第四章 指数函数与对数函数 综合测试卷（B卷）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第四章　指数函数与对数函数　综合测试卷（B卷）（原卷版） 2026—2027学年　高一数学　人教A版（2019）必修第一册 （满分150分　考试时间120分钟） 班级：__________　姓名：__________　得分：__________ 注意事项： 1．本卷分选择题和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟。 2．答题前，请将答案填写在答题卡指定位置，写在本试卷上无效。 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 4．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（　　） A．　　　B．　　　C．　　　D． 2．函数 的定义域是（　　） A．　　　B． C．　　　D． 3．设 ，，，则（　　） A．　　　B．　　　C．　　　D． 4．函数 的零点所在的区间是（　　） A．　　　B．　　　C．　　　D． 5．若 （ 且 ），则实数 的取值范围是（　　） A．　　　B． C．　　　D． 6．已知 ，，则 （　　） A．　　　B．　　　C．　　　D． 7．函数 的单调递增区间是（　　） A．　　　B．　　　C．　　　D． 8．函数 的零点个数为（　　） A．　　　B．　　　C．　　　D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分。 9．下列结论正确的是（　　） A．　　　B． C．（） D． 10．关于函数 ，下列说法正确的是（　　） A．定义域为 　　　B．是偶函数 C．值域为 　　　D．在 上单调递增 11．关于函数 ，下列说法正确的是（　　） A．值域为 　　　B．在 上单调递减 C．在 上单调递增　　　D．是偶函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．计算 ______． 13．函数 的最小值为______． 14．用二分法求函数 在区间 内的零点，经过两次二分后，零点所在的区间为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题13分） （1）计算 ； （2）已知 ，，求 的值，并用 ， 表示 ． 16．（本小题13分）已知函数 ． （1）求 的定义域； （2）求 的最大值及取得最大值时 的值； （3）解不等式 ． 17．（本小题15分）已知函数 ． （1）判断 在 上的单调性，并说明理由； （2）证明 有且只有一个零点，且该零点在区间 内； （3）用二分法求该零点的近似值（精确到 ），并写出二分过程． 18．（本小题18分）已知函数 （ 且 ）． （1）求 的定义域； （2）判断 的奇偶性，并说明理由； （3）解不等式 ． 19．（本小题18分）甲、乙两种投资方案的年收益（单位：万元）随年数 （ 为正整数）变化如下：甲方案第 1 年收益 10 万元，以后每年比上一年增加 2 万元；乙方案第 1 年收益 6 万元，以后每年比上一年增长 25%． （1）分别写出第 年甲、乙两种方案的收益 ，； （2）从第几年开始，乙方案的收益超过甲方案？ （3）若合同期限为 10 年，按 10 年总收益计算，哪种方案更优？ （参考数据：，） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章　指数函数与对数函数　综合测试卷（B卷） 2026—2027学年　高一数学　人教A版（2019）必修第一册 （满分150分　考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷分选择题和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟。 2．答题前，请将答案填写在答题卡指定位置，写在本试卷上无效。 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 4．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（　　） A．　　　B．　　　C．　　　D． 2．函数 的定义域是（　　） A．　　　B． C．　　　D． 3．设 ，，，则（　　） A．　　　B．　　　C．　　　D． 4．函数 的零点所在的区间是（　　） A．　　　B．　　　C．　　　D． 5．若 （ 且 ），则实数 的取值范围是（　　） A．　　　B． C．　　　D． 6．已知 ，，则 （　　） A．　　　B．　　　C．　　　D． 7．函数 的单调递增区间是（　　） A．　　　B．　　　C．　　　D． 8．函数 的零点个数为（　　） A．　　　B．　　　C．　　　D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分。 9．下列结论正确的是（　　） A．　　　B． C．（） D． 