2026-2027学年苏科版九年级数学上学期期中满分冲刺模拟测试卷

2026-2027学年苏科版九年级数学上学期期中满分冲刺模拟测试卷 考试范围：第1章 一元二次方程、第2章 反比例函数、第3章 圆 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题 1、下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2、反比例函数的图象经过点，则下列说法错误的是(   ) A． B．函数图象分布在第二、四象限 C．点在该反比例函数图象上 D．随的增大而增大 3、反比例函数＝图象上A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＞y2，m取值范围是（　　） A．m＜0 B．m＞0 C．m＜ D．m＞ 4、如图，PA，PB，DE分别切⊙O于点A，B，C．若⊙O的半径为8cm，PO的长为17cm，则△PDE的周长为（　　） A．15cm B．16cm C．30cm D．34cm 5、如图．点A，B，C，D，E均在⊙O上．∠BAC＝15°，∠CED＝30°，则∠BOD的度数为（　　） A．45° B．60° C．75° D．90° 6、如图，在中，于点E，，，且是一元二次方程的根，则的周长为（    ） A． B． C．10 D． 7、如图，在正五边形中，连接，以点为圆心，为半径画圆弧交于点，连接．则的度数是（    ） A． B． C． D． 8、如图，一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点，则图中使反比例函数小于一次函数的自变量x的取值范围是（    ） A．＜-1 B．＞ 2 C．-1＜＜0或＞2 D．＜-1或0＜＜2 9、如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径长为2cm，，将绕圆心逆时针旋转至，点在上，则边扫过区域（图中阴影部分）的面积为（  ） A． B． C． D． 10、如图，点，分别在轴正半轴、轴正半轴上，以为边构造正方形，点，恰好都落在反比例函数的图象上，点在延长线上，，，交轴于点，边交反比例函数的图象于点，记的面积为，若，则的面积是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11、已知双曲线经过点（－1，2），那么k的值等于 . 12、一个圆锥侧面展开图是半径为8cm的半圆，则该圆锥的侧面积是 ． 13、用换元法解方程，如果设，那么原方程可以化为关于的整式方程为______． 14、已知：如图，是的直径，弦交于E点，，，，则的长为 ． 15、蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有　 　． 16、如图，矩形，E为中点， F为直线上动点，点、G关于对称，连接，点P为平面上的动点，，则的最小值是 ．    三、解答题 17、解方程： (1)； (2)． 18、关于的一元二次方程﹣（k+3）+2k+2＝0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一根小于﹣3，求k的取值范围． 18、如图，中，，以为直径作，交于点D，交于点E． （1）求证：； （2）若，求的度数． 19、环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示，所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的，环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标，整改过程中，所排污水中硫化物的浓度与时间（天）的变化规律如图所示，其中线段表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度与时间成反比例关系 （1）求整改过程中硫化物的浓度与时间的函数表达式（要求标注自变量的取值范围） （2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内（含15天）排污达标？为什么？ 20、如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，BC与⊙O的交点为点D，过点D作DE⊥AC，垂足为点E． （1）求证：DE为⊙O的切线； （2）若AB＝15，BD＝12，求DE的长． 21、如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线交y轴于点A，交x轴于点B，与双曲线在一，三象限分别交于C，D两点，，连接CO，DO．   （1）求k的值； （2）求的面积． 22、如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP＝r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”． 如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA＝60°，OA＝8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长． 23、阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式变形为的形式，然后由就可求出多项式的最小值． 例题：求多项式的最小值． 解：．因为所以 当时，因此有最小值，最小值为1，即的最小值为1．通过阅读，理解材料的解题思路，请解决以下问题：    （1）【理解探究】 已知代数式，则的最小值为__________； （2）【类比应用】 张大爷家有甲、乙两块长方形菜地，已知甲菜地的两边长分别是米、米，乙菜地的两边长分别是米、米，试比较这两块菜地的面积和的大小，并说明理由； （3）【拓展升华】 如图，中，，，，点、分别是线段和上的动点，点从点出发以的速度向点运动；同时点从点出发以的速度向点运动，当其中一点到达终点时，两点同时停止运动．