第四章指数函数与对数函数单元自测卷（3（拔高））-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修一

第四章指数函数与对数函数单元自测卷(3（拔高）) 回母口互薄 动弱 一、单选题 白威题断 12+V2 1.（26-27高一上·全国课后作业) 4 的值为() 2 B. 2 C.1 D.2 E.4 2.(2627商-上河南阶段检测)“3”>3”是“、b”的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3.（2627商-上江苏阶段检测)已知g>0函数fX=x+0,0≤X1,满足对任意实数x,x 2-a,1<x≤2 X'X,∈0,2都有fx-fx10成立，则n的取值范国() X2-X1 A.0,2 B.-00,1 c.0,1 D.0,+∞ 4.(26-27高一上江西阶段检测)已知a=10g23,b=10g52,则l0g153=() A.ab ab a+b C.ab+1 D ab+1 5.(26-27高一上·湖南·阶段检测)已知函数fx= x 则“m=2”是“fx为奇函 In mx+V4x2+1 数”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.(26-27高一上浙江嘉兴期中)己已知a=26,b=22,c=log026,则实数a,b,c的大小关系为 () A.a<b<c B.c<b<a C.b<a<c D.b<c<a 7.(25-26高一下-湖北恩施：开学考试)已知函数fX=10g2x+6+1og24-X,则下列不正确的为 试卷第1页（共3页） A.fx的定义域是-6,4 B.fx有最大值 C.不等式fx<4的解集是-4,2 D.fx在0,4上单调递减 8.(26-27高一上·山东济南阶段检测)已知函数fx= x23,x≤1， Inx-1,x>1 则国影y=fx)号的零点个 数为() A.5 B.4 C.3 D.2 二、多选题 9.(26-27高一上：湖南阶段检测)已知函数fx=2-上，X∈R则下列结论正确的是（） 2*+1 A.fx为奇函数 B.fx的值域为-1,1 C.fx在R上单调递增 D和+b=2.则fa+fb号 10.(26-27高一上·湖南长沙阶段检测)已知函数fx= 下列结论正确的是() 10g3x-1,x>1 A.fx无最值 B.若fa=2,则a=-1 C.若fa≥4则a≤-2或a≥82 28 /=8 11.(26-27高一上·江苏苏州阶段检测)己知函数fx= 1og2(1-x,x<1, 若关于x的方程fx=a x2-6x+9,x≥1 有四个从小到大的实数根分别为X1,X,X,X,:则下列说法正确的是（） A.a∈0,4 B.X1+X2=X1X2 11 C. X3 X4 的最大值为 D.x+x,的最大值为号+2 12 试卷第2页（共3页） 三、填空题 12.《2026高一全国专题练习)已知X表示不超过x的最大整数，设全集U=R,函数y=X-2的定 1 义域为A,则CuA= 13.（学易金卷：高一数学上学期期末模拟卷01（上海专用)）函数y=a2025+2025a>0,a≠1的图 象恒过定点 14.（25-26高一上江西宜春·期末)已知函数fX=e+hx+1-3在区间10,5上存在唯一零点，若采 用二分法进行求解，要求近似解的绝对误差不超过0.01，则至少需要计算中点函数值的次数为 四、解答题 高一上江苏连云港阶段检测))已知Va+3,求a+a以及 2 (2)求值：e3+1ogG25+(0.125) 16.(25-26高一上安微芜湖阶段检测）已知函数fx=9-3 1+3 (①当a=1时，判断并证明Fx=fxx的奇偶性： (2)若a=1,求x≥0时，fx的值域. 17.(26-27高一上湖北省直辖县级单位阶段检测)已知函数fx=l0g1x-2ax+3. (①)若fx的定义域为R,求实数a的取值范围； (2)若函数fx的值域为R,求实数a的取值范围. 18.《2526齐-下浙江期中)已如系数X刻=a2+为(a,b为手零带数) (1)当a=1时，fx为偶函数，求b的值： (2)当a=b>0时，求fx满足fx+2>fx的x的取值范围： ⑨当a=多b=时，若存在∈-正，0对征应xe01北备有fx2m-3,求m的取值范 围 19.(25-26高-下-广东深圳期末)已知函数fx=l1og24+a-x'a∈R (①)若fx为奇函数，求a的值： 试卷第3页（共3页） (2)若fx有两个不同的零点X1和x2. (i)求a的取值范围： (i)是否存在正实数M:使得x,-X,<M恒成立？若存在，请给出一个满足条件的M:若不存在，说 明理由. 试卷第4页（共3页） 第四章指数函数与对数函数单元自测卷（3（拔高）） 一、单选题 1．（26-27高一上·全国·课后作业）的值为（    ） A． B． C．1 D．2 E．4 【答案】E 【详解】 2．（26-27高一上·河南·阶段检测）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】D 【分析】利用指数函数的性质，不等式的性质，结合充分条件、必要条件的判断分析即可. 