天津市海河中学2026-2027学年高三上学期10月质量调查数学试卷
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内容正文：
2026-2027学年度第一学期高三年级数学10月质量调查
一、单选题（每小题5分，共9小题，共45分）
1.已知全集U={-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,0,1,3},集合B={-2,0,1},则(C,AUB=（)
A.{-2}
B.{-2,2}
C.{01,2}
D.{-2,0,1,2
2.设a,i是向量，则“(a+b)a-)=0是“a=-五或a=i的().
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2*-1
3.函数f()=2*+1
sinx的部分图象大致是()
4.已知a=c,b=h写，c=sin2,则a,6c的大小关系是（)
A.a>b>c
B.a>c>b_
C.b>c>a
D.c>a>b
5.已知幂函数y=x-2m-(meN)的图象关于y轴对称，且在(0，+o)上单调递减，则满足
(a+1)5<(3-2a)5的a的取值范围为（）
A.Q+m)B.（号树c(引D.(a-u作》
6.下列四个命题中为真命题的是()
A,若a>b,心d,则a一db一c
B.
若心b,则}
"a b
C,若a<bl,则2>b2
D.若a>b,cd,则ac>bd
7.若直线y=cr+1(k为常数)是曲线y=lnx+1和曲线y=ae+1的公切线，则实数a的值为（)
A.I
C.1
D.e
e
8.
已知数列a}的前x项和为8，且满足队，S.+号则8的值为《）
3
A.9
B.21
C.45
D.93
9.若函数/=n(or+列(0>0，例←受)在区间0上单润递增，且得)=0，国-孕
则以下说法中正确的个数是()
@9=6
是偶函数：
@若函数f)在区间（
内有5个零点，则在此区间内f(x)有且只有2个极大值点.
A.1
B.2
C.3
D.4
二、
填空题（每小题5分，共6小题，共30分)
10.i是虚数单位，复数4+2
1-i
,83
+36
12.已知f(x)=1og:(x-+3a在区间[2，十o)上为减函数，则实数a的取值范围是
13.
x+1,x2
x2
的最小值为
x4+1
4在边长为1的正方形48QD中，正-写D,F为线段Bs上的动点，且G-0+:,则宁计月
的最小值为一；若MN是正方形的内切圆的一条弦，当弦MW的长度最大时，则FM·F的最大
值为
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15.对于函数f=x，下列说法正确的序号是
Inx
①f(x)在(0，e)上单调递减，在(e,+o)上单调递增
②f(3)<f(2)
®设g因f-k+1有3个不同的零点，则k>e
2
④若方程2(x)-(a+4)f(x)+4a=0有四个不同的实数根，则a>e
⑤不等式f(x)>nx在x>1时恒成立
三、解答题（每题15分，共5小题，共75分）
16.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知3a=√5(b+c),sinA=√5sinB.
(I)求cosC的值：
(2)求sin4的值；
(3)求si
2c+
的值.
17.已知函数f0)=sin(2x-)+2cos2x-1.
6
(1)求f(x)的最小正周期：
(2)求f(x)的单调增区间；
(3)函数y=f(x)在区间[0，m上的值域为
求实数m的取值范围；
18.已知向量a=Lo叭，6=(0m,1,且a与5的夹角为平
(1)求a-2:
(2)若a+6与2a-i平行，求实数2的值：
(3)求a+b与a上的投影向量.
19.已知函数f(x)=e-x-1.
(1)若f(x)在x=0处取得极小值，求a的值：
(2)讨论函数(x)在R上的单调性，
(3)设曲线y=f(x)在点A(1,f()(t≠0)处的切线为1，直线1交y轴于点B,求证：点B在x轴下方.
20.已知函数f(x)=asinx-ln(1+x).
(1)当a=2时，求曲线y=f(x)在x=0处的切线方程；
(2)若对xe(-l,0]时，f(x)≥0，求正实数a的最大值；，
(3)若函数g(x)=f(x)+e*-asinx的最小值为m,试判断方程e+-m-n(1+x)=0实数根的个数，
并说明理由
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