设运动的时间为t，则当t的值为多少时，的面积最大，值为多少？ 24、如图，直线AB与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A，B两点，已知点A的坐标为（6，1），△AOB的面积为8． (1)填空：反比例函数的关系式为 　 　； (2)求直线AB的函数关系式； (3)动点P在y轴上运动，当线段PA与PB之差最大时，求点P的坐标； (4)在反比例函数y＝第三象限的图象上找一点Q，使得点Q到直线AB距离最短，请直接写出点Q的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年苏科版九年级数学上学期期中模拟测试卷答案解析 一、选择题 1．答案 B 解析：一元二次方程需同时满足三点——只含一个未知数、未知数最高次数为 2、且是整式方程。A 含 两个未知数；C 是形如 的一元一次方程；D 的分母含 ，是分式方程。只有 B 的 符合定义。 2．答案 D 解析：把 代入 得 ，A 正确； 时图象位于第二、四象限，B 正确；，点 在图象上，C 正确；反比例函数的增减性必须先限定“在每个象限内”，D 丢掉这一前提，说法错误。 3．答案 D 解析： 时 ，说明 时 、 时 ，图象经过第二、四象限，所以 ，得 。 4．答案 C 解析：切线长定理给出 、、。 因为 ，在 中由勾股定理得 。 于是。 5．答案 D 解析：∠BAC=15° 所对的是弧 BC，∠CED=30° 所对的是弧 CD。 由同弧所对圆心角等于圆周角的 2 倍，。 6．答案 A 解析：解 得 或 ；边长 ，故 。 于是 ，。由 ，在 中 ； 又 。平行四边形周长 。 7．答案 C 解析：正五边形每个内角为 。 由 得 ，故 。 又 ， 为等腰三角形，。 所以 。 8．答案 D 解析：由图象可直接读出两交点横坐标为 与 。 反比例函数图象在一次函数图象下方的部分是 与 。 9．答案 B 解析：直径 ，半径 。 在 中 、，故 ，由“30° 角所对直角边等于斜边一半”得 。点 落在 上，说明旋转角为 。 线段 扫过的区域是以 为中心、外半径 、内半径 、圆心角 的环扇形， 面积为。 10．答案 B 解析：设 、，。逆时针转 90° 得 ，于是 、。C、D 都在 上，有 ，得 ，此时 、、、，。 由 得 ； 的斜率为 1，故 的斜率为 ，直线 ，交 轴于 。取 为底，则。 代入 得 ，，，。 此时 、，直线 。与 联立得 ，；P 在 上，取 ，即 。 由坐标求面积：。 二、填空题 11．答案 -3 解析：把 代入 得 ， 即 ，。 12．答案 32π 解析：圆锥的侧面积就是展开后这个半圆的面积：。 13．答案 3y²-2y-1=0 解析：设 ，则 ，。 原方程化为 ，两边同乘 得 ， 整理为 。 14．答案 解析：，半径 。E 在 上，。 过 作 于 ，在 中 ，30° 角所对直角边等于斜边一半，。 由垂径定理与勾股定理，，故 。 15．答案 10 解析：固定 后逐个格点检验直角位置。以 为一条直角边、直角在 的三角形有 4 个；直角在 的有 6 个；格点中没有点使 （该位置不在以 为直径的圆上）。合计 10 个。 16．答案 解析：如图建立坐标系：、、、， 是 中点 。 先定 G 的轨迹。B、G 关于 对称，所以 ；而 ，即 、 都在以 为圆心、1 为半径的圆上， 恰为该圆的直径。于是对圆上任意一点 G 都有 。 再定 P 的轨迹。由 可知 P 在过 、 的定圆上。 同弧所对圆心角是圆周角的 2 倍，故该圆圆心 满足 ； 且 说明 是等腰直角三角形，由 得半径 。圆心在 的垂直平分线 上，且到 中点的距离为 1，所以圆心为 或 。 最后求最短距离。点 P 到定点 D 的距离在“圆心连线与圆的交点”处取得最值，，，取较小者，。 三、解答题 17．答案：(1) x₁=6，x₂=-1；(2) x₁=，x₂= （1）， 因式分解 ， 得 ，。 （2）， ， 由求根公式 。 18（其一）．答案：(1) 见证明；(2) k<-4 （1）， 判别式恒非负，故方程总有两个实数根。 （2）原方程可分解为 ，两根为 与 。 其中 不小于 ，只能让 ，得 。 18.答案：(1) 见证明；(2) 80° （1）连接 。 是直径， 所以 ，即 ；又 ，等腰三角形三线合一， 平分 ，得 。 同圆中相等的圆周角所对弧相等， 所以弧 BD 与弧 DE 相等。 （2）， 为等腰三角形，，。 19．答案：(1) 见分段表达式；(2) 能，第 12 天达标 （1）当 时，图象是过 、 的线段，斜率 ，得 ；当 时， 与 成反比例，代入 得 ，即 。 所以， （2）由 得 。第 12 天浓度已降到 1 mg/L，小于 15 天， 所以能在规定期限内达标。 20．答案：(1) 见证明；(2) DE==7.2 （1）连接 。 得 ； 又 得 ，所以 ，同位角相等，。 因为 ，所以 ， 是 的切线。 （2）连接 。 为直径得 ； 由 三线合一得 。 在 中 。 用面积等积：， 即 ，得 。 21．答案：(1) k=8；(2) 6 （1） 交 轴于 、交 轴于 ，。 由 得 ；直线斜率为 1，从 B 到 C 横向、纵向各增加 4，，故 。 （2）联立 与 得 ， 或 ，。 以 为公共底，。 22．答案： 解析：由反演点定义 。 得 ； 得 ，即 与 重合。 过 作 于 ， 在 中 ，30° 角所对直角边等于斜边一半，； 再由勾股定理 。 又 ， 在 中 。 23．答案：(1) -5；(2) S甲>S乙；(3) t=2.5 s 时面积最大，最大值 （1），因为 ，所以 的最小值为 。 （2），， 作差， 故 。 （3）、，则 。 由 且 得 。， 所以 时面积最大，最大值为 。 24．答案：(1) y=；(2) ；(3) P(0,4)；(4) （1）把 代入 得 ，关系式为 。 （2）设 。用割补求面积可得 ，再由 A、B 两点求直线：斜率 ，代入 B 得 ，直线为 。 （3）由三角形两边之差小于第三边，，当 P、A、B 三点共线时取最大。直线 AB 交 轴于 ，且该点在线段 AB 的延长线上，故 。 （4）到直线 AB 距离最短，取与 AB 平行且与双曲线只有一个公共点的直线 。联立得 ，由 得 ；第三象限对应 ，切点为 。 学科网（北京）股份有限公司 $