【详解】由函数在单调递增，所以由，得， 由，得，即， 充分性：当时，，故充分性不成立； 必要性：取，则，但是，故必要性不成立； 所以“”是“”的既不充分又不必要条件. 3．（26-27高一上·江苏·阶段检测）已知，函数，满足对任意实数，，，都有成立，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意得在单调递增，分类讨论，的单调性即可求解. 【详解】由题意得：在单调递增， 当时，单调递增，所以， 当时，，令，则在上单调递增， 要使得在单调递增，只需， 综上，要使得在单调递增，只需， 所以. 4．（26-27高一上·江西·阶段检测）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】， 因为， 所以，则， 故. 5．（26-27高一上·湖南·阶段检测）已知函数，则“”是“为奇函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据函数奇偶性的定义，求出的值，再结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可. 【详解】已知函数，若是奇函数，则有， 即，得到，化简得， 要使等式对定义域内的恒成立，则必须满足，解得或， 当时，函数，定义域满足，即，关于原点对称； 当时，函数，定义域满足，即，关于原点对称； 所以，若，则是奇函数；若是奇函数，则或； 因此“”是“为奇函数”的充分不必要条件，故A正确. 6．（26-27高一上·浙江嘉兴·期中）已知，，，则实数，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对于指数函数，由于底数，则其在定义域内单调递增． 由于，则． 对于对数函数，由于底数，则其在定义域内单调递减． 由于，则． 已知，，，故． 7．（25-26高一下·湖北恩施·开学考试）已知函数，则下列不正确的为（    ） A．的定义域是 B．有最大值 C．不等式的解集是 D．在上单调递减 【答案】C 【详解】因为，由，解得， 所以的定义域是，故A正确； ， 因的对称轴为直线，其图象在上递增，在上递减， 又在上单调递增，故在上递增，在上递减， 所以的最大值为，故B、D正确； ，即 所以解得，故C错误. 8．（26-27高一上·山东济南·阶段检测）已知函数，则函数的零点个数为（      ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】将函数零点问题转化为方程 的解的个数问题，对分段函数分定义域分别解方程，再统计所有有效解的总数. 【详解】函数的零点，等价于方程的解的个数， 当时，，令，解得，因为，满足条件； 当时，，令 ，去绝对值得两种情况： ，显然，满足条件； ，显然，满足条件； 综上，方程 共有个解，即函数零点个数为3. 二、多选题 9．（26-27高一上·湖南·阶段检测）已知函数，.则下列结论正确的是（    ） A．为奇函数 B．的值域为 C．在上单调递增 D．若，则 【答案】ABC 【分析】利用奇偶性的定义即可判断奇函数，利用分离常数及已知函数单调性结合复合函数思想即可判断B选项和C选项，利用特殊值即可验证D选项． 【详解】对于A选项，定义域为，关于原点对称，又因为， 所以是奇函数，故A正确； 对于B选项，由， 令，则，， 因为，所以，，，则， 所以的值域为，故B正确； 对于C选项，由选项B的分析可知， 由是在上的增函数，由复合函数的单调性可得是在上单调递增，故C正确； 对于D选项，因为若，不妨令，，则，故D错误． 10．（26-27高一上·湖南长沙·阶段检测）已知函数下列结论正确的是（   ） A．无最值 B．若，则 C．若，则或 D． 【答案】ACD 【详解】因为在上单调递增，且，所以无最值，故A正确； 当时，由，得，解得； 当时，由，得，解得； 综上所述：或，故B错误； 当时，由，得，解得； 当时，由，得，解得； 综上所述：或，故C正确； 因为，所以，故D正确. 11．（26-27高一上·江苏苏州·阶段检测）已知函数，若关于的方程有四个从小到大的实数根分别为，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．的最大值为 D．的最大值为 【答案】ABC 【分析】作出函数的图象，对于A，观察图象确定的范围即可判断；对于B，由图象可知，通过化简即可判断；对于C，由图象可知为方程即的两根，把转化为关于的函数即可判断；对于D，由BC选项的分析可知，，，故，利用均值不等式即可判断. 【详解】如图，作出函数的图象， 对于A，由图象可知，若关于的方程有四个从小到大的实数根分别为，则，正确； 对于B，由图象可知，即， 即，，正确； 对于C，由图象可知为方程即的两根， 所以，， 设，由于，所以，那么， 由于在上单调递减，故， 所以，正确； 对于D，由BC选项的分析可知，， 由图像可知即， 所以，那么 , 由于,当且仅当即时取等号， 所以，错误. 