10．关于函数 ，下列说法正确的是（　　） A．定义域为 　　　B．是偶函数 C．值域为 　　　D．在 上单调递增 11．关于函数 ，下列说法正确的是（　　） A．值域为 　　　B．在 上单调递减 C．在 上单调递增　　　D．是偶函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．计算 ______． 13．函数 的最小值为______． 14．用二分法求函数 在区间 内的零点，经过两次二分后，零点所在的区间为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题13分） （1）计算 ； （2）已知 ，，求 的值，并用 ， 表示 ． 16．（本小题13分）已知函数 ． （1）求 的定义域； （2）求 的最大值及取得最大值时 的值； （3）解不等式 ． 17．（本小题15分）已知函数 ． （1）判断 在 上的单调性，并说明理由； （2）证明 有且只有一个零点，且该零点在区间 内； （3）用二分法求该零点的近似值（精确到 ），并写出二分过程． 18．（本小题18分）已知函数 （ 且 ）． （1）求 的定义域； （2）判断 的奇偶性，并说明理由； （3）解不等式 ． 19．（本小题18分）甲、乙两种投资方案的年收益（单位：万元）随年数 （ 为正整数）变化如下：甲方案第 1 年收益 10 万元，以后每年比上一年增加 2 万元；乙方案第 1 年收益 6 万元，以后每年比上一年增长 25%． （1）分别写出第 年甲、乙两种方案的收益 ，； （2）从第几年开始，乙方案的收益超过甲方案？ （3）若合同期限为 10 年，按 10 年总收益计算，哪种方案更优？ （参考数据：，） 第四章　指数函数与对数函数　综合测试卷（B卷） 参考答案与评分标准 （多项选择题全部选对得6分，部分选对得3分，有选错的得0分） 一、单项选择题（每小题5分，共40分） 1．A　　2．C　　3．B　　4．C　　5．B　　6．B　　7．A　　8．C 【1】，选 A。 【2】需 ，，且 。由前两式得 ，再由 得 ， 故定义域为 ，选 C。易错点：分母中的对数不能为 0。 【3】；；。故 ，选 B。 【4】，，故零点在 内，选 C。 【5】当 时，，不成立；当 时，由 得 ， 故 ，选 B。 【6】，选 B。 【7】由 得 。内层 在 上递增，在 上递减，外层递增， 故单调递增区间为 ，选 A。 【8】由 得 或 ，即 或 ，共 个零点，选 C。 二、多项选择题（每小题6分，共18分） 9．ABD　　10．ABD　　11．ABC 【9】，A 正确；，B 正确；对数的运算性质只适用于积、商、幂，不适用于和，C 错误； ，D 正确。 【10】由 得定义域 ，A 正确；，为偶函数，B 正确； 内层 的值域为 ，故 的值域为 ，C 错误；内层在 上递增，外层递增，D 正确。 【11】，且当 时取 0，值域为 ，A 正确；当 时 递减，B 正确； 当 时 递增，C 正确；定义域 不关于原点对称，不是偶函数，D 错误。 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．　　13．　　14． 【12】原式 。 【13】令 ，则 ，当 （即 ）时取最小值 。 【14】，。第 1 次取中点 ，，得 ； 第 2 次取中点 ，，得 。 四、解答题（共77分） 15．（13分） （1），……2分 ，，……2分 故原式 。……2分 （2）。……4分 。……3分 16．（13分） （1）由 且 得 ，故定义域为 。……3分 （2）。……2分 内层 在 处取最大值 4，……2分 故 的最大值为 ，此时 。……1分 （3） 即 ，故 ，……1分 整理得 ，解得 。……2分 又 ，故解集为 。……2分 17．（15分） （1） 与 在 上均单调递增，故 在 上单调递增。……3分 （2）因为 ，，……3分 所以 在 内至少有一个零点；又 在 上单调递增，零点至多有一个，……2分 故 有且只有一个零点，且该零点在 内。……1分 （3）第 1 次：取中点 ，，零点在 ；……1分 第 2 次：取中点 ，，零点在 ；……1分 第 3 次：取中点 ，，零点在 ；……1分 第 4 次：取中点 ，，零点在 ；……1分 此时区间长度为 ，取中点约 ，故零点的近似值为 。……1分 18．（18分） （1）由 得 ，……3分 故定义域为 。……1分 （2）定义域 关于原点对称。……2分 ，……2分 故 为奇函数。……1分 （3） 即 。 当 时，，又 ，故 ，解得 ，结合定义域得 ；……4分 当 时，，又 ，故 ，解得 ，结合定义域得 。……4分 综上，当 时解集为 ；当 时解集为 。……1分 19．（18分） （1）甲方案收益构成首项 10、公差 2 的等差数列，；……3分 乙方案收益构成首项 6、公比 1.25 的等比数列，。……3分 （2）当 时，，；……2分 当 时，，；……2分 故从第 7 年开始，乙方案收益超过甲方案。……2分 （3）10 年甲方案总收益为 （万元）；……2分 10 年乙方案总收益为 （万元）。……2分 因为 ，故按 10 年总收益计算，乙方案更优。……2分 学科网（北京）股份有限公司 $