天津市南开日新学校2026-2027学年高三上学期第一次月考数学试卷

2026-2027南开日新高三第一次月考 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.已知全集U={1,2,4,8,10,12},集合A={1,2,4,8,10,B={2,4,8},则A∩CUB= () A.{2) B.{2,4 C.{1,10} D.{1,2,4,8} 2.设a,b∈R,i是虚数单位，则“复数a+日为纯虚数”是ab=0”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.函数f倒=e七e2 2+cos 的部分图象大致为 A. B C. D 4.已知向量日在向量不方向上的投影向量为号不，且=4，=2，则 2d-1= () A.2V10 B.3V5 C.5v2 D.2V15 5.已知定义在R上的偶函数f(x)在(-∞，0)上单调递增，则 A.f(2)<f(og:6)<∫(og)B.f(2)<f(og4)<f(og6) C.f(og6)<f(2)<f(og:)D.f(og:）<f(og4)<f(2》 6.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f'(x)是f(x)的导函数，f(x)+f'(x)=2e ,若k[f(c)-e]≤x在R上恒成立，则实数k的取值范围是 () A.(-o.]B.) C.(-∞，-1] D.[-1,0) 7已知>0.y>0,且安+号=1，则2+g-号 四的最小值为 A.2 B.2W2 C.4 D.5 8.已知fo)=sin+w>0)满足f(）=1,f(罗)=0，且在（年）上单调， 则w的最大值为 A号 B. c D器 9.已知函数f()=lnVe2+e2+e+x2027,则不等式f(2x2+2x+1)+f(- 3)<2的解集为 （) A.（-o,-2)U2,+o c B.(←0，-2u(侵+0 n(2别 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 10.若2(1-i)=6+6i,则2= 11.计算：en2+(1og23)(1og34)= 12.已知对任意a∈[-1,1，不等式x2+(a-4)x+4-2a>0恒成立，则实数x的取值 范围是 13.已知在△ABC中，sinA:sinB:sinC=5:7:8,且△ABC的面积为10V3,则AB 边上的中线长度为 14.已知平面向量a,不，之满足：=2，=1，d.不=1,22-(d-不)t+号=0 ,则d-1=一；d-的取值范围是 15.已知定义域为R的奇函数f(x),当x>0时，f(x)= x2-x+1,0<r≤1 1 则 2x-1 x>1 下列四个命题中正确的是 ①-号<1<2<3时，恒有f)>f(: ②若当x∈0，网时，f)的最小值为是，则m的取值范围为[2引： ③不存在实数，使函数F(x)=f(x)-kx有5个不相等的零点； ④若关于x的方程[fa)-引f(创-a=0所有实数根之和为0，则a=-呈 三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤. 16.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a sin B=V3 bcos A,c-2b=1, a=v7. (1)求角A的值； (2)求边长c的值； (3)求sin(A+2B)的值. 17.已知函数f)=2 c(e-)-9,xeR (1)求f(x)的最小正周期； (2)求)在区间[5，]上的最大值和最小值， (3)若f(+)=-,0∈[目]，求cos2m的值 18.如图，圆C的半径为3，圆心为C,其中A,B为圆C上的两点 (1)若c0s∠CAB=3,当k为何值时，AC+2A店与kAC-AB垂直： (2)若G为△ABC的重心，直线1过点G交边AB于点P,交边AC于点Q, 且A=入A店，A0=uAC,入，u∈(0,1】，求入+u+3 的最小值； (3)若AC+tAB1的最小值为1，求AB1的值. G A P\ B 19.已知函数f(x)=(x-a)e+a. (1)若4为f(x)的一个极值点，求a; (2)求f(x)的最小值； （3)若a≤1，证明：当x>0时，f(x)+er≥x+lnx+2. 20. 已知函数f)=号r3-am2+1,g)=号r3-c+lnx (1)若函数f(x)与g(x)在x=1处的切线平行，设h(x)=f(x)-g(x),求h(x)的 极值； (2)当a>0时，讨论函数f(x)零点的个数； (3)设m为正整数，若物eN,2(+)(+)(+)(+品)<m 求m的最小值.