三、填空题 12．（2026高一·全国·专题练习）已知表示不超过的最大整数，设全集，函数的定义域为，则________． 【答案】 【分析】根据函数的定义域以及的定义求得，进而求得. 【详解】函数有意义，应满足，所以，根据所表示的意义可知， 所以，． 13．（学易金卷：高一数学上学期期末模拟卷01（上海专用））函数的图象恒过定点_____. 【答案】 【分析】由指数型函数图象过定点即可求解. 【详解】由，对于函数， 令，即，得， 所以函数图象恒过定点. 故答案为：. 14．（25-26高一上·江西宜春·期末）已知函数在区间上存在唯一零点，若采用二分法进行求解，要求近似解的绝对误差不超过0.01，则至少需要计算中点函数值的次数为______. 【答案】9 【分析】经过次二分以后区间长度为，若近似解的绝对误差不超过0.01，则，求解可得二分区间的次数，即至少需要计算中点函数值的次数. 【详解】设要使近似解的绝对误差不超过0.01，至少需要计算次中点函数值. 因为区间的长度为，所以经过次二分以后区间长度为. 所以，化简得. 因为，且，所以. 所以至少需要计算次中点函数值. 故答案为：. 四、解答题 15．（26-27高一上·江苏连云港·阶段检测）（1）已知，求以及的值； （2）求值：． 【答案】（1）,;（2）. 【分析】（1）把已知等式两边平方可得,由此求出,再把这个结果两边平方,即可求出. （2）用、对数的运算性质与负分数指数幂的运算法则逐项化简,再相加. 【详解】（1）由,两边平方得,所以. 由,两边平方得,所以. （2）由对数的性质得. 由对数运算性质得. 因为,所以. 所以原式. 16．（25-26高一上·安徽芜湖·阶段检测）已知函数． (1)当时，判断并证明的奇偶性； (2)若，求时，的值域． 【答案】(1)为偶函数 (2) 【分析】（1）结合函数奇偶性的定义即可证明； （2）结合指数函数及反比例函数单调性判断单调性，即可得函数值域． 【详解】（1）当时，则， 所以，函数的定义域为， 则， 所以为偶函数； （2）， 当时，因为函数为增函数，则函数在为减函数， 又时，所以， 所以，所以， 所以函数的值域为. 17．（26-27高一上·湖北省直辖县级单位·阶段检测）已知函数． (1)若的定义域为，求实数的取值范围； (2)若函数的值域为，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由定义域为，得出，列出不等式求解即可； （2）函数的值域为等价于能取到上的一切值，进而得出，列出不等式求解即可． 【详解】（1）由的定义域为，知的解集为， 则，解得：， 所以a的取值范围为． （2）函数的值域为等价于能取到上的一切值， 所以只要即可，其中， 所以，解得：或， 所以实数a的取值范围是． 18．（25-26高一下·浙江·期中）已知函数（、为非零常数） (1)当时，为偶函数，求的值； (2)当时，求满足的的取值范围； (3)当，时，若存在，对任意，都有，求的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据偶函数的定义可得出关于的等式，解之即可； （2）当时，由化简得出，利用指数函数的单调性解之即可； （3）当，时，利用复合函数法分析函数在上的单调性，并求其最大值，于是得出，再利用参变量分离法得出，等价于大于等于的最大值且小于等于的最小值，结合函数单调性与基本不等式可求得的取值范围. 【详解】（1）当时，， 因为是偶函数，所以对任意，都有， 即，化简得， 即对任意的恒成立，故，所以. （2）当时，， 由得，化简得， 因为，所以，可得，解得. （3）当，时，. 设，， 因为在上单调递增，在单调递增， 所以在单调递增，所以的最大值为， 从而依题意可得对任意恒成立， 将变形得，可得， 所以恒成立等价于大于等于的最大值且小于等于的最小值， 函数在区间单调递增，有最大值， 函数（当且仅当取等号）有最小值， 所以，即实数的取值范围是. 19．（25-26高一下·广东深圳·期末）已知函数，． (1)若为奇函数，求的值； (2)若有两个不同的零点和． （i）求的取值范围； （ii）是否存在正实数，使得恒成立？若存在，请给出一个满足条件的；若不存在，说明理由． 【答案】(1)0 (2)（i） （ii）不存在，理由如下： 不妨设，由（i）可得， 又， 故， 当时，，，故， 因此当无限趋近于0时，可以无限变大，所以不存在正实数满足条件． 【分析】（1）由奇函数的定义可得，解得，再代入检验确实是奇函数即可； （2）（i）由可得，令，则方程有两个不等正根，据此列出不等式即可求解；（ii）不妨设，可得，取，，因此即可得知不存在正实数满足条件． 【详解】（1）设函数定义域为， 由题意得， 即， 即， 即， 故. （2）（i）由得， 令，则方程化为， 因此有两个不同的零点和等价于上述方程有两个不等正根， 故，解得， 所以的取值范围是． （ii）略. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $