。 ‌‌ ② 若没有量筒，可用刻度尺测液面高度，因为烧杯底面积相同，体积比等于高度比，公式变为 ： 口诀： 天平两端放烧杯，左物右水调平衡。 量筒测水得质量，除以体积密度成。 易错： 先测体积后测质量 ‌ ：固体沾水导致质量偏大，密度偏大。等质量法中若先测固体体积再称水质量，同样可能因固体带水影响后续操作。 ) ( ‌ 量筒读数 ‌ ：俯视读数偏大，仰视读数偏小，直接影响体积，进而影响密度。 ‌ 吸水固体 ‌ ：若固体吸水，排水法测出的体积偏小，密度偏大，等质量法也一样，要先做防水处理。 ‌ 细线体积 ‌ ：排水法测体积时细线也排开水，若太粗会使体积偏大，密度偏小。 ‌‌ 提醒： 等质量法的本质是用水作为 “ 质量传递介质 ” ，核心逻辑是 “ 天平平衡 → 质量相等 → 用已知 ρ 水 求未知 ρ ” 。做题时先写出等量关系式，再代入数据，不要跳步骤。 ) 【例1】小华测量一个实心玻璃球的密度，所用的实验器材和操作步骤如下： 第一步，如图甲所示，先将两个完全相同的烧杯分别放在已调好的托盘天平左、右两个托盘中，再将玻璃球放入左盘烧杯中，同时向右盘烧杯中倒入一定量的水，并用滴管小心增减，直到天平平衡； 第二步，将右盘烧杯中的水倒入量筒，量筒示数如图乙所示，则水的体积为________mL； 第三步，用细线拴好玻璃球，轻轻放入量筒中，此时玻璃球和水的总体积如图丙所示。 由实验中测得的数据，小华得出实心玻璃球的质量为________g，体积为4cm3，密度为_________g/cm3。在读数无误的情况下，小华测得的玻璃球的密度偏________。 【答案】10；10；2.5；小 【解析】求水的体积‌：第二步中，量筒示数即水的体积，为 ‌10mL‌，也就是10cm3。‌‌ ‌求玻璃球质量‌：天平平衡时，左右两盘总质量相等，两个烧杯完全相同，所以玻璃球质量等于水的质量。水的密度为1g/cm3，因此： m球=m水= ρ水V水=1g/cm3×10cm3=‌10g‌‌‌ ‌求玻璃球体积‌：第三步将玻璃球放入量筒后，总体积为14mL，减去水的体积10mL，得到玻璃球体积为‌4cm3。‌‌ ‌求密度‌： 实验中，再将烧杯中的水倒入量筒中时，因烧杯壁粘水而使烧杯中的水不能全部倒入量筒，致使测量的水总体积偏小，水的总质量偏小，玻璃球的质量偏小，算出的密度偏小。 故答案为：10；10；2.5；小。 【变式1-1】（缺少量筒）利用如下器材测量牛奶密度。 实验器材：天平、刻度尺、两个相同的烧杯（无刻度）、适量的水、足量的牛奶、滴管。 实验步骤： （1）调节天平，将两个相同的烧杯分别放在天平的左右盘上； （2）将适量的水和牛奶分别倒入两个烧杯中，直至天平再次平衡为止； （3）用刻度尺分别测量出烧杯中水面达到的高度h水和牛奶液面达到的高度h牛。 实验结果：h0=_________。 本实验依据等质量法，通过天平平衡可得出水和牛奶的质量相等。 两个烧杯完全相同，因此底面积相同，液体体积公式为V=Sh（S为烧杯底面积，h为液面高度）。 根据质量相等的关系可得：ρ水V水=ρ牛V牛，代入体积公式即为： ρ水Sh水=ρ牛Sh牛 两边底面积S可约去，最终推导得出密度表达式： 【变式1-2】（用刻度尺）小毛为测量未知液体的密度，设计了如下方案，请利用给定实验器材完成相应的实验步骤。器材有托盘天平（已调平、无砝码）、刻度尺、胶头滴管、两个分别装有水和未知液体的相同平底柱状杯。 （1）测出杯中未知液体的深度为h1，将装有未知液体的杯放在天平左盘，水杯放在右盘，天平右端下沉，如图所示。 （2）接下来的操作是______________________________________________________________为h2。 （3）未知液体密度的表达式：ρ=___________（用所测物理量h1、h2和水的密度ρ水表示）。 【答案】（2）用胶头滴管从右杯中取出适量的水，直至天平平衡，测出杯中水的深度；（3） 【解析】通过比较未知液体和水的重量，利用天平平衡原理和密度公式计算未知液体的密度。 （1）调整天平平衡，确定未知液体和水的重量关系： 使用胶头滴管从右杯中取出适量的水，直至天平平衡，确保未知液体和剩余水的质量相等。 （2）测量剩余水的深度，用于计算水的体积： 测出杯中剩余水的深度为h2，利用水的密度ρ水和深度h2计算水的体积： V水=S杯h2 其中S杯为杯底面积。 （3）利用密度公式计算未知液体的密度： 根据天平平衡，未知液体的质量等于剩余水的质量，即m液=m水。 利用密度公式，可以得出未知液体的密度： 其中h1为未知液体的深度，h2为剩余水的深度。 综上，答案为：（2）用胶头滴管从右杯中取出适量的水，直至天平平衡，测出杯中水的深度； （3）。 【变式1-3】（无砝码）小明在河边捡到一块小石头，在实验室测其密度时发现天平砝码找不到了，于是设计了如图所示的实验方案。（水的密度为ρ水=1.0g/cm3） （1）在量筒中盛足量的水，记下量筒内水的体积V1； （2）先调节天平平衡，再将两个相同的烧杯放在天平左右盘上，将小石头轻轻放入左盘烧杯中，将甲中量筒内的水缓慢向右盘烧杯中倒入直至天平平衡，_________________________________； （3）将小石头放入丙中量筒内，记下量筒内水的体积V3，如图丁所示； （4）小石头的密度ρ=_________g/cm3。 【答案】（2）记下量筒内剩余水的体积V2；（4）1.5 【解析】（2）天平的砝码找不到了，因此采用等质量替代法，先调节天平平衡，再将两个相同的烧杯放在天平左右盘上，将小石头轻轻放入左盘烧杯中，将甲中量筒内的水缓慢向右盘烧杯中倒入直至天平平衡，记下量筒内剩余水的体积V2。 此时小石头的质量等于烧杯内水的质量，即： m=ρ水（V1-V2）=1.0g/cm3×（50cm3-20cm3）=30g （4）由图丙、丁可知小石头的体积： V=V3-V2=40cm3-20cm3=20cm3 小石头的密度： 模型02.等体积法测量密度①——满杯法 ( 技巧 ： ‌ 满杯法的核心思路是：用水的体积代替被测物体的体积，核心公式是 ‌ 。没有量筒时，只要让被测物体（或液体）的体积和水的体积相等，测出两者的质量，就能算出密度。 ① 用天平测出空杯质量 m 1 ； ‌ ② 装满水，测出杯 + 水总质量 m 2 ‌ ，则 m 水 = m 2 - m 1 ； ) ( ‌ ③ 倒掉水擦干，装满待测液体，测出杯 + 液体总质量 m 3 ‌ ，则 m 液 = m 3 - m 1 ； ‌ ④ 计算 ‌ ： ，所以 。 口诀： 满杯称水记总重，溢出质量算容积。 待测液体同装满，密度比值水为基。 易错： 没装满就测质量 ‌ ：杯子必须 ‌ 完全装满 ‌ 到液面刚好与杯口齐平，否则水和待测液体体积不相等，等体积前提失效，密度直接算错。 ‌ 换液体时没擦干或没倒干净 ‌ ：残留水会稀释待测液体，或让 “ 空杯质量 ” 偏大。残留水导致待测液体实际质量偏小，密度测量值 ‌ 偏小 ‌ 。 ‌ 质量对应错对象 ‌ ：公式里用的是 “ 液体质量 = 总质量 − 杯质量 ” ，不是总质量直接代入。常见错误是拿装满液体的总质量当液体质量。 ‌ 记号位置不准 ‌ ：若用 “ 标记水面位置 ” 代替满杯，记号笔太粗或标记不齐，体积就有偏差，密度跟着偏大 或偏小。 ‌‌ 提醒： 杯子一定要装满，液面与杯口齐平，倒掉水后要擦干，否则残留水会影响质量测量。 ‌‌ 残留水未擦干 ‌ ：瓶中残留水， 导 致装入的 酱 油 质 量偏小，体 积 不 变 ，密度偏小。 ‌ 液体粘壁 ‌ ：倒出液体 时 部分粘在杯壁， 导 致所 测质 量偏小，密度偏小。 ‌ 天平未 调 平或砝 码 磨 损 ‌ ：直接 让质 量 读 数不准，影响最 终结 果。 ‌‌‌‌ ) 【例2】（测液体）小刚同学想测酱油的密度，但家里只有天平、小空瓶，没有量筒，他思考后按照自己设计的实验步骤进行了测量，测量方法及结果如图所示。 （1）他第三次测得空瓶和酱油的总质量如图乙所示，则m3=________g； （2）由三次测量结果可知，水的质量m水=________g，则酱油的体积V油=________cm3； （3）根据小刚测量的数据，酱油的密度ρ油=_________kg/m3； （4）若小刚第三次测量时，酱油未完全装满，由此测出的密度偏_______（选填“大”或“小”）； （5）老师说按小刚的方法测量结果不精确，经老师提示后，小刚一想的确如此，请你写出造成实验结果不精确的主要原因：________________________________________。 【答案】（1）47.4；（2）30；30；（3）1.13×103；（4）小；（5）小瓶中的水不能全部倒出来，还有部分残留在小瓶里，这样测出的酱油的体积不准确 【解析】（1）先认准游码的分度值为0.2g，所以： m3=20g+20g+5g+2.4g=47.4g （2）水的质量为水与瓶子的质量m2减去空瓶的质量m1，所以： m水=44g-14g=30g 因为水的密度为1.0×103kg/m3，所以： 因此酱油的体积为：V酱油=V水=30cm3 （3）先求出酱油的质量为： m酱油=m3-m1=47.4g-14g=33.4g=0.0334kg 由密度公式可得： （4）若小刚第三次测量时，酱油未完全装满，此时测得的酱油的质量偏小，体积不变，根据可知，密度会偏小； （5）由于小瓶中的水不能全部倒出来，还有部分残留在小瓶里，这样测出的酱油的体积不准确。 故答案为：（1）47.4；（2）30；30；（3）1.13×103；（4）小；（5）小瓶中的水不能全部倒出来，还有部分残留在小瓶里，这样测出的酱油的体积不准确。 【变式2-1】（测液体）现有天平、烧杯、水，缺少量筒，要测量某未知液体的密度，下列步骤正确的顺序是（　　） ①用天平测出空烧杯的质量m0​ ②用天平测出烧杯装满水的总质量m1​ ③用天平测出烧杯装满未知液体的总质量m2​ ④计算未知液体的密度 A.①②③④ B.①③②④ C.②①③④ D.③①②④ 【答案】A 【解析】利用烧杯容积不变，水的体积等于液体体积。先测空烧杯质量，再分别测装满水和液体的总质量，计算出水的体积即烧杯容积，再计算液体密度，顺序为①②③④。 故选A。 【变式2-2】（测液体）如图所示是三只完全相同的杯子。小高同学想利用家里的电子秤、水和这三只杯子，测量油和醋的密度，步骤如下。 ①在图中三只杯子里，分别慢慢地注满水、油和醋。 ②用电子秤准确测量其中一只空杯的质量m。 ③用已知量ρ水，测量量 m水、m油和 m醋，求出ρ油和ρ醋。 ④用电子秤准确测量三只杯子装满液体后杯子和液体的总质量，记作m水、m油和 m醋。 （1）测量的正确步骤应该是____________（填序号）。 （2）三只杯子中，水、油和醋相同的物理量是_________。 （3）用已知量ρ水，测量量m水、m油和m醋，计算得出ρ油=____________；ρ醋=____________。 （4）针对上述实验进行评估讨论后，小高同学发现该实验存在的不足之处是_________________。 【答案】（1）②①④③；（2）体积；（3）；；（4）在操作过程中，水杯装满液体，易洒出，不方便操作 【解析】（1）实验需先测量空杯质量（避免先装液体后测空杯导致误差），再注满液体，接着测量装满液体后的总质量，最后计算密度，因此正确顺序为②①④③； （2）三只水杯完全相同且注满液体，液体体积等于水杯的容积，故相同的物理量是体积； （3）根据密度公式，液体体积V等于水杯容积，由水的质量m水−m和水的密度ρ水可得： 油的质量为： m油−m 因此： 同理，醋的质量为： m醋−m 故： （4）操作中水杯装满液体易洒出，增加了操作难度，这是实验的不足之处。 故答案为：（1）②①④③；（2）体积；（3）；；（4）在操作过程中，水杯装满液体，易洒出，不方便操作。 【变式2-3】（测液体）如图所示，这是小强同学设计的测牛奶密度的实验步骤及他的操作示意图： A.测出空杯子的质量为m1（如图A）； B.将一袋牛奶倒一部分在空杯中，测得总质量为m2（如图B）； C.将杯中的牛奶再倒入量筒中，测得其体积为V（如图C）； D.计算出牛奶密度ρ。 （1）小强测得牛奶的质量m=________g； （2）请你帮小强计算出牛奶的密度ρ=__________kg/m3； （3）其实小强设计的实验步骤有明显的瑕疵，由于往量筒中倒牛奶时不可能倒尽，因此按他设计的步骤测出的牛奶密度值将_________（选填“偏大”或“偏小”）。 （4）细心而聪明的你一定已经发现，只要调整一下操作顺序就可以避免这一瑕疵，说说你调整后的操作顺序___________（请重新排列ABCD的顺序）。按这个实验步骤进行实验，可以更准确的测出牛奶的密度。因为，实验中所要研究的是________这部分液体。 A.烧杯中的牛奶 B.残留在烧杯中的剩余牛奶 C.倒入到量筒中的牛奶 （5）小华认为不用量筒也能测量出牛奶的密度，他进行了如下实验操作： ①调好天平，用天平测出空烧杯质量为m0；②在烧杯中装满水，用天平测出烧杯和水的总质量为m1； ③把烧杯中的水倒尽，再装满牛奶，用天平测出烧杯和牛奶的总质量为m2。 则牛奶的密度表达式ρ=_____________（已知水的密度为ρ水）。 【答案】（1）75；（2）1.25×103；（3）偏大；（4）BCAD；C；（5） 【解析】（1）根据天平的读数方法可知，烧杯的质量为： m杯=20g+10g+4g=34g 烧杯和牛奶的总质量： m总=100g+5g+4g=109g， 所以牛奶的质量为： m=m总-m杯=109g-34g=75g （2）根据量筒的读数方法，视线与凹面低处相平，量筒内牛奶的体积：V=60mL=60cm3 （3）由于往量筒中倒牛奶时，烧杯壁会粘有少量牛奶，不能全部倒尽，致使测得牛奶的体积偏小，根据密度公式可知，质量不变，体积偏小，所以测出牛奶的密度偏大； （4）先将一袋牛奶倒一部分在空杯中，测量牛奶和空杯的总质量；然后将杯中的牛奶再倒入量筒中，测得其体积；再测出空杯子的质量，最后根据密度公式计算量筒中牛奶的密度，这样就减小了实验误差，所以调整后的操作顺序为：BCAD。 按这个实验步骤进行实验，可以更准确的测出牛奶的密度。因为，实验中所要研究的是倒入到量筒中的牛奶的密度。 （5）水的质量：m水=m1-m0 由可得，水的体积： 牛奶的质量： m牛奶=m2-m0 根据题意可知，烧杯内水的体积等于牛奶的体积， 则牛奶的密度表达式： 故答案为：（1）75；（2）1.25×103；（3）偏大；（4）BCAD；C；（5）。 模型03.等体积法测量密度②——标记法 ( 技巧 ： ‌ 等体积法（标记法）的核心思路是：用水的体积去 “ 替 ” 待测物体的体积，通过天平测质量，再借助密度公式算出密度。 ‌ 在没有量筒或物体太大无法放入量筒时特别实用，本质就是 “ 体积相等，质量与密度成正比 ” 。 测固体密度（不溶于水、不吸水）：加入水的体积 = 固体的体积 用天平测出固体质量 m 1 。 烧杯中装适量水，将固体完全浸没，在水面处做标记。 取出固体，向烧杯中加水直到水面到达标记处，测出此时烧杯和水的总质量 m 2 。 再测出空烧杯的质量 m 3 （或直接测出加入水的质量）。 ‌ 测液体密度： 水和待测液体体积相等 用天平测出空烧杯质量 m 1 ； 烧杯中装入水，到标记处，测出总质量 m 2 （水的质量 m 2 - m 1 ）。 倒掉水，擦干，再倒入待测液体到同一标记处，测出总质量 m 3 （液体质量 m 3 - m 1 ）。 ) ( 口诀： 天平先测物质量，标记水面记容积。 补水至标算水重，等体代换密度清。 易错： 对于固体：必须加到标记处 ‌ ，不是加满或随便加，否则体积对应关系就错了； ‌ 取出固体带出水不影响结果 ‌ ：因为带出的水会被后续加水补偿，最终补充水的体积仍然等于固体的真实体积，密度测量值 ‌ 不变 ‌ （相等）； ‌ 先测质量后测体积 ‌ ：若先浸水再测质量，固体表面沾水导致质量偏大，密度偏大。 ‌‌ 对于液体： ‌ 标记必须在同一位置 ‌ ：液体和水都要加到同一标记处，保证体积相等，这是整个计算的前提； ‌ 烧杯必须倒干净并擦干 ‌ ：残留液体会导致水的实际体积与标记不对应，造成误差 ； ‌ 不要先测空烧杯再全部倒出 ‌ ：若把液体全倒入量筒测体积，烧杯壁残留会使体积偏小、密度偏大。 ‌‌ 提醒： 标记位置要一致 ‌ ：固体取出后加水到标记，或液体加到标记，保证体积相等。 ‌ 固体取出时会带水 ‌ ：固体取出后烧杯中水面下降，补的水体积等于固体体积，带水不影响结果，但烧杯中残留水会影响液体实验，测液体前必须擦干。 ‌ 适用条件 ‌ ：固体不溶于水、不吸水；液体不溶于水。 ‌‌ ) 【例3】（测固体）小明想测量妈妈的蓝田玉吊坠的密度，他在学校实验室借来了实验器材。在实验过程中，测得吊坠的质量为m0。测体积时，不小心将量筒打碎了，经过思考，他采取了以下步骤测量吊坠的体积。 （1）向烧杯中加入适量的水，用托盘天平测出_________的总质量m1。 （2）如图A 所示，烧杯放在水平桌面上，用细线系住吊坠轻轻放入烧杯中，使吊坠浸没在水中，在烧杯壁上记下水面的位置。 （3）将吊坠从水中取出后，向烧杯中缓慢加水至标记处，再用天平测出烧杯和水的总质量m2，则吊坠的密度为____________（用m0、m1、m2、ρ水表示）。取出吊坠时带出一部分水，这样测量的密度与真实值相比_________（选填“偏大”“偏小”或“准确”）。 【答案】（1）烧杯和水；（3）；准确 【解析】本题采用等效替代法测量吊坠的体积：吊坠浸没在水中时，排开水的体积等于吊坠自身的体积，此时水面到达标记处；取出吊坠后向烧杯中加水至同一标记处，加入的水的体积等于吊坠的体积。 （1）需要测量初始状态下烧杯和水的总质量m1，用于后续计算加入水的质量。 加入水的质量为m加=m2−m1，吊坠体积的推导过程如下： 吊坠密度的推导过程如下： 误差分析：取出吊坠时虽然会带出部分水，但后续加水至标记处时，加入的水既补充了被吊坠带出的水，也补充了吊坠占据的体积，推导过程中带出的水的质量会相互抵消，因此测得的体积准确；吊坠质量为直接测量值，故最终密度测量值与真实值一致。 故答案为：（1）烧杯和水；（3）；准确。 【变式3-1】（测固体）测固体密度时，如果固体体积较大放不进细窄的量筒，我们常采用“补水”的方法来进行体积测量。结合如下实验步骤，请选出实验误差最小的方案表达式（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】A.由实验步骤知，所补的水的质量m水=m4-m1 虽然将石块由水中取出时带走小部分水，但对所补水的质量无影响，则对所补水的体积，即对石块的体积无影响，石块的体积： 石块的质量是准确值，石块的密度： 所以求得的密度值较准确，故A符合题意； B.用m2-m3求石块的质量，石块取出带走了部分水，造成求得的水的质量偏小，用m4-m3求所补的水的体积，即石块的体积，因为石块带走了部分水，造成所补水的质量偏大，求得的体积偏大，所以求得的石块的密度有较大误差，故B不符合题意； C.用m2-m1求石块的质量，较准确，用V1-V2求所补水的体积，即石块的体积，因为石块取出时带走了部分水，所补的水的体积偏大，即石块的体积偏大，则求得的密度偏小，故C不符合题意； D.所补的水的体积V水=V2-V1 即石块的体积V=V水=V2-V1 但石块取出时带走部分水，则造成所加水的体积偏大，即测得的石块的体积偏大，石块的质量是准确值，据知，求得的石块的密度偏小，故D不符合题意。 故选A。 【变式3-2】（测液体）小明想利用托盘天平、烧杯、适量的水和记号笔，测出橙汁的密度，如图所示。 （1）用已调好的托盘天平测出空烧杯的质量m0。 （2）向烧杯中倒入适量橙汁，用记号笔在烧杯外壁标记好橙汁液面的位置，用托盘天平测出烧杯内橙汁和烧杯的总质量m1。 （3）将烧杯中的橙汁倒掉并把烧杯内残留的橙汁擦干后，再向烧杯中倒入水至烧杯外壁的标记处，用托盘天平测出烧杯内水和烧杯的总质量m2。 （4）计算出橙汁的密度ρ橙汁=____________（水的密度用ρ水 表示）。 【答案】（4） 【解析】要计算橙汁的密度，需先明确橙汁的质量和体积： 橙汁的质量：橙汁和烧杯的总质量为m1，空烧杯质量为m0，因此橙汁的质量：m橙汁=m1−m0 橙汁的体积：实验中向烧杯中加水至标记处，此时水的体积与橙汁的体积相等。 水和烧杯的总质量为m2，因此水的质量：m水=m2−m0 根据密度公式可得水的体积：，即橙汁的体积： 最后代入密度公式，即可得到橙汁的密度表达式： 故答案为：（4）。 【变式3-3】（测固体）小明利用天平、量筒、烧杯、水（密度已知）和电子秤等器材测量鸭蛋的密度，测量鸭蛋密度的步骤如图甲、乙、丙、丁所示，下列说法中正确的是（ ） ①鸭蛋的体积是71cm3 ②鸭蛋的密度是1.15×103kg/m3 ③若没有丙图的步骤，无法测出鸭蛋的密度 ④若按照甲丙丁的测量数据计算，所测鸭蛋的密度比真实值偏小 A.只有①③正确 B.只有②正确 C.只有②④正确 D.只有③④正确 【答案】C 【解析】①鸭蛋的质量m蛋=80.5g 排开水的质量： m排=m丁+m甲-m乙=202.0g+80.5g-212.5g=70g 鸭蛋的体积： 故①错误； ②鸭蛋的密度： 故②正确； ③已知鸭蛋的质量为80.5g，所以图乙中水的质量： m水=212.5g-80.5g=132g 因鸭蛋取出后再进行补水到同一水位线，则补水的体积与鸭蛋的体积相等，补水的质量： m补=202.0g-132.0g=70g 鸭蛋的体积： 鸭蛋的密度： 虽然这个方法比较复杂，但它证明了即使没有丙图的步骤，我们仍然可以测出鸭蛋的密度。故③错误； ④如果先测鸭蛋的质量（如图甲），再将鸭蛋取出测水的体积，由于鸭蛋从水中取出时会带走一部分水，导致测得的水的体积偏小，从而使得计算出的鸭蛋的体积偏大。根据密度公式，当质量m不变而体积V偏大时，密度ρ会偏小。因此，若按照甲丙丁的测量数据计算，所测鸭蛋的密度比真实值偏小，故④正确。 故C正确，ABD错误。 故选C。 模型04.等体积法测量密度③——溢水法 ( 技巧 ： 溢水法（等体积法）的核心就一句话：溢出液体的体积等于浸没物体的体积。 测固体密度 ‌ ：先用天平测固体质量 m ，再把它完全浸没在装满水的溢水杯中，收集溢出的水。溢出水的体积 ， 即固体体积，最后用 算出密度。 ‌‌ ‌ 测液体密度 ‌ ：用已知体积 V 的固体（如金属块）浸没在装满待测液体的溢水杯中，测出溢出液体质量 m 溢 ，则 。 ‌‌ 口诀： 天平先测物质量，溢杯满水待流尽。 收集溢水称其重，等体代换算密度。 易错： 实验前必须装满 ‌ ：溢水杯中的液面要与溢水口相平，否则溢出的液体体积不等于物体体积，测量会不准。 ‌ 质量差法注意残留 ‌ ：把溢出的水倒入量筒或烧杯时，杯壁会残留少量液体，导致测出的体积偏小，密度偏大。 ‌ 先测质量再测体积 ‌ ：测固体密度时，如果先浸水再称质量，固体沾水会让质量偏大，密度也会偏大。 ‌‌ 提醒： 水面必须与溢水口相平 ‌ ：实验前确保溢水杯装满水，否则物体浸入后溢出的水偏少，测出的体积偏小，算出的密度会 ‌ 偏大 ‌ 。 ‌ 物体必须完全浸没 ‌ ：只有完全浸没时，排开水的体积才等于物体体积；若物体漂浮，需用细针压入水中。 ) 【例4】（测固体）小鹏想用一架托盘天平（带砝码）和一个小瓶，一瓶糖水（密度为ρ糖水），测量一枚玉戒指的密度，请你帮他将下列步骤补充完整。 （1）用天平测出玉戒指的质量为m0。 （2）将小瓶中加________（选填“适量”或“满”）糖水，测出其总质量为m1。 （3）______________________________________，用毛巾擦干小瓶外溢出的糖水，测出此时的总质量为m2。 （4）玉戒指的密度______________________。 【答案】（2）满；（3）将玉戒指放入装满糖水的小瓶内；（4） 【解析】（2）溢水法需小瓶装满糖水，溢出的糖水体积才等于戒指体积。 （3）放入戒指使糖水溢出，才能通过溢出糖水质量算体积。 （4）溢出糖水质量为m1+m0−m2，体积为，戒指密度为质量除以体积： 故答案为：（2）满；（3）将玉戒指放入装满糖水的小瓶内；（4）。 【变式4-1】（测固体）长江生态不断恢复，江面上再现“江豚群舞”的场景。小明利用3D打印机打印出江豚模型如图所示。把模型放在天平的左盘，天平平衡时，右盘中无砝码，游码的示数如图乙，模型的质量为________g。将模型放入盛满水的溢水杯中，静止时沉入水底，溢出水2.5g。该模型的密度是________g/cm3。 【答案】3.6；1.44 【解析】由图示知，天平标尺的分度值为0.2N，模型的质量m=3.6g。 静止时，模型排开水的体积等于自身的体积，所以模型的体积： 模型的密度： 【变式4-2】（测固体）小明在实验室里面测量某合金块的密度。实验中，小明同学不小心把量筒打碎了，但实验室里已没有量筒了，老师就给他增加了一个溢水杯（如图）。他设计如下的实验步骤： ①用调节好的天平测出合金块的质量m1； ②用调节好的天平测出烧杯的质量m2； ③溢水杯装满水，将合金块轻轻浸没在水中，并用烧杯接住溢出的水； ④用天平测出烧杯和水的总质量m3。 若水的密度为ρ水，则合金块的密度表达式（　　） A.ρ= B.ρ= C.ρ=ρ水 D.ρ=ρ水 【答案】A 【解析】溢出的水的质量：m水=m3-m2 合金块的体积等于溢出水的体积，根据密度公式可知： 合金块的密度： 故选A。 【变式4-3】（测固体）在“测量石块的密度”的实验中： （1）先把托盘天平放在水平桌面上，此时指针指在分度盘的中线处，如图甲所示，接下来的正确操作是________________________________________________________________________________。 （2）调节好天平后按下列步骤进行实验。 ①先用天平测得小石块的质量为25g。 ②在烧杯中装满水，用天平测得烧杯与水的总质量m1=80g，如图乙所示。 ③将烧杯取下，用细线系住小石块并将其浸没在烧杯的水中，等烧杯内的水不再溢出时，将小石块取出，并用抹布将烧杯外的水擦干，如图丙所示。 ④用天平测得烧杯及烧杯内剩余水的总质量m2=70g，如图丁所示。 （3）测得小石块的密度是__________kg/m3，这种方法测出的小石块的密度________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】（1）将游码移到标尺左端的零刻度线处，再调节平衡螺母使指针指在分度盘的中线处； （3）2.5×103；偏小 【解析】（1）由图知调平时游码拨回零刻度线处，所以接下来应该将游码拨回零刻度线处再调节平衡螺母使指针指在分度盘的中央； （3）放入石块后，溢出水的质量为： m溢水=m1−m2=80g−70g=10g 石块的体积就是溢出水的体积： 石块的密度： 将石块取出时，石块会沾有水，使得烧杯中的水偏小，相当于溢出的水偏大，测量的石块体积偏大，根据知测量的石块的密度偏小。 故答案为：（1）将游码拨回零刻度线处再调节平衡螺母使指针指在分度盘的中央；（3）2.5×103；小。 模型05.等体积法测量密度④——针压法 ( 技巧 ： ‌ 针压法核心就一句话：用细针把漂浮的固体完全压入水中，两次量筒读数之差就是固体体积 ‌ ，再结合天平测出的质量，就能算出密度。它专门对付 “ 密度小于水、会浮在水面 ” 的固体，比如木块、蜡块。 测质量 ‌ ：用调好的天平测出固体质量 m 。 ‌ 测体积 ‌ ：量筒中倒入适量水，读体积 V 1 ；用细针（或大头针、细铁丝）将固体 ‌ 完全压入水中 ‌ ，确保不接触筒底和侧壁，读总体积 V 2 ；固体体积 V = V 2 - V 1 。 ‌ 算密度 ‌ ：代入 即可。 ‌‌ 口诀： 量筒注水记初容， ‌ ‌ 物浮水面读升程。 ‌ ‌ 细针下压全浸没， ‌ ‌ 末减初值即体生。 易错： 针压法只适用于 ρ 固 < ρ 水 的漂浮物；密度大于水的固体直接沉底，用普通排水法就行，不用压。 压入时 ‌ 必须完全浸没 ‌ ，且不能碰到量筒底部和侧壁，否则读数偏大或偏小。 读数时视线要与 ‌ 凹液面底部 ‌ 齐平。 固体要 ‌ 不溶于水、不吸水 ‌ ，否则体积测量不准。 ‌‌ 提醒： 适用条件 ‌ ：固体密度小于液体（如蜡块、木块），会浮在水面，必须用细针压入水中才能完全浸没。 ‌ 操作关键 ‌ ：量筒中先读水面体积 V 1 ，用细针将物体 ‌ 完全压入水中 ‌ （不触底、不碰壁），读总体积 V 2 ，物体体积 V = V 2 − V 1 。 ‌ 误差注意 ‌ ：细针本身会占一点体积，测量值通常 ‌ 偏大 ‌ ，导致密度 ‌ 偏小 ‌ 。 ‌ 漂浮辅助 ‌ ：若先让物体自由漂浮读 V 2 ，再压入水中读 V 3 ，则漂浮时排开水的体积 V 2 − V 1 可求质量，完全浸没时 V 3 − V 1 可求体积，密度 。 ‌‌ ) 【例5】（测固体）在“测量不规则小木块的密度”的实验中，某实验小组的实验步骤如下。 （1）将托盘天平放在________桌面上，游码归零后发现指针的位置如图甲所示，则需将平衡螺母向________（选填“左”或“右”）调节，使横梁平衡。 （2）天平调好后，测量小木块的质量。天平平衡时，游码位置和所加砝码如图乙所示，则小木块的质量是________g。 （3）如图丙所示，在量筒中倒入适量的水，记下水的体积为20mL；再将小木块放入量筒中，小木块静止时漂在水面上，用细钢针将小木块向下压，使其浸没在水中，这时量筒的示数为40mL，则小木块的体积为________cm3。 （4）小木块的密度ρ=________g/cm3。 【答案】（1）水平；右；（2）16.2；（3）20；（4）0.81 【解析】（1）使用天平前，必须先把天平放在水平台面上，保证底座水平。 由图甲可知，指针向左偏转，应向右调节平衡螺母，使天平平衡； （2）由图乙可知，天平横梁标尺的分度值是0.2g，游码示数是1.2g，小木块的质量： m=10g+5g+1.2g=16.2g （3）在量筒内倒入适量的水，记下水的体积V1=20mL=20cm3，将小木块轻轻放入量筒内，用细钢针将小木块压入水中，使其浸没在水中，这时量筒的示数为V2=40mL=40cm3，则小木块的体积： V=V2−V1=40cm3−20cm3=20cm3 （4）小木块的密度： 故答案为：（1）水平；右；（2）16.2；（3）20；（4）0.81。 【变式5-1】（测固体）在实验室中常用沉坠法测蜡块的体积，即将一金属球和蜡块用线连在一起，然后放入量筒内的水中，如图所示，则该蜡块的体积为（ ） A.V2-V1 B.V3-V1 C.V3-V2 D.V3-V2-V1 【答案】C 【解析】放入蜡块前，量筒的读数V2，放入蜡块后，量筒的读数为V3，蜡块的体积：V=V3-V2，故ABD错误，C正确。 答案：C。 【变式5-2】（测固体）实验室里常用悬重法测蜡块的密度，如图甲所示，在读量筒内原来水的体积V0时，按图中方法读数，测得值________（选填：偏大/偏小/不变）；只浸没入重物时，量筒内水与重物总体积为V1，将蜡块及重物全浸入水中后，量筒水面所示总体积为V2，已知蜡块的质量为m，则蜡块的密度为__________（利用所测物理量的符号表示）。 【答案】偏大； 【解析】量筒读数时，应使视线与液体的凹面的底部相平，如图甲所示俯视会使测得值偏大。 由甲和乙图可知，浸没重物，重物的体积为V1-V0，由甲和丙图，蜡块及重物全浸入水中后，蜡块与重物的体积为V2-V0，所以蜡块的体积为V=V2-V0-(V1-V0) =V2-V1 所以蜡块的密度为： 【变式5-3】（测固体）各种复合材料由于密度小、强度大，广泛应用于汽车、飞机等制造业。小明测量一块实心复合材料的密度。 （1）将托盘天平放在水平桌面上，将游码移至标尺左端的零度刻线处，发现指针静止时指在分度盘中线的左侧，如图甲所示，则应将平衡螺母向________（选填“左”或“右”）调节，使横梁平衡； （2）用调好的天平测量该物块的质量时，当在右盘放入最小的砝码后，指针偏在分度盘中线左侧一点，则应该___________（选填选项前的字母）；当天平重新平衡时，盘中所加砝码和游码位置如图乙所示，则所测物块的质量为_________g； A.向右调平衡螺母 B.向右盘中加砝码 C.向右移动游码 （3）因复合材料的密度小于水，小明在该物块下方悬挂了一铁块，按照如图丙所示①②③顺序，测出了该物块的体积，则这种材料的密度是________g/cm3； （4）分析以上步骤，你认为小明在测体积时的操作顺序会引起密度测量值比真实值________（选填“偏大”“不变”或“偏小”）。 【答案】（1）右；（2）C；16.4；（3）0.82；（4）偏小 【解析】（1）由图甲可知，指针偏左，则平衡螺母向右调节，使横梁平衡。 （2）用调好的天平测量该物块的质量时，当在右盘放入最小的砝码后，指针偏在分度盘中线左侧一点，即说明此时右盘所放的砝码的质量较小，故应该像右调节游码，使得天平再次平衡，故C符合题意，ABD不符合题意。故选C。 由图乙可知，此时天平标尺的分度值是0.2g，故此时待测物体的质量是：m=10g+5g+1.4g=16.4g （3）据丙图中的②可知，此时的体积为60mL，据丙图中的③可知，此时的体积为40mL，故复合材料的体积是：V=60cm3-40cm3=20cm3 故该材料的密度是： （4）由于测量过程中，复合材料上面会沾有一些水，故使得测量的体积偏大，据密度公式可知，密度偏小。 模型06.等体积法测量密度⑤——沉坠法 ( 技巧 ： ‌ 沉坠法解题的核心技巧：用两次量筒读数之差求出待测固体的体积，再结合质量算出密度。 ‌ 适用于密度小于水的固体，如蜡块、木块，它们会浮在水面，无法直接用排水法测体积。 原理 ‌ ：用密度大于水的重物（如铁块）将待测固体拉入水中，使其完全浸没。 ‌ 关键公式 ‌ ：固体体积 V = V 3 - V 2 ，其中 V 2 是 坠 物浸没时量筒读数， V 3 是 坠 物和固体都浸没时的读数。 ‌ 密度公式 ‌ ： ，其中 m 是天平测出的固体质量。 ‌‌ 口诀： 坠物先浸记初量，同沉共浸读总章。 差值得积密度算，等体积法不迷航。 易错： 不要用 V 3 - V 1 ‌ ：这是 坠 物和固体的总体积，不是固体单独体积。 ‌ 不要用 V 2 - V 1 ‌ ：这是 坠 物的体积，与待测固体无关。 ‌ 不要用 V 3 - V 2 - V 1 ‌ ：无物理意义，属于常见错误 。 ) ( 提醒： 沉坠法针对 ‌ 固体 ‌ ，等体积法针对 ‌ 液体 ‌ ，两者都是 “ 间接测体积 ” 的思路，但操作和公式完全不同，注意区分。 被测固体的体积等于两次量筒示数的差值， 即 V = V 3 − V 2 ，而不是之外的 V 2 − V 1 或 V 3 − V 1 或 V 3 - V 2 - V 1 组合。 ) 【例6】（测固体）某同学采用助沉的方法测量蜡块的体积：先在量筒中倒入适量的水，记下水面到达的刻度V1，再将铁块浸没在水中并记下水面到达的刻度V2，最后将铁块和蜡块用细线绑在一起浸没在水中，记下水面到达的刻度V3，如图所示。若蜡块的质量为m，则蜡块密度的表达式为_____________。 【答案】 【解析】因为V2表示的水加铁块的体积，V3表示的是水加铁块再加蜡块的体积，所以蜡块的体积： V蜡=V3-V2 再根据公式可得蜡块的密度： 故答案为： 【变式6-1】（测固体）在实验中常借助“悬锤法”测定蜡块的密度，用天平测出蜡块的质量为m，用量筒测定蜡块的体积如图所示，则蜡块的密度表达式为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由图可知，蜡块的体积： V=V3-V2 则蜡块的密度： 故选：C。 【变式6-2】（测固体）实验室里常用悬重法测蜡块的密度，如图甲所示，在读量筒内原来水的体积V0时，按图中方法读数，测得值________（选填：偏大/偏小/不变）；只浸没入重物时，量筒内水与重物总体积为V1，将蜡块及重物全浸入水中后，量筒水面所示总体积为V2，已知蜡块的质量为m，则蜡块的密度为__________（利用所测物理量的符号表示）。 【答案】偏大； 【解析】量筒读数时，应使视线与液体的凹面的底部相平，如图甲所示俯视会使测得值偏大。 由甲和乙图可知，浸没重物，重物的体积为V1-V0，由甲和丙图，蜡块及重物全浸入水中后，蜡块与重物的体积为V2-V0，所以蜡块的体积为V=V2-V0-(V1-V0) =V2-V1 所以蜡块的密度为： 【变式6-3】（测固体）小刚同学想测出一个实心塑料球的密度，但是发现塑料球放在水中会漂浮在水面上，无法测出它的体积。小刚设计了以下实验步骤： A.用天平测量塑料球的质量，天平平衡时如图甲所示，记录塑料球的质量为m； B.把适量的水倒进量筒中，如图乙所示，记录此时水的体积为V1； C.用细线在塑料球下吊一个小铁块放入水中，静止时如图丙所示，记录此时量筒的示数为V2； D.把小铁块单独放入水中静止时如图丁所示，记录此时量筒的示数为V3； E.利用密度公式计算出结果。 根据上述实验过程，回答下列问题。 （1）小刚在实验中测得塑料球的质量m=_________g，塑料球的体积V=________cm3，计算出塑料球的密度ρ =________g/cm3。 （2）在读取体积时，视线要与____________________________________，本实验中多余的步骤为_________。 【答案】（1）11.2；20；0.56；（2）与量筒内液柱的凹液面最低处相平；乙 【解析】（1）天平读数：天平标尺的分度值为0.2g，游码对应的刻度为1.2g，砝码质量为10g，因此塑料球的质量： m=10g+1.2g=11.2g。 塑料球体积测量采用助沉法：图丁中量筒示数为小铁块和水的总体积V3=26mL，图丙中量筒示数为塑料球、小铁块和水的总体积V2=46mL，因此塑料球的体积： V=V2−V3=46mL−26mL=20mL=20cm3 根据密度公式，塑料球的密度： （2）量筒读数规范：读取液体体积时，视线要与量筒内液柱的凹液面最低处保持相平，俯视或仰视都会导致读数误差。 本实验仅需要得到塑料球和铁块的总体积、铁块单独的体积，两者的差值就是塑料球的体积，不需要单独测量量筒中水的体积，因此步骤乙是多余的。 故答案为：（1）11.2；20；0.56；（2）与量筒内液柱的凹液面最低处相平；乙。 1.（2026·四川成都）跨学科实践小组的同学们想通过测量密度来鉴别铅球是否为铅做的。他们用台秤测出了铅球的质量。在测体积时，他们采用了如图所示的方法，是因为_________________________。最后，他们通过测量结果判断铅球不是铅做的，依据是___________________________________。 【答案】铅球体积太大，无法放入量筒；测量结果与铅的密度相差较大（其他合理答案也可） 【解析】量筒内径很小，体积较大的铅球无法直接放入量筒测体积，因此采用这种等效替代法，量筒添加的水的体积就等于铅球的体积；密度是物质的特性，不同物质密度一般不同，鉴别物质需要对比密度，若计算得到的铅球密度和纯铅的密度相差较大，就可以判断该铅球不是纯铅制作的。 2.（2026·山东济宁节选）在校园科技创新实践活动中，小明分享了三种测量液体密度的方法。（ρ水=1g/cm3）用天平和瓶子测量液体的密度： 空瓶的质量m0g 装满水的总质量m1/g 装满待测液体的总质量m2/g 15 45 ①测m2时天平右盘中的砝码与游码位置如图所示，则m2=________g； ②待测液体的密度ρ=_________g/cm3。 【答案】① 49.2；② 1.14 【解析】天平测量总质量时，总质量为砝码质量加游码对应刻度值，砝码总质量： 20g+20g+5g=45g 游码分度值为0.2g，游码对应示数为4.2g，因此装满待测液体的总质量： m2=45g+4.2g=49.2g 瓶子的容积等于装满水时水的体积，水的质量： m水=m1-m0=45g-15g=30g 由得，瓶子容积： 待测液体质量： m液=m2-m0=49.2g-15g=34.2g 液体体积等于瓶子容积，因此待测液体的密度： 3.（2026·黑龙江齐齐哈尔）在“测量石块密度”的实验中，用调好的托盘天平测量石块的质量，当天平重新平衡时右盘中砝码和标尺上游码的位置如图甲所示。再将不吸水的该石块放入盛有30mL水的量筒中（忽略线的体积）。静止时液面位置如图乙所示，下列说法正确的是（        ） A.测质量时用手拿砝码 B.石块的质量为26.6g C.石块的体积为40mL D.石块的密度为2.62g/cm3 【答案】D 【解析】A.使用天平测量质量时，手上的汗渍会腐蚀砝码，影响测量精度，必须用镊子夹取砝码，不能用手拿砝码，故A错误； B.如图甲，标尺的分度值为0.2g，游码读数为1.2g，石块的质量为： m=20g+5g+1.2g=26.2g 故B错误； C.原来量筒中水的体积为30mL，放入石块后总体积为40mL，因此石块体积： V=40mL-30mL=10mL=10cm3 故C错误； D.石块密度为： 故D正确。 故选D。 4.（2026·云南临沧·学业水平）（多选）如图所示，在测量小石块密度的实验中，下列说法正确的是（　　） A.天平放在水平台上并将游码归零时，指针如图甲所示，此时应向右调节平衡螺母 B.如图乙所示，正确测得小石块的质量为30.4g C.正确测得小石块的密度为3.03×103kg/m3 D.若在图丙的测量过程中，有水从量筒中溅出，则测得小石块的密度值偏小 【答案】BC 【解析】A.天平调平时，如图甲所示，游码归零后指针偏向分度盘右侧，说明右侧更重，平衡螺母应向左调节，故A错误； B.标尺的分度值为0.2g，游码对应的刻度值为0.4g，则小石块的质量为： m=20g+10g+0.4g=30.4g 故B正确； C.量筒的分度值为2mL，量筒中水的体积为50mL，放入石块后总体积为60mL，则石块的体积为： V=60mL-50mL=10mL=10cm3 则小石块的密度为： 故C正确； D.若测量过程有水溅出，会导致测得的放入石块后的总体积偏小，计算得到的石块体积偏小，根据可知，密度测量值偏大，故D错误。 故选BC。 5.（2026·四川巴中）用天平和烧杯粗测自制葡萄汁的密度，主要操作过程如下： ①在两个相同烧杯的同一高度作标记（如图甲）； ②用天平测出其中一个空烧杯的质量m0； ③分别将水和葡萄汁倒入两烧杯，液面均到标记位置（如图乙）； ④测出装水烧杯的总质量m1，装葡萄汁烧杯的总质量m2。 水的密度用ρ水表示，葡萄汁的密度为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】水的质量为：m水=m1-m0 葡萄汁的质量为：m汁=m2-m0 水的体积： 葡萄汁的体积： 葡萄汁的密度： 故D题意，ABC不符合题意。 故选D。 6.（2026·湖南）某学校正组织一场液体密度测量挑战赛，待测液体有酒精、食用油、白醋、盐水、酱油。老师已提前测得以上液体的密度值，仅告知待测液体密度在0.85~1.26g/cm3之间。已知水的密度为1.0g/cm3。 【项目提出】将托盘天平改装成液体密度测量仪来参加挑战赛 【项目分析】 （1）在调节好的天平上，若用质量为2.2g的小量杯，分别量取20mL的不同液体放在左盘，右盘均只放20g砝码。分析可知：天平平衡时，如果游码对应标尺的刻度值越大，说明量取的液体密度越_______。据此，可在标尺的下方，固定一条与标尺等长的纸条，作为密度尺； 【项目实施】 （2）如图甲，称量20mL水的质量，此时天平的读数为________g。在纸条上，将游码左端对齐的位置标注“1”，即水的密度1.0g/cm3； （3）称量20mL盐水的质量，如图乙所示，可计算得出盐水密度为________g/cm3，并把该密度值标注在纸条相应位置。计算并标注其他刻度对应的密度值，完成密度测量仪的制作； 【交流评估】 （4）称量20mL酱油的质量时，发现将游码调至最大刻度，天平仍向左倾。小组成员建议换用10mL的液体和10g的砝码重复上述操作，装置如图丙所示，以此来完成挑战赛中所有液体密度的测量，请用数据分析并判断该建议是否可行：_____________________________________________________________。 【答案】（1）大；（2）22.2；（3）1.1；（4）见解析 【解析】（1）由天平平衡关系m杯+m液=m砝码+m游码得： m游码= m液+m杯-m砝码=ρ液V液+ m杯-m砝码 V液、m杯、m砝码固定，液体密度ρ越大，游码示数越大。 （2）由图甲可知，标尺的分度值为0.2g，游码对应的刻度为2.2 g，砝码20 g，量杯和水的总质量为： m总水=20g+2.2g=22.2g （3）由图乙可知，标尺的分度值为0.2g，游码对应的刻度为4.2 g，砝码20 g，量杯和盐水总质量为： m总盐水=20g+4.2g=24.2g 盐水的质量： m盐水=m总盐水-m杯=24.2g-2.2g=22.0g 盐水的体积为：V=20Ml=20cm3 盐水的密度： （4）可行；根据天平平衡关系可得： m杯+ρ液V液=m砝码+m游码 换用10mL的液体和10g的砝码进行实验，则游码对应的示数为： m游码=m杯+ρ液V液-m砝码=2.2g+ρ液×10cm3-10g=ρ液×10cm3-7.8g 有题意可知，待测液体密度最小值ρmin=0.85g/cm3，游码对应的最小值为： m游码=0.85g/cm3×10cm3-7.8g=0.7g>0 待测液体密度最大值ρmax=1.26g/cm3，游码对应的最大值为： m游码=1.26g/cm3×10cm3-7.8g=4.8g<5g 所有待测密度对应的游码都在0~5g的标尺量程内，因此该建议可行。 7.（2026·山东烟台）实践活动中，某小组进行了测量海螺壳密度的实验。 过程·方法 （1）把天平放在水平桌面上，将游码拨至标尺左端的零刻度线处，发现指针静止时如图甲所示，此时应将平衡螺母向________调节。天平平衡后，将海螺壳放在天平左盘，向右盘加减砝码，发现放上最小的砝码后，横梁和指针静止时如图乙所示，此时应继续进行的操作是____________________________。天平再次平衡时，右盘中砝码和游码位置如图丙所示，则海螺壳的质量为________g。 （2）测量海螺壳体积时，小组同学选用天平、烧杯、瓶子、水和细线（细线的体积忽略不计）进行如下测量： ①将适量的水倒入烧杯中，在水面处作出标记A； ②将系有细线的海螺壳缓慢放入水中至完全浸没，在水面处作出标记B； ③将海螺壳提出水面，并把海螺壳内的水倒回烧杯中； ④用天平测量瓶子和水的总质量为172g； ⑤再将瓶中水缓慢倒入烧杯，直至水面到达标记B处； ⑥用天平测量瓶子和剩余水的总质量为112.8g。 已知水的密度为1.0×103kg/m3，根据上述测量，计算的海螺壳体积为________cm3。 （3）通过实验可得，海螺壳的密度为__________kg/m3。 交流·评估 （4）完成第一种方案后，又有同学提出第二种方案，通过测量步骤①⑤中烧杯和水的质量，也可以计算出海螺壳密度。你认为哪种方案测量得更准确？请说明理由。 【答案】（1）右；向右移动游码，直至天平平衡；148；（2）59.2；（3）2.5×103；（4）见解析 【解析】（1）图甲指针偏左，左侧重，平衡螺母向右调。 放上最小砝码后，横梁仍向左倾斜（指针左偏），说明当前砝码总质量偏小，但已是最小砝码， 此时正确操作是：向右移动游码，直至天平平衡。 砝码总质量：100g+20g+20g+5g=145g，游码示数为3g，则海螺壳质量：m=145g+3g=148g （2）倒出的水的质量：m水=172g-112.8g=59.2g 海螺壳体积等于倒出水的体积： （3） 海螺壳的密度为： （4）误差来源：实验过程中，将海螺壳从水中取出时，壳表面会附着一部分水，导致步骤③烧杯中剩余水的体积偏小。方案一中利用步骤③中剩余水与标记B对应的水的体积的差值，得到的排出水体积偏大，密度测量偏小；方案二比较的是标记A和标记B所对应的体积差值，由此计算海螺体积，不受海螺壳沾水影响，误差更小。所以方案二测量得更准确。  8.（2026·陕西2）小华用天平、量筒、水和保鲜膜等器材测量一小块香皂的密度。 （1）如图1，将天平放在水平台面上调好后，测出这块香皂的质量为________g。 （2）如图2，将量筒放在水平台面上，向量筒中加入适量水，读出体积为35mL，再将用保鲜膜紧密包裹的香皂，用细线系住浸没于水中稳定后，读出总体积为________mL。 （3）计算出这块香皂的密度为________g/cm3（计算结果保留两位小数）。 （4）实验评估时，小华发现香皂与保鲜膜间混有少量气泡，则按上述步骤测得的密度________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】（1）12；（2）46；（3）1.09；（4）偏小 【解析】（1）图1中砝码为10g，天平标尺分度值为0.2g，游码对应示数为2g，因此香皂质量： m=10g+2cm=12g （2）量筒的分度值为1mL，放入包裹好的香皂后，量筒内液面对应的总体积为46mL。 （3）香皂的体积： V=46mL-35mL=11mL=11cm3 香皂的密度： （4）若香皂和保鲜膜间混有气泡，测得的总体积会偏大，也就是计算得到的香皂体积测量值偏大。根据，质量m测量准确，体积V偏大时，最终测得的密度会偏小。 9.（2026·青海西宁）小西和小宁捡到了两块大小、颜色都不相同的石头（石头不吸水），他们想利用学过的物理方法来测量这两块石头的密度，于是设计了以下两种方案： （1）小西用调节好的天平测量小石头的质量，当天平平衡时，右盘中的砝码和游码的位置如图甲，则小石头的质量为_______g。再往量筒里倒入40mL的水，并把系有细线的小石头完全浸没在量筒的水中，量筒中水面的位置如图乙，则小石头的体积为_______cm3，密度为_______g/cm3。 （2）小宁发现大石头的质量和体积过大，无法用以上方案，于是他设计了如下方案：（ρ水=1.0×103kg/m3） ①把大石头放在水平放置的电子秤上，如图A； ②取下大石头，再将一个装有适量水的容器放在电子秤上，如图B； ③将大石头轻放入水中，待水位稳定后，在液面处做好标记线，如图C； ④取出大石头，在容器内加水，直到水位再次到达标记线处，如图D。 由以上步骤算出大石头的密度是_______g/cm3；在第④步操作中，取出大石头时，它上面会沾水，这种方法测出的密度值_______（选填“偏大”“偏小”或“不变”）；交流讨论后，他们发现以上四步中省略第_______（选填“①”“②”“③”或“④”）步也可以完成实验。 【答案】（1）52.2；20；2.61；（2）2.8；不变；①##② 【解析】（1）天平读数为砝码质量加游码对应刻度值，图甲砝码为50g，游码标尺分度值0.2g，游码对应2.2g，因此总质量：m=50g+2.2g=52.2g 量筒原有水40mL，图乙浸没石头后量筒示数为60mL，小石头体积等于液面升高的差值，即： V=60mL-40mL=20mL=20cm3 小石头的密度： （2）由图A直接读出大石头质量：m石=560g 石头的体积等于取出石头后加水到标记线时新增的水的体积。新增水的质量为图D示数减去图B示数： Δm水=610g-410g=200g 水的密度：ρ水=1.0×103kg/m3=1g/cm3 因此新增水的体积也就是石头的体积： 最终大石头密度： 取出大石头时石头沾水，会导致容器内液面比正常情况更低，后续加水到标记线时，需要多补充出沾在石头上的那部分水，最终测得的新增水的总质量仍和石头真实体积对应的水的质量相等，因此测出的体积准确，密度值不变； 本实验中，石头的质量可以直接通过图C的电子秤示数减去图B的电子秤示数得到，因此省略第①步也可以完成实验；拿出石头后添加水的质量可以通过图C、图D、图A的电子秤示数计算得到，因此省略第②步也可以完成实验。所以以上四步中省略第①步或者第②步都可以完成实验。 10.（2026·湖南）某学校正组织一场液体密度测量挑战赛，待测液体有酒精、食用油、白醋、盐水、酱油。老师已提前测得以上液体的密度值，仅告知待测液体密度在0.85~1.26g/cm3之间。已知水的密度为1.0g/cm3。 【项目提出】将托盘天平改装成液体密度测量仪来参加挑战赛 【项目分析】 （1）在调节好的天平上，若用质量为2.2g的小量杯，分别量取20mL的不同液体放在左盘，右盘均只放20g砝码。分析可知：天平平衡时，如果游码对应标尺的刻度值越大，说明量取的液体密度越_______。据此，可在标尺的下方，固定一条与标尺等长的纸条，作为密度尺； 【项目实施】 （2）如图甲，称量20mL水的质量，此时天平的读数为_______g。在纸条上，将游码左端对齐的位置标注“1”，即水的密度1.0g/cm3； （3）称量20mL盐水的质量，如图乙所示，可计算得出盐水密度为_______g/cm3，并把该密度值标注在纸条相应位置。计算并标注其他刻度对应的密度值，完成密度测量仪的制作； 【交流评估】 （4）称量20mL酱油的质量时，发现将游码调至最大刻度，天平仍向左倾。小组成员建议换用10mL的液体和10g的砝码重复上述操作，装置如图丙所示，以此来完成挑战赛中所有液体密度的测量，请用数据分析并判断该建议是否可行：_________________________________________________________。 【答案】（1）大；（2）22.2；（3）1.1；（4）见解析 【解析】（1）由天平平衡关系m杯+m液=m砝码+m游码得： m游码= m液+m杯-m砝码=ρ液V液+m杯-m砝码 V液、m杯、m砝码​固定，液体密度ρ越大，游码示数越大。 （2）由图甲可知，标尺的分度值为0.2g，游码对应的刻度为2.2g，砝码20g，量杯和水的总质量为： m总水=20g+2.2g=22.2g （3）由图乙可知，标尺的分度值为0.2g，游码对应的刻度为4.2g，砝码20g，量杯和盐水总质量为： m总盐水=20g+4.2g=24.2g 盐水的质量： m盐水=m总盐水-m杯=24.2g-2.2g=22.0g 盐水的体积为：V=20Ml=20cm3 盐水的密度： （4）可行；根据天平平衡关系可得：m杯+ρ液V液=m砝码+m游码 换用10mL的液体和10g的砝码进行实验，则游码对应的示数为： m游码=m杯+ρ液V液-m砝码=2.2g+ρ液×10cm3-10g=ρ液×10cm3-7.8g 有题意可知，待测液体密度最小值ρmin=0.85g/cm3，游码对应的最小值为： m游码=0.85g/cm3×10cm3-7.8g=0.7g>0 待测液体密度最大值ρmax=1.26g/cm3，游码对应的最大值为： m游码=1.26g/cm3×10cm3-7.8g=4.8g<5g 所有待测密度对应的游码都在0∼5g的标尺量程内，因此该建议可行。 【基础夯实】 1.如图所示是学生喜欢喝的AD钙奶，奶的密度为1.05×103kg/m3，包装盒上标注了净含量450mL，瓶中所装AD钙奶的质量为________g。若将此瓶AD钙奶喝掉一半以后，剩余AD钙奶的密度将________（变大/变小/不变）。 【答案】472.5；不变 【解析】瓶中所装AD钙奶的质量为： m=ρV=1.05×103kg/m3×450mL=1.05g/cm3×450cm3=472.5g 密度是物质的一种特性，与质量无关，若将此瓶AD钙奶喝掉一半以后，剩余AD钙奶的密度将不变。 2.小殷测量红砖的密度，他采集了一块红砖样本，先用天平测出其质量，再用装有适量水的量筒测出其体积。由于红砖吸水，导致他计算出的红砖密度偏________；要想更准确测出红砖样本的体积，可采取的方法有______________________________________________________。（写出一条即可） 【答案】大；将红砖浸没水中充分吸水至饱和状态，再用湿布擦去表面水分后测量体积 【解析】由于红砖吸水，会使量筒中水和红砖的总体积减小，则所测体积偏小，质量测量准确，由可知红砖密度偏大；要想更准确测出红砖样本的体积，将红砖浸没水中充分吸水至饱和状态，再用湿布擦去表面水分后测量体积，此时砖不再额外吸水，测量的体积比较准确。 3.如图是测量酱油密度的过程，倒出部分酱油的质量是_________g，酱油的密度是_________g/cm3。 【答案】45；1.125 【解析】由实验过程可知，倒出酱油之前，酱油和烧杯的总质量为： m=50g+20g+2.4g=72.4g 倒出酱油后，剩余酱油和烧杯的总质量为： m1=20g+5g+2.4g=27.4g 则倒出部分酱油的质量： m酱油=72.4g-27.4g=45g 由图可知，倒出酱油的体积为：V=40mL=40cm3 则酱油的密度为： 4.小芳用下面的方法测量某种液体的密度。她先用调好的天平测出烧杯A和所盛水的总质量为50g，然后用细线拴着一个小球，将其浸没在烧杯A内的水中，不触碰烧杯，天平平衡后如图甲所示，此时天平的测量值为________g。接着她用天平测出烧杯B和所盛待测液体的总质量为50g，再用细线拴着擦干后的同一个小球浸没在烧杯B内的液体中，不触碰烧杯，天平平衡后如图乙所示。已知ρ水=1×103kg/m3，则待测液体的密度为__________kg/m3。 【答案】62；1.2×103 【解析】在甲中，根据图示可知，标尺的分度值为0.2g， 天平的测量值：m总甲=50g+10g+2g=62g， 小球排开水的质量：m排水=m总甲-m水杯=62g-50g=12g； 在乙中，根据图示可知天平的测量值：m总甲=50g+10g+4.4g=64.4g， 小球排开液体的质量：m排液=m总乙-m液杯=64.4g-50g=14.4g 同一小球排开液体的体积相等，根据可得： 代入数据有： 解得，待测液体的密度：ρ液=1.2g/cm3=1.2×103kg/m3 故答案为：62；1.2×103。 5.受“曹冲称象”的启发，小明在家利用量筒、碗、水盆和足量的水（水的密度为ρ水）、油性笔等， 测量小玻璃珠的密度，如图所示，实验步骤如下（请将步骤④补充完整）。 ①如图甲所示，取一定数量的小玻璃珠放入空碗中，再把碗放入盛有水的水盆中，用油性笔在碗外壁上标记水面的位置。 ②如图乙所示，往量筒内倒入适量的水，记下量筒中水的体积V1。 ③如图丙所示，取出碗中所有的小玻璃珠放入量筒中，记下小玻璃珠和水的总体积V2。 ④如图丁所示，将量筒中的水慢慢倒入水盆中的空碗内，直到标记处与碗外水面_________，记下量筒中小玻璃珠和剩余水的总体积V3。 完成下列填空（用V1、V2、V3和ρ水表示以下物理量）。 （1）小玻璃珠的总体积为V=__________。 （2）小玻璃珠的总质量为m=__________。 （3）小玻璃珠密度的表达式ρ=____________。 （4）在不改变实验方法的前提下，请提出一条提高测量精度的措施：__________________________。 （示例：在同等容积的情况下换用碗口面积较小的碗） 【答案】④相平；（1）V2-V1；（2）ρ水（V2-V3）；（3）；（4）换用分度值更小的量筒 【解析】④如题图丁所示，将量筒中的水慢慢倒入水盆中的空碗内，直到标记处与碗外水面相平，此时碗内水的质量等于玻璃珠的质量。 （1）小玻璃珠的总体积为：V=V2-V1 （2）图丙与图丁中量筒所测的体积差值，即为图丁碗中水的体积V水=V2-V3；小玻璃珠的总质量与图丁碗中水的质量相同，即为：m=m水=ρ水V水=ρ水(V2-V3) （3）小玻璃珠密度的表达式： （4）换用分度值更小的量筒，或用适量多的玻璃珠，或尽量保持碗水平，可提高测量精度。 6.小明在河边捡到一块形状特别的小石头，他用天平和量筒测量这块小石头的密度。 （1）小明将天平放在水平桌面上，把游码移至标尺左端的____________处，指针静止时如图甲所示，则应将平衡螺母向________（选填“左”或“右”）调节，直到横梁水平平衡。 （2）测量过程中，横梁恢复水平平衡后，所用砝码的质量及游码的位置如图乙所示，则小石头的质量为________g。 （3）用量筒测出小石头的体积如图丙所示，为________cm3，由以上实验数据，计算出小石头的密度为__________kg/m3。 （4）小乐想用同样的方法测出另一块大石头的密度，当他用天平测出大石头的质量m后，发现大石头不能直接放入量筒，于是聪明的小乐进行了如图丁所示的操作： ①将大石头浸没在装有水的烧杯中，标记水面位置后取出大石头； ②在量筒中装入适量水，记下水的体积为V1，用量筒往烧杯中加水至标记处； ③记下量筒中剩余水的体积为V2； ④大石头密度的表达式：ρ=__________（用物理量符号表示）； ⑤此方法测出大石头的密度可能比实际密度________（选填“大”或“小”）。 【答案】（1）零刻度线；左；（2）57 ；（3）；20；2.85×103；（4）；小 【解析】（1）天平使用前，需将游码移至标尺左端零刻度线处，再调节天平平衡；图甲指针偏右，说明天平右侧偏重，平衡螺母应向左调节，使横梁平衡。 （2）小石头质量为砝码质量加游码示数，砝码总质量50g+5g=55g，标尺分度值0.2g，游码示数为2g，因此总质量：m=55g+2g=57g （3）原有水体积60mL，放入石头后总体积80mL，因此石头体积： V=80mL-60mL=20mL=20cm3 小石头的密度： （4）大石头体积等于补充到烧杯的水的体积，即V石=V1-V2，因此密度表达式为： 取出大石头时，石头表面会带走一部分水，导致测得的体积比实际体积偏大；质量测量准确，根据，测得的密度比实际密度偏小。 7.小明要利用托盘天平、量筒测量酒精的密度，但天平缺少砝码，于是他找来两个完全相同的塑料瓶进行实验.如图甲所示，他给两个完全相同的塑料瓶中分别装满水和酒精，然后再分别放在已调平的天平左右两个托盘上，通过调节游码位置，使天平横梁水平平衡，此时图中游码对应的示数为________g；如图乙所示，他将塑料瓶里的水全部倒入量筒中，则这个塑料瓶的容积为_________cm3，通过计算可得该酒精的密度为__________kg/m3。（已知水的密度，ρ水=1.0g/cm3） 【答案】4；20；0.8×103 【思路】①天平平衡→m水=m酒精+m游码；②相同塑料瓶装满水和酒精→V水=V酒精。 【解析】在游码标尺0和1g之间被分为5等份，所以标尺的分度值是0.2 g，如图甲所示，此时游码在数字4的刻度处，表示的质量为4g。 将塑料瓶中的水全部倒入量筒中，液面的位置如图乙所示，则量筒中水的体积为V=20mL，即塑料瓶的容积为V瓶=20mL=20cm3。 由得，水的质量：m水=ρ水V水=1.0g/cm3×20cm3=20g 酒精的质量：m酒精=m水-4g=16g，酒精的体积：V酒精=20mL=20cm3 则该酒精的密度： 故答案为：4；20；0.8×103。 8.小刚学习了液体的密度测量方法，在家泡杯柠檬水，想要测量该柠檬水的密度，家里没有量筒，只能找到一台小型电子秤、玻璃杯（直桶透明）、记号笔、正方体金属块（边长为2cm）等物品，进行了如下操作，请你根据操作过程完成下列问题： （1）在玻璃杯中倒入适量柠檬水，在杯壁上用记号笔标记此时液面的位置M1，测得柠檬水和玻璃杯的总质量，如图甲所示； （2）将金属块轻轻放入柠檬水中，金属块沉底，液面上升至图乙所示位置，在玻璃杯壁上标记此时液面的位置M2； （3）取出金属块，向玻璃杯中缓慢添加柠檬水，使液面恰好上升至位置________，测得此时柠檬水和玻璃杯的总质量为248.30g，则此时倒入柠檬水的质量为________g； （4）处理实验数据，可得柠檬水的密度为_________g/cm3（保留两位小数）； （5）从玻璃杯中拿出金属块时会带出少量柠檬水，对柠檬水密度的测量结果_______（选填“有”或“无”）影响，原因是____________________________________________。 ‌【答案】（3）M2；8.30；（4）1.04；（5）无；倒入的柠檬水会补充带出的柠檬水 【解析】（3）本实验采用等效替代法，金属块沉底时排开柠檬水的体积等于金属块自身的体积，对应液面从M1上升到M2的体积差。取出金属块后添加柠檬水至M2，此时加入的柠檬水体积与金属块体积相等。由图甲可知初始柠檬水和玻璃杯总质量为240.00g，添加后总质量为248.30g，因此倒入的柠檬水质量为两次总质量的差值。 （4）正方体金属块体积计算公式为V=a3，代入边长参数可得： V金=2cm×2cm×2cm=8cm3 即倒入的柠檬水体积为8cm3，代入密度公式计算得： （5）取出金属块时带出少量柠檬水，仅会导致取出金属块后初始液面低于M1，但后续添加柠檬水至M2的过程中，会将带出的柠檬水一同补充，最终测得的倒入柠檬水的质量和体积均与金属块对应的参数匹配，不会影响密度计算结果。 9.小洛同学在黄河边捡到了一块漂亮的鹅卵石，他想知道这块鹅卵石的密度，进行了如下探究： （1）实验前，将托盘天平放在水平桌面上，取下两侧的垫圈，图甲是小洛调节天平时的情景，你认为错误之处是：________________________________________________________。 （2）纠正错误后调节好天平，在开始测量鹅卵石的质量前，先要对其质量进行估测，这样做的好处是___________________________________________，当天平横梁平衡时右盘砝码和游码的位置如图乙所示，则鹅卵石的质量为________g。 （3）在测鹅卵石的体积时，小洛向溢水杯中倒满水，将一个小桶放在溢水口下，用细线系好鹅卵石，如图丙所示，将其浸没在水中，等到溢水口不再有水溢出时，再将小桶中水倒入量筒中，如图丁所示，则溢出水的体积为________cm3；根据所测出的实验数据可以计算出鹅卵石的密度是_________ kg/m3。 （4）在评估交流时，有组员提出：将小桶中的水倒入量筒时，会有残留，所以会影响测量的准确程度。请你根据原有器材，针对该组员提出的问题，写出改进方案：______________________________。 （5）整理实验器材时发现，天平的左盘有一个缺角，则质量的测量结果____________（选填“偏大”“偏小”或“仍然准确”）。 【答案】（1）游码没有移动到标尺左端零刻度线处，就调节平衡螺母； （2）防止测量物体的质量超出天平的称量；54；（3）30 1.8×103； （4）测出小桶的质量，把小桶放在溢水口，用细线系好鹅卵石，将其浸没在水中，测量溢出水和小桶的总质量，计算溢出水的体积即为鹅卵石的体积； （5）仍然准确 【解析】（1）使用天平时，将天平放在水平桌面上，游码调至标尺左端零刻度线处，调节平衡螺母直到天平平衡，图甲中游码没有调整标尺左端零刻度线处，就调节平衡螺母； （2）为了防止所测物体的质量超过天平的称量，测量物体时首先估测物体的质量； 物体的质量等于砝码的质量，则由图可知鹅卵石的质量为：m=50g+4g=54g （3）鹅卵石的体积V等于溢出水的体积，由图可知量筒的分度值为2mL，溢出水的体积为30mL=30cm3 则鹅卵石的密度： （4）为了避免小桶壁沾水对测量体积的影响，改进方案如下：测出小桶的质量，把小桶放在溢水口，用细线系好鹅卵石，将其浸没在水中，测量溢出水和小桶的总质量，计算小桶溢出水的体积即为鹅卵石的体积。 （5）使用天平测量物体前，天平已经调平，所以左盘由一个缺角，对测量质量没有影响，故测量结果仍然准确。 故答案为：（1）游码没有移动到标尺左端零刻度线处，就调节平衡螺母；（2）防止测量物体的质量超出天平的称量；54；（3）30 1.8×103；（4）测出小桶的质量，把小桶放在溢水口，用细线系好鹅卵石，将其浸没在水中，测量溢出水和小桶的总质量，计算溢出水的体积即为鹅卵石的体积；（5）仍然准确。 10.如图所示，小明要测量一块用来制造无人机的实心复合材料的密度，这种复合材料的密度小，强度大，且能广泛应用于汽车、飞机等制造业。 （1）将托盘天平放在水平桌面上，将游码移至标尺左端零刻度线处，发现指针静止时指向分度盘中线的右侧，如图甲所示，则应将平衡螺母向________（选填“左”或“右”）调节，使横梁平衡。 （2）用调好的天平测量该物块的质量时，当在右盘放入5g 的砝码后，指针偏向分度盘中线左侧稍许，则应该________（填下面选项前的字母），当天平重新平衡时，盘中所加砝码和游码位置如图乙所示，可知，复合材料的质量为__________。 A.向右调平衡螺母 B.继续向右盘中加砝码 C.向右移动游码 （3）因复合材料的密度小于水，小明在该物块下方悬挂了一铁块，按照如图丙所示①②③顺序，测出了该物块的体积，小明在测体积时的操作顺序会引起密度测量值与真实值相比________（选填“偏大”“不变”或“偏小”）。 （4）分析以上步骤，你认为测量体积最佳实验步骤顺序应该为__________。若图中数据为小明正确操作顺序所获得的数据，则这种材料的密度是___________kg/m3。 （5）实验后，另外一名同学小华发现使用的10g 砝码生锈了，由此导致测得的该复合材料的密度会_________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】（1）左； （2）C；16.4g；（3）偏小；（4）①③②；0.82×103；（5）偏小 【解析】（1）测量前，指针偏右，平衡螺母应向左调节，使横梁平衡； （2）用调好的天平测量该物块的质量时，当在右盘放入10g的砝码后，指针偏在分度盘中线左侧一点，说明此时右盘所放砝码的质量偏小，应该向右调节游码，使得天平再次平衡，故选C； （3）按照如图丙所示①②③顺序，将复合材料拉出水面时，复合材料上面会沾有一些水，故使得测量的体积偏大，据密度公式可知，密度偏小； （4）因复合材料上面会沾有一些水，使得测量的体积偏大，因此将②和③步骤对调顺序，按照①③②的顺序，可以避免复合材料上沾水，使得测量结果更加准确。 由乙图可知，复合材料的质量为：m=10g+5g+1.4g=16.4g； 据丙图中的②可知，此时的体积为60mL，据丙图中的③可知，此时的体积为40mL， 则复合材料的体积是：V=60mL-40mL=20mL=20cm3； 该材料的密度是： （5）使用的10g砝码生锈了，砝码生锈后质量会增大，这样用较少的砝码或少移动游码就可以使天平横梁水平平衡，因此，测得的质量会偏小，根据可知由此导致测得的该复合材料的密度会偏小。 故答案为：（1）左；（2）C；16.4g；（3）偏小；（4）①③②；0.82×103；（5）偏小。 【培优拔高】 1.小明在科技创新大赛中斩获一枚奖牌。他想知道该奖牌的密度，但发现其无法放入量筒，于是借助天平、烧杯进行了如下操作。下列说法正确的是（　　） A. 使用前分度盘指针如图甲所示，应向右调游码使天平平衡 B. 天平正确调平后，称量结果如图乙所示，测得奖牌的质量为129.2g C. 该实验测得奖牌的密度为6.44g/cm3 D. 用此方法测得奖牌的密度会偏大 【答案】C 【解析】A.使用前分度盘指针如图甲所示，指针左偏，应向右调平衡螺母使天平平衡，直至指针指在分度盘中央，故A错误； B.标尺的分度值为0.2g，由图乙可得，奖牌的质量为： m=100g+20g+5g+3.8g=128.8 故B错误； C.由丙可知，奖牌的体积为： V=80mL-60mL=20mL=20cm3 奖牌的密度为： 故C正确； D.奖牌的质量测量准确，测得的体积是奖牌和细线的总体积，且从水中拿出奖牌时会带出一部分水，所以测得的奖牌体积偏大，由可知，该方法所测奖牌的密度偏小，故D错误。 故选C。 2.侯马气候、土壤等非常适宜苹果生长。物理小组想测一下家乡苹果的密度，他们取来一个溢水杯和一个小烧杯，进行了如下操作。 （1）用天平测出苹果的质量m； （2）用天平测出小烧杯的质量m1； （3）如图所示，在溢水杯中装满水，用筷子将苹果按入水中，用小烧杯接住溢出的水，当水不再流出时，用天平测出_______________________________； （4）计算出苹果的密度ρ=___________（ρ水用字母表示）； （5）用以上方法测量苹果的密度，导致测量值与真实值相比________。 【答案】（3）小烧杯和溢出水的质量m2；（4）；（5）偏小 【解析】（3）如图所示，在溢水杯中装满水，用筷子将苹果按入水中，用小烧杯接住溢出的水，当水不再流出时，用天平测出小烧杯和溢出水的质量m2； （4）溢出水的质量为m0=m2-m1，苹果的体积等于溢出水的体积，即，则苹果的密度为： （5）筷子会排开一定体积的水，导致测量的苹果的体积偏大，苹果质量测量准确，故密度的测量值要偏小。 3.小明同学想测量酱油的密度，但家里只有天平、小空瓶，而没有量筒。他思考后按照自己设计的实验步骤进行了测量。 （1）小明首先将天平放在____________上，游码移至称量标尺左端____________处，发现指针静止时指在分度盘中央的左侧，如图丙所示，则应将平衡螺母向________（填“左”或“右”）调节，使横梁平衡。 （2）小明设计的实验步骤如下： A.用天平测出空瓶的质量m1 B.将空瓶中装满水，测出瓶和水的总质量m2 C.倒出瓶内的水，用纸巾将瓶内的水抹干，再将瓶内装满酱油，测出其总质量m3 （3）小明完成实验的测量内容及结果如图甲所示，他第三次测得物体的质量如图乙中砝码和游码所示，其结果为：m3=_________g。 （4）由图甲所示，请你计算出小明实验中酱油的体积为 cm3，则酱油的密度是__________ kg/m3（结果精确到0.1）。 （5）如果小明在实验操作中没有将瓶内的水完全倒尽并擦干，使瓶内残留了部分水，这将造成所测酱油的密度_________（填“偏大”“偏小”或“不变”）。 （6）本实验中采用了____________的方法来测量酱油的体积。 【答案】（1）水平台面；零刻度线；右；（3）47.4；（4）30；1.1×103；（5）偏小；（6）等量代换（或等量替代） 【解析】（1）小明首先将天平放在水平桌面上，游码移至称量标尺左端零刻度线处，发现指针静止时指在分度盘中央的左侧，应将平衡螺母向右端调节。 （3）天平右盘中砝码的质量是20g+20g+5g=45g，标尺分度值是0.2g，游码所对的质量为2.4g，因此： m3=45g+2.4g=47.4g （4）由图甲所示，小明实验中酱油的体积： ∴ 酱油的密度： （5）实验操作中忘记将瓶内的水抹干，使瓶内残留了部分水，导致瓶内酱油的质量偏小，体积是不变的，等于瓶子的容积，因此酱油的密度偏小。 （6）实验中利用水的体积代替酱油的体积，采用等量代换或等量替代的方法。 故答案为：（1）水平台面；零刻度线；右；（3）47.4；（4）30；1.1×103；（5）偏小；（6）等量代换（或等量替代）。 4.间接测量法学生研学之旅来到美丽的云南腾冲，看到“云南十九怪，石头赌着卖”。说的是云南赌石，指对玉石原石价值进行预估的一种行为。带队老师想让同学们测量某块原石的密度，提供一架天平（无砝码）、两只完全相同的小烧杯、一只量筒、水、滴管、细线完成原石密度的测定，现请你帮助完成如下操作： （1）把天平放在水平台面上，调节横梁上的平衡螺母使天平水平平衡。 （2）将两只相同空的烧杯分别放在______________________，把原石放入左盘的烧杯中。 （3）向量筒中倒入适量的水，记下液面的示数为V1=150mL。 （4）用量筒向右盘的烧杯中加水，最后用胶头滴管微调直至_____________________，记下量筒液面的示数为V2=90mL。 （5）用细线拴好原石，使其缓慢__________________，记下液面的示数V3=110mL。 （6）得出原石的密度。（写出必要的文字说明以及计算步骤） 【答案】（2）天平的左右两盘中；（4）指针指在分度盘的中央；（5）浸没在量筒内的水中； （6）见解析 【解析】（2）将两只相同空烧杯分别放在天平的左右两盘中，把原石放入左盘的烧杯中。 （4）用量筒向右盘的烧杯中加水，最后用胶头滴管微调直至指针指在分度盘的中央，记下量筒液面的示数为V2=90mL。 （5）用细线拴好原石，使其缓慢浸没在量筒内的水中，记下液面的示数V3=110mL。 （6）由题意可知，原石的质量： m原石=m水=ρ水(V1-V2)=1.0g/cm3×60cm3=60g 用细线拴好原石，使其缓慢浸没在量筒内的水中，记下液面的示数为V3，所以原石的体积： V原石=V3-V2=110mL-90mL=20mL=20cm3 原石的密度： 5.小明想测量某物体（不吸水）的密度，但是现有的天平没有砝码。于是设计出以下步骤来测量（水的密度为ρ水）： （1）在量筒内盛适量的水，记下此时量筒内水的体积为V1。 （2）用细线将被测物体放入量筒内，并浸没在水中，记下量筒内水面达到的刻度V2。 （3）将两个相同的烧杯分别放在天平左、右托盘中，调节天平平衡，将被测物体轻轻放入左盘烧杯中，________________________，直到天平平衡。 （4）将烧杯中的水全部倒入空量筒中，记下量筒内水面达到的刻度 V3。 （5）被测物体密度的表达式：ρ=___________（用ρ水和测量量表示）。 【答案】（3）向右盘烧杯中缓慢加水；（5） 【思路】①物体的体积：V=V2-V1；②右侧烧杯内水的质量：m=ρ水V3。 【解析】初始状态两个相同的烧杯放在天平左右托盘中，天平已经调节平衡，左盘放入被测物体后，向右盘烧杯加水至天平再次平衡时，右盘所加水的质量与左盘被测物体的质量相等。 计算被测物体的体积：物体完全浸没在水中时，排开水的体积等于物体自身的体积，因此物体体积： V=V2−V1 计算被测物体的质量：由步骤（3）的平衡关系可知，物体质量等于右盘烧杯中水的质量，烧杯中水的体积为V3，因此物体质量： m=ρ水V3 根据密度公式，将质量和体积的表达式代入，即可得到被测物体的密度表达式： 6.物理小组的小强用一个烧杯、天平和适量的水测出了一个不规则石块的密度。 （1）用调节好的天平测量石块的质量。当天平水平平衡时，右盘中砝码的情况和游码的位置如图甲，则石块的质量是________g。 （2）如图乙所示，小强按照以下步骤继续实验： A.往烧杯中加入适量的水。 B.把石块浸没，标记水面的位置。 C.取出石块，测出此时烧杯和水的总质量为130g。 D.往烧杯中加水，直到_____________________，再测出此时烧杯和水的总质量为140g。 （3）根据上述测量结果可知，石块的体积为_________cm3，石块的密度为__________kg/m3。（ρ水=1.0g/cm3） （4）在小组讨论过程中，同组的小刚认为用上述步骤测得的密度值与真实值相比会偏________，原因是：__________________________________。 【答案】（1）26；（2）水面到达标记处；（3）10；2.6×103；（4）小；取出石块时，会带出部分水，导致石块的体积测量值偏大 【解析】（1）天平测量物体质量时，物体质量等于砝码质量与游码对应刻度值之和。由补充的图片可知，砝码质量为20g+5g=25g，游码对应刻度值为1g（总质量为26g），故石块质量为26g。 （2）实验通过“等效替代法”测石块体积：石块浸没时排开的水的体积等于石块体积。取出石块后，烧杯内水的体积减少，需加水至之前标记的水面位置，才能使加的水的体积等于石块体积，因此步骤D应加水到“水面到达标记处”。 （3）步骤C中烧杯和水总质量为130g，步骤D加水至标记处后总质量为140g，加的水的质量为： 140g-130g=10g 根据水的密度ρ水=1.0g/cm3，由得加的水的体积： 此体积等于石块体积。石块密度： （4）误差分析：取出石块时，石块表面会带出部分水，导致步骤C中烧杯内的水比“不带走水时”更少。后续加水至标记处时，需要加更多的水才能达到原标记位置，使得测量的“等效水体积”（即石块体积）偏大。根据密度公式，质量m测量准确，体积V偏大，因此密度测量值偏小。 7.伊伊在伊滨公园捡到一块小石头，很好奇它的密度，就带到学校和川川一起进行测量。 （1）将天平放在水平台上，调节________至标尺左端零刻度线处，发现指针静止时的位置如图甲所示，接下来他应________________，直至天平平衡。 （2）称量时，天平平衡后，所用砝码和游码位置如图乙所示，则石块的质量为________g；用量筒测量石块的体积如图丙所示，则石块的密度为___________kg/m3。 （3）将小石块放入量筒中时有水溅出，则密度测量值偏________。 （4）爱动脑筋的川川认为，不用量筒也能测出石块的密度，测完石块质量m后，只增加了一个小烧杯。步骤如下： ①向烧杯中加入适量的水，如图丁 A，用天平测出烧杯和水的总质量m1； ②把石块轻轻浸没在水中，在烧杯壁上标记水面位置，如图B； ③将石块从水中取出，如图C； ④_____________________________________________，如图D，再用天平测出烧杯和水的总质量m2，则石块的密度ρ石=____________（用m、m1、m2和ρ水表示）。 【答案】（1）游码；向左调节平衡螺母；（2）56.2；2.81×103；（3）大； （4）向烧杯中加入水直至水面到达标记处 ； 【解析】（1）天平调节时，先将天平放在水平台上，需调节游码至标尺左端零刻度线处；图甲中指针静止时偏右（右侧较重），根据天平调节规则，应向左调节平衡螺母，直至指针指在分度盘中央。 （2）石块质量为砝码质量与游码示数之和：砝码总质量50g+5g=55g，游码对应刻度为1.2g（标尺分度值0.2g，游码左侧对齐1.2g），故质量： m=55g+1.2g=56.2g 量筒中原有水体积为60mL，放入石块后总体积为80mL，石块体积： V=80mL-60mL=20cm3 密度： （3）水溅出会使量筒中总体积测量值偏小（V总-V水偏小），根据，体积偏小则密度测量值偏大。 （4）步骤④需补充：向烧杯中加水直至水面到达标记处（使加入水的体积等于石块体积）；加入水的质量为m2-m1，由得水的体积（即石块体积），因此石块密度： 8.学习了密度的知识后，好奇的小明同学想知道老师所用粉笔的密度，于是进行了如下探究：（ρ水=1.0g/cm3） （1）小明把两支相同的粉笔放到调好的托盘天平上，当天平再次平衡时，右盘砝码的情况和标尺上游码的位置如图甲所示，则每支粉笔的质量为________g。 （2）小明在量筒中加入体积为V1的水，把一支粉笔放入量筒，发现粉笔在水面停留一瞬间，冒出大量的气泡后沉底，量筒中水面到达的刻度为V2，若把V2-V1作为粉笔的体积来计算粉笔的密度，则得出粉笔的密度会比真实值偏________（选填“大”或“小”），原因是：__________________________________。 （3）小明把另一支相同的粉笔用一层保鲜膜紧密包裹好放入水中，发现粉笔漂在水面上，于是他用水、小金属块、量筒和细线测量粉笔的体积，如图乙所示，粉笔的密度为_________g/cm3，粉笔越写越短后它的密度大小________（保鲜膜、细线的体积忽略不计）。 （4）小红还想测量收集的粉笔灰的密度，她手边的天平缺少砝码，于是她找来量筒和两个完全相同的烧杯进行测量。 ①调节天平横梁在水平位置平衡，在一个烧杯中倒适量水放在天平左盘， 另一个烧杯放在右盘中，______________________________________________。 ②接着用量筒分别测出烧杯中水的体积为33mL，粉笔灰的体积为15mL， 则粉笔灰的密度为ρ粉笔灰=_________g/cm3。实验中测量粉笔灰的体积时，未将量筒中的粉笔灰压实，所以小红测出的粉笔灰的密度会偏________（选填“大”或“小”）。 【答案】（1）4.8；（2）大；粉笔吸水，水进入粉笔中，粉笔的真实体积大于V2-V1，质量测量值准确，体积测量值偏小，所以密度的测量值偏大；（3）0.8；不变；（4）①向右盘烧杯中添加适量粉笔灰直至天平再次平衡；②2.2；小 【解析】本题主要涉及质量、体积的测量以及密度的计算，通过天平和量筒的使用来确定物体的质量和体积，进而计算密度。同时，还涉及了实验误差分析和密度的特性。 （1）计算每支粉笔的质量：天平的读数等于右盘中所加砝码的质量加上游码对应的刻度值，游码每大格之间有5小格，所以其分度值为0.2g，所以游码对应的刻度值为4g+3×0.2g=4.6g，则两支粉笔的质量是5g+4.6g=9.6g，所以每支粉笔的质量是： （2）分析粉笔密度测量值偏大的原因：粉笔吸水，导致水进入粉笔中，使得粉笔的真实体积大于测量值V2-V1，而质量测量值准确，因此密度的测量值偏大。 （3）计算粉笔的密度：根据图乙，量筒中水的体积变化为46mL-40mL=6mL，即粉笔的体积为6cm3。已知每支粉笔的质量为4.8g，因此粉笔的密度为： 分析粉笔密度的特性：密度是物质的一种特性，不会随其体积的变化而变化，粉笔越写越短，体积变小，但密度不变。 （4）测量粉笔灰的密度：通过调节天平平衡，使左右盘质量相等，然后测量水和粉笔灰的体积，利用密度公式计算粉笔灰的密度： 分析实验误差对粉笔灰密度测量的影响：未将量筒中的粉笔灰压实，导致测量的体积偏大，因此计算出的密度会偏小。 故答案为：（1）4.8；（2）大；粉笔吸水，水进入粉笔中，粉笔的真实体积大于V2-V1，质量测量值准确，体积测量值偏小，所以密度的测量值偏大；（3）0.8；不变；（4）①向右盘烧杯中添加适量粉笔灰直至天平再次平衡；②2.2；小。 9.小梦在河边捡到一块鹅卵石，掂起来沉甸甸的，他很好奇：鹅卵石的密度有多大呢?他用天平与砝码、烧杯、记号笔及足量的水测量其密度，已知ρ水=1.0g/cm3。 （1）实验步骤如下：①调节天平横梁平衡时，在正确操作的前提下，观察到指针在图甲中虚线所示范围内摆动，此时应向________调节平衡螺母；②正确调节好天平后，测出鹅卵石的质量是37g；③测出空烧杯的质量是 68g；④如图乙所示，把鹅卵石放入烧杯中，再向烧杯中倒入适量的水，用记号笔在烧杯壁记下此时水面位置为M，测得烧杯、水和鹅卵石的总质量如图丙所示；⑤将鹅卵石从水中取出后，再往烧杯中缓慢加水，使水面上升至记号 M 处，如图丁所示，用天平测出烧杯和水的总质量为139.6g. （2）根据所测数据计算出鹅卵石的密度约为__________kg/m3。 （3）评估时发现从水中取出鹅卵石会带出部分水，则测得的鹅卵石密度值__________（填“偏大”“偏小”或“不受影响”）。 【答案】（1）①右；（2）2.5×103；（3）不受影响 【解析】（1）天平调平规则为平衡螺母向指针偏转的反方向调节，图甲中指针向左偏转，说明左盘偏重，因此向右调节平衡螺母。 （2）首先读取图丙的总质量：砝码总质量为100g+50g+10g=160g，游码分度值为0.2g，示数为1.8g，因此杯、水和鹅卵石的总质量： m总1=160g+1.8g=161.8g 计算图乙中烧杯和水的总质量： m水+杯=m总1−m鹅卵石=161.8g−37g=124.8g 本实验采用等效替代法测量鹅卵石体积：添加的水的体积等于鹅卵石的体积，添加水的质量： Δm=139.6g−124.8g=14.8g 根据密度公式可得鹅卵石体积： 代入密度公式计算： （3）取出鹅卵石时带出的水，会在后续加水至记号M的步骤中被补充，最终两次水面均到达M处，测量得到的添加水的体积与鹅卵石实际体积相等，因此对密度测量结果无影响。 10.小亮要在家测量豆浆的密度，但没有量筒。于是他找来图甲密度为ρ金的实心均匀金属块、图乙的电子秤及图丙的玻璃杯。他的实验步骤如下： （1）用电子秤测量_________的质量为m1。 （2）将金属块轻轻放入玻璃杯中，向玻璃杯中倒入适量豆浆，使金属块全部浸没在豆浆中，在液面处做标记，测得其质量为m2。 （3）取出金属块，向玻璃杯中__________________，测得此时的质量为m3。 （4）豆浆的密度ρ=___________。（用ρ金和测量量表示） 【答案】（1）金属块；（3）倒入豆浆直至标记处；（4） 【思路】①通过密度公式计算出金属块的体积：；②所加豆浆的体积：V豆=V金。 【解析】实验思路分析：本实验利用“替代法”，通过金属块的体积间接测量补充豆浆的体积，结合质量关系推导豆浆密度。 核心逻辑：“补充豆浆的体积等于金属块的体积”（关键体积关系）。 步骤与推导： （1）测量金属块质量m1，结合已知的金属块密度ρ金，可求金属块体积： （这是后续关联豆浆体积的关键）。 （2）体积与质量关系：将金属块放入玻璃杯，倒入豆浆至标记处（此时金属块完全浸没）。 此时：标记处的“总体积”：V标=V浆2+V金（V浆2是步骤（2）中豆浆的体积，V金是金属块体积）； 总质量：m2=m杯+m金+ρ浆V浆2（m杯为玻璃杯质量，ρ浆V浆2是步骤（2）中豆浆的质量）。 （3）关键操作：取出金属块后，玻璃杯中的豆浆体积变为V浆2（仅剩余步骤（2）中的豆浆体积）。 要恢复至标记处，需“倒入豆浆至标记处”， 此时补充的豆浆体积等于V标−V浆2=V金（因为V标=V浆2+V金）。 此时总质量：m3=m杯+ρ浆V标（玻璃杯+标记处豆浆的总质量）。 （4）密度表达式推导：步骤（2）的总质量关系：m2=m杯+m金+ρ浆V浆2 由V标=V浆2+V金，得V浆2=V标−V金，代入上式：m2=m杯+m金+ρ浆(V标−V金)； 步骤（3）中m3=m杯+ρ浆V标，即m杯=m3−ρ浆V标，代入上式化简： m2=(m3−ρ浆V标)+m金+ρ浆(V标−V金) 展开后V标项抵消，得：m2=m3+m金−ρ浆V金；代入m金=m1（步骤（1）测金属块质量）和，解得： 第 1 页 共 50 页 学科网（北京）股份有限